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1、 1.11.1 反比例函数反比例函数（1）义务教育课程标准实验教科义务教育课程标准实验教科义务教育课程标准实验教科义务教育课程标准实验教科浙江版浙江版浙江版浙江版数学数学数学数学九年级上册九年级上册九年级上册九年级上册义务教育课程标准实验教科义务教育课程标准实验教科义务教育课程标准实验教科义务教育课程标准实验教科浙江版浙江版浙江版浙江版数学数学数学数学九年级上册九年级上册九年级上册九年级上册“函数”知多少w一般地一般地.在某个变化中在某个变化中,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x的值的值,相应地就确定了相应地就确定了y y的的一个值一个值,那么我们称那么我们称
2、y y是是x x的的函数函数(function)(function),其中其中x x叫叫自变自变量量,y y叫叫因变量因变量.回顾与思考回顾与思考2 2函数函数写出下列各关系写出下列各关系1.长方形的长为长方形的长为6，宽，宽y和面积和面积x之间有什之间有什么关系？么关系？2、长长方方形形的的面面积积为为6，一一边边长长x和和另另一一边边长长y之间要有什么关系？之间要有什么关系？x y=6探究：问题问题1：北京到某地铁路线长为北京到某地铁路线长为1200km。一列火车从北京开往某地，记火车全程的一列火车从北京开往某地，记火车全程的行驶时间为行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为火车行驶的平均
3、速度为y（km/h),(1)你能完成下列表格吗？你能完成下列表格吗？X(h)12108y(km/h)200(2)能用一个数学解析式表示吗？能用一个数学解析式表示吗？1001501206x y=1200 问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式 根据矩形面积可知 x y24，即 x y=6x y=1200 x y24形如 函数叫做反比例反比例函数函数(proportionalproportional functionfunction)上述几个函数都具有 的形式，一般地 叫做反比例函数的比例系
4、数叫做反比例函数的比例系数反比例函数的另一种形式：反比例函数的另一种形式：反比例函数的反比例函数的自变量自变量 的值不能为零的值不能为零下列函数中，哪些是反比例函数？下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函数的比说出反比例函数的比例系数例系数（1 1）y=-3=-3x；（2 2）；（；（3 3）y=3(=3(x-1)-1)；（4 4）（s是常数，是常数，s00）(5)(5)（6)6)；（7）练一练练一练例1、已知反比例函数 ，说出比例系数；求当 时函数的值；求当 时自变量 的值。设面积为10cm的三角形的一边长a（cm），这条边上的高为h（cm），练习：练习：求h关于a的函数解析式及自变量a
5、 的取值范围；h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数。求当边长a=25cm时，这条边上的高。给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德背景知识阻力臂阻力动力臂动力背景知识杠杆定律【例2】如图，阻力为如图，阻力为如图，阻力为如图，阻力为1000N1000N1000N1000N，阻力臂长为，阻力臂长为，阻力臂长为，阻力臂长为5cm.5cm.5cm.5cm.设动力设动力设动力设动力y y y y（N N N N），动力臂为），动力臂为），动力臂为），动力臂为x x x x（cmcmcmcm）（图中杠杆本身所受重力）（图中杠杆本身所受重力）（图中杠杆本身所受重力）（图中杠杆本身所受重力
6、略去不计。杠杆平衡时：略去不计。杠杆平衡时：略去不计。杠杆平衡时：略去不计。杠杆平衡时：动力动力动力动力动力臂动力臂动力臂动力臂=阻力阻力阻力阻力阻力阻力阻力阻力臂臂臂臂）(1)(1)求求求求y y y y关于关于关于关于x x x x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗的函数解析式。这个函数是反比例函数吗的函数解析式。这个函数是反比例函数吗的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；如果是，请说出比例系数；如果是，请说出比例系数；如果是，请说出比例系数；(2)(2)求当求当求当求当x=50 x=50 x=50 x=50时，函数时，函数时，函数时，函数y y y y的值，并说
7、明这个值的实际意义；的值，并说明这个值的实际意义；的值，并说明这个值的实际意义；的值，并说明这个值的实际意义；(3)(3)利用利用利用利用y y y y关于关于关于关于x x x x的函数解析式，的函数解析式，的函数解析式，的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来说明当动力臂长扩大到原来说明当动力臂长扩大到原来说明当动力臂长扩大到原来的的的的n n n n倍时，所需动力将怎样倍时，所需动力将怎样倍时，所需动力将怎样倍时，所需动力将怎样变化？变化？变化？变化？挑战自我 反比例函数关系1、一定质量的氧气，测得体积为10 时密度为1.43 那么它的密度 与体积v()之间的关系是怎样的，并指出它是什么函
8、数关系？r 14.3 v r=-12.若若 是反比例函数，则是反比例函数，则m=。1若若 为反比例函数关为反比例函数关系式，则系式，则m=。变式1142)4(-=mmxmy0(2)若它是反比例函数,则 m=_ 。变式2已知函数(1)若它是正比例函数,则 m=_ ；3-1通过学习，通过学习，你有什么收你有什么收获？获？交流反思 本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如 (k是常数，k0)的函数叫做反比例函数反比例函数(proportionalproportional functionfunction)k叫做反比例函数的比例系数反比例函数的自变量x的值不能为零检测反馈 1.分别
9、写出下列问题中两个变量间的函数关系式，分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？些既不是正比例函数也不是反比例函数？(1)小红一分钟可以制作小红一分钟可以制作2朵花，朵花，x分钟可以制作分钟可以制作 y朵花；朵花；(2)体积为体积为100cm3的长方体，高为的长方体，高为hcm时，底面时，底面积为积为Scm2；(3)当路程当路程 s 一定时，时间一定时，时间 t 与速度与速度 v 的关系。的关系。2.已知变量已知变量x,y满足满足 问问x,y是否成反比例？请说明理由。是否成反比例？请说明理由。结束寄语下课了!函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.