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1、20212021 年新高考全国年新高考全国卷高考数学试题及答案卷高考数学试题及答案一一选择题选择题：本题共本题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要求的求的1复数213ii在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设集合1,2,3,4,5,6,1,3,6,2,3,4UAB，则UAB （）A3B1,6C5,6D1,33抛物线22(0)ypx p的焦点到直线1yx的距离为2，则p（）A1B2C2 2D44北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业
2、的重要成果在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为22(1 cos)Sr（单位：2km），则S占地球表面积的百分比约为（）A26%B34%C42%D50%5正四棱台的上下底面的边长分别为 2，4，侧棱长为 2，则其体积为（）A20 12 3B28 2C563D28 236某物理量的测量结果服从正态分布210,N，下列结论中不
3、正确的是（）A越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B越小，该物理量在一次测量中大于 10 的概率为 0.5C越小，该物理量在一次测量中小于 9.99 与大于 10.01 的概率相等D越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等7已知581log 2,log 3,2abc，则下列判断正确的是（）AcbaBbacCacbDabc8已知函数()f x的定义域为R，(2)f x 为偶函数，(21)fx 为奇函数，则（）A102fB(1)0f C(2)0fD(4)0f二二选择题：本题共选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5
4、分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9下列统计量中，能度量样本12,nx xx的离散程度的是（）A样本12,nx xx的标准差B样本12,nx xx的中位数C样本12,nx xx的极差D样本12,nx xx的平均数10如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点则满足MNOP的是（）ABCD11已知直线2:0l axbyr与圆222:C xyr，点(,)A a b，则下列说法正确
5、的是（）A若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D若点A在直线l上，则直线l与圆C相切12设正整数010112222kkkknaaaa，其中0,1ia，记01()knaaa则（）A(2)()nnB(23)()1nnC(85)(43)nnD21nn三三填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab，离心率2e，则双曲线C的渐近线方程为_14写出一个同时具有下列性质的函数:fx_ 1212f x xf xf x；当(0,)x时，
6、()0fx；()fx是奇函数15已知向量0,|1,|2,abcabca bb cc a _16已知函数12()1,0,0 xf xexx，函数()f x的图象在点11,A xf x和点22,B xf x的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则|AMBN取值范围是_四四解答题：本题共解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤17记nS是公差不为 0 的等差数列 na的前n项和，若35244,aS a aS（1）求数列 na的通项公式na；（2）求使nnSa成立的n的最小值18在ABC中，角A，B，C所对
7、的边长分别为,1,2a b c baca（1）若2sin3sinCA，求ABC的面积；（2）是否存在正整数a，使得ABC为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由19在四棱锥QABCD中，底面ABCD是正方形，若2,5,3ADQDQAQC（1）证明：平面QAD 平面ABCD；（2）求二面角BQDA的平面角的余弦值20已知椭圆C的方程为22221(0)xyabab，右焦点为(2,0)F，且离心率为63（1）求椭圆C的方程；（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线222(0)xyb x相切证明：M，N，F三点共线的充要条件是|3MN 21一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，
8、设一个这种微生物为第 0 代，经过一次繁殖后为第 1代，再经过一次繁殖后为第 2 代，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示 1 个微生物个体繁殖下一代的个数，()(0,1,2,3)iP Xip i（1）已知01230.4,0.3,0.2,0.1pppp，求()E X；（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：230123pp xp xp xx的一个最小正实根，求证：当()1E X 时，1p，当()1E X 时，1p；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义22已知函数2()(1)xf xxeaxb（1）讨论()f x的单调性；（2）从下
9、面两个条件中选一个，证明：()f x有一个零点21,222eaba；10,22aba参考答案参考答案一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A2【答案】B3【答案】B4【答案】C5【答案】D6【答案】D7【答案】C8【答案】B二选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9【答案】AC10【答案】BC11【答案】ABD12【答案】ACD三填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13【答案】3yx 14【答案】2()()f xxxR答案不唯一15【答案】v16【答案】(0,1)四解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17【答案】n的最小值为 718【答案】当2a 时，ABC为钝角三角形19【答案】略20【答案】（1）2213xy（2）【答案】略21【答案】（1）()00.41 0.320.23 11E X （2）【答案】略（3）当 1 个微生物个体繁殖下一代的期望小于等于 1 时，这种微生物经过多代繁殖后临近灭绝，当 1 个微生物个体繁殖下一代的期望大于 1 时，这种微生物经过多代繁殖后还有继续繁殖的可能22【答案】略