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1、学习必备 欢迎下载 第十七章 勾股定理 教学目标：1.会用勾股定理解决简单问题。2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理 教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。教学过程：一、出示目标 1.会用勾股定理解决简单问题。2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。二、知识结构图 三、知识点回顾 1.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形
2、的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题（4）勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长 这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形：22222222,bacacbbca,2222,acbbca 定理：222cba 应用:主要用于计算 直角三角形的性质:勾股定理 直角三角形的判别方法:若三角形的三边满足222cba 则它是一个直角三角形.勾股定理 学习必备 欢迎下载 勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理 2.如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如 c）（2）验证2c与2
3、2ba是否具有相等关系（3）若2c=22ba，则ABC 是以C 为直角的直角三角形；若2c22ba，则ABC 不是直角三角形。3、三角形的三边分别为 a、b、c，其中 c 为最大边，若222cba，则三角形是直角三角形；若222cba，则三角形是锐角三角形；若cba22，则三角形是钝角三角形所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边 4、勾股数 满足22ba=2c的三个正整数，称为勾股数 如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9,40,41 四、典型例题分析 例 1：如果一个直角三角形的两条边长分别是 6cm 和
4、 8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?分析：这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长但题中未指明已知的两条边是_还是_，因此要分两种情况讨论 例 2：如图 1911 是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm，高为 15cm，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?会用勾股定理解决综合问题和实际问题教学重点回顾并思考勾股定理及逆定理教学难点勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用教学过程一出示目标会用勾股定理解决简单问题会用勾股定理的逆定理判定直角三角形会用勾股定理解决法若三角形的三边满足则它是一个直角三角形三知识点回顾勾股定理的应用勾股定
5、理反映了直角三角形三边之间的关系是直角三角形的重要性质之一其主要应用有已知直角三角形的两边求第三边已知直角三角形的一边与另两边的关两边的长度求第三边的长这里一定要注意找准斜边直角边二要熟悉公式的变形学习必备欢迎下载勾股定理的探索与验证一般采用构造法通过构造几何图形并计算图形面积得出一个等式从而得出或验证勾股定理如何判定一个三角形是学习必备 欢迎下载 分析：搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的BA1、BA2，但它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在B 点，另一个端点在 A 点时最长，此时可以把线段 AB 放在 RtABC 中，其中 BC 为底面直径 例 3：已知单位长度为
6、“1”，画一条线段，使它的长为29 分析：29是无理数，用以前的方法不易准确画出表示长为29的线段，但由勾股定理可知，两直角边分别为 _ 的直角三角形的斜边长为29.例4：如图，在正方形 ABCD 中，E是BC 的中点，F为CD 上一点，且 求证：AEF 是直角三角形 分析：要证AEF 是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证_即可 例 5：如图，在四边形 ABCD 中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：ADBD 分析：可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题 例 6：已知：如图ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点 D 在 BC 上，DACA 于A求：
7、BD 的长 会用勾股定理解决综合问题和实际问题教学重点回顾并思考勾股定理及逆定理教学难点勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用教学过程一出示目标会用勾股定理解决简单问题会用勾股定理的逆定理判定直角三角形会用勾股定理解决法若三角形的三边满足则它是一个直角三角形三知识点回顾勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系是直角三角形的重要性质之一其主要应用有已知直角三角形的两边求第三边已知直角三角形的一边与另两边的关两边的长度求第三边的长这里一定要注意找准斜边直角边二要熟悉公式的变形学习必备欢迎下载勾股定理的探索与验证一般采用构造法通过构造几何图形并计算图形面积得出一个等式从而得出或验证勾股定理如
8、何判定一个三角形是学习必备 欢迎下载 分析：可设 BD 长为 xcm，然后寻找含 x 的等式即可，由 AB=AC=10 知ABC为等腰三角形，可作高利用其“三线合一”的性质来帮助建立方程 例 7：一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B点，那么它所爬行的最短路线的长是_（分析：可以）分析：将点 A 与点 B 展开到同一平面内，由：“两点之间，线段最短。”再根据“勾股定理”求出最短路线 五、补充本章注意事项 勾股定理是平面几何中的重要定理，其应用极其广泛，在应用勾股定理时，要注意以下几点：1、要注意正确使用勾股定理 例 1 在 RtABC 中，B=Rt，a=1，3
9、b，求 c。2、要注意定理存在的条件 例 2 在边长为整数的ABC 中，ABAC，如果 AC=4，BC=3，求 AB 的长。3、要注意原定理与逆定理的区别 例 3 如图 1，在ABC 中，AD 是高，且CDBDAD2，求证：ABC 为直角三角形。会用勾股定理解决综合问题和实际问题教学重点回顾并思考勾股定理及逆定理教学难点勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用教学过程一出示目标会用勾股定理解决简单问题会用勾股定理的逆定理判定直角三角形会用勾股定理解决法若三角形的三边满足则它是一个直角三角形三知识点回顾勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系是直角三角形的重要性质之一其主要应用有已知直角三
10、角形的两边求第三边已知直角三角形的一边与另两边的关两边的长度求第三边的长这里一定要注意找准斜边直角边二要熟悉公式的变形学习必备欢迎下载勾股定理的探索与验证一般采用构造法通过构造几何图形并计算图形面积得出一个等式从而得出或验证勾股定理如何判定一个三角形是学习必备 欢迎下载 4、要注意防止漏解 例 4 在 RtABC 中，a=3，b=4，求 c。5、要注意正逆合用 在解题中，我们常将勾股定理及其逆定理结合起来使用，一个是性质，一个是判定，真所谓珠联壁合。当然在具体运用时，到底是先用性质，还是先用判定，要视具体情况而言。例 5 在ABC 中，D 为 BC 边上的点，已知 AB=13，AD=12，AC
11、=15，BD=5，那么 DC=_。6、要注意创造条件应用 例 6 如图 3，在ABC 中，C=90，D 是 AB 的中点，DEDE，DE、DF 分别交 AC、BC、于 E、F，求证：222BFAEEF 分析 因为 EF、AE、BF 不是一个三解形的三边，所以要证明结论成立，必须作适当的辅助线，把结论中三条线段迁移到一个三角形中，然后再证明与 EF 相等的边所对的角为直角既可，为此，延长 ED 到 G，使 DG=DE，连结BG、FG，则易证明信 BG=AE，GF=EF，DBG=DAE=BAC，由 题 设 易 知 ABC+BAC=90，故 有FBG=FBD+DBG=ABC+BAC=90，在 RtF
12、BG 中，由勾股定理有：222BGBFFG，从而222BFAEEF。会用勾股定理解决综合问题和实际问题教学重点回顾并思考勾股定理及逆定理教学难点勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用教学过程一出示目标会用勾股定理解决简单问题会用勾股定理的逆定理判定直角三角形会用勾股定理解决法若三角形的三边满足则它是一个直角三角形三知识点回顾勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系是直角三角形的重要性质之一其主要应用有已知直角三角形的两边求第三边已知直角三角形的一边与另两边的关两边的长度求第三边的长这里一定要注意找准斜边直角边二要熟悉公式的变形学习必备欢迎下载勾股定理的探索与验证一般采用构造法通过构造几何图形并计算图形面积得出一个等式从而得出或验证勾股定理如何判定一个三角形是