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1、 期末考试结束了，王老师想请几个同学帮忙批改期末考试结束了，王老师想请几个同学帮忙批改6060张张试卷的填空题和选择题，如果请试卷的填空题和选择题，如果请2 2个同学，平均每人帮老个同学，平均每人帮老师改几张试卷？师改几张试卷？3 3个，个，4 4个，个，5 5个，个，1010个呢？个呢？学生人数学生人数x x（人）（人）2 23 34 45 51010每人批改的张数每人批改的张数y y（张）张）2.2.当当同学人数同学人数x变化时，变化时，平均每人批改试卷张数平均每人批改试卷张数y会会怎样变化呢？怎样变化呢？3020151261.平均每人批改试卷张数平均每人批改试卷张数y与同学人数与同学人数
2、x之间有怎样的之间有怎样的关系，用含有关系，用含有X的代数式表示的代数式表示y：变量变量1.在某一变化过程中在某一变化过程中,不断变化的量：不断变化的量：常量常量保持不变的量：保持不变的量：2.一般地一般地.在某个变化中在某个变化中,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x的值的值,相应地就确定了相应地就确定了y y的的一个值一个值,那么我们称那么我们称y y是是x x的的函数函数，其中，其中x x叫叫自变量自变量,y,y叫叫因变量因变量.函数函数的实质是两个变量之间的关系的实质是两个变量之间的关系.期末考试结束了，王老师想请几个同学帮忙批改期末考试结束了，王老师想
3、请几个同学帮忙批改6060张张试卷的填空和选择题，如果请试卷的填空和选择题，如果请2 2个同学，平均每人帮老师个同学，平均每人帮老师改几张试卷？改几张试卷？3 3个，个，4 4个，个，5 5个，个，1010个呢？个呢？学生人数学生人数x x（人）（人）2 23 34 45 51010每人批改的张数每人批改的张数y y（张）张）2.2.当当同学人数同学人数x变化时，变化时，平均每人批改试卷张数平均每人批改试卷张数y会会怎样变化呢？怎样变化呢？3020151261.平均每人批改试卷张数平均每人批改试卷张数y与同学人数与同学人数x之间有怎样的之间有怎样的关系，用含有关系，用含有X的代数式表示的代数式
4、表示y：活动活动1：问题问题1：北京到杭州铁路线长为：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为火车行驶的平均速度为y（km/h),(1)你能完成下列表格吗？你能完成下列表格吗？X(h)12151722y(km/h)87.4(2)Y与与x成什么比例关系？成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？能用一个数学解析式表示吗？138.497.7110.775.519反比例关系反比例关系x y=1661 问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场
5、设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式 根据矩形面积可知 x y24，即 小组讨论：小组讨论：它们它们有什么共同的特点有什么共同的特点？由以上的实例中可得到如下的函数关系式：由以上的实例中可得到如下的函数关系式：由以上的实例中可得到如下的函数关系式：由以上的实例中可得到如下的函数关系式：一次函数一次函数:若两个变量若两个变量x,yx,y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成y=y=kx+bkx+b(k(k、b b为常数为常数,k0,k0）的形式的形式,则称则称y y是是x x的一次函数的一次函数(x(x为自为自变量变量,y,y为因变量为因变量).).即：即：y=kx (
6、k 0)，其中，其中k叫做比例系数。叫做比例系数。特别地特别地,当当b=0时时,称称y是是x的的正比例函数正比例函数.注意：注意：常数常数常数常数自变量不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）自变量不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）自变量不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）自变量不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）xy=k当当当当可以写成可以写成可以写成可以写成时注意的指数为时注意的指数为时注意的指数为时注意的指数为一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x x，y y之间的关系可以表示之间的关系可以表示之间的关系可以表示之间的关系可以表示
7、成：成：成：成：（为常数，且不为）的形式，那么（为常数，且不为）的形式，那么（为常数，且不为）的形式，那么（为常数，且不为）的形式，那么称称称称y y是是是是x x的的的的反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数，且，且K K为比例系数。为比例系数。1.下列函数中哪些是反比例函数？下列函数中哪些是反比例函数？y=3x-1y=2x2y=2x3y=x12.下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出K的值。的值。2ay=xy=x1 (a为常数，且为常数，且a0)是反比例函数时，是反比例函数时，3.3.当当函数函数m=m=。-3 如：如：在在 拇指按图钉的问题拇指
8、按图钉的问题 中，中，当当 压力压力 一定时，一定时，压强压强 和和 图钉尖的面积图钉尖的面积 成反比例函数关系。成反比例函数关系。同桌讨论同桌讨论：数学来源于生活，请同学们找出数学来源于生活，请同学们找出数学来源于生活，请同学们找出数学来源于生活，请同学们找出生活生活生活生活中的反比例函数关系，并举例中的反比例函数关系，并举例中的反比例函数关系，并举例中的反比例函数关系，并举例：某村有耕地某村有耕地346.2346.2公顷公顷,人口数量人口数量n n逐年发生变化逐年发生变化,那么那么该村人均占有耕地面积该村人均占有耕地面积m(m(公顷公顷/人人)是全村人口数是全村人口数n n的的函函数吗数吗
9、?是反比例函数吗是反比例函数吗?为什么为什么?一个矩形的面积是一个矩形的面积是20cm20cm2 2,相邻的两条边长为相邻的两条边长为xcmxcm和和ycmycm,那么变量那么变量y y是是x x的函数吗的函数吗?是反比例函数吗是反比例函数吗?为什么为什么?小明同学用小明同学用50元钱买学习用品，单价元钱买学习用品，单价y（元）时与数（元）时与数量量x（件），（件），那么变量那么变量y是是x的函数吗的函数吗?是反比例函数吗是反比例函数吗?为什么为什么?，是，是，是，是 给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德背景知识阻力臂阻力动力臂动力背景知识杠杆定律【例1】如图，阻力为如图，阻力为如图，阻力为
10、如图，阻力为1000N1000N1000N1000N，阻力臂长为阻力臂长为阻力臂长为阻力臂长为5cm.5cm.5cm.5cm.设动力设动力设动力设动力y y y y（N N N N），），），），动力臂为动力臂为动力臂为动力臂为x x x x（cmcmcmcm）（）（）（）（图中杠杆本身所受重力图中杠杆本身所受重力图中杠杆本身所受重力图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力略去不计。杠杆平衡时：动力略去不计。杠杆平衡时：动力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂动力臂动力臂动力臂=阻力阻力阻力阻力阻力阻力阻力阻力臂臂臂臂）(1)(1)求求求求y y y y关于关于关于关于x x x x的函数解
11、析式。这个函数是反比例函数吗的函数解析式。这个函数是反比例函数吗的函数解析式。这个函数是反比例函数吗的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；如果是，请说出比例系数；如果是，请说出比例系数；如果是，请说出比例系数；(2)(2)求当求当求当求当x=50 x=50 x=50 x=50时，函数时，函数时，函数时，函数y y y y的值，并说明这个值的实际意义；的值，并说明这个值的实际意义；的值，并说明这个值的实际意义；的值，并说明这个值的实际意义；(3)(3)利用利用利用利用y y y y关于关于关于关于x x x x的函数解析的函数解析的函数解析的函数解析式，说明当动力臂长扩大
12、到式，说明当动力臂长扩大到式，说明当动力臂长扩大到式，说明当动力臂长扩大到原来的原来的原来的原来的n n n n倍时，所需动力将倍时，所需动力将倍时，所需动力将倍时，所需动力将怎样变化？怎样变化？怎样变化？怎样变化？一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x x，y y之间的关系可以表示之间的关系可以表示之间的关系可以表示之间的关系可以表示成：成：成：成：（为常数，且不为）的形式，那么（为常数，且不为）的形式，那么（为常数，且不为）的形式，那么（为常数，且不为）的形式，那么称称称称y y是是是是x x的的的的反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数常数常
13、数常数常数自变量不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）自变量不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）自变量不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）自变量不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）xy=k当当当当可以写成可以写成可以写成可以写成时注意的指数为时注意的指数为时注意的指数为时注意的指数为注意：注意：待定系数法一般步骤：待定系数法一般步骤：待定系数法一般步骤：待定系数法一般步骤：1.1.设，设，设，设，2.2.代，代，代，代，3.3.解解解解K K，4.4.写出结论写出结论写出结论写出结论求函数关系式求函数关系式关键在于确定比例系数关键在于确定比例系数K的值的值定义定义1 计划修建铁路
14、计划修建铁路1200km，那么铺那么铺轨天数轨天数y是每日铺轨量是每日铺轨量x的函数关系的函数关系式是式是 。Y=X1200 1.若若Y是是X的反比例函数，比例系数为的反比例函数，比例系数为 ，则，则Y关于关于X的函数关系式为的函数关系式为 。2.已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m=_ ；已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_。y=xm-7 y=3xm-786x-1=x1Y=X21生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例中，中，中，
15、中，x x x x和和和和y y y y是否成反比例函数关系是否成反比例函数关系是否成反比例函数关系是否成反比例函数关系.（1 1 1 1）x x x x人共饮水人共饮水人共饮水人共饮水10kg10kg10kg10kg，平均每人饮水平均每人饮水平均每人饮水平均每人饮水ykgykgykgykg（2 2 2 2）底面半径为底面半径为底面半径为底面半径为xmxmxmxm，高为高为高为高为ymymymym的圆柱形水桶的体的圆柱形水桶的体的圆柱形水桶的体的圆柱形水桶的体积为积为积为积为m m m m3 3 3 3 一定质量的氧气，它的密度一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是是 它的体积它的体积V（m
16、3）的反比例函数，当的反比例函数，当V=10 m3 时，时，=2kg/m3.(1)求求与与V的函数关系式的函数关系式;(2)求当求当V=2 m3时氧气的密度时氧气的密度.5 若若若若，且，且，且，且与与与与成正比例成正比例成正比例成正比例,比例系数为比例系数为比例系数为比例系数为K K1 1与与与与成反比例成反比例成反比例成反比例,比例系数为比例系数为比例系数为比例系数为K K2 2，当当当当时时时时,当当当当时时时时,求求求求:(1)(1)1 1与与与与的关系式的关系式的关系式的关系式;(2)(2)求求求求 与与与与的关系式的关系式的关系式的关系式;2 2与与与与的关系式的关系式的关系式的关系式;时时时时,的值的值的值的值.(3)(3)求当求当求当求当