《《试卷》【衡水金卷】河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一理科数学试题（解析版）(1).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《试卷》【衡水金卷】河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一理科数学试题（解析版）(1).doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 学子之家圆梦高考 客服QQ：24963422252018届高三毕业班模拟演练理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合 集合,则,故选A.点睛: (1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关AB，AB等集合问题时，
2、往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.2. 已知,为虚数单位，若复数为纯虚数，则的值为（ ）A. B. 2 C. -2 D. 0【答案】B【解析】复数为纯虚数，则,解得x=2,故选B.3. 已知等比数列中，则（ ）A. B. -8 C. 8 D. 16【答案】C【解析】由题意可得, ,又同号,所以,则,故选C.4. 如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由图知,7月,8月,11月的利润不低于40万元
3、,故所求概率为,故选D.5. 我国古代九章算术里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（ ）A. 13.25立方丈 B. 26.5立方丈 C. 53立方丈 D. 106立方丈【答案】B【解析】分析：根据题意，把有关数据代入公式，即可求出刍童的体积.详解：由算法可
4、知，刍童的体积，立方长,故选：B点睛：本题解题的关键是理解题意，利用题目提供的各个数据代入公式即可.6. 已知偶函数在区间上单调递增，且，则满足（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】,故, 又,故,故选D.7. 某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】若几何体为两个圆锥体的组合体,则俯视图为A;若几何体为四棱锥与圆锥的组合体,则俯视图为B;若几何体为两个四棱锥的组合体,则俯视图为D;不可能为C,故选C.8. 若运行如图所示的程序框图，输出的的值为127，则输入的正整数的所有可能取值的个数为（ ）A. 8 B. 3 C. 2
5、 D. 1【答案】B点睛: 本题考查程序框图的应用,属于中档题.算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 已知点分别在正方形的边上运动，且，设，若，则的最大值为（ ）A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C【解析】,又因为, ,当且仅当x=y时取等号, ,即的最大值为,故选C.10. 已知函数，将的图象向右平移个单位，所得函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得=
6、,则,由图知,则,由,得,解得的值为,故选A.11. 若函数满足：的图象是中心对称图形；若时，图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数，则称是区间上的“对称函数”.若函数是区间上的“对称函数”，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数的图象可由的图象向左平移1个单位,再向上平移m个单位得到,故函数f(x)的图象关于点A(-1,m)对称,如图所示,由图可知,当时,点A到函数f(x)图象上的点(-4,m-27)或(2,m+27)的距离最大,最大距离为,根据条件只需,故,应选A.12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的两条渐近线的平
7、行线，分别与两条渐近线交于两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，且，则点的横坐标的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题易知四边形PAOB为平行四边形,且不妨设双曲线C的渐近线 ,设点P(m,n),则直线PB的方程为y-n=b(x-m),且点P到OB的距离为,由,解得 ,又 ,又,双曲线C的方程为 ,即,又,解得或,所以点P的横坐标m的取值范围为,故选A.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则_【答案】【解析】=,故填.14. 已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线与直线所围成的封闭图形的面积为_【答案】【解析】抛物线的标准方程
8、为,由得或,图形面积,故填.15. 已知实数满足不等式组则目标函数的最大值与最小值之和为_【答案】【解析】令t=2x,则x=,原可行域等价于,作出可行域如图所示,经计算得的几何意义是点P(t,y)到原点O的距离d的平方,由图可知,当点P与点C重合时,d取最大值;d的最小值为点O到直线AB:t-y-1=0的距离,故,所以的最大值与最小值之和为,故填.点睛: 应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即
9、可求出最大值或最小值.16. 在中，为的中点，与互为余角，则的值为_【答案】或【解析】设 ,则由+可知, 为的中点，,即,由正弦定理得或,当A=B时,AC=BC, ,当时, ,在ACD中, ,综上可得,的值为或.三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的前项和恰好与的展开式中含项的系数相等.（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:(1)根据数列的前项和等于展开式中含项的系数,以及的关系,求出数列的通项公式;(2)由(1)求出,根据裂项相消法得出结果.试题解析:（1）依题意得，故当时，
10、又当时，也适合上式，故.（2）由（1）得，故.18. 在矩形中，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，且.如图，将沿折起至，使得平面平面.（1）当时，求证：；（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析: (1) 当时，点是的中点,由已知证出,根据面面垂直的性质定理证得平面,进而证得结论;(2) 以为原点，的方向为轴，轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系.写出各点坐标,求出平面的法向量,根据线面角的公式求出结果.试题解析:（1）当时，点是的中点.，.，.，.又平面平面，平面平面，平面，平面.平
11、面，.（2）以为原点，的方向为轴，轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系.则，.取的中点， 易证得平面，.，.设平面的一个法向量为，则令，则.设与平面所成的角为，则，解得或（舍去）存在实数，使得与平面所成的角的正弦值为，此时.19. 春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了100人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组：，.统计结果如下表所示：该市高中生压岁钱收入可以认为服从正态分布，用样本平均数（每组数据取区间的中点值）作为的估计值.（1）求样本平均数；（2）求；（3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动，赠送方式
12、为：压岁钱低于的获赠两次读书卡，压岁钱不低于的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示：现从该市高中生中随机抽取一人，记（单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求的分布列及数学期望.参考数据：若，则，.【答案】(1)68.5(2)0.8185（3）【解析】试题分析:(1)根据表中数据以及平均数公式代入计算即可;(2) 由（1）得的值,根据概率的计算公式计算即可;(3) 的所有可能取值为1,2,3,4,分别求出概率写出分布列,并求出期望即可.试题解析:（1），（2）由（1）得，. .（3）易知.的所有可能取值为1,2,3,4.；.的分布列为.20. 已知椭圆的上顶点为点
13、，右焦点为.延长交椭圆于点，且满足.（1）试求椭圆的标准方程；（2）过点作与轴不重合的直线和椭圆交于两点，设椭圆的左顶点为点，且直线分别与直线交于两点，记直线的斜率分别为，则与之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.【答案】(1) (2) 与之积为定值，且该定值是【解析】试题分析:(1)，可得,将坐标代入求出点E,代入椭圆方程,结合焦点坐标可得椭圆方程;(2) 设，,设出直线AB的方程,与椭圆方程联立,消去y得到关于x的一元二次方程并写出韦达定理,根据三点共线得出M,N的坐标,求出与之积得出定值.试题解析:（1）椭圆的上顶点为，右焦点，点的坐标为.，可得，又，代入可得，又，解得，
14、即椭圆的标准方程为.（2）设，.由题意可设直线的方程为，联立消去，得，根据三点共线，可得，.同理可得，的坐标分别为，.与之积为定值，且该定值是.点睛: 本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用21. 已知函数.（1）若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；（2）设关于的方程的两个不等实根，求证：（其中为自然对数的底数）.【答案】
15、(1) (2)见解析【解析】试题分析:(1)求出函数的定义域和导函数,对参数m进行讨论得出函数的单调性,根据零点存在性定理判断零点的个数,求出m的取值范围;(2) 记函数，则函数的两个相异零点为,将零点代入写出方程,并对两式相加和相减,再利用分析法以及变量集中构造新函数,并利用导数求最值的方法证得命题成立.试题解析:（1）由题意知的定义域为，且.当时，在区间上单调递增，又，即函数在区间有唯一零点；当时，令，得.又易知函数在区间上单调递增，恰有一个零点.当时，令，得，在区间上，函数单调递增；在区间上，函数单调递减，故当时，取得极大值，且极大值为，无极小值.若恰有一个零点，则，解得，综上所述，实数
16、的取值范围为.（2）记函数，则函数的两个相异零点为不妨设，两式相减得，两式相加得.，要证，即证，只需证，只需证，即证，设，则上式转化为，设，在区间上单调递增，即，即.点睛:本题考查函数的应用,利用导数解决函数的零点以及函数的单调性,最值和不等式的证明等问题. 本题也考查了零点存在性定理的应用,如果函数在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间a,b内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的实数根.但是反之不一定成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数，）.以
17、原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程是.（1）若直线与圆有公共点，试求实数的取值范围；（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:(1)根据极坐标与普通方程的互化公式求出直线的直角坐标方程,消参得出圆的普通方程, 直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离,即可求出范围;(2)将直线的参数方程代入曲线方程,根据t的几何意义求值即可.试题解析:（1）由，得，即，故直线的直角坐标方程为.由得所以圆的普通方程为.若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离，即，故实数的取值范围为.（2）因为直线的倾斜角为，且过点，所以直
18、线的参数方程为（为参数），圆的方程为，联立，得，设两点对应的参数分别为，则，故.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】分析：(1)讨论x的取值范围，把不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后取并集；（2）对于任意的，都存在，使得成立即的值域为值域的子集.详解：（1）依题意，得由，得或或解得.即不等式的解集为.（2）由（1）知， ，则，解得，即实数的取值范围为.点睛：|xa|xb|c(或c)(c0)，|xa|xb|c(或c)(c0)型不等式的解法可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解(1)零点分区间法的一般步骤令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间；由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集；取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集(2)利用绝对值的几何意义由于|xa|xb|与|xa|xb|分别表示数轴上与x对应的点到a，b对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如|xa|xb|c(c0)或|xa|xb|c(c0)的不等式，利用绝对值的几何意义求解更直观售后更新QQ：2496342225 欢迎举报倒卖者，核实有奖！