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1、第 1页（共 19页）2018 年湖北省黄冈市中考数学试卷年湖北省黄冈市中考数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 6 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分.每小题给出的每小题给出的 4 个选项中个选项中，有且只有一有且只有一个案是正确的）个案是正确的）1（3 分）的相反数是（）ABCD2（3 分）下列运算结果正确的是（）A3a32a26a6B（2a）24a2Ctan45Dcos303（3 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是（）Ax1 且 x1Bx1Cx1D1x14（3 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC，AC 于点 D 和 E，B60，C
2、25，则BAD 为（）A50B70C75D805（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边上的中线，AD2，CE5，则 CD（）A2B3C4D26（3 分）当 axa+1 时，函数 yx22x+1 的最小值为 1，则 a 的值为（）A1B2C0 或 2D1 或 2二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每题小小题，每题小 3 分，共分，共 24 分分7（3 分）实数 16800000 用科学记数法表示为8（3 分）因式分解：x39x第 2页（共 19页）9（3 分）化简（1）0+（）2+10（3 分）若 a，则 a2+值为11（3 分）
3、如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，CAB60，弦 AD 平分CAB，若 AD6，则 AC12（3 分）一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x210 x+210 的根，则三角形的周长为13（3 分）如图，圆柱形玻璃杯高为 14cm，底面周长为 32cm，在杯内壁离杯底 5cm 的点 B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到内壁 B 处的最短距离为cm（杯壁厚度不计）14（3 分）在4、2，1、2 四个数中、随机取两个数分别作为函数 yax2+bx+1 中 a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四
4、象限的概率为三、解答题（本题共三、解答题（本题共 10 题，满分题，满分 78 分（分（x-2）815（5 分）求满足不等式组的所有整数解16（6 分）在端午节来临之际，某商店订购了 A 型和 B 型两种粽子，A 型粽子 28 元/千克，B 型粽子 24 元/千克，若 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了 2560 元，求两种型号粽子各多少千克17（8 分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：第
5、 3页（共 19页）图中 A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”、C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生 1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中 A 类有人；（4）在抽取的 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率18（7 分）如图，AD 是O 的直径，AB 为O 的弦，OPAD，OP 与 AB 的延长线交于点 P，过 B 点的切线交 OP 于点 C（1）求证：CBPADB（2）若
6、 OA2，AB1，求线段 BP 的长19（6 分）如图，反比例函数 y（x0）过点 A（3，4），直线 AC 与 x 轴交于点 C（6，0），过点 C 作 x 轴的垂线 BC 交反比例函数图象于点 B（1）求 k 的值与 B 点的坐标；（2）在平面内有点 D，使得以 A，B，C，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有 D 点的坐标第 4页（共 19页）20（8 分）如图，在ABCD 中，分别以边 BC，CD 作等腰BCF，CDE，使 BCBF，CDDE，CBFCDE，连接 AF，AE（1）求证ABFEDA；（2）延长 AB 与 CF 相交于 G若 AFAE，求证 BFBC21
7、（7 分）如图，在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD，坡角DCE30，楼高 AB60 米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点 A，C，E 在同一直线上（1）求坡底 C 点到大楼距离 AC 的值；（2）求斜坡 CD 的长度22（8 分）已知直线 l：ykx+1 与抛物线 yx24x（1）求证：直线 l 与该抛物线总有两个交点；（2）设直线 l 与该抛物线两交点为 A，B，O 为原点，当 k2 时，求OAB 的面积23（9 分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量 y（万件）第 5页（共 19页）与月份 x（月）的关系为：y
8、，每件产品的利润 z（元）与月份 x（月）的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润 z（元）与月份 x（月）的关系式；（2）若月利润 w（万元）当月销售量 y（万件）当月每件产品的利润 z（元），求月利润 w（万元）与月份 x（月）的关系式；（3）当 x 为何值时，月利润 w 有最大值，最大值为多少？24（14 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴正半轴上，点 B，C在第一象限，C120，边长 OA8点 M 从原点 O 出发沿 x 轴正半轴以每秒 1 个单位长的速度作
9、匀速运动，点 N 从 A 出发沿边 ABBCCO 以每秒 2 个单位长的速度作匀速运动，过点 M 作直线 MP 垂直于 x 轴并交折线 OCB 于 P，交对角线 OB 于 Q，点 M 和点 N 同时出发，分别沿各自路线运动，点 N 运动到原点 O 时，M 和 N 两点同时停止运动（1）当 t2 时，求线段 PQ 的长；（2）求 t 为何值时，点 P 与 N 重合；（3）设APN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围第 6页（共 19页）2018 年湖北省黄冈市中考数学试卷年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本题共本题共 6
10、小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分.每小题给出的每小题给出的 4 个选项中个选项中，有且只有一有且只有一个案是正确的）个案是正确的）1【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：的相反数是故选：C【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算【解答】解：A、原式6a5，故本选项错误；B、原式4a2，故本选项错误；C、原式1，故本选项错误；D、原式，故本选项正确故选：D【点评】考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值，属于基础计算
11、题3【分析】根据分式的分母不为 0；偶次根式被开方数大于或等于 0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分【解答】解：根据题意得到：，解得 x1 且 x1，故选：A【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于 0 混淆4【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DADC，根据等腰三角形的性质得到DACC，根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，DADC，第 7页（共 19页
12、）DACC25，B60，C25，BAC95，BADBACDAC70，故选：B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键5【分析】根据直角三角形的性质得出 AECE5，进而得出 DE3，利用勾股定理解答即可【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，CE 为 AB 边上的中线，CE5，AECE5，AD2，DE3，CD 为 AB 边上的高，在 RtCDE 中，CD，故选：C【点评】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出 AECE56【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当 y1 时 x 的值，结
13、合当 axa+1 时函数有最小值 1，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：当 y1 时，有 x22x+11，解得：x10，x22当 axa+1 时，函数有最小值 1，a2 或 a+10，a2 或 a1，第 8页（共 19页）故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当 y1 时 x 的值是解题的关键二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每题小小题，每题小 3 分，共分，共 24 分分7【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可【解答】解
14、：168000001.68107故答案为：1.68107【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键8【分析】先提取公因式 x，再利用平方差公式进行分解【解答】解：x39x，x（x29），x（x+3）（x3）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底9【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+4331故答案为：1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键10【分析】根据分式的运算法则即可求
15、出答案第 9页（共 19页）【解答】解：a（a）26a22+6a2+8故答案为：8【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型11【分析】连接 BD在 RtADB 中，求出 AB，再在 RtACB 中求出 AC 即可解决问题；【解答】解：连接 BDAB 是直径，CD90，CAB60，AD 平分CAB，DAB30，ABADcos304，ACABcos602，故答案为 2【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题12【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长
16、【解答】解：解方程 x210 x+210 得 x13、x27，3第三边的边长9，第三边的边长为 7这个三角形的周长是 3+6+716故答案为：16第 10页（共 19页）【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和13【分析】将杯子侧面展开，建立 A 关于 EF 的对称点 A，根据两点之间线段最短可知 AB 的长度即为所求【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A，连接 AB，则 AB 即为最短距离，AB20（cm）故答案为 20【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性
17、质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力14【分析】画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，根据二次函数的性质，找出满足 a0，b0 的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，满足 a0，b0 的结果数为 4，但 a1，b2 时，0；a2，b2 时，0，抛物线不过第四象限，所以满足该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的结果数为 2，所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用
18、概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了二次函数的性质第 11页（共 19页）三、解答题（本题共三、解答题（本题共 10 题，满分题，满分 78 分（分（x-2）815【分析】先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可【解答】解：解不等式 x3（x2）8，得：x1，解不等式x13x，得：x2，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的整数解为1、0、1【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值16【分析】订购了 A 型粽子 x 千克，B 型粽子 y 千克根据 B 型粽子的
19、数量比 A 型粽子的2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了 2560 元列出方程组，求解即可【解答】解：设订购了 A 型粽子 x 千克，B 型粽子 y 千克，根据题意，得，解得答：订购了 A 型粽子 40 千克，B 型粽子 60 千克【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解17【分析】（1）由 A 类别人数及其所占百分比可得总人数，用 360乘以 C 部分人数所占比例可得；（2）总人数减去其他类别人数求得 B 的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中 A 类别人数所占百分比可得；（4）用树状图或列
20、表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率【解答】解：（1）被调查的总人数为 510%50 人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 360216，故答案为：50、216；（2）B 类别人数为 50（5+30+5）10 人，补全图形如下：第 12页（共 19页）（3）估计该校学生中 A 类有 180010%180 人，故答案为：180；（4）列表如下：女1女2女3男1男2女1女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2所有等可能的结果为 20 种，其中被
21、抽到的两个学生性别相同的结果数为 8，被抽到的两个学生性别相同的概率为【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确18【分析】（1）连接 OB，如图，根据圆周角定理得到ABD90，再根据切线的性质得到OBC90，然后利用等量代换进行证明；（2）证明AOPABD，然后利用相似比求 BP 的长【解答】（1）证明：连接 OB，如图，AD 是O 的直径，ABD90，第 13页（共 19页）A+ADB90，BC 为切线，OBBC，OBC90，OBA+CB
22、P90，而 OAOB，AOBA，CBPADB；（2）解：OPAD，POA90，P+A90，PD，AOPABD，即，BP7【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质19【分析】（1）将 A 点的坐标代入反比例函数 y求得 k 的值，然后将 x6 代入反比例函数解析式求得相应的 y 的值，即得点 B 的坐标；（2）使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意 D的坐标即可【解答】解：（1）把点 A（3，4）代入 y（x0），得第 14页（共 19页）kx
23、y3412，故该反比例函数解析式为：y点 C（6，0），BCx 轴，把 x6 代入反比例函数 y，得y2则 B（6，2）综上所述，k 的值是 12，B 点的坐标是（6，2）（2）如图，当四边形 ABCD 为平行四边形时，ADBC 且 ADBCA（3，4）、B（6，2）、C（6，0），点 D 的横坐标为 3，yAyDyByC即 4yD20，故 yD2所以 D（3，2）如图，当四边形 ACBD为平行四边形时，ADCB 且 ADCBA（3，4）、B（6，2）、C（6，0），点 D 的横坐标为 3，yDyAyByC即 yD420，故 yD6所以 D（3，6）如图，当四边形 ACDB 为平行四边形时，A
24、CBD且 ACBDA（3，4）、B（6，2）、C（6，0），xDxBxCxA即 xD663，故 xD9yDyByCyA即 yD204，故 yD2所以 D（9，2）综上所述，符合条件的点 D 的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，2）【点评】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答（2）题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学第 15页（共 19页）思想20【分析】（1）想办法证明：ABDE，FBAD，ABFADE 即可解决问题；（2）只要证明 FBAD 即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AD
25、BC，ABCADC，BCBF，CDDE，BFAD，ABDE，ADE+ADC+EDC360，ABF+ABC+CBF360，EDCCBF，ADEABF，ABFEDA（2）证明：延长 FB 交 AD 于 HAEAF，EAF90，ABFEDA，EADAFB，EAD+FAH90，FAH+AFB90，AHF90，即 FBAD，ADBC，FBBC【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，学会添加常用辅助线，属于中考常考题第 16页（共 19页）型21【分析】（1）在直角三角形 ABC 中，利用锐角三角函数定义求出 AC 的长即可；
26、（2）设 CD2x，则 DEx，CEx，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）在直角ABC 中，BAC90，BCA60，AB60 米，则 AC20（米）答：坡底 C 点到大楼距离 AC 的值是 20米（2）设 CD2x，则 DEx，CEx，在 RtBDF 中，BDF45，BFDF，60 x20+x，x4060，CD2x80120，CD 的长为（80120）米【点评】此题考查了解直角三角形仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键22【分析】（1）联立两解析式，根据判别式即可求证；（2）画出图象，求出 A、B 的坐标，再求出直线 y2x+1 与 x 轴的交点 C，然后利用三角形
27、的面积公式即可求出答案【解答】解：（1）联立化简可得：x2（4+k）x10，（4+k）2+40，故直线 l 与该抛物线总有两个交点；第 17页（共 19页）（2）当 k2 时，y2x+1过点 A 作 AFx 轴于 F，过点 B 作 BEx 轴于 E，联立解得：或A（1，21），B（1+，12）AF21，BE1+2易求得：直线 y2x+1 与 x 轴的交点 C 为（，0）OCSAOBSAOC+SBOCOCAF+OCBEOC（AF+BE）（21+1+2）【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及解一元二次方程组，根的判别式，三角形的面积公式等知识，综合程度较高23【分析】（1）根据表格中的数据可以求
28、得各段对应的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题目中的解析式和（1）中的解析式可以解答本题；（3）根据（2）中的解析式可以求得各段的最大值，从而可以解答本题第 18页（共 19页）【解答】解；（1）当 1x9 时，设每件产品利润 z（元）与月份 x（月）的关系式为 zkx+b，得，即当 1x9 时，每件产品利润 z（元）与月份 x（月）的关系式为 zx+20，当 10 x12 时，z10，由上可得，z；（2）当 1x8 时，w（x+4）（x+20）x2+16x+80，当 x9 时，w（9+20）（9+20）121，当 10 x12 时，w（x+20）1010 x+200，由上可得，w；（3）
29、当 1x8 时，wx2+16x+80（x8）2+144，当 x8 时，w 取得最大值，此时 w144；当 x9 时，w121，当 10 x12 时，w10 x+200，则当 x10 时，w 取得最大值，此时 w100，由上可得，当 x 为 8 时，月利润 w 有最大值，最大值 144 万元【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答24【分析】（1）解直角三角形求出 PM，QM 即可解决问题；（2）根据点 P、N 的路程之和24，构建方程即可解决问题，；（3）分四种情形考虑问题即可解决问题；【解答】解：（1）当 t2 时，OM2，在
30、RtOPM 中，POM60，PMOMtan602，第 19页（共 19页）在 RtOMQ 中，QOM30，QMOMtan30，PQPMQM2（2）由题意：8+（t4）+2t24，解得 t（3）当 0t4 时，S2t44t当 4t时，S8（t4）（2t8）4406t当t8 时S（t4）+（2t8）846t40当 8t12 时，SS菱形ABCOSAONSABPSPNC32（242t）48（t4）4（t4）（2t16）t2+12t56【点评】本题考查四边形综合题、解直角三角形、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/5 17:28:26；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006