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1、学习必备 欢迎下载 全等三角形的性质：典型例题：1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2.全等三角形：能够完全重合的三角形（形状、大小相同）。重合的顶点叫做对应点，重合的边叫做对应边，重合的叫叫做对应角。3.全等三角形的符号：，注意：在写三角形全等的时候，先找出对应字母，然后按对应顶点的字母顺序记两个三角形全等，再按顺序写出对应边和对应角。4.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，全等三角形的面积相等。反之，面积相等的三角形是全等三角形是错误的。5.常见的三角形的基本图形有，平移，旋转和翻折。知识的探索：一根据全等三角形全等的性质填空：1.如图所示，ABC
2、DEF，（这种情况是 ）对应顶点有：点_和点_，点_和点_，点_和点_；对应角有：_和_，_和_，_和_；对应边有：_和_，_和_，_和_ 2.如图（1），点 O是平行四边形ABCD 的对角线的交点,AOB 绕 O旋转 180，可以与_重合，这说明AOB _这两个三角形的对应边是AO与_，OB与_，BA与_；对应角是AOB与_，OBA 与_，BAO 与_ （此种情况是 ）（2）如图，已知 ABC ADE,C=E,BC=DE,其它的对应边有：，对应角有：。想一想:BAD=CAE吗?为什么?3.如图（2），已知ABC 中，AB=3，AC=4,ABC 118,那么ABC 沿着直线AC翻折，它就和 A
3、DC 重合，那么这两个三角形 _，C A B D E 学习必备 欢迎下载 即_所以 DA=_，ADC _。(此种情况是 )自主探究：类型一：.运用全等三角形的性质解决问题 1.如图，OAD OBC,C=25,O=70,则AEB的度数是（）A.120 B.70 C.60 D.50 ECADBO EDCBAECBDFA 类型二：全等三角形性质与三角形内角和的综合 1.如图所示，ABE ACD，AB=AC,BE=CDB=50,AEC=120,则CAD的度数是 （）A.120 B.70 C.60 D.50 (解题关键：找清全等三角形中的对应关系)2.如图所示，在ABC中，D,E 分别是边 AC,BC边
4、上的点，若ADB EDB EDC,则C的度数是（）A.15 B.20 C.25 D.30 类型三：全等三角形与平行线的综合 1.如图，ADF CBE,且点 E,B,D,F 在同一直线上，判定 AD与 BC的位置关系，并加以说明。合的三角形形状大小相同重合的顶点叫做对应点重合的边叫做对应边重合的叫叫做对应角全等三角形的符号注意在写三角形全等的时候先找出对应字母然后按对应顶点的字母顺序记两个三角形全等再按顺序写出对应边和对应角全等全等三角形是错误的常见的三角形的基本图形有平移旋转和翻折知识的探索一根据全等三角形全等的性质填空如图所示这种情况是对应顶点有点和点点和点点和点对应角有和和和对应边有和和和
5、如图点是平行四边形的对角线的交点应角有想一想吗为什么如图已知中那么沿着直线翻折它就和重合那么这两个三角形学习必备欢迎下载即所以此种情况是自主探究类型一运用全等三角形的性质解决问题如图则的度数是类型二全等三角形性质与三角形内角和的综合如学习必备 欢迎下载 类型四：全等三角形的性质与判定的综合 1.如图，沿 AD将ABC对折，若 B与 C重合，结合全等三角形的定义，写出全等的三角形，并用等式表示对应边，对应角，0 为 AD上一点，延长 BO交 AC与点 F,延长 CO交 AB于 E，还有哪些三角形全等。EFCBDOA DBCA 1、如图 1 已知 AB和 CD相交于 O，AOD BOC，点 A和点
6、 B是对应点，那么DAO 的对应角是 ；那么 DO的对应边是 。2、如上图ACD BDC，点 C和点 D是对应点，那么 AD=，DAC=。3、如图 3 已知ABC DEF，B=50，D=80 则EFD=。4、如图 4 已知ABE ACD，1=2，B=C，其它对应边和对应角分别是 。5、如图 5 已知AOB COD，EOBFOD，则图中 对角相等，有 对线段相等。6、如图 6，ABD EBC,AB=3cm，BC=4cm，则 DE=cm。2 1 B D E C A 图 4 F E D C A B 图 3 合的三角形形状大小相同重合的顶点叫做对应点重合的边叫做对应边重合的叫叫做对应角全等三角形的符号
7、注意在写三角形全等的时候先找出对应字母然后按对应顶点的字母顺序记两个三角形全等再按顺序写出对应边和对应角全等全等三角形是错误的常见的三角形的基本图形有平移旋转和翻折知识的探索一根据全等三角形全等的性质填空如图所示这种情况是对应顶点有点和点点和点点和点对应角有和和和对应边有和和和如图点是平行四边形的对角线的交点应角有想一想吗为什么如图已知中那么沿着直线翻折它就和重合那么这两个三角形学习必备欢迎下载即所以此种情况是自主探究类型一运用全等三角形的性质解决问题如图则的度数是类型二全等三角形性质与三角形内角和的综合如学习必备 欢迎下载 7、已知ABC GFH，若ABC的周长为 24，AB=9，BC=11
8、，则 GF=，HG=，FH=。8、如图 8 已知ABC ADE,其中 BC与 DE是对应边，则DAC等于（）A、ACB B、CAE C、BAE D、BAC 9、如图 9 已知ABC DEF，则在此图中，相等的线段组数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 10、如图 10ABC CDA，则它们的一组对应边是（）A、AB=DC B、CD=AB C、AD=DC D、AB=AC 11、下列说法中：全等三角形形状相同。全等三角形对应边相等。全等三角形对 应角相等。全等三角形周长、面积分别相等。其中正确说法的个数有（）A、1 全 B、2 个 C、3 个 D、4 个 12、RtABC和 RtABC可以完全重
9、合，且C=C=90,B=B，AB=AB,那么下列不正确的是（）A、AC=A C B、BC=B C C、AC=B C D、A=A 13、已知ABC DEF，AB=2，BC=4，若DEF周长为偶数，则 DF取值为（）。A、3 B、4 C、5 D、3 或 4 或 5 14 如图已知ABC ADE，AB=AD，AC=AE，B=31,E=92EAB=22，求：CAE和CAD的度数。15、如图已知ABC DEF，BF=2.求：EC的长 A D B E C C B D A C E F A B D C B A DE图F D E B C O A 图 5 B A E C F D 合的三角形形状大小相同重合的顶点叫
10、做对应点重合的边叫做对应边重合的叫叫做对应角全等三角形的符号注意在写三角形全等的时候先找出对应字母然后按对应顶点的字母顺序记两个三角形全等再按顺序写出对应边和对应角全等全等三角形是错误的常见的三角形的基本图形有平移旋转和翻折知识的探索一根据全等三角形全等的性质填空如图所示这种情况是对应顶点有点和点点和点点和点对应角有和和和对应边有和和和如图点是平行四边形的对角线的交点应角有想一想吗为什么如图已知中那么沿着直线翻折它就和重合那么这两个三角形学习必备欢迎下载即所以此种情况是自主探究类型一运用全等三角形的性质解决问题如图则的度数是类型二全等三角形性质与三角形内角和的综合如学习必备 欢迎下载 16、已
11、知ABC DEF，AB=DE，BC=EF，A=70,EF=60.求：B与C的度数 作业：1.如图，将长方形ABCD 沿 AM 折叠，使点D落在BC上的N点处，若AD=7cm，DM=3cm，NAB=2.把一张平行四边形纸片 ABCD 沿 BD对折，使点 C落在 E处，BE与 AD相较于点0，若 DBC=15,则BOD=3.如图所示，ACE DBF,AE=DF,CE=BF,AD=8，BC=2，(1)求 AC的长（2）求证 CE BF.4.如图所示，ABC ADE,BC的延长线交 DA于点 F，交 DE于点 G，ACB=AED=105,B=D=10,求DFB和DGB的度数。合的三角形形状大小相同重合的顶点叫做对应点重合的边叫做对应边重合的叫叫做对应角全等三角形的符号注意在写三角形全等的时候先找出对应字母然后按对应顶点的字母顺序记两个三角形全等再按顺序写出对应边和对应角全等全等三角形是错误的常见的三角形的基本图形有平移旋转和翻折知识的探索一根据全等三角形全等的性质填空如图所示这种情况是对应顶点有点和点点和点点和点对应角有和和和对应边有和和和如图点是平行四边形的对角线的交点应角有想一想吗为什么如图已知中那么沿着直线翻折它就和重合那么这两个三角形学习必备欢迎下载即所以此种情况是自主探究类型一运用全等三角形的性质解决问题如图则的度数是类型二全等三角形性质与三角形内角和的综合如