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1、学习必备 欢迎下载 第十七章勾股定理说课材料 各位评委、各位老师大家好，我叫莫家兴，来自 07 电本二班，我这次说课的课题是勾股定理，勾股定理是九年制义务教育初级中学教材初二年级第三章第 16 节内容，共分 3 个课时，下面，我将从 5 个方面对本节内容第一课时的设计进行说明。一、教材分析（一）教材所处的地位 勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一
2、步的认识和理解。（二）根据课程标准，本课的教学目标是：1、能说出勾股定理的内容。2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。（三）本课的教学重点、难点：教学重点是勾股定理及及其应用 教学难点：用面积法（拼图法）证学习必备 欢迎下载 明勾股定理。二、教法与学法分析：教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合
3、作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题实验操作归纳验证问题解决课堂小结布置作业六部分。学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。三、教学过程设计 创设情景，导入新知：首先创设这样一个问题情境：有一棵树，受台风的影响而折断，量得其断口离地 4 米，树梢及地处离根 3 米，求树未折断前有多高？使学生带着问题学习。引入课题。问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转
4、化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。题是勾股定理勾股定理是九年制义务教育初级中学教材初二年级第三章第节内容共分个课时下面我将从个方面对本节内容第一课时的设计进行说明一教材分析一教材所处的地位勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基的数量关系它在数学的发展中起过重要的作用在现时世界中也有广泛的作用学生通过对勾股
5、定理的学习可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解二根据课程标准本课的教学目标是能说出勾股定理的内容会初步运用勾结合和特殊到一般的思想方法通过介绍勾股定理在中国古代的研究激发学生热爱祖国热爱祖国悠久文化的思想激励学生发奋学习三本课的教学重点难点教学重点是勾股定理及及其应用教学难点用面积法拼图法证学习必备欢迎下载明学习必备 欢迎下载（二）、勾股定理的探索，证明过程及命名 1、动手实验操作（探索-猜想）：请同学生们在方格纸上画出一个两直角边分别为 3 格与 4 格的直角三角形，并测量其斜边的长度（格）分别以你所画直角三角形的三边长向形外作正方形，并在格纸上数出三个正方形的面积。与同学合作
6、分享你数直角三角形的斜边所对应正方形的面积时所用的方法，以及你所发现的这三个正方形面积之间的关系。进而共同探索你所画直角三角形的三边之间的关系。请同学们再在格纸上画出两直角边长分别为 2 格与 3 格的直角三角形，并同样用以三边向形外作正方形的方法来探索你在上面所得到的直角三角形的三边关系在此是否依然成立？如图教师用几何画板演示，当拖动 A点或是 B 点到格点上以改变 AC与 BC的长度时，通过利用格点数阴影正方形的面积来肯定，大多数同学所探索得到的，直角三角形三边之间的关系在其它的直角三角形中仍然成立。并给出勾股定理的文字表述及对应图形的符号表述。(直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方)
7、（6）引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数 学语言是学习数学学习的一项基本能.接着教师向学生介绍“勾，股，弦”的含义.我国古代学者把直角三角形的较短直角边称为“勾”，较长直角边为“股”，斜边称为“弦”，所以把这个定理称为“勾股定理”。勾股定理揭示了直角三角形边之间的关系。RtABC中，C 90 AB2=AC2+BC2（或222bac）2证明猜想 目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，连美国题是勾股定理勾股定理是九年制义务教育初级中学教材初二年级第三章第节内容共分个课时下面我将从个方面对本节内容第一课时的设计进行说明一教材分析一教材所处的地位勾股定理是学生在已经掌握了直角三角
8、形有关性质的基的数量关系它在数学的发展中起过重要的作用在现时世界中也有广泛的作用学生通过对勾股定理的学习可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解二根据课程标准本课的教学目标是能说出勾股定理的内容会初步运用勾结合和特殊到一般的思想方法通过介绍勾股定理在中国古代的研究激发学生热爱祖国热爱祖国悠久文化的思想激励学生发奋学习三本课的教学重点难点教学重点是勾股定理及及其应用教学难点用面积法拼图法证学习必备欢迎下载明学习必备 欢迎下载 第 20 届总统加菲尔德于 1881 年也提供了面积证法（见课本第 107页图（4），而我国古代数学家利用割补、拼接图形计算面积的思路提供了很多种证明方法，下面咱
9、们采纳其中一种（教师制作教具演示，见如图 418）来进行证明（分析引导让学生写出证明步骤）证法一、对于图（3）用四个全等的直角三角形、其直角边为 a、b 斜边为 c 拼成一个大正方形（边长为 a+b）则:422)(21bacab 22222babacab 整理，得:222bac 证法二、如图（4）是总统加菲尔德图 根据梯形的面积公式可得:222121221cabba 22222cabbaba 整理，得:222bac 3勾股定理的命名 我国称这个结论为“勾股定理”，西方称它为“毕达哥拉斯定理”，为什么呢？（1）介绍周髀算经中西周的商高（公元一千多年前）发现了勾三股四弦五 这个规律 （2）介绍西方
10、毕达哥拉斯于公元前 582493 时期发现了勾股定理；（4）a b c c b a b b b a aa c c ca a c（3）题是勾股定理勾股定理是九年制义务教育初级中学教材初二年级第三章第节内容共分个课时下面我将从个方面对本节内容第一课时的设计进行说明一教材分析一教材所处的地位勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基的数量关系它在数学的发展中起过重要的作用在现时世界中也有广泛的作用学生通过对勾股定理的学习可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解二根据课程标准本课的教学目标是能说出勾股定理的内容会初步运用勾结合和特殊到一般的思想方法通过介绍勾股定理在中国古代的研究激发学
11、生热爱祖国热爱祖国悠久文化的思想激励学生发奋学习三本课的教学重点难点教学重点是勾股定理及及其应用教学难点用面积法拼图法证学习必备欢迎下载明学习必备 欢迎下载（3）康熙数学专著 勾股图解 有五种求解直角三角形的方法,积求勾股法是其独创；（4）对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上 4、归纳勾股定理的几何语言:RtABC中，C 90 AB2=AC2+BC2（或22BCABAC、22ACABBC、22BCACAB）（三）、勾股定理的应用 已知直角三角形任两边求第三边 例 1 在ABC中，AB=AC=10，BC=16,高为 AD（1）求 AD的长；（2）求ABC的面积 （四）、问题解决：
12、让学生解决开头的实际问题，前后呼应，学生从中能体会到成功的喜悦。完成课本“想一想”进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活紧密相连的。（五）、练习 1、RtABC中，C 90（1）a=6，b=10。求 b（2）c=25，b=15。求 a 2、如图、等边ABC的边长是 6 A B C D D C B A 题是勾股定理勾股定理是九年制义务教育初级中学教材初二年级第三章第节内容共分个课时下面我将从个方面对本节内容第一课时的设计进行说明一教材分析一教材所处的地位勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基的数量关系它在数学的发展中起过重要的作用在现时世界中也有广泛的作用学生通过对勾股
13、定理的学习可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解二根据课程标准本课的教学目标是能说出勾股定理的内容会初步运用勾结合和特殊到一般的思想方法通过介绍勾股定理在中国古代的研究激发学生热爱祖国热爱祖国悠久文化的思想激励学生发奋学习三本课的教学重点难点教学重点是勾股定理及及其应用教学难点用面积法拼图法证学习必备欢迎下载明学习必备 欢迎下载（1）求高 AD的长（2）求 SABC （六）课堂小结：主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。（七）布置作业：课本 P106 习题 2、3、4;P108 B组 4。（八）板书设计(题目用投影)
14、勾 股 定 理 的 内 容 例1 分 析 过 程 练习板演 直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方)几何语言:RtABC中，C 90 222bac 题是勾股定理勾股定理是九年制义务教育初级中学教材初二年级第三章第节内容共分个课时下面我将从个方面对本节内容第一课时的设计进行说明一教材分析一教材所处的地位勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基的数量关系它在数学的发展中起过重要的作用在现时世界中也有广泛的作用学生通过对勾股定理的学习可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解二根据课程标准本课的教学目标是能说出勾股定理的内容会初步运用勾结合和特殊到一般的思想方法通过介绍勾股定理在中国古代的研究激发学生热爱祖国热爱祖国悠久文化的思想激励学生发奋学习三本课的教学重点难点教学重点是勾股定理及及其应用教学难点用面积法拼图法证学习必备欢迎下载明