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1、第第1 1章章 反比例函数反比例函数1.1 反比例函数反比例函数教学重点：教学重点：反比例函数的概念及应用反比例函数的概念及应用.教学难点：教学难点：正确理解反比例函数的含义正确理解反比例函数的含义 一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 教学过程教学过程2 1在正比例函数中，两个变量的商具有什么特征？在正比例函数中，两个变量的商具有什么特征？2回回顾顾小小学学所所学学的的反反比比例例，请请举举出出两两个个成成反反比比例例关关系系的的实例实例 （例例如如：路路程程一一定定时时，速速度度与与时时间间成成反反比比；矩矩形形面面积积一一定定时，长与宽成反比例等）时，长与宽成反比例等）1.1.1
2、.1.问题情境问题情境问题情境问题情境 （1 1）某村有耕地）某村有耕地200 hm2200 hm2，人口数量，人口数量x x逐年发生变化，该逐年发生变化，该村人均耕地面积村人均耕地面积y hm2y hm2与人口数量与人口数量x x之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？（2 2）某市距省城）某市距省城248 km248 km，汽车由该市驶往省城，汽车行，汽车由该市驶往省城，汽车行驶全程所需的时间驶全程所需的时间t ht h与行驶的平均速度与行驶的平均速度v kmv kmh h之间有怎样的之间有怎样的关系？关系？二、合作探究，理解新知二、合作探究，理解新知 （3）当电压）当电压U一定时，通过电阻的
3、电流一定时，通过电阻的电流I与电阻的阻值与电阻的阻值R有有怎样的关系？怎样的关系？（4）学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建）学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为一个面积为24平方米的矩形饲养场设它的一边长为平方米的矩形饲养场设它的一边长为x（米），（米），求另一边的长求另一边的长y（米）与（米）与x（米）的关系式（米）的关系式 说明：引导学生独立完成，最后讲评，得出结论：（说明：引导学生独立完成，最后讲评，得出结论：（1）y=；（；（2）t=；（；（3）I=；（；（4）y=2 2 2 2归纳发现归纳发现归纳发现归纳发现 （1 1）上述四个事例所列出的等式，它们是
4、函数吗？是前面）上述四个事例所列出的等式，它们是函数吗？是前面我们学过的正比例函数，还是一次函数我们学过的正比例函数，还是一次函数?（2 2）如果不是我们前面学过的函数，那么上述四个函数具）如果不是我们前面学过的函数，那么上述四个函数具有怎样的共同特征？能否用一个统一的函数关系式把它们表示有怎样的共同特征？能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来？说出你的想法出来？说出你的想法 说明：学生相互交流自己的观点，逐渐达成共识说明：学生相互交流自己的观点，逐渐达成共识明确上明确上述函数中，两个变量的积等于一个非零常数，都可以写成述函数中，两个变量的积等于一个非零常数，都可以写成y=kxy=kx（k
5、k是常数，是常数，k0k0）的形式）的形式 定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=kxy=kx（k k是常数，是常数，k0k0）的函数叫做反）的函数叫做反比例函数比例函数 思考：请同学们把正比例函数与反比例函数进行比较，说思考：请同学们把正比例函数与反比例函数进行比较，说出它们有哪些不同出它们有哪些不同 说明：学生讨论交流，逐个举手回答自己的观点说明：学生讨论交流，逐个举手回答自己的观点 明确：明确：明确：明确：从形式上来看从形式上来看，正比例函数是关于自变量的整式，正比例函数是关于自变量的整式，反比例函数是关于自变量的分式反比例函数是关于自变量的分式；从内涵上来看从内涵上来看，正比例函数正
6、比例函数两个变量的商是一个非零常数，反比例函数两个变量的积是一两个变量的商是一个非零常数，反比例函数两个变量的积是一个非零常数个非零常数；从自变量和函数的取值范围来看从自变量和函数的取值范围来看，正比例函数中正比例函数中的自变量和函数值都可以为零，反比例函数中的自变量和函数的自变量和函数值都可以为零，反比例函数中的自变量和函数值都不能为零值都不能为零 3 3对应练习对应练习 （1 1）下列函数中，哪些是反比例函数（下列函数中，哪些是反比例函数（x x为自变量）？说为自变量）？说出反比例函数的比例系数：出反比例函数的比例系数：y=y=；xyxy=；y=y=；y=y=；y=y=；y=y=；y=2x
7、+1.y=2x+1.三、课堂小结，梳理新知三、课堂小结，梳理新知 内容总结内容总结 1 1反反比比例例函函数数与与正正比比例例函函数数定定义义相相比比较较，本本质质上上，正正比比例例函函数数y=kxy=kx，即即 =k=k，k k是是整整数数，且且k0k0；反反比比例例函函数数y=y=，则则xyxy=k=k，k k是是常常数数，且且k0.k0.可可利利用用定定义义判判断断两两个个量量x x和和y y满满足哪一种比例关系足哪一种比例关系 2 2反反比比例例函函数数的的解解析析式式又又可可以以写写成成：y=y=kx=kx-1-1（k k是是常数，常数，k0k0）.3 3要求出反比例函数的解析式，只要求出要求出反比例函数的解析式，只要求出k k即可即可 方法归纳方法归纳 确确定定反反比比例例函函数数解解析析式式的的条条件件是是已已知知一一对对自自变变量量和和函函数数的的对对应应值值，可可以以利利用用待待定定系系数数法法求求反反比比例例函函数数的的解解析式析式