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1、例 1 如图，已知AAADsAACE,求证：AABCAADE.例2下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似.（2）所有的等腰三角形都相似.（3）所有的等腰直角三角形都相似.（4）所有的等边三角形都相似.例3如图，。点是AA3C的边AC上的一点，过。点画线段。E,使点石在AABC的边上, 并且点。、点E和AABC的一个顶点组成的小三角形与AABC相似.尽可能多地画出满足 条件的图形，并说明线段。E的画法.例4根据下列各组条件，判定A4BC和AA宣C是否相似，并说明理由:AB= 3.5cm, BC = 2.5cm, CA= 4cm,AfBf = 24.5cm, BC =
2、17.5cm, CA = 28cm .(2) NA = 35。,NB = 104。,NC = 44。,NA = 35.(3) AB = 3,3C= 2.6,ZB = 48。，AfBf = 1.5,BC = 1.3,/B= 48 .例5在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的 测量方法.小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的。处（如图）， 然后沿3c方向走到。处,这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上,又测得C、 。两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高.你认为这种测量方法 是否可行？请说明理由.ACT例6.如
3、图，为了求出海岛上的山峰A8的高度，在。和尸处树立标杆。和尸,标杆的 高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且A3、CZ）和政在同一平面内，从标杆 0c退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在一直线上，从标杆 正退后127步的 H处,可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上.求山峰的高度A3及它和标杆。的水平距 离8D各是多少？（古代问题）A例7 如图，已知ABC的边43=2百，AC=2, 边上的高AQ=J5.(1)求BC的长；(2)如果有一个正方形的边在A5上，另外两个顶点分别在AC, 8C上, 求这个正方形的面积.A.如图，已知一个三角形纸片ABC, 边的长为8, 边上的高为6,
4、N5和/C都为 锐角，/为A3一动点(点M与点A、B不重合)，过点M作MNBC,交AC于点N, 在AMN中，设MN的长为h 上的高为九(1)请你用含x的代数式表示/z.(2)将4WN沿A/N折叠，使4VW落在四边形3CNM所在平面，设点A落在平面的点为A，4MN与四边形3cM0重叠部分的面积为y,当工为何值时，y最大，最大值为多少?8 .如图，抛物线经过A(4,0), 3(1,0), C(0, 2)三点.(1)求出抛物线的解析式；(2) P是抛物线上一动点，过。作轴，垂足为是否存在P点，使得以4 P, 加为顶点的三角形与Q4C相似？若存在，请求出符合条件的点尸的坐标；若不存在，请 说明理由；1
5、0 .如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点尸、Q同时从A、3两点出发，分 别沿A3、8c匀速运动，其中点P运动的速度是lcm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点。 到达点C时，P、。两点都停止运动，设运动时间为 (s),解答下列问题：(1)当/=2时，判断BPQ的形状，并说明理由；(2)设3PQ的面积为S(cn?),求s与，的函数关系式；(3)作。町/区4交AC于点R,连结尸凡 当,为何值时，11 .如图，已知过A (2, 4)分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M N,若点P从0点出 发，沿0M作匀速运动，1分钟可到达M点，点Q从M点出发，沿MA作匀速运动，1分钟可 到达A点。(
6、1)经过多少时间，线段PQ的长度为2?(2)写出线段PQ长度的平方y与时间t之间的函数关系式和t的取值范围；(3)在P、Q运动过程中，是否可能出现PQLMN?若有可能，求出此时间t；若不可能，请说 明理由；(4)是否存在时间t,使P、Q、M构成的三角形与AMON相似？若存在，求出此时间t；若不可 能，请说明理由；M0PX12 .已知二次函数y =-2）小+ 4加一8（1）当x =尤22如+ 4根-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（ M, N两点在抛物线上），请问：AMN的面积是与加无关的定值吗？ 若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。（3）若抛物线y = M2犹+ 4加-
7、8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数机的值。13在“十一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到，爸 爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗？ ”小明点了点头说：“里 程与票价是一次函数关系，具体是在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那 么我还能算出它的速度和水流速度爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你知道小明是如 何求出的吗？请你和小明一起求出：（1）票价y （元）与里程x （千米）的函数关系式;（2）游船在静水中的速度和水流速度.里程（千 米）票价 （元）出发时 间到达时 间甲一乙1638甲一乙8:009:00甲一丙2046乙一甲9:2010:00甲一丁1026甲一乙10:2011:20