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1、第十七章勾股定理17.1 勾股定理第 1 课时勾股定理学习目标：1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想；2.会用勾股定理进行简单的计算.重点：用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.难点：会用勾股定理进行简单的计算.一、知识回顾1.网格中每个小正方形的面积为单位1,你能数出图中的正方形A、B 的面积吗？你又能想到什么方法算出正方形C 的面积呢？ABCCBA自主学习方法 1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：Sc=_;右图：Sc=_.ABCCBA一、要点探究探究点 1：勾股定理的认识及验证
2、想一想 1.2500年前，毕达哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面，联想到了正方形A，B 和 C 面积之间的关系，你能想到是什么关系吗？2.右图中正方形 A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？3.在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？(每个小正方形的面积为单位1)4.正方形 A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？思考你发现了直角三角形三条边之间的什么规律？你能结合字母表示出来吗？猜测：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为 c,那么_.活动 2 接下来让我们跟着以前的数学
3、家们用拼图法来证明活动1 的猜想.证法利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图”要点归纳：课堂探究证明：S大正方形_，S小正方形_,S大正方形_ S三角形S小正方形，_=_+_.方法 2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：左图：Sc=_;右图：Sc=_.背景会用面积法来证明勾股定理体会数形结合的思想会用勾股定理进行简单的计算重点用面积法来证明勾股定理体会数形结合的思想难点会用勾股定理进行简单的计算自主学习一知识回顾网格中每个小正方形的面积为单位你能数出在网格线上的正方形左图右图方法分割法把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形左图右图课堂探究一要点探究探
4、究点勾股定理的认识及验证想一想年前毕达哥拉斯去老朋友家做客看到他朋友家用等腰三角形砖之间有什么特殊关系在网格中一般的直角三角形以它的三边为边长的三个正方形是否也有类似的面积关系每个小正方形的面积为单位正方形所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系思考你发现了直角三角形三条边之间的什勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为 c,那么 a2+b2=c2.公式变形：222222-.acbbcacab,，探究点 2：利用勾股定理进行计算典例精析例 1 如图，在 RtABC中，C=90.（1）若 a=b=5,求 c;（2）若 a=1,c=2,求 b.变式题 1 在 RtABC中，C
5、=90.（1）若 a：b=1：2，c=5,求 a;（2）若 b=15，A=30,求 a,c.方法总结:已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.背景会用面积法来证明勾股定理体会数形结合的思想会用勾股定理进行简单的计算重点用面积法来证明勾股定理体会数形结合的思想难点会用勾股定理进行简单的计算自主学习一知识回顾网格中每个小正方形的面积为单位你能数出在网格线上的正方形左图右图方法分割法把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形左图右图课堂探究一要点探究探究点勾股定理的认识及验证想一想年前毕达哥拉斯去老朋友家做客看到他朋友家用等腰三角形
6、砖之间有什么特殊关系在网格中一般的直角三角形以它的三边为边长的三个正方形是否也有类似的面积关系每个小正方形的面积为单位正方形所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系思考你发现了直角三角形三条边之间的什变式题 2 在 RtABC中，AB 4，AC 3，求 BC的长.方法总结:当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.例 2 已知 ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求 CD的长.方法总结:由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用针对训练求
7、下列图中未知数 x、y 的值：二、课堂小结背景会用面积法来证明勾股定理体会数形结合的思想会用勾股定理进行简单的计算重点用面积法来证明勾股定理体会数形结合的思想难点会用勾股定理进行简单的计算自主学习一知识回顾网格中每个小正方形的面积为单位你能数出在网格线上的正方形左图右图方法分割法把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形左图右图课堂探究一要点探究探究点勾股定理的认识及验证想一想年前毕达哥拉斯去老朋友家做客看到他朋友家用等腰三角形砖之间有什么特殊关系在网格中一般的直角三角形以它的三边为边长的三个正方形是否也有类似的面积关系每个小正方形的面积为单位正方形所围成的直角三角形三条边之间有怎
8、样的特殊关系思考你发现了直角三角形三条边之间的什内容勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 a2+b2=c2.注意1.在直角三角形中2.看清哪个角是直角3.已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论1.下列说法中,正确的是（）A.已知 a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在 RtABC中，C=90,所以 a2+b2=c2D.在 RtABC中，B=90,所以 a2+b2=c2 2.右图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_.3.在ABC中，C=90.（1）若 a=15，b=8，则 c=_.（2）若 c
9、=13，b=12，则 a=_.4.若直角三角形中，有两边长是5 和 7，则第三边长的平方为 _.5.求斜边长 17cm、一条直角边长15cm的直角三角形的面积.6.如图，在 ABC中，AD BC，B=45，C=30，AD=1，求 ABC的周长能力提升：当堂检测背景会用面积法来证明勾股定理体会数形结合的思想会用勾股定理进行简单的计算重点用面积法来证明勾股定理体会数形结合的思想难点会用勾股定理进行简单的计算自主学习一知识回顾网格中每个小正方形的面积为单位你能数出在网格线上的正方形左图右图方法分割法把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形左图右图课堂探究一要点探究探究点勾股定理的认识及
10、验证想一想年前毕达哥拉斯去老朋友家做客看到他朋友家用等腰三角形砖之间有什么特殊关系在网格中一般的直角三角形以它的三边为边长的三个正方形是否也有类似的面积关系每个小正方形的面积为单位正方形所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系思考你发现了直角三角形三条边之间的什7.如图，以 RtABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边 AB3，求ABE及阴影部分的面积.背景会用面积法来证明勾股定理体会数形结合的思想会用勾股定理进行简单的计算重点用面积法来证明勾股定理体会数形结合的思想难点会用勾股定理进行简单的计算自主学习一知识回顾网格中每个小正方形的面积为单位你能数出在网格线上的正方形左图右图方法分割法把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形左图右图课堂探究一要点探究探究点勾股定理的认识及验证想一想年前毕达哥拉斯去老朋友家做客看到他朋友家用等腰三角形砖之间有什么特殊关系在网格中一般的直角三角形以它的三边为边长的三个正方形是否也有类似的面积关系每个小正方形的面积为单位正方形所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系思考你发现了直角三角形三条边之间的什