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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题： （此题有 10 个小题,每道题3 分,共 30 分）下面每道题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内1（ 3 分）（2022.十堰） 3 的倒数是（）C3D 3 A B考点 ：倒 数分析：根 据倒数的定义可知解答：解： 3 的倒数是应选 A点评：主 要考查倒数的定义,要求娴熟把握需要留意的是：倒数的性质：负数的倒数仍是负数,正数的倒数是正数,0 没有倒数倒数的定义：如两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数2（ 3 分）（2022.十堰）如图,直
2、线m n,就 为（）D40A 70B65C50考点 ：平 行线的性质分析：先 求出 1,再依据平行线的性质得出解答：解： 1=180 130=50, m n, =1=50,应选 C=1,代入求出即可点评：本 题考查了平行线的性质的应用,留意：两直线平行,同位角相等名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3（3 分）（2022.十堰） 在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是（）A 正方体B长方体C球D圆锥考点 ：简 单几何体的三视图分析：主 视图、左视图是分别从物体正面、左面看,所得到的图形解答：解 ：A、正
3、方体的左视图与主视图都是正方形,故此选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形,但是矩形的不一样,故此选项符合题意；C、球的左视图与主视图都是圆,故此选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形,故此选项不合题意；应选： B点评：本 题考查了几何体的三种视图,把握定义是关键留意全部的看到的棱都应表现在三视图中4（ 3 分）（2022.十堰）以下运算正确选项（）6 2 Caa =a3D（ a 2）菁3 6= aA =B=2 考点 ：同 底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方分析：根 据二次根式的运算法就判定,开算术平方根,同底数幂的除法及幂的乘方运算解答：解 ：A、不是同类二次
4、根式,不能合并,应选项错误；B、=2 2,应选项错误；C、a 6a 2=a 4a 3,应选项错误；D、（ a 2）3= a 6 正确应选： D点评：本 题主要考查了二次根式的运算法就判定,开算术平方根,同底数幂的除法及幂的乘方运算熟记法就是解题的关键5（3 分）（2022.十堰）为了调查某小区居民的用水情形,随机抽查了如干户家庭的月用水量,结果如下表：月用水量（吨）3 4 5 8 户 数 2 3 4 1 就关于这如干户家庭的月用水量,以下说法错误选项（）A 众 数是 4 B 平均数是 4.6 C 调 查了 10 户家庭的月用水量 D中位数是 4.5 考点 ：众 数；统计表；加权平均数；中位数分
5、析：根 据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可解答：解 ：A、5 显现了 4 次,显现的次数最多,就众数是5,故本选项错误；B、这组数据的平均数是： （32+43+54+81）10=4.6,故本选项正确；C、调查的户数是 2+3+4+1=10 ,故本选项正确；D、把这组数据从小到大排列,最中间的两个数的平均数是（4+5）2=4.5,就中位数名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 是 4.5,故本选项正确；应选 A点评：此 题考查了众数、中位数和平均数,中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中
6、间的那个数（最中间两个数的平均数）数是一组数据中显现次数最多的数,叫做这组数据的中位数；众6（ 3 分）（2022.十堰）如图,在平行四边形 ABCD 中, AB=4 ,BC=6 ,AC 的垂直平分线交 AD 于点 E,就 CDE 的周长是（）A 7 B10 C11 D12 考点 ：平 行四边形的性质；线段垂直平分线的性质菁优网版权全部分析：根 据线段垂直平分线的性质可得 AE=EC ,再依据平行四边形的性质可得 DC=AB=4 ,AD=BC=6 ,进而可以算出CDE 的周长解答：解 ： AC 的垂直平分线交 AD 于 E, AE=EC ,四边形 ABCD 是平行四边形, DC=AB=4 ,A
7、D=BC=6 , CDE 的周长为： EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10,应选： B点评：此 题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质,两组对边分别相等关键是把握平行四边形7（ 3 分）（2022.十堰）依据如图中箭头的指向规律,从 2022 到 2022 再到 2022,箭头的方向是以下图示中的（）A BCD考点 ：规 律型：数字的变化类菁优网版权全部分析：观 察不难发觉, 每 4 个数为一个循环组依次循环,况解答即可用 2022 除以 4,依据商和余数的情解答：解 ：由图可知,每 4 个数为一个循环组依次循环,20224=5031,名师归纳总结 2022 是第 504 个
8、循环组的第2 个数,第 3 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 从 2022 到 2022 再到 2022,箭头的方向是应选 D点评：本 题是对数字变化规律的考查,认真观看图形,发觉每 是解题的关键4 个数为一个循环组依次循环8（ 3 分）（2022.十堰）已知： a 2 3a+1=0,就 a+ 2 的值为（）A +1 B1 C 1 D 5 考点 ：分 式的混合运算菁优网版权全部专题 ：计 算题分析：已知等式变形求出 a+ 的值,代入原式运算即可得到结果解答：解 ： a2 3a+1=0,且 a0, a+ =3,就原式 =3 2=1,应选
9、B点评：此 题考查了分式的混合运算,娴熟把握运算法就是解此题的关键9（ 3 分）（2022.十堰）如图,在四边形ABCD 中, AD BC,DEBC,垂足为点E,连接 AC 交 DE 于点 F,点 G 为 AF 的中点, ACD=2 ACB 如 DG=3 ,EC=1,就 DE 的长为（）BC2DA 2考点 ：勾 股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线菁优网版权全部分析：根 据直角三角形斜边上的中线的性质可得 GAD= GDA ,依据三角形外角的性质可得DG=AG ,依据等腰三角形的性质可得CGD=2 GAD ,再依据平行线的性质和等量关系可得ACD= CGD ,依据等腰三角形的
10、性质可得CD=DG ,再依据勾股定理即可求解解答：解 ： AD BC,DEBC, DEAD , CAD= ACB 点 G 为 AF 的中点, DG=AG , GAD= GDA , CGD=2 CAD , ACD=2 ACB ,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - ACD= CGD, CD=DG=3 ,在 Rt CED 中, DE=2应选： C点评：综 合考查了勾股定理,等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线,解题的关键是证明CD=DG=3 y=ax2+bx+c （a0）经过点（ 1,1）和（1,0）下10（3
11、分）（2022.十堰）已知抛物线列结论：a b+c=0 ；b2 4ac；名师归纳总结 当 a 0 时,抛物线与x 轴必有一个交点在点（1, 0）的右侧；第 5 页,共 22 页抛物线的对称轴为x=其中结论正确的个数有（）A 4 个B3 个C2 个D1 个考点 ：二 次函数图象与系数的关系菁优网版权全部分析：将 点（1,0）代入 y=ax2+bx+c ,即可判定正确；将点（ 1,1）代入 y=ax2+bx+c ,得 a+b+c=1,又由得 a b+c=0 ,两式相加, 得 a+c=,两式相减,得b=由 b2 4ac= 4a（ a）= 2a+4a2=（2a）2,当 a= 时,b2 4ac=0,即可
12、判定错误；由 b2 4ac=（ 2a）20,得出抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点,设另一个交点的横坐标为x,依据一元二次方程根与系数的关系可得1.x= 1,即 x=1,再由 a0 得出 x 1,即可判定正确；依据抛物线的对称轴公式为x=,将 b=代入即可判定正确解答：解 ：抛物线y=ax2+bx+c （a0）经过点（1,0）, a b+c=0 ,故正确；2+bx+c（a0）经过点（ 1,1）, a+b+c=1,又 a b+c=0,抛物线y=ax两式相加,得2（a+c）=1,a+c=,两式相减,得2b=1,b= b2 4ac= 4a（ a）= 2a+4a2=（2a）2,当 2a=
13、0,即 a= 时, b2 4ac=0,故错误；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 a0 时, b2 4ac=（ 2a）20,抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点,设另一个交点的横坐标为 x,就1.x= = = 1,即 x=1 , a0,0, x=11,即抛物线与 x 轴必有一个交点在点（1, 0）的右侧,故正确；抛物线的对称轴为 x=,故正确应选 B点评：本 题考查了二次函数图象上点的坐标特点,二次函数图象与系数的关系,二次函数与一元二次方程的关系,一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质,不等式的性质,难度适中二、填空题： （此题有
14、 6 个小题,每道题 3 分,共 18 分）11（3 分）（2022.十堰）世界文化遗产长城总长约 6.710 6m6700 000m,用科学记数法可表示为考点 ：科 学记数法 表示较大的数菁优网版权全部分析：科 学记数法的表示形式为 a10 n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值 1 时, n 是正数；当原数的肯定值1 时, n 是负数6解答：解 ：将 6700 000m 用科学记数法表示为：6.710 m故答案为： 6.7106m点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表
15、示形式为 a10n的形式,其中 1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12（3 分）（2022.十堰）运算：+（ 2）0 （） 1= 1考点 ：实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权全部分析：本 题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点针对每个考点分别进行运算,然后依据实数的运算法就求得运算结果解答：解：原式 =2+1 =3 2=1故答案为 1点评：本 题考查实数的综合运算才能,是各地中考题中常见的运算题型解决此类题目的关键是把握零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点的运算名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 22 页精选学习资料
16、 - - - - - - - - - 13（3 分）（2022.十堰）不等式组的解集为 1x2考点 ：解 一元一次不等式组菁优网版权全部分析：先 求出每个不等式的解集,依据不等式的解集找出不等式组的解集即可解答：解 ：解不等式 x 2x+1 得： x 1,解不等式 3x 2（x 1）4 得： x2,不等式组的解集是1x2,故答案为：1x2点评：本 题考查明白一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用,不等式的解集找出不等式组的解集解此题的关键是能依据14（3 分）（2022.十堰）如图,在ABC 中,点 D 是 BC 的中点,点E,F 分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF 给出以下条件：BE
17、 EC； BF CE； AB=AC ；从中挑选一个条件使四边形BECF 是菱形,你认为这个条件是（只填写序号） 考点 ：菱 形的判定菁优网版权全部分析：首 先利用对角线相互平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形,然后结合菱形的判定得到答案即可解答：解 ：由题意得： BD=CD ,ED=FD ,四边形 EBFC 是平行四边形,邻边相等或对角线垂直的平行四边形是菱形,挑选 BE EC,故答案为：点评：本 题考查了菱形的判定,解题的关键是明白菱形的判定定理,难度不是很大名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15（3
18、 分）（2022.十堰）如图,轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏西70方向上,轮船从A处以每小时 20 海里的速度沿南偏西 50方向匀速航行, 1 小时后到达码头 B 处,此时, 观测灯塔 C 位于北偏西 25方向上, 就灯塔 C 与码头 B 的距离是 24 海里（结果精确到个位,参考数据：1.4,1.7,2.4）考点 ：解 直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权全部分析：作 BD AC 于点 D,在直角ABD 中,利用三角函数求得BD 的长,然后在直角BCD 中,利用三角函数即可求得BC 的长解答：解 ： CBA=25 +50=75作 BD AC 于点 D就 CAB= （90 70）+（90
19、50）=20+40=60, ABD=30 , CBD=75 35=45在直角ABD 中, BD=AB .sinCAB=20 sin60=20=10在直角BCD 中, CBD=45 ,就 BC=BD=10=10102.4=24（海里）故答案是： 24点评：本 题主要考查了方向角含义,正确求得 CBD 以及 CAB 的度数是解决此题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16（3 分）（2022.十堰）如图,扇形OAB 中, AOB=60 ,扇形半径为4,点 C 在上,CDOA ,垂足为点D,当 OCD 的面积最大时,
20、图中阴影部分的面积为2 4考点 ：扇 形面积的运算；二次函数的最值；勾股定理菁优网版权全部分析：由 OC=4 ,点 C 在上, CD OA ,求得 DC=,运用 S=OCD=OD.,求得 OD=2时 OCD 的面积最大,运用阴影部分的面积扇形 AOC 的面积 OCD 的面积求解解答：解： OC=4 ,点 C 在上, CDOA , DC= S OCD=OD .=OD2.（16 OD2）=OD4 4OD2 =（OD2 8）2 +16 当 OD2=8,即 OD=2时 OCD 的面积最大, DC=2, COA=45 ,阴影部分的面积=扇形 AOC 的面积 OCD 的面积 =22=2 4,故答案为： 2
21、 4点评：本 题主要考查了扇形的面积,勾股定理,解题的关键是求出OD=2时 OCD 的面积最大名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题： （此题有 9 个小题,共 72 分）17（6 分）（2022.十堰）化简： （x2 2x） 考点 ：分 式的混合运算菁优网版权全部专题 ：计 算题分析：原 式利用除法法就变形,约分即可得到结果解答：解：原式 =x（x 2）. =x 点评：此 题考查了分式的混合运算,娴熟把握运算法就是解此题的关键18（6 分）（2022.十堰）如图,点B= CD 在 AB 上,点 E 在 AC
22、 上, AB=AC ,AD=AE 求证：考点 ：全 等三角形的判定与性质菁优网版权全部专题 ：证 明题分析：首 先依据条件AB=AC ,AD=AE ,再加上公共角A=A 可利用 SAS 定理证明ABE ACD ,进而得到 B= C解答：证 明：在ABE 和 ACD 中, ABE ACD （SAS） B=C点评：本 题主要考查三角形全等的判定方法和性质,关键是把握全等三角形的判定是结合全 等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19（6 分）（2022.十堰）甲、乙两人预备整理一批
23、新到的图书,甲单独整理需要 40 分钟完工；如甲、 乙共同整理20 分钟后,乙需再单独整理30 分钟才能完工问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？考点 ：分 式方程的应用菁优网版权全部分析：将 总的工作量看作单位1,依据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可解答：解 ：设乙单独整理 x 分钟完工,依据题意得：+ =1,解得 x=100,经检验 x=100 是原分式方程的解答：乙单独整理 100 分钟完工点评：本 题考查了分式方程的应用分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键 此题等量关系比较多,主要用到公式： 工作总量 =工作效率 工作时间20（9 分）（2022.十堰）
24、据报道, “ 国际剪刀石头布协会” 提议将 “ 剪刀石头布 ”作为奥运会比赛项目 某校同学会想知道同学对这个提议的明白程度,随机抽取部分同学进行了一次问卷调查, 并依据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你依据统计图中所供应的信息解答以下问题：（1）接受问卷调查的同学共有60名,扇形统计图中“基本明白 ” 部分所对应扇形的圆心角为 90；请补全条形统计图；（2）如该校共有同学 900 人,请依据上述调查结果,估量该校同学中对将“剪刀石头布 ”作为奥运会竞赛项目的提议达到“明白 ”和 “基本明白 ”程度的总人数；（3）“剪刀石头布 ” 竞赛时双方每次任意出“ 剪刀 ”、“石头
25、 ”、“布” 这三种手势中的一种,规章为：剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀,如双方显现相同手势,就算打平如小刚和小明两人只竞赛一局,请用树状图或列表法求两人打平的概率考点 ：条 形统计图；用样本估量总体；扇形统计图；列表法与树状图法菁优网版权全部专题 ：计 算题分析：（ 1）由“ 明白很少 ”的人数除以占的百分比得出同学总数,百分比,乘以 360 得到结果,补全条形统计图即可；（ 2）求出 “明白 ” 和“基本明白 ” 程度的百分比之和,乘以求出 “基本明白 ” 的同学占的900 即可得到结果；（ 3）列表得出全部等可能的情形数,找出两人打平的情形数,即可求出所求的概率解答：解 ：（1）依据题意
26、得：3050%=60 （名）, “明白 ” 人数为 60 （ 15+30+10 ）=5（名）,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - “ 基本明白 ”占的百分比为100%=25% ,占的角度为25%360=90,补全条形统计图如下列图：（ 2）依据题意得：900=300（人）,就估量该校同学中对将“剪刀石头布 ” 作为奥运会竞赛项目的提议达到“明白 ” 和“基本明白 ”程度的总人数为300 人；（ 3）列表如下：剪剪石布（剪,剪）（石,剪）（布,剪）石（剪,石）（石,石）（布,石）布（剪,布）（石,布）（布,布）全部等
27、可能的情形有9 种,其中两人打平的情形有3 种,就 P=点评：此 题考查了条形统计图,扇形统计图,以及列表法与树状图法,弄清题意是解此题的关键21（7 分）（2022.十堰）已知关于x 的一元二次方程x2+2（ m+1）x+m2 1=0（1）如方程有实数根,求实数（2）如方程两实数根分别为m 的取值范畴；x1,x2,且满意（ x1 x2）2=16 x1x2,求实数 m 的值考点 ：根 的判别式；根与系数的关系菁优网版权全部分析：（ 1）如一元二次方程有两实数根,就根的判别式=b2 4ac0,建立关于 m 的不等式,求出 m 的取值范畴；（ 2）由 x1+x2= 2（m+1）,x1x2=m 2
28、1；代入（ x1 x2）2 =16 x1x2,建立关于 m 的方程,据此即可求得 解答：解 ：（1）由题意有整理得 8m+80,解得 m 1,m 的值=2（ m+1）2 4（m2 1）0,名师归纳总结 实数 m 的取值范畴是m 1；2 1,第 12 页,共 22 页（ 2）由两根关系,得 x1+x2= （ 2m+1）,x1.x2=m2（ x1 x2）=16 x1x2（ x1+x2）2 3x1x2 16=0,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2（m+1） 2 3（m2 m +8m 9=0,2 1） 16=0,解得 m= 9 或 m=1 m 1 m=1点评
29、：本 题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系,满意 0 的条件利用两根关系得出的结果必需22（8 分）（2022.十堰）某市政府为了增强城镇居民抵挡大病风险的才能,积极完善城镇居民医疗保险制度,纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范畴 报销比例标准不超过 8000 元 不予报销超过 8000 元且不超过 30000 元的部分 50% 超过 30000 元且不超过 50000 元的部分 60% 超过 50000 元的部分 70% 设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为 x 元,按上述标准报销的金额为 y 元（1）直接写出 x50000 时, y 关于 x
30、的函数关系式,并注明自变量 x 的取值范畴；（2）如某居民大病住院医疗费用按标准报销了考点 ：一 次函数的应用；分段函数菁优网版权全部分析：（ 1）第一把握 x、y 的意义, 报销金额20000 元,问他住院医疗费用是多少元？y 分 3 段当 x8000 时, 当 8000x30000时,当 30000x50000 时分别表示；（ 2）利用代入法,把y=20000 代入第三个函数关系式即可得到x 的值解答：解 ：（1）由题意得：当 x8000 时, y=0 ；当 8000 x30000 时, y=（x 8000） 50%=0.5x 4000；当 30000x50000 时, y=（30000
31、8000）50%+（x 30000）60%=0.6x 7000；（ 2）当花费 30000 元时,报销钱数为： 20000 11000,他的住院医疗费用超过 30000 元,把 y=20000 代入 y=0.6x 7000 中得：20000=0.6x 7000,解得： x=45000 答：他住院医疗费用是 45000 元y=0.530000 4000=11000,点评：此 题主要考查了一次函数的应用,关键是正确懂得题意,找出题目中的等量关系,列 出函数关系式名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23（8 分）（202
32、2.十堰）如图,点B（3,3）在双曲线y=（x0）上,点 D 在双曲线 y=（x0）上,点 A 和点 C 分别在 x 轴, y 轴的正半轴上,且点A ,B, C,D 构成的四边形为正方形（1）求 k 的值；（2）求点 A 的坐标考点 ：正 方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特点；全等三角形的判定与性质菁优网版权全部分析：（ 1）把 B 的坐标代入求出即可；（ 2）设 MD=a ,OM=b ,求出 ab=4,过 D 作 DM x 轴于 M ,过 B 作 BN x 轴于 N,证 ADM BAN ,推出 BN=AM=3 ,MD=AN=a ,求出 a=b,求出 a 的值即可解答：解：（1）点 B（
33、3,3）在双曲线y=上, k=33=9；（ 2） B（ 3,3）, BN=ON=3 ,设 MD=a ,OM=b , D 在双曲线 y=（x0）上,ab= 4,即 ab=4,过 D 作 DM x 轴于 M ,过 B 作 BN x 轴于 N,就 DMA= ANB=90 ,四边形 ABCD 是正方形, DAB=90 , AD=AB , MDA+ DAM=90 , DAM+ BAN=90 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - ADM= BAN ,在 ADM 和 BAN 中, ADM BAN （AAS ）, BN=AM=3
34、,MD=AN=a , 0A=3 a,即 AM=b+3 a=3,a=b, ab=4, a=b=2, OA=3 2=1,即点 A 的坐标是（ 1,0）点评：本 题考查了正方形的性质,反比例函数图象上点的坐标特点,全等三角形的性质和判定的应用,主要考查同学运用性质进行推理和运算的才能,题目比较好,难度适中24（10 分）（2022.十堰）如图 1,AB 为半圆的直径,O 为圆心, C 为圆弧上一点,AD 垂直于过 C 点的切线,垂足为 D,AB 的延长线交直线 CD 于点 E（1）求证： AC 平分 DAB ；（2）如 AB=4 , B 为 OE 的中点, CFAB ,垂足为点 F,求 CF 的长；
35、（3）如图 2,连接 OD 交 AC 于点 G,如 =,求 sinE 的值考点 ：圆 的综合题菁优网版权全部专题 ：计 算题分析：（ 1）连结 OC,如图 1,依据切线的性质得OCDE,而 AD DE,依据平行线的性质得 OC AD ,所以 2=3,加上 1=3,就 1=2,所以 AC 平分 DAB ；（ 2）如图 1,由 B 为 OE 的中点, AB 为直径得到OB=BE=2 ,OC=2 ,在 Rt OCE名师归纳总结 中,由于 OE=2OC ,依据含 30 度的直角三角形三边的关系得OEC=30,就第 15 页,共 22 页COE=60 ,由 CFAB 得 OFC=90,所以 OCF=30
36、,再依据含30 度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1,CF=OF=；（ 3）连结 OC,如图 2,先证明OCG DAG ,利用相像的性质得=,再- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 证明 ECO EDA ,利用相像比得到=,设 O 的半径为 R,OE=x ,代入求得 OE=3R ；最终在 Rt OCE 中,依据正弦的定义求解解答：（ 1）证明：连结 OC,如图 1, DE 与 O 切于点 C, OCDE, AD DE , OC AD , 2=3, OA=OC , 1=3, 1=2,即 AC 平分 DAB ；（ 2）解：如图 1,直径 AB=4 ,B 为
37、 OE 的中点, OB=BE=2 ,OC=2 ,在 Rt OCE 中, OE=2OC , OEC=30, COE=60, CFAB , OFC=90, OCF=30, OF= OC=1,CF= OF=；（ 3）解：连结 OC,如图 2, OC AD , OCG DAG ,=, OC AD , ECO EDA ,=,设 O 的半径为 R,OE=x,=,解得 OE=3R ,名师归纳总结 在 Rt OCE 中, sin E=第 16 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：本 题考查了圆的综合题：娴熟把握切线的性质、平行线的性质和锐角三角函数
38、的定义；会依据含 30 度的直角三角形三边的关系和相像比进行几何运算25（12 分）（2022.十堰）已知抛物线C1：y=a（x+1）2 2 的顶点为 A ,且经过点 B（2, 1）（1）求 A 点的坐标和抛物线C1 的解析式；C2,且抛物线C2 与直线 AB 相（2）如图 1,将抛物线C1 向下平移 2 个单位后得到抛物线交于 C,D 两点,求 S OAC：S OAD 的值；（3）如图 2,如过 P（ 4,0）,Q（0,2）的直线为 l,点 E 在（ 2）中抛物线 C2 对称轴右侧部分（含顶点）运动,直线 m 过点 C 和点 E问：是否存在直线 m,使直线 l,m 与 x 轴围成的三角形和直
39、线 l,m 与 y 轴围成的三角形相像？如存在,求出直线 m 的解析式；如不存在,说明理由考点 ：二 次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性菁优网版权全部专题 ：压 轴题；存在型分析：（ 1）由抛物线的顶点式易得顶点A 坐标,把点B 的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题名师归纳总结 （ 2）依据平移法就求出抛物线C2 的解析式,用待定系数法求出直线AB 的解析式,第 17 页,共 22 页再通过解方程组求出抛物线C2 与直线 AB 的交点 C、D 的坐标,就可以求出S OAC：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S OAD的值（ 3）设直线 m 与 y 轴交于点 G,直线 l,m 与 x 轴围成的三角形和直线 l,m 与 y 轴围成的三角形外形、位置随着点 G 的变化而变化,故需对点 G 的位置进行争论,借助于相像三角形的判定与性质、三角函数的增减性等学问