《2020年天津市西青区中考数学一模试卷（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年天津市西青区中考数学一模试卷（解析版）.doc（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年天津市西青区中考数学一模试卷一选择题（共12小题）1计算6（3）的结果是（）AB2C3D182计算2cos30的结果等于（）ABCD3我国自行设计、制造的第一颗人造卫星“东方红一号”的运行轨迹距地球最近点439000m，将439000用科学记数法表示应为（）A4.39105B4.39106C0.439106D4391034下列图案中，是中心对称图形的是（）ABCD5如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD6估算的值（）A在2和3之间B在3和4之间C在4和5之间D在5和6之间7化简+的结果是（）AxBx1CxDx+18如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点
2、B的坐标轴为（4，1），点D的坐标为（0，1），则菱形ABCD的周长等于（）AB4C4D209二元一次方程组的解是（）ABCD10若点（x1，1），（x2，1），（x3，2）在反比例函数y的图象上，则下列各式中正确的是（）Ax1x2x3Bx2x3x1Cx2x1x3Dx1x3x211如图，在ABC中，ACBC，ACB90，点D在BC上，BD3，DC1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A4B5C6D712将二次函数yx24x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位若得到的函数图象与直线y2有两个交点，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5二填空题（共6小题）13计算6x2
3、3xy的结果等于 14计算（2）2的结果等于 15不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 16将一次函数y3x的图象向上平移2个单位的长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为 17如图，在ABC中，ABAC5，BC4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则BDE面积的最大值为 18如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上（1）边AC的长等于 （2）以点C为旋转中心，把ABC顺时针旋转，得到ABC，使点B的对应点B恰好落在边AC上，请在如图所示的
4、网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明）三解答题（共7小题）19解不等式请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 20某校为了解九年级学生每周平均课外阅读时间（单位：h），随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图和，请根据相关信息，解答下列问题：（I）该校抽查九年级学生的人数为 ，图中的a值为 （2）求统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）若该校九年级共有400名学生，根据统计的这组每周
5、平均课外阅读时间的样本数据，估计该校九年级每周平均课外阅读时间为3h的学生人数21已知AB是O的直径，DA为O的切线，切点为A，过O上的点C作CDAB交AD于点D，连接BC、AC（1）如图，若DC为O的切线，切点为C，求ACD和DAC的大小（2）如图，当CD为O的割线且与O交于点E时，连接AE，若EAD30，求ACD和DAC的大小22如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35，底部D的俯角为45，如果A处离地面的高度AB20米，求起点拱门CD的高度（结果精确到1m；参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）23甲、已两家商场平时以
6、同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折设原价购物金额累计为x元（x0）（1）根据题意，填写下表：（单位：元）原价购物金额累计/元130300700甲商场实际购物金额/元104 560乙商场实际购物金额/元130270 （2）设在甲商场实际购物金额为y甲元，在乙商场实际购物金额为y乙元，分别写出y甲，y乙关于x的函数解析式：（3）根据题意填空：若在同甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为 元；若在同一商场购物，商品原价购物金额累计为800元，则在甲、乙两家商场中的 商场
7、实际购物花费金少；若在同一商场实际购物金额为400元，则在甲、乙两家商场中的 商场商品原价购物累计金额多24将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处（1）如图当点Q恰好落在OB上时求点P的坐标；（2）如图，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点；（a）求证：MBMQ；（b）求点Q的坐标25如图，抛物线yax2+bx+4（a0）与x轴交于A（3，0），C （4，0）两点，与y轴交于点B（1）求这条抛物线的顶点坐标；（2）已知ADAB（点D在线段AC上），有一动点P从点
8、A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t（s）的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1计算6（3）的结果是（）AB2C3D18【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可得解【解答】解：6（3），（63），2故选：B2计算2cos30的结果等于（）ABCD【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案【解答】解：2cos302故选：D3我国自行设计、制造的第一颗人造卫星“东方红一
9、号”的运行轨迹距地球最近点439000m，将439000用科学记数法表示应为（）A4.39105B4.39106C0.439106D439103【分析】科学记数法表示较大的数就是将一个数字表示成a10n的形式），其中1|a|10，n表示整数即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂10的指数n原来的整数位数1【解答】解：4390004.39105，故选：A4下列图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念判断【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，
10、正确故选：D5如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形，故选：A6估算的值（）A在2和3之间B在3和4之间C在4和5之间D在5和6之间【分析】先估算出的范围，即可得出选项【解答】解：56，在5和6之间，故选：D7化简+的结果是（）AxBx1CxDx+1【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式x，故选：A8如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标轴为（4，1），点D的坐标为（0，1），则菱形
11、ABCD的周长等于（）AB4C4D20【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出ABBCCDAD，AECE，BEDE，ACBD，求出AECE1，BEDE2，由勾股定理求出AD，即可得出答案【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，AECE，BEDE，ACBD，点A在x轴上，点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（0，1），BD4，AE1，DEBD2，AD，菱形ABCD的周长4AD4；故选：C9二元一次方程组的解是（）ABCD【分析】用加减消元法解方程组即可【解答】解：得到y2，把y2代入得到x4，故选：B10若点（x1，1），（x2，1），（x3，2
12、）在反比例函数y的图象上，则下列各式中正确的是（）Ax1x2x3Bx2x3x1Cx2x1x3Dx1x3x2【分析】先把点（x1，1），（x2，1），（x3，2），求出x1，x2，x3的值，再比较出其大小即可【解答】解：点（x1，1），（x2，1），（x3，2）在反比例函数y的图象上，1，1，2，x11，x21，x3，x2x3x1故选：B11如图，在ABC中，ACBC，ACB90，点D在BC上，BD3，DC1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A4B5C6D7【分析】过点C作COAB于O，延长CO到C，使OCOC，连接DC，交AB于P，连接CP，此时DP+CPDP+PCDC的值最小由
13、DC1，BC4，得到BD3，连接BC，由对称性可知CBACBA45，于是得到CBC90，然后根据勾股定理即可得到结论【解答】解：过点C作COAB于O，延长CO到C，使OCOC，连接DC，交AB于P，连接CP此时DP+CPDP+PCDC的值最小BD3，DC1BC4，BD3，连接BC，由对称性可知CBACBA45，CBC90，BCBC，BCCBCC45，BCBC4，根据勾股定理可得DC5故选：B12将二次函数yx24x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位若得到的函数图象与直线y2有两个交点，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5【分析】先利用配方法将yx24x+a化为顶点式，再根据
14、左加右减，上加下减的平移规律得出平移后直线的解析式，将y2代入得到一元二次方程，然后根据判别式0列出不等式，求出a的取值范围【解答】解：yx24x+a（x2）24+a，将二次函数yx24x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的函数解析式为y（x2+1）24+a+1，即yx22x+a2，将y2代入，得2x22x+a2，即x22x+a40，由题意，得44（a4）0，解得a5故选：D二填空题（共6小题）13计算6x23xy的结果等于18x3y【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】解：6x23xy18x3y故答案为：18x3y14计算（2）2的结果等于224【分析
15、】利用完全平方公式计算【解答】解：原式204+2224故答案为22415不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共4+3+29个球，有2个红球，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为，故答案为：16将一次函数y3x的图象向上平移2个单位的长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y0，解得即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y3x的图象向上平移
16、2个单位长度所得函数的解析式为y3x+2，此时与x轴相交，则y0，3x+20，即x，点坐标为（，0），故答案为（，0）17如图，在ABC中，ABAC5，BC4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则BDE面积的最大值为8【分析】过点C作CGBA于点G，作EHAB于点H，作AMBC于点M由ABAC5，BC4，得到BMCM2，易证AMBCGB，求得GB8，设BDx，则DG8x，易证EDHDCG，EHDG8x，所以SBDE，当x4时，BDE面积的最大值为8【解答】解：过点C作CGBA于点G，作EHAB于点H，作AMBC于点MABAC5，BC4，BMCM2，易证AM
17、BCGB，即GB8，设BDx，则DG8x，易证EDHDCG（AAS），EHDG8x，SBDE，当x4时，BDE面积的最大值为8故答案为818如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上（1）边AC的长等于5（2）以点C为旋转中心，把ABC顺时针旋转，得到ABC，使点B的对应点B恰好落在边AC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明）【分析】（1）根据网格可得AB4，BC3，再根据勾股定理即可求出AC的长；（2）取格点E，F，M，N，作直线EF，直线MN，MN与EF交于点A，EF与AC交于点B，连接CA，即可用无刻度
18、的直尺，作出旋转后的图形【解答】解：（1）根据网格可知：AB4，BC3，AC5，故答案为：5；（2）取格点E，F，M，N，作直线EF，直线MN，MN与EF交于点A，EF与AC交于点B，连接CAABC即为所求三解答题（共7小题）19解不等式请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得x1；（2）解不等式，得x4；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为4x1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）解不等式，得x1；（2）解不等式，得x4；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：
19、（4）原不等式组的解集为4x1故答案为：x1，x4，4x120某校为了解九年级学生每周平均课外阅读时间（单位：h），随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图和，请根据相关信息，解答下列问题：（I）该校抽查九年级学生的人数为50，图中的a值为16（2）求统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）若该校九年级共有400名学生，根据统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据，估计该校九年级每周平均课外阅读时间为3h的学生人数【分析】（1）根据阅读时间为1小时的人数和所占的百分比可以求得该校抽查九年级学生的人数，然后即可计算出a的值
20、；（2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出平均数，再根据统计图中的数据可以得到众数和中位数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校九年级每周平均课外阅读时间为3h的学生人数【解答】解：（1）该校抽查九年级学生的人数为：510%50，a%100%16%，故答案为：50，16；（2）平均数是：110%+224%+340%+416%+510%2.92（小时），众数是3小时，中位数是3小时，即统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据的平均数是2.92小时、众数是3小时、中位数是3小时；（3）40040%160（人），答：该校九年级每周平均课外阅读时间为3h的学生有160人21已知AB是O的直径，DA
21、为O的切线，切点为A，过O上的点C作CDAB交AD于点D，连接BC、AC（1）如图，若DC为O的切线，切点为C，求ACD和DAC的大小（2）如图，当CD为O的割线且与O交于点E时，连接AE，若EAD30，求ACD和DAC的大小【分析】（1）根据AB是O的直径，DA为O的切线，切点为A，可得DAAB，根据DC为O的切线，切点为C，可得DCDA，所以得三角形ADC是等腰直角三角形，进而求出ACD和DAC的大小；（2）根据AB是O的直径，DA为O的切线，切点为A，可得DAAB，根据EAD30，可得BAE60，根据圆内接四边形对角互补可得BCE120，根据AB是O的直径，可得BCA90，进而求得ACD
22、和DAC的大小【解答】解：（1）AB是O的直径，DA为O的切线，切点为A，DAAB，DAB90，DC为O的切线，切点为C，DCDA，CDAB，D+DAB180，D90，ACDDAC45；（2）AB是O的直径，DA为O的切线，切点为A，DAAB，DAB90，DEAEAB，ADC90，EAD30，DEA60，EAB60，BCE120，AB是O的直径，BCA90，ACD30，DAC6022如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35，底部D的俯角为45，如果A处离地面的高度AB20米，求起点拱门CD的高度（结果精确到1m；参考数据：sin350.57，cos350.
23、82，tan350.70）【分析】作CEAB于E，根据矩形的性质得到CEAB20米，CDBE，根据正切的定义求出AE，结合图形计算即可得出答案【解答】解：作CEAB于E，则四边形CDBE为矩形，CEAB20米，CDBE，在RtADB中，ADB45，ABDB20米，在RtACE中，tanACE，AECEtanACE200.7014（米），CDBEABAE20146（米），答：起点拱门CD的高度约为6米23甲、已两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折设原价购物金额累计为x元（x0）（1）根据题
24、意，填写下表：（单位：元）原价购物金额累计/元130300700甲商场实际购物金额/元104240560乙商场实际购物金额/元130270550（2）设在甲商场实际购物金额为y甲元，在乙商场实际购物金额为y乙元，分别写出y甲，y乙关于x的函数解析式：（3）根据题意填空：若在同甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为600元；若在同一商场购物，商品原价购物金额累计为800元，则在甲、乙两家商场中的乙商场实际购物花费金少；若在同一商场实际购物金额为400元，则在甲、乙两家商场中的甲商场商品原价购物累计金额多【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2
25、）甲商场按原价直接乘以0.8，乙商场分0x200、x200两种情况分别列式即可；（3）根据（2）的结论解答即可【解答】解：（1）3000.8240（元）；200+0.7（700200）550（元）；（2）根据题意得：y甲0.8x，当0x200时，y乙x，当x200时，y乙200+0.7（x200），即y乙0.7x+60；（3）当y甲y乙时，即0.8x200+0.7（x200），解得x600，所以若在同甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为600元；在甲商场实际购物花费：8000.8640（元），在乙商场实际购物花费：200+0.7（800200）620（元）
26、，所以若在同一商场购物，商品原价购物金额累计为800元，则在甲、乙两家商场中的乙商场实际购物花费金少；令y甲400，则0.8x400，解得x500，即在甲商场商品原价购物累计金额为500元；令y乙400，0.7x+60400，解得x185.71，即在乙商场商品原价购物累计金额为185.71元所以若在同一商场实际购物金额为400元，则在甲、乙两家商场中的甲商场商品原价购物累计金额多故答案为：（1）240；550；（3）600；乙；甲24将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将OAP沿OP折叠，使点A落在
27、点Q处（1）如图当点Q恰好落在OB上时求点P的坐标；（2）如图，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点；（a）求证：MBMQ；（b）求点Q的坐标【分析】（1）由点B坐标和矩形性质得AOBC6，OCAB8，再利用勾股定理计算出OB10，接着根据折叠性质可得OQOA6，PQAP，则BQOBOQ4，设APx，得到PQx，BP8x，然后在RtPQB中利用勾股定理得到，x2+42（8x）2，再解方程求出x，即可得到点P的坐标；（2）连结PM，由折叠性质得PQPA，PQMOAP90，然后根据“HL”证明RtPQMRtPBM，即可得到BMMQ；过Q作QNOC，垂足为N，设BMMQm，则OMOQ+QM6+m
28、，CMBCBM6m，在RtOMC中，利用勾股定理得到82+（6m）2（6+m）2，解得m，则MC，OM，再证明RtOQNRtOMC，利用相似比可计算出QN，ON，于是可得点Q的坐标【解答】解：（1）四边形ABCD为矩形，点B坐标是（8，6），AOBC6，OCAB8，在RtOCB中，OB10，OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处，OQOA6，PQAP，BQOBOQ4，设APx，则PQx，BP8x，在RtPQB中，PQ2+QB2PB2，x2+42（8x）2，解得x3，点P的坐标为（3，6）；（2）证明：连结PM，如图2，OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处，PQPA，PQMOAP90，点P是AB中点，
29、PAPB，PBPQ，在RtPQM和RtPBM中，RtPQMRtPBM（HL），BMMQ；解：过Q作QNOC，垂足为N，如图2，设BMMQm，则OMOQ+QM6+m，CMBCBM6m，在RtOMC中，OC2+CM2OM2，82+（6m）2（6+m）2，解得m，MC6，OM6+，QONMOC，RtOQNRtOMC，即，解得QN，ON，点Q的坐标是（，）25如图，抛物线yax2+bx+4（a0）与x轴交于A（3，0），C （4，0）两点，与y轴交于点B（1）求这条抛物线的顶点坐标；（2）已知ADAB（点D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个点Q以某一速度
30、从点B沿线段BC移动，经过t（s）的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）已知抛物线图象上的三点坐标，可利用待定系数法求出该抛物线的解析式；（2）根据A、B的坐标，易求得ADAB5，则CDACAD2，连接DQ，由于BD垂直平分PQ，那么DPDQ，根据等腰三角形三线合一的性质知：PDBQDBABD，即ABDQ，此时CDQCAB，利用相似三角形得到的比例线段即可求得DQ、PD的长，从而求得AP的值，进而可求得t的值（3）如图2，根据轴对称的最短路径先作C关于对
31、称轴的对称点，即点A，连接AQ与对称轴的交点就是所求的M，先求Q的坐标，求直线AQ的解析式，因为对称轴是：x，即M的横坐标就是，代入AQ的解析式求y即可【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+4（a0）与x轴交于A（3，0），C （4，0）两点，解这个方程，得该抛物线解析式是yx2+x+4yx2+x+4y（x）2+这条抛物线的顶点坐标是（，）；（2）A（3，0），C （4，0），OA3，OBOC4，则AB5，AC7，CD2；如图1，连接DQ，由于BD垂直平分PQ，则DPDQ，得：PDBQDB，而ADAB，得：ABDADB，故QDBABD，得QDAB；CDQCAB，则有：，PDDQ，APADPD5，故t；（3）存在，如图2，连接AQ交对称轴于M，此时MQ+MC为最小，过Q作QNx轴于N，DQAB，QDNBAC，sinQDNsinBAC，QN，设直线BC的解析式为：ykx+b，把B（0，4）和C（4，0）代入得：，解得，直线BC的解析式为：yx+4，当y时，x+4，x，Q（，），同理可得：AQ的解析式为：yx+，当x时，y+，M（，）