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1、2022-2023-2022-2023-2023学 年 人 教 版 七 年 级 下 册 全 册 单 元 测 试 同 步 练 习 第 五 章 相 交 线 与 平 行 线 习 题 精 讲 精 析 提 要：本 章 的 考 查 重 点 是 垂 线 的 概 念 与 平 行 线 的 性 质 和 判 定.本 章 的 难 点 则 是 推 理 证 明 的 引 入，这 也 是 几 何 入 门 难 的 难 点 之 一.因 为 以 前 没 接 触 过 逻 辑 推 理，对 于 为 什 么 要 推 理 和 怎 样 进 行 推 理 很 陌 生，不 知 道 应 由 什 么，根 据 什 么，推 出 什 么.不 容 易 分 清“
2、判 定”与“性 质”有 什 么 本 质 区 别.解 决 以 上 教 学 难 点 的 关 键 是 按 照 本 部 分 知 识 的 安 排，循 序 渐 进 地 去 了 解 与 掌 握 推 理 论 证，要 求 会 进 行 一 二 步 推 理，会 写 一 些 简 单 命 题 的 已 知、求 证.习 题 一、填 空 题 1.a、b、c 是 直 线，且 a 6,b A.c,则 a 与 c 的 位 置 关 系 是.2.如 图 5-1,M N 1.AB,垂 足 为 M点，MN交 CD千 N,过 M点 作 MG_LC,垂 足 为 G,EF过 点 N 点，Ji E F/A B,交 MG于”点，其 中 线 段 的
3、长 度 是 到 的 距 离，线 段 的 长 度 是 到 的 距 离，又 是 的 距 离，点 N 到 直 线 M G的 距 离 是.3.如 图 5-2,AD/BC,EF/BC,8。平 分 N A B C,图 中 与 NAO。相 等 的 角 有 个，分 别 是.4.因 为 4 3 CO,E F/A B,根 据,所 以.5.命 题“等 角 的 补 角 相 等”的 题 设,结 论 是.6.如 图 5-3,给 出 下 列 论 断：AQ BC：AB/C D-,/A=N C.以 上 其 中 两 个 作 为 题 设，另 一 个 作 为 结 论，用“如 果，那 么”形 式，写 出 一 个 你 认2 17.如 图
4、 5-4,直 线 4 B、C D、E5 相 交 于 同 一 点 0,而 且 N B O C=-ZAOC,Z D OF=-ZAOD,3 3那 么/F O C=_度.8.如 图 5-5,直 线“、Z?被 c 所 截，/于 A/,_!_/于 N,Z 1=6 6,贝 叱 2=.9.如 图 5-6,ZACB=90,CDLAB,则 图 中 与 N A互 余 的 角 有 一 个,它 们 分 别 是.ZA=Z,根 据 是.10.如 图 5-7,一 棵 小 树 生 长 时 与 地 面 所 成 的 角 为 80,它 的 根 深 入 泥 土，如 果 根 和 小 树 在 同 一 条 直 线 上，那 么 N 2等 于
5、11.如 图 5-8,量 得 N 1=80,Z 2=80,由 此 可 以 判 定/,它 的 根 据 是.量 得 N 3=100,Z 4=100,由 此 可 以 判 定/,它 的 根 据 是 _12.猜 谜 语：（打 本 章 两 个 几 何 名 称）剩 下 十 分 钱：；斗 牛 13.b、c 是 直 线，且 b/c,则 a_c;a、b、c 是 直 线，且 a_Lb,bLc,图 5-614.如 图 5-9,直 线 AD,B C 交 于 O 点，Z A O B+C O D=U Q P,则 的 度 数 为图 5-9 图 5-10 图 5-1115.如 图 5-10,直 线 A 8 与 C 交 于。点，
6、Z 3-Z 1=8QP,则 N2=1 6.如 图 5-11,直 线 AB、E F 相 交 于 O 点，C D O B 于 O 点，N E 8=12819,则 Z B O F,Z A O F 的 度 数 分 别 为 二、选 择 题 17.若。_Lb,c_Ld则。与 c 的 关 系 是（）A.平 行 B.垂 直 C.相 交 D.以 上 都 不 对 18.如 图 5-12,N A D E 和 口 是（）A.同 位 角 B.内 错 角 C.同 旁 内 角 D.互 为 补 角 19.如 图 5-13,4/2，Nl=105,Z2=140 则 N e=()20.如 图 5-14,能 与 N a 构 成 同
7、旁 内 角 的 角 有（）A.5 个 B.4 个 C.3 个 21.如 图 5-15,已 知 AB/CD,Nez等 于（）D.2 个 A.75 B.80 C.85 D.95图 5-15 图 5-1622.如 图 5-16,AB/CD,M P H AB,M N 平 分 N A M D,Z A=40,N D=30,则 N N M P 等 于（）A.10 B.15 C.5 D.7523.如 果 两 个 角 的 两 边 分 别 平 行，而 其 中 一 个 角 比 另 一 个 角 的 4 倍 少 30。，那 么 这 两 个 角 是）A.42 1380 B.都 是 10C.42、138或 42、10 D.
8、以 上 都 不 对 24.如 图 5-17,a/b,N1 与 N2 互 余，23=115,则 N4 等 于（）A.115 B.155 C.135 D.12525.如 图 5-18,Nl=15,/4OC=90,点 8、0、力 在 同 一 直 线 上，则/2 的 度 数 为（）A.75 B.15 C.105 D.16526.如 图 5-19,能 表 示 点 到 直 线（或 线 段）距 离 的 线 段 有（）A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.5 条 27.下 列 语 句 错 误 的 是（）A.连 接 两 点 的 线 段 的 长 度 叫 做 两 点 间 的 距 离 B.两 条 直 线 平 行，同
9、 旁 内 角 互 补 C.若 两 个 角 有 公 共 顶 点 且 有 一 条 公 共 边，和 等 于 平 角，则 这 两 个 角 为 邻 补 角 D.平 移 变 换 中，各 组 对 应 点 连 成 两 线 段 平 行 且 相 等 28.如 图 5-20,如 果 那 么 图 中 相 等 的 内 错 角 是（）A./I 与 N5,/2 与/6；B./3 与/7,N4 与/8；C./5 与/I,/4 与/8；D.N2 与/6,/7 与/329.下 列 语 句：三 条 直 线 只 有 两 个 交 点，则 其 中 两 条 直 线 互 相 平 行；如 果 两 条 平 行 线 被30.三、31.第 三 条
10、截，同 旁 内 角 相 等,一 条 直 线 与 已 知 直 线 平 行,A.、是 正 确 的 命 题 C.、是 正 确 命 题 那 么 这 两 条 平 行 线 都 与 第 三 条 直 线 垂 直；过 一 点 有 且 只 有 其 中（）B.、是 正 确 命 题 D.以 上 结 论 皆 错 下 列 与 垂 直 相 交 的 洗 法：平 面 内，垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 互 相 平 行；一 条 直 线 如 果 它 与 两 条 平 行 线 中 的 一 条 垂 直，那 么 它 与 另 一 条 也 垂 直;平 行 内，一 条 直 线 不 可 能 与 两 条 相 交 直 线 都 垂
11、直，其 中 说 法 错 误 个 数 有（）A.3 个 B.2 个 C.1个 D.0 个 解 答 题 如 图 5-21,过 P 点，画 出。4、0 8 的 垂 线.2.图 5-2132.如 图 5-22,过 P 点，画 出 AB、C 的 垂 线.33.如 图 5-23,是 一 条 河，C 河 边 A B 外 一 点：（1）过 点 C 要 修 一 条 与 河 平 行 的 绿 化 带，请 作 出 正 确 的 示 意 图.（2）现 欲 用 水 管 从 河 边 48,将 水 引 到 C 处，请 在 图 上 测 量 并 计 算 出 水 管 至 少 要 多 少？（本 图 比 例 尺 为 尺 2020）C.A
12、B图 5-233 4.如 图 5-24,ABLBD,CD_LMM 垂 足 分 别 是 8、。点，NFDC=NEBA.(1)判 断 C D 与 A 8的 位 置 关 系；(2)8 E 与 O E平 行 吗?为 什 么？35.如 图 5-25,Z l+Z 2=180,NDAE=NBCF,DA 平 分 NBDF.(1)A E与 F C会 平 行 吗?说 明 理 由.(2)A D 与 B C 的 位 置 关 系 如 何?为 什 么？(3)B C平 分/D B E 吗?为 什 么.图 5-253 6.如 图 5-2 6,已 知：CE=DF,AC=BD,Z 1=Z 2.求 证：N A=/B.图 5-263
13、 7.如 图 5-2 7,已 知：AB/CD,AB=CD,求 证：A C与 B。互 相 平 分.A图 5-2638.如 图 5-2 7,已 知：E、F 分 别 是 A B和 C Q上 的 点，OE、A F分 别 交 B C于 G、H,Z A=Z D,Z 1=Z 2,求 证：Z 5=Z C.图 5-2739.如 图 5-2 8,已 知：在 A A 6 C中，Z C=90,AC=BC,BD 平 分 N C B A,DELAB于 E,求 证：AD+DE=BE.A,E图 5-284 0.如 图 5-2 9,已 知：ABH C D,求 证：N B+N D+N BED=360P（至 少 用 三 种 方 法
14、）图 5-29参 考 解 析：一、填 空 题 1.互 相 垂 直 2.点 M,直 线 CD 点 M,直 线 E F 平 行 线 A B、E F间 线 段 G N的 长 度 3.4 个 ZEO B,NDOF、/A B D、ZCBD4.两 条 直 线 都 与 第 三 条 直 线 平 行，这 两 条 直 线 也 互 相 平 行 CD EF5.两 个 角 是 相 等 两 角 的 补 角 这 两 个 角 相 等 6.如 果 一 个 四 边 形 的 两 组 对 边 平 行，那 么 它 的 对 角 相 等;或 若 一 个 四 边 形 的 一 组 对 边 平 行,一 组 对 角 相 等，那 么 它 的 另 一
15、 组 对 边 也 互 相 平 行 7.1568.1149.两;/A C D 和 N B;/B C D;同 角 的 余 角 相 等 10.1011.A B CD;同 位 角 相 等，两 直 线 平 行;EF GH;内 错 角 相 等，两 直 线 平 行 12.余 角;对 顶 角 13.;14.55(点 拨：ZAOB=ZCOD ZAOB=ZCOD=55)15.50（点 拨:Z3+Zl=180,N 3-N l=80。Z1=50N3=130。又.Nl=/2.N 2=50）16.38 19；14104V（点 拨：ZAOD=90.-.ZA O E ZEOD ZA0。=128 19 90=38 19,ABO
16、F=ZAOE=38。19,又 ZBOF+ZAOF=180,NAOF=180。38。19=1414D二、选 择 题 17.C18.B19.C20.A21.C22.C23.D24.B25.C26.D27.C28.D29.A30.D三、解 答 题 31.如 图 5-12.A答 图 5-13 2.如 图 5-2答 图 5-233.略.34.(1)CD AB因 为 CD_LMN,A B 1M N,所 以 CD N=/ABM=90。所 以 CD AB(2)平 行 因 为 NCDN=NABN=90。，ZFDC=EBA所 以 N FD N=/E B N所 以 FD/7EB35.(1)平 行 因 为/1+/2=
17、1 8 0。，/2+/C D B=1 8 0。(邻 补 角 定 义)所 以 N1=NCDB所 以 AE FC(同 位 角 相 等 两 直 线 平 行)(2)平 行,因 为 AE CF,所 以 N C=/C B E(两 直 线 平 行，内 错 角 相 等)又 NA=NC 所 以 NA=NCBE所 以 AF BC(两 直 线 平 行，内 错 角 相 等)(3)平 分 因 为 D A平 分/B D F,所 以/F D A=/A D B因 为 AE CF,AD/BC所 以/F D A=/A=/C B E,ZADB=ZCBD所 以 N E B C=/C B D36.证 明：Z1=Z2（已 知）NECB=
18、ZFDA（等 角 的 补 角 相 等）A C=BD（已 知）A C+C D=B D+C D即 AD=BC在 AAO尸 和 ABCE中，DF=CE（已 知）ZFDA=NECB（已 证）A D=BC（已 证）ADF=BCE（SAS）NA=NB（全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等）37.证 明：A 8/C Z）（已 知）:.NBAO=ZDCO,NABO=NCDO（两 直 线 平 行，内 错 角 相 等）在 A4B0和 AC。中 ZBAO=Z D CO（已 证）（已 知）NA=ZAFC（等 量 代 换），A 8/C O（内 错 角 相 等，两 直 线 平 行）.N8=NC（两 直 线 平 行，
19、内 错 角 相 等）39.证 明：BD平 分 NCBA（已 知）：.NEBD=NCBD（角 平 分 线 的 定 义）/DE1AB（已 知）ZDEB=90（垂 直 的 定 义）v ZC=90（已 知）NDEB=Z C（等 量 代 换）在 ADEB和 ADCB中NDEB=4C（己 证）NEBD=ZCBD（已 证）DB=DB（公 共 边）DEB=DCB（AAS）DE=DC,BE=BC（全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等）A D+D C AC=BC（已 知）AD+DE=BE（等 量 代 换）4 0.证 明：（1）连 结 B D,如 图 5-3A8/CD（已 知）N A B O+N C D B=
20、180。（两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补）Z1+Z2+NBED=180（三 角 形 内 角 和 为 180。）ZABD+Z1+ZCDB+Z2+ZBED=360即 NA8E+NCDE+NBED=360（2）延 长 D E 交 A B 延 长 线 于 F,如 图 5-4答 图 5-4 AB/CD（已 知）ZF+Z D=180（两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补）ZABE=NFEB+ZF,NBED=NFBE+NF（三 角 形 一 个 外 角 等 于 和 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和）NABE+NCDE+ZBED=NFEB+ZF+ZCDE+NFBE+4f=180+18
21、0=360（3）过 点 E 作 EF/AB,如 图 5-5ABE.A B/C DC D答 图 5-5AB/E F 11 CD（如 果 两 条 直 线 都 和 第 三 条 直 线 平 行，那 么 这 两 条 直 线 也 互 相 平 行）ZB+ZBEF=180Z）+Z D F=180（两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补）ZB+NBEF+ZD+NDEF=180+180=360NB+NO+NBED=360教 学 心 得 1.注 重 备 课。要 结 合 课 本 和 教 参，完 善 每 一 节 课 的 教 学 内 容，对 其 重 新 进 行 审 视，将 其 取 舍、增 补、校 正、拓 展，做 到
22、精 通 教 材、驾 奴 教 材，做 最 好 的 准 备。2.讲 究 方 法。根 据 不 同 班 级 学 生 的 不 同 学 习 风 格，采 用 不 同 的 教 学 方 法。在 同 一 班 级，仍 需 根 据 课 堂 情 况 采 取 不 同 教 学 方 法，做 到 随 机 应 变，适 时 调 整，更 好 的 完 成 教 学 任 务。另 外，创 造 良 好 的 课 堂 气 氛 也 是 十 分 必 要 的。3.思 路 点 拨。教 师 引 导，启 发 学 生 类 比 数 的 运 算，利 用 分 配 律.学 生 练 习、交 流 后，教 师 归 纳。加 强 提 醒 引 导，鼓 励 学 生 通 过 观 察，
23、试 用 自 己 的 语 言 叙 述 去 括 号 法 则，然 后 教 师 提 醒 引 导。4.作 业 适 宜。布 置 作 业 要 有 针 对 性，有 层 次 性，应 对 各 种 资 料 进 行 筛 选，力 求 每 一 次 练 习 都 起 到 最 大 的 效 果。同 时 对 学 生 的 作 业 批 改 及 时、认 真，分 析 并 记 录 学 生 的 作 业 情 况，作 出 分 类 总 结，进 行 透 彻 的 评 讲，并 针 对 有 关 情 况 及 时 改 进 教 学 方 法，做 到 有 的 放 矢。5.巩 固 练 习。要 加 强 范 例 的 学 习，重 点 熟 练 掌 握 一 些 经 典 量 刑，对 一 些 难 题 要 使 用 类 举 法，做 到 举 一 反 三，一 通 百 通。学 生 作 总 结 后 教 师 强 调 要 求 大 家 应 熟 记 法 则，并 能 根 据 法 则 进 行 去 去 加 强 学 习 和 知 识 加 固。