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1、第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数1.1.反比例函数的概念反比例函数的概念: :一般地一般地, ,形如形如y=_(ky=_(k为常数为常数,k0),k0)的函数叫做反比例函数的函数叫做反比例函数. .其中其中x x是自变量是自变量,y,y是函数是函数. .自变自变量量x x的取值范围是的取值范围是_._.kx不等于不等于0 0的一切实数的一切实数2.2.反比例函数解析式的特点反比例函数解析式的特点: :(1)(1)在在y= y= 中中, ,自变量自变量x x是分式是分式 的的_,_,当当x=_x=_时时, ,分式分式 无意义无意义. .(2)(2)反比例函数解析式的三
2、种形式反比例函数解析式的三种形式: :y=_;y=_;_=k;_=k;y y=_(=_(其中其中k0).k0).kxkxkx分母分母0 0 xyxykxkx-1-1kx【思维诊断【思维诊断】( (打打“”或或“”)”)1.y= 1.y= 是反比例函数是反比例函数. .( )( )2.xy=-12.xy=-1是反比例函数是反比例函数. .( )( )3.y= 3.y= 是反比例函数是反比例函数. .( )( )4.y= x4.y= x-1-1是反比例函数是反比例函数. .( )( )12x215x知识点一知识点一 反比例函数的概念反比例函数的概念 【示范题【示范题1 1】下列函数解析式下列函数解
3、析式:(1)y= .(2)xy=2.(3)y= .:(1)y= .(2)xy=2.(3)y= .(4)y=7x(4)y=7x-1-1.(5)y= .(6)y=-x-1.(7) =1.(8)y= .(5)y= .(6)y=-x-1.(7) =1.(8)y= .其中其中y y是是x x的反比例函数的有的反比例函数的有( (填序号填序号).).9xx753xyx21x【思路点拨【思路点拨】根据反比例函数的概念及反比例函数根据反比例函数的概念及反比例函数的三种解析式的三种解析式:(1)y= ,:(1)y= ,(2)xy=k,(3)y=kx(2)xy=k,(3)y=kx-1-1( (其中其中k0)k0)
4、进行判断进行判断. .kx【自主解答【自主解答】(1)y= (1)y= 可写成可写成y=- ,(2)xy=2y=- ,(2)xy=2可写成可写成y= ,(4)y=7xy= ,(4)y=7x-1-1可写成可写成y= ,(5)y= ,y= ,(5)y= ,故它们是反故它们是反比例函数比例函数; ;而而(3)y= (3)y= 可写成可写成y= x,(7) =1y= x,(7) =1可写成可写成y=x,y=x,故它们不是反比例函数故它们不是反比例函数;(6)y=-x-1,(8)y= ;(6)y=-x-1,(8)y= 不符合反不符合反比例函数的形式比例函数的形式, ,所以它们也不是反比例函数所以它们也不
5、是反比例函数. .所以是反比例函数的是所以是反比例函数的是(1)(2)(4)(5).(1)(2)(4)(5).答案答案: :(1)(2)(4)(5)(1)(2)(4)(5)9x9x2x7x513xx717yx21x【想一想【想一想】y= y= 一定是反比例函数吗一定是反比例函数吗? ?为什么为什么? ?提示提示: :不一定不一定. .当当k=0k=0时时,y= ,y= 就不是反比例函数就不是反比例函数. .kxkx【备选例题【备选例题】已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数, ,则则a=a=. .【解析【解析】因为函数因为函数 是反比例函数是反比例函数, ,所以所以a a2 2-5=-1,
6、-5=-1,解得解得a=a=2,2,又因为又因为a-20,a-20,即即a2,a2,所以所以a=-2.a=-2.答案答案: :-2-22a5ya2 x2a5ya2 x【方法一点通【方法一点通】判断两个变量是否成反比例关系的判断两个变量是否成反比例关系的“三步法三步法”知识点二知识点二 确定反比例函数的解析式确定反比例函数的解析式【示范题【示范题2 2】已知已知y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,且且x=0.3x=0.3时时,y=10.,y=10.(1)(1)写出写出y y与与x x的函数解析式的函数解析式. .(2)(2)当当x=-6x=-6时时, ,求求y y的值的值. .【思路点
7、拨【思路点拨】(1)(1)已知已知y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,所以设所以设y= .y= .把把x=0.3,y=10 x=0.3,y=10代入代入, ,就可求出就可求出k k的值的值, ,进而求出进而求出y y与与x x的函数解析的函数解析式式.(2).(2)把把x=-6x=-6代入解析式代入解析式, ,求出求出y y的值的值. .kx【自主解答【自主解答】(1)(1)设设y y与与x x之间的函数解析式为之间的函数解析式为y= .y= .因为因为x=0.3x=0.3时时,y=10,y=10,所以有所以有10= ,10= ,解得解得k=3.k=3.所以所以y y与与x x之间的
8、函数解析式为之间的函数解析式为y= .y= .(2)(2)把把x=-6x=-6代入代入y= ,y= ,得得y= = .y= = .kxk0.33x3x3612【想一想【想一想】若若y y与与x+1x+1成反比例成反比例, ,则则y y与与x x成反比例函数吗成反比例函数吗? ?提示提示: :当当y y与与x+1x+1成反比例时成反比例时, ,解析式设为解析式设为y= (k0),y= (k0),显然显然y y与与x x不是反比例关系不是反比例关系, ,所以不是反比例函数所以不是反比例函数. .kx1【微点拨【微点拨】确定反比例函数解析式的两种常用方法确定反比例函数解析式的两种常用方法(1)(1)
9、直接寻找题目中两个变量的等量关系直接寻找题目中两个变量的等量关系. .(2)(2)若题目中已明确是反比例函数若题目中已明确是反比例函数, ,则先设出反比例函则先设出反比例函数解析式数解析式y= (k0),y= (k0),用待定系数法确定用待定系数法确定k k的值的值, ,进而确进而确定解析式定解析式. .kx【方法一点通【方法一点通】确定反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的“四字诀四字诀”1.1.设设: :设反比例函数的解析式为设反比例函数的解析式为y= .y= .2.2.列列: :把已知的把已知的x x与与y y的一对对应值代入的一对对应值代入y= ,y= ,得到关于得到关于k k的的方程方程. .3.3.解解: :解方程解方程, ,求出求出k k的值的值. .4.4.代代: :将求出的将求出的k k的值代入所设解析式中的值代入所设解析式中, ,即得到所求反比例函即得到所求反比例函数的解析式数的解析式. .kxkx