《第十七章勾股定理整章导学案_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十七章勾股定理整章导学案_中学教育-中考.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理（1）一、选择 1、如图，字母 A 所代表的的正方形的面积为（数字表示该正方形的面积）（）A、13 B、85 C、8 D、都不对 2、在 Rt ABC 中，有两边的长分别为 3 和 4，则第三边的长（）A、5 B、7 C、5 或7 D、5 或11 3、等腰三角形底边上的高是 8，周长是 32，则三角形的面积是（）A、56 B、48 C、40 D、32 4、若线段 a、b、c 能构成直角三角形，则它们的比为（）A、2:3:4 B、3:4:6 C、5:12:13 D、4:6:7 5、一个长方形的长是宽的 2 倍，其对角线的长是 5cm，则长
2、方形的面积（）A、25cm B、225cm C、210cm D、275cm 二、填空：1、在 ABC 中，C 90，a，b，c 分别为 A B C 的对边（1）若 a=6，c=10，则 b=（2）若 a=12，b=5，则 c=（3）若 c=25，b=15，则 a=（4）若 a 16，c=34，则 b=2、在 Rt ABC 中，3:5:,90 AC AB C且 BC=136 则 AC=3、直角三角形的一直角边为 8cm，斜边为 10cm，则这个直角三角形的面积是 斜边上的高为 三、解答题 1、如图在锐角 ABC 中，高 AD=12，AC=13，BC=14 求 AB 的长 2、如图在四边形 ABC
3、D 中，12,3,4,90,90 BC AB AD CBD BAD求正方形 DCEF 的面积 FEDCBA学习必备 欢迎下载 17.1 勾股定理（2）一选择题 1、Rt ABC 的两条边分别是 3 和 4，若一个正方形的边长是 ABC 的第三条边，正方形的面积是（）A、25 B、7 C、12 D、25 或 7 2、若直角三角形两条直角边的长分别为 7 和 24，在这个三角形内有一点 P 到各边距离相等，则这个距离是（）A、4 B、3 C、2 D、1 3、一个直角三角形的三边之比是 3:4:5，则这个三角形三边上的高之比是（）A、20:15:12 B、3:4:5 C、5:4:3 D、10:8:2
4、 4、如图是一个棱长长 60 厘米的正方体 ABCD-EFGH，一只甲虫在棱 EF 上且距 F 点 10厘米的 P 处.他要爬到顶点 D，需要爬行的最近距离是（）米 A、13 B、1.3 C、2.6 D、26 二.填空题 1、若正方形的面积为 5cm2，则正方形对角线长为 _cm 2、在 ABC 中，AB=AC，AD BC 若 AB=13，BC=10，则 AD=3、一个三角形的三条边分别是 6，8，a，若这个三角形是直角三角形，则 a2=4、已知等边三角形的边长为 2cm，则它的高为，面积为。5、在直角三角形中，斜边比一条直角边长 1 厘米，另一条直角边长为 7 厘米，则这个三角形的另两边的长
5、分别是 厘米和 厘米 三、解答题 1、如图在 ABC 中，AD BC 于 D，若 AB=10，BD=6，AD=8，AC=17 求ABCS 2、如图在 Rt ABC 中，A=90，AB=3，AC=4，现将它们折叠，使点 C 与点 B 重合，求折痕 DE 的长 积都不对在中有两边的长分别为和则第三边的长或或等腰三角形底边上的高是周长是则三角形的面积是若线段能构成直角三角形则它们的比为一个长方形的长是宽的倍其对角线的长是则长方形的面积二填空在中分别为的对边若则若 角中高求的长如图在四边形中求正方形的面积学习必备欢迎下载勾股定理一选择题的两条边分别是和若一个正方形的边长是的第三条边正方形的面积是或若直
6、角三角形两条直角边的长分别为和在这个三角形内有一点到各边距离相等 甲虫在棱上且距点厘米的处他要爬到顶点需要爬行的最近距离是米二填空题若正方形的面积为则正方形对角线长为在中若则一个三角形的三条边分别是若这个三角形是直角三角形则已知等边三角形的边长为则它的高为面积为在直角学习必备 欢迎下载 17.1 勾股定理（3）一填空题 1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着 45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是 43米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。3如图，一根 12 米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定，
7、两个固定点之间的距离是。第 2 题 第 3 题 第 4 题 4如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草 二、选择题 1已知直角三角形中 30角所对的直角边长是3 2cm，则另一条直角边的长是（）A.4cm B.3 4cm C.6cm D.3 6cm 2 ABC 中，AB 15，AC 13，高 AD 12，则 ABC 的周长为（）A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 3一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 7 分米.如果梯子的顶端沿墙下滑 4
8、 分米，那么梯足将滑动()A.9 分米 B.15 分米 C.5 分米 D.8 分米 三解答题 1 如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?2.有一只小鸟在一棵高 4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以 4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？30ABC 5m 13m 积都不对在中有两边的长分别为和则第三边的长或或等腰三角形底边上的高是周长是则三角形的面积是若线段能构成直角三角形
9、则它们的比为一个长方形的长是宽的倍其对角线的长是则长方形的面积二填空在中分别为的对边若则若 角中高求的长如图在四边形中求正方形的面积学习必备欢迎下载勾股定理一选择题的两条边分别是和若一个正方形的边长是的第三条边正方形的面积是或若直角三角形两条直角边的长分别为和在这个三角形内有一点到各边距离相等 甲虫在棱上且距点厘米的处他要爬到顶点需要爬行的最近距离是米二填空题若正方形的面积为则正方形对角线长为在中若则一个三角形的三条边分别是若这个三角形是直角三角形则已知等边三角形的边长为则它的高为面积为在直角学习必备 欢迎下载 17.1 勾股定理（4）一填空题。1 ABC 中，AB=AC=25cm，高 AD=
10、20cm,则 BC=，S ABC=。2 ABC 中，C=90，AB=4，BC=3 2，CD AB 于 D，则 AC=，CD=，BD=，AD=,S ABC=。二选择题 1、一个三角形三个内角之比为 1：2：1，其相对应三边之比为（）A、1:2:1 B、1:2:1 C、1:4:1 D、12:1:2 2、斜边长 25，一条直角边长为 7 的直角三角形面积为（）A、81 B、82 C、83 D、84 3、若直角三角形中，有一个锐角为 30，且斜边与较短直角边之和为 18，则斜边长为（）A、4cm B、6cm C、8cm D、12cm 4、将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm
11、的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（）A h 17cm B h 8cm C 15cm h 16cm D 7cm h 16cm 三解答题 1.已知：如图，在 ABC 中，ADBC 于 D，AB=6，AC=4，BC=8，求 BD，DC 的长.2.已知矩形 ABCD 沿直线 BD 折叠，使点 C 落在同一平面内 C 处，BC 与 AD 交于点 E，AD=6，AB=4，求 DE 的长.DAC B2 18-x6 4xBCADCE321积都不对在中有两边的长分别为和则第三边的长或或等腰三角形底边上的高是周长是则三角形的面积是若线段能构成直角三角形则它们的比为
12、一个长方形的长是宽的倍其对角线的长是则长方形的面积二填空在中分别为的对边若则若 角中高求的长如图在四边形中求正方形的面积学习必备欢迎下载勾股定理一选择题的两条边分别是和若一个正方形的边长是的第三条边正方形的面积是或若直角三角形两条直角边的长分别为和在这个三角形内有一点到各边距离相等 甲虫在棱上且距点厘米的处他要爬到顶点需要爬行的最近距离是米二填空题若正方形的面积为则正方形对角线长为在中若则一个三角形的三条边分别是若这个三角形是直角三角形则已知等边三角形的边长为则它的高为面积为在直角学习必备 欢迎下载 17 2 勾股定理的逆定理（1）一、选择题 1在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）
13、.A 12，15，17 B 9，16，25 C 5a，12a，13a（a0）D 2，3，4 2三角形的三边长 a、b、c，满足2 2()2 a b c ab,则这个三角形是().A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3在 ABC中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，AB 8，BC 15，CA 17，则下列结论不正确的是（）.A ABC 是直角三角形，且 AC为斜边 B ABC 是直角三角形，且 ABC 90 C ABC 的面积是 60 D ABC 是直角三角形，且 A 60 二、填空题 1如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2 b2 c2，那么这个三角形是 _
14、三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的 _ 2“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是。3 一个三角形的三边分别为 7cm，24 cm，25 cm，则此三角形是 _三角形，面积为 _ 4在 ABC 中，若 a2=b2 c2，则 ABC 是 三角形，是直角；5在 ABC 中，若 2 2 2AB BC AC，则 A C _度.6已知两条线段的长为 5cm和 12cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形.7一个三角形的三边之比为 5 12 13，它的周长为 60，则它的面积是.三、解答题 1已知 ABC 的三边为 2 2m n,2 2m n,2 mn（1）当 m=2,n=1 时
15、，ABC 是否为直角三角形？并说明理由（2）当 m=3,n=2 时，ABC 是否为直角三角形？并说明理由（3）对于 m、n 为任何正整数时（m n），你能说明 ABC 为直角三角形吗？2已知：如图，ABC 中，AB5cm，BC3 cm，AC4cm，CD AB于 D，求 CD的长及 ABC 的面积积都不对在中有两边的长分别为和则第三边的长或或等腰三角形底边上的高是周长是则三角形的面积是若线段能构成直角三角形则它们的比为一个长方形的长是宽的倍其对角线的长是则长方形的面积二填空在中分别为的对边若则若 角中高求的长如图在四边形中求正方形的面积学习必备欢迎下载勾股定理一选择题的两条边分别是和若一个正方形
16、的边长是的第三条边正方形的面积是或若直角三角形两条直角边的长分别为和在这个三角形内有一点到各边距离相等 甲虫在棱上且距点厘米的处他要爬到顶点需要爬行的最近距离是米二填空题若正方形的面积为则正方形对角线长为在中若则一个三角形的三条边分别是若这个三角形是直角三角形则已知等边三角形的边长为则它的高为面积为在直角学习必备 欢迎下载 17 2 勾股定理的逆定理（2）一、选择题 1以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）A 3+1，3-1，22 B 7，24，25 C 4，7.5，8.5 D 3.5，4.5，5.5 2如图 1，正方形网格中的 ABC，若小方格边长为 1，则 ABC 是（）A 直
17、角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D 以上答案都不对 二、填空题 1若一三角形三边长分别为 5、12、13，则这个三角形长是 13 的边上的高是.2一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。3小强在操场上向东走 80m后，又走了 60m，再走 100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走 60m的方向是。三、解答题 1 一个零件的形状如图 2 所示，按规定这个零件中 A和 DBC 都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸，这个零件符合要求吗？2如图 3，已知正方形 ABCD 中，F 是 DC的中点，E 为 BC的上一点，且 EC 14BC
18、 求证：EF AF 3如图 4，甲乙两船从港口 A同时出发，甲船以 16海里/时速度 向北偏东 50航行，乙船以 12海里/时向南偏东方向航行，3 小 时后，甲船到达 C岛，乙船到达 B岛.若 C、B两岛相距 60海里，问乙船出发后的航向是南偏东多少度？图 4 图 3 图 2 图 1 积都不对在中有两边的长分别为和则第三边的长或或等腰三角形底边上的高是周长是则三角形的面积是若线段能构成直角三角形则它们的比为一个长方形的长是宽的倍其对角线的长是则长方形的面积二填空在中分别为的对边若则若 角中高求的长如图在四边形中求正方形的面积学习必备欢迎下载勾股定理一选择题的两条边分别是和若一个正方形的边长是的
19、第三条边正方形的面积是或若直角三角形两条直角边的长分别为和在这个三角形内有一点到各边距离相等 甲虫在棱上且距点厘米的处他要爬到顶点需要爬行的最近距离是米二填空题若正方形的面积为则正方形对角线长为在中若则一个三角形的三条边分别是若这个三角形是直角三角形则已知等边三角形的边长为则它的高为面积为在直角学习必备 欢迎下载 17 2 勾股定理的逆定理（3）一、填空题 1.已知 0)10(8 62 z y x,则由此z y x,为三边的三角形是 三角形.2.若ABC 的三边 a，b，c 满足 a2 b2 c2 50 6a 8b l0c，则此三角形是 _ 三角形，面积为 _ 3等腰三角形底边上的高为 8，周
20、长为 32，则三角形的面积为 _ 二、解答题 1.如图 1，已知在 ABC 中，CD AB于 D，AC 20，BC 15，DB 9.(1)求 DC的长.(2)求 AB的长.(3)求证:ABC 是直角三角形.2已知 ABC 中，AB 17 cm，BC 30 cm，BC上的中线 AD 8 cm，请你判断 ABC 的形状，并说明理由 3.如图 2,在四边形 ABCD 中，AD DC，AD 8，DC 6，CB 24，AB 26.求四边形 ABCD 的面积。4.如图 3 所示的一块地，已知 AD 4m，CD 3m，AD DC，AB 13m，BC 12m，求这块地的面积。图 3 图 2 C A B D 图
21、 1 积都不对在中有两边的长分别为和则第三边的长或或等腰三角形底边上的高是周长是则三角形的面积是若线段能构成直角三角形则它们的比为一个长方形的长是宽的倍其对角线的长是则长方形的面积二填空在中分别为的对边若则若 角中高求的长如图在四边形中求正方形的面积学习必备欢迎下载勾股定理一选择题的两条边分别是和若一个正方形的边长是的第三条边正方形的面积是或若直角三角形两条直角边的长分别为和在这个三角形内有一点到各边距离相等 甲虫在棱上且距点厘米的处他要爬到顶点需要爬行的最近距离是米二填空题若正方形的面积为则正方形对角线长为在中若则一个三角形的三条边分别是若这个三角形是直角三角形则已知等边三角形的边长为则它的
22、高为面积为在直角学习必备 欢迎下载 第十七章勾股定理章检测 一、选择 1，分别以下列五组数为一个三角形的边长：6，8，10；13，5，12 1，2，3；9，40，41；321，421，521.其中能构成直角三角形的有（）组 A.2 B.3 C.4 D.5 2，已知 ABC 中，A12 B13 C，则它的三条边之比为（）A.1 12 B.13 2 C.123 D.1 4 1 3，已知直角三角形一个锐角 60，斜边长为 1，那么此直角三角形的周长是（）A.52 B.3 C.3+2 D.3 32 4，如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A.12 米 B.13 米
23、 C.14 米 D.15 米 5，放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是 40 米/分，萍萍用 15 分钟到家，晓晓用 20 分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）A.600 米 B.800 米 C.1000 米 D.不能确定 6，如图 1 所示，要在离地面 5 米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成 60 角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的 L1 5.2 米，L2 6.2 米，L3 7.8 米，L410 米四种备用拉线材料中，拉线 AC 最好选用（）A.L1 B.L2 C.L3 D.L4 7，如图 2，分别以直角 ABC 的三
24、边 AB，BC，CA 为直径向外作半圆.设直线 AB 左边阴影部分的面积为 S1，右边阴影部分的面积和为 S2，则（）A.S1 S2 B.S1 S2 C.S1 S2 D.无法确定 8，若 ABC 的三边 a、b、c，满足（a b）（a2 b2 c2）=0，则 ABC 是（）A等腰三角形 B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形。9，五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）A B C 图 2 5mBCAD图 1 A B C D 积都不对在中有两边的长分别为和则第三边的长或或等腰三角形底边上的高是周长是则三角形的面积是若线段
25、能构成直角三角形则它们的比为一个长方形的长是宽的倍其对角线的长是则长方形的面积二填空在中分别为的对边若则若 角中高求的长如图在四边形中求正方形的面积学习必备欢迎下载勾股定理一选择题的两条边分别是和若一个正方形的边长是的第三条边正方形的面积是或若直角三角形两条直角边的长分别为和在这个三角形内有一点到各边距离相等 甲虫在棱上且距点厘米的处他要爬到顶点需要爬行的最近距离是米二填空题若正方形的面积为则正方形对角线长为在中若则一个三角形的三条边分别是若这个三角形是直角三角形则已知等边三角形的边长为则它的高为面积为在直角学习必备 欢迎下载 10，在 ABC 中，C 90，周长为 60，斜边与一直角边比是
26、13 5，则这个三角形三边长分别是（）A.5，4，3 B.13，12，5 C.10，8，6 D.26，24，10 11，如图 3 所示，AB BC CD DE 1，AB BC，AC CD，AD DE，则 AE（）A.1 B.2 C.3 D.2 12，直角三角形有一条直角边长为 13，另外两条边长都是自然数，则周长为（）A.182 B.183 C.184 D.185 二、填空 1，根据图 4 中的数据（数字表示该正方形的面积），确定 A _，B _，x_.2，直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 _.3，直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为 _.4，如图 5，一根
27、树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处.树折断之前有 _米.5，命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是 _ _,它是 _ _命题.(填“真”或“假”)6，如果一个三角形的三个内角之比是 1 2 3，且最小边的长度是 8，最长边的长度是_.7，在 ABC 中，AB 8cm，BC 15cm，要使 B 90，则 AC 的长必为 _cm.8，如图 6 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的 若6 AC，5 BC，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到第二个图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 图 6 9，甲、乙两只轮船同
28、时从港口出发，甲以 16 海里/时的速度向北偏东 75 的方向航行，乙以12 海里/时的速度向南偏东 15 的方向航行，若他们出发 1.5 小时后，两船相距海里.三、解答 A B C 图 5 图 4 BCAED图 3 积都不对在中有两边的长分别为和则第三边的长或或等腰三角形底边上的高是周长是则三角形的面积是若线段能构成直角三角形则它们的比为一个长方形的长是宽的倍其对角线的长是则长方形的面积二填空在中分别为的对边若则若 角中高求的长如图在四边形中求正方形的面积学习必备欢迎下载勾股定理一选择题的两条边分别是和若一个正方形的边长是的第三条边正方形的面积是或若直角三角形两条直角边的长分别为和在这个三角
29、形内有一点到各边距离相等 甲虫在棱上且距点厘米的处他要爬到顶点需要爬行的最近距离是米二填空题若正方形的面积为则正方形对角线长为在中若则一个三角形的三条边分别是若这个三角形是直角三角形则已知等边三角形的边长为则它的高为面积为在直角学习必备 欢迎下载 1，已知：如图，在 ABC中，C=60，AB=3 4，AC=4，AD是 BC边上的高，求 BC的长。,2，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据.ACBD积都不对在中有两边的长分别为和则第三边的长或或等腰三角形底边上的高是周长是则三角形的面积是若线段能构
30、成直角三角形则它们的比为一个长方形的长是宽的倍其对角线的长是则长方形的面积二填空在中分别为的对边若则若 角中高求的长如图在四边形中求正方形的面积学习必备欢迎下载勾股定理一选择题的两条边分别是和若一个正方形的边长是的第三条边正方形的面积是或若直角三角形两条直角边的长分别为和在这个三角形内有一点到各边距离相等 甲虫在棱上且距点厘米的处他要爬到顶点需要爬行的最近距离是米二填空题若正方形的面积为则正方形对角线长为在中若则一个三角形的三条边分别是若这个三角形是直角三角形则已知等边三角形的边长为则它的高为面积为在直角学习必备 欢迎下载 3，从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多 2 米，小敏拉起绳子下端绷紧
31、，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部 8 米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？4，如图，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？A B 小河 东 北 牧童 小屋 积都不对在中有两边的长分别为和则第三边的长或或等腰三角形底边上的高是周长是则三角形的面积是若线段能构成直角三角形则它们的比为一个长方形的长是宽的倍其对角线的长是则长方形的面积二填空在中分别为的对边若则若 角中高求的长如图在四边形中求正方形的面积学习必备欢迎下载勾股定理一选择题的两条边
32、分别是和若一个正方形的边长是的第三条边正方形的面积是或若直角三角形两条直角边的长分别为和在这个三角形内有一点到各边距离相等 甲虫在棱上且距点厘米的处他要爬到顶点需要爬行的最近距离是米二填空题若正方形的面积为则正方形对角线长为在中若则一个三角形的三条边分别是若这个三角形是直角三角形则已知等边三角形的边长为则它的高为面积为在直角学习必备 欢迎下载 5，如图，ACB 和 ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为 AB边上一点，（1）求证：BCD ACE（2）求证：AD2+BD2=DE2 jEACBD 6,如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积
33、，以便估算产量.小明找了一卷米尺，测得 AB=4 米，BC=3 米，CD=13 米，DA=12米，又已知 B=90.积都不对在中有两边的长分别为和则第三边的长或或等腰三角形底边上的高是周长是则三角形的面积是若线段能构成直角三角形则它们的比为一个长方形的长是宽的倍其对角线的长是则长方形的面积二填空在中分别为的对边若则若 角中高求的长如图在四边形中求正方形的面积学习必备欢迎下载勾股定理一选择题的两条边分别是和若一个正方形的边长是的第三条边正方形的面积是或若直角三角形两条直角边的长分别为和在这个三角形内有一点到各边距离相等 甲虫在棱上且距点厘米的处他要爬到顶点需要爬行的最近距离是米二填空题若正方形的
34、面积为则正方形对角线长为在中若则一个三角形的三条边分别是若这个三角形是直角三角形则已知等边三角形的边长为则它的高为面积为在直角学习必备 欢迎下载 C BA DEF7,如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC 为10cm当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE）求 EC 有多长？8，（1）四年一度的国际数学家大会于 20XX 年 8 月 20 日在北京召开，大会会标如图 1，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是 5，求中间小正方形的面积.（2）现
35、有一张长为 6.5cm，宽为 2cm 的纸片，如图 2，请你将它分割成 6 块，再拼合成一个正方形.（要求：先在图 2 中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）图 1 图 2 积都不对在中有两边的长分别为和则第三边的长或或等腰三角形底边上的高是周长是则三角形的面积是若线段能构成直角三角形则它们的比为一个长方形的长是宽的倍其对角线的长是则长方形的面积二填空在中分别为的对边若则若 角中高求的长如图在四边形中求正方形的面积学习必备欢迎下载勾股定理一选择题的两条边分别是和若一个正方形的边长是的第三条边正方形的面积是或若直角三角形两条直角边的长分别为和在这个三角形内有一点到各边距离相等 甲虫在棱
36、上且距点厘米的处他要爬到顶点需要爬行的最近距离是米二填空题若正方形的面积为则正方形对角线长为在中若则一个三角形的三条边分别是若这个三角形是直角三角形则已知等边三角形的边长为则它的高为面积为在直角学习必备 欢迎下载 9，清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文积求勾股法，它对“三边长为 3、4、5 的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为 3、4、5 的整数倍，设其面积为 S，则第一步：6S
37、m；第二步：m k；第三步：分别用 3、4、5 乘以 k，得三边长”.（1）当面积 S 等于 150 时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程.积都不对在中有两边的长分别为和则第三边的长或或等腰三角形底边上的高是周长是则三角形的面积是若线段能构成直角三角形则它们的比为一个长方形的长是宽的倍其对角线的长是则长方形的面积二填空在中分别为的对边若则若 角中高求的长如图在四边形中求正方形的面积学习必备欢迎下载勾股定理一选择题的两条边分别是和若一个正方形的边长是的第三条边正方形的面积是或若直角三角形两条直角边的长分别为和在这个三角形内
38、有一点到各边距离相等 甲虫在棱上且距点厘米的处他要爬到顶点需要爬行的最近距离是米二填空题若正方形的面积为则正方形对角线长为在中若则一个三角形的三条边分别是若这个三角形是直角三角形则已知等边三角形的边长为则它的高为面积为在直角学习必备 欢迎下载 10，学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统.在对系统进行测试中，如图，小明从路口 A 处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从 A 处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号.若小明步行速度为 39 米分，小华步行速度为 52 米分，恰好在出发后 30 分时信号开始不清晰.（1）你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗？（以信号清
39、晰为界限）（2）通过计算，你能找到题中数据与勾股数 3、4、5 的联系吗？试从中寻找求解决问题的简便算法.北A 积都不对在中有两边的长分别为和则第三边的长或或等腰三角形底边上的高是周长是则三角形的面积是若线段能构成直角三角形则它们的比为一个长方形的长是宽的倍其对角线的长是则长方形的面积二填空在中分别为的对边若则若 角中高求的长如图在四边形中求正方形的面积学习必备欢迎下载勾股定理一选择题的两条边分别是和若一个正方形的边长是的第三条边正方形的面积是或若直角三角形两条直角边的长分别为和在这个三角形内有一点到各边距离相等 甲虫在棱上且距点厘米的处他要爬到顶点需要爬行的最近距离是米二填空题若正方形的面积
40、为则正方形对角线长为在中若则一个三角形的三条边分别是若这个三角形是直角三角形则已知等边三角形的边长为则它的高为面积为在直角学习必备 欢迎下载 参考答案：17.1 勾股定理（1）：一、1、A 2、C 3、B 4、C 5、C 二、1、（1）8（2）13（3）20（4）30，2、102 3、cm cm 8.4,242 三 1.15 2.169 17.1 勾股定理（2）：一、1D，2B，3A，4B 二、1、10 2、12，3、100 或 64 4、3，3 5、24，25 三、1、84 2、提示连结 BD，DE=815 17.1 勾股定理（3）：一 12 250 2.3 2，6 3.18 4.8 二，1
41、C 2C 3D 三 1.612 元 2,5 秒 17.1 勾股定理（4）：一 1.30,300 2.2，3,3,1,2 3 二 1B 2D 3D 4D 三 1.5.25 2.75 2.13/3.17 2 勾股定理的逆定理（1）一、选择题 1、C 2、B 3、B 二、填空题 1、直角 逆定理 2、内错角相等，两直线平行 3、直角 84 4、直角 B 5、90 6、13 或119 7、120 三、解答题 1、（1）ABC 是直角三角形当 m=2,n=1 时，2 2 2()25 m n；2 2 2()9 m n；2(2)16 mn 2 2 2 2 2 2 2()(2)()m n mn m n，ABC
42、 是直角三角形（2）当m=3,n=2 时，还有2 2 2 2 2 2 2()(2)()m n mn m n，ABC 是直角三角形（3）2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2()(2)2()m n mn m n m n m n，对于 m、n 为任何正整数时（m n），ABC 都是直角三角形 2、2.4 6 17 2 勾股定理的逆定理（2）一、选择题 积都不对在中有两边的长分别为和则第三边的长或或等腰三角形底边上的高是周长是则三角形的面积是若线段能构成直角三角形则它们的比为一个长方形的长是宽的倍其对角线的长是则长方形的面积二填空在中分别为的对边若则若 角中高求的长如图在四边形中求正方形的面积学
43、习必备欢迎下载勾股定理一选择题的两条边分别是和若一个正方形的边长是的第三条边正方形的面积是或若直角三角形两条直角边的长分别为和在这个三角形内有一点到各边距离相等 甲虫在棱上且距点厘米的处他要爬到顶点需要爬行的最近距离是米二填空题若正方形的面积为则正方形对角线长为在中若则一个三角形的三条边分别是若这个三角形是直角三角形则已知等边三角形的边长为则它的高为面积为在直角学习必备 欢迎下载 1、D 2、A 二、填空题 1、2、6，8，10 直角三角形 3、向正南或正北。三、解答题 1、答：这个零件符合要求 在 ABD 中，2 2 2 23 4 25 AB AD，2 25 25 BD 2 2 2A B A
44、 D B D，A 90同理可得 DBC 90 2、证明：连接 AE，设正方形边长为 4a，则 EC a，BE 3a，CF DF 2a在 Rt ABE中，2 2 2 2 2 2(4)(3)25 AE AB BE a a a 同理：2 2 2 2 2 2(4)(2)20 AF AD DF a a a,2 2 2 2 2 2(2)5 EF EC CF a a a,2 2 2EF AF AE.由勾股定理的逆定理知 AFE 为直角三角形，且 AFE 90，即 EF AF 3、解：AC 16 3 48，AB 12 3 36，2 2 2 2 2 260 48 36 BC AC AB ABC 为直角三角形且
45、CAB 90，乙船出发后的航向是南偏东 40 17 2 勾股定理的逆定理（3）一、填空题 1、直角 2、直角 6 3、48 二、解答题 1、（1）12（2）25。2、ABC 为等腰三角形 理由：在ABD 中，AB 17cm，AD 8 cm，BD 15 cm，AB2 AD2 BD2 ABD 为直角三角形 在Rt ADC 中，AC2=AD2 CD2=82 152 172cm2 AC 17 cm，ABC 为等腰三角形 3、144 4、24 章检测 一、1，B；2，B；3，D；4，A；5，C.点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角；6，B.点拨：在 Rt ACD 中，AC 2AD，设 AD x，由
46、AD2+CD2 AC2，即 x2+52(2x)2，x1360积都不对在中有两边的长分别为和则第三边的长或或等腰三角形底边上的高是周长是则三角形的面积是若线段能构成直角三角形则它们的比为一个长方形的长是宽的倍其对角线的长是则长方形的面积二填空在中分别为的对边若则若 角中高求的长如图在四边形中求正方形的面积学习必备欢迎下载勾股定理一选择题的两条边分别是和若一个正方形的边长是的第三条边正方形的面积是或若直角三角形两条直角边的长分别为和在这个三角形内有一点到各边距离相等 甲虫在棱上且距点厘米的处他要爬到顶点需要爬行的最近距离是米二填空题若正方形的面积为则正方形对角线长为在中若则一个三角形的三条边分别是
47、若这个三角形是直角三角形则已知等边三角形的边长为则它的高为面积为在直角学习必备 欢迎下载 2532.8868，所以 2x 5.7736；7，A；8，D；9，C；10，D；11，D.点拨：设斜边为 13x，则一直角边长为 5x，另一直角边为2 2(13)(5)x x 12x，所以 13x+5x+12x 60，x 2，即三角形分别为 10、24、26；9，D.点拨：AE2 2DE AD 2 21 CD AC 2 21 1 BC AB 2 1 1 2；12，A.二、1，15、144、40；2，1360；3，6、8、10；4，24；5，有两个角相等的三角形是等腰三角形，真；6，16；,7，17；8，7
48、6；9，30.三、1,8 2，设相邻两个结点的距离为 m，则此三角形三边的长分别为 3m、4m、5m，有(3m)2+(4m)2(5m)2，所以以 3m、4m、5m 为边长的三角形是直角三角形.3，15m.4，如图，作出 A 点关于 MN 的对称点 A，连接 A B 交 MN 于点 P，则 A B 就是最短路线.在 Rt A DB 中，由勾股定理求得 A B 17km.5，略 6,36 平方米 7,3 8，（1）设直角三角形的两条边分别为 a、b（a b），则依题意有2 2513a ba b 由此得 ab6，(a b)2(a+b)2 4ab 1，所以 a b 1，故小正方形的面积为 1.（2）如
49、图：9，（1）当 S 150 时，km150256 6S 5，所以三边长分别为：3 5 15，4 5 20，5 5 25；（2）证明：三边为 3、4、5 的整数倍，设为 k 倍，则三边为 3k，4k，5k，而三角形为直角三角形且 3k、4k 为直角边.其面积 S12(3k)(4k)6k2，所以 k26S，k6S（取正值），即将面积除以 6，然后开方，即可得到倍数.A B D P N A M 积都不对在中有两边的长分别为和则第三边的长或或等腰三角形底边上的高是周长是则三角形的面积是若线段能构成直角三角形则它们的比为一个长方形的长是宽的倍其对角线的长是则长方形的面积二填空在中分别为的对边若则若 角
50、中高求的长如图在四边形中求正方形的面积学习必备欢迎下载勾股定理一选择题的两条边分别是和若一个正方形的边长是的第三条边正方形的面积是或若直角三角形两条直角边的长分别为和在这个三角形内有一点到各边距离相等 甲虫在棱上且距点厘米的处他要爬到顶点需要爬行的最近距离是米二填空题若正方形的面积为则正方形对角线长为在中若则一个三角形的三条边分别是若这个三角形是直角三角形则已知等边三角形的边长为则它的高为面积为在直角学习必备 欢迎下载 10，（1）利用勾股定理求出半径为 1950 米；（2）小明所走的路程为 39 30 3 13 30，小华所走的路程为 52 30 4 13 30，根据前面的探索，可知勾股数