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1、学习必备 欢迎下载 等差数列真题 一、选择题 1如果等差数列an中，a3a4a512，那么 a1a2a7()A14 B21 C28 D35 解析：a3a4a512，3a412，a44.a1a2a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a428.答案：C 2在等比数列an中，a11，公比|q|1.若 ama1a2a3a4a5，则 m()A9 B10 C11 D12 解析：在等比数列an中，a11，ama1a2a3a4a5a51q10q10.又 amqm1，m110，m11.答案：C 3(20XX 年高考上海卷)设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为 ai，ai1的矩形的面积(i1,2，)
2、，则An为等比数列的充要条件是()A.an是等比数列 Ba1，a3，a2n1，或 a2，a4，a2n，是等比数列 Ca1，a3，a2n1，和 a2，a4，a2n，均是等比数列 Da1，a3，a2n1，和 a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同 解析：Aiaiai1，若An为等比数列，则An1Anan1an2anan1an2an为常数，即A2A1a3a1，A3A2a4a2，.a1，a3，a5，a2n1，和 a2，a4，a2n，成等学习必备 欢迎下载 比数列，且公比相等反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为 q，则An1Anan2anq，从而An为等比数列 答案：D 4设 S
3、n为等比数列an的前 n 项和，8a2a50，则S5S2()A11 B5 C8 D11 解析：由 8a2a50，得 8a1qa1q40，所以 q2，则S5S2a1 125a1 12211.答案：D 5已知数列an为等比数列，Sn是它的前 n 项和，若 a2 a32a1，且 a4与2a7的等差中项为54，则 S5()A35 B33 C31 D29 解析：设公比为 q(q0)，则由 a2 a32a1知 a1q32，a42.又 a42a752，a714.a116，q12.S5a1 1q51q16112511231.答案：C 二、填空题 6在等比数列an中，若公比 q4，且前 3 项之和等于 21，则
4、该数列的通项公式 an_.解析：等比数列 an的前 3 项之和为 21，公比 q4，又答案年高考上海卷设是各项为正数的无穷数列是边长为的矩形的面积则为等比数列的充要条件是是等比数列或是等比数列和均是等比数列和均是等比数列且公比相同解析若为等比数列则为常数即和成等学习必备欢迎下载比数列且解析由得所以则答案已知数列为等比数列是它的前项和若且与则的等差中项为解析设公比为则由知又答案二填空题在等比数列中若公比且前项之和等于则该数列的通项公式解析等比数列的前项之和为公比学习必备欢迎下载不妨设首的等差数列的前项和为满足则的取值范围是解析由得整理可得为实数解得或答案或设等比数列的公比前项和为则解析学习必备欢
5、迎下载答案三解答题年高考福建卷已知等比数列的公比前项和求数列的通项公式若函数在处取得最大值学习必备 欢迎下载 不妨设首项为 a1，则 a1a1qa1q2a1(1416)21a121，a11，an14n14n1.答案：4n1 7(20XX 年高考湖南卷)设 Sn是等差数列an(nN*)的前 n 项和，且 a11，a47，则 S5_.解析：设等差数列的公差为 d.由 a11，a47，得 3da4a16，故 d2，a59，S55 a1a5225.答案：25 8设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，满足 S5S6150，则 d 的取值范围是_ 解析：由
6、S5S6150，得 5a1542d 6a1652d 150.整理可得 2a219a1d10d210.a1，d 为实数，(9d)242(10d21)0，解得 d2 2或 d2 2.答案：d2 2或 d2 2 9设等比数列an的公比 q12，前 n 项和为 Sn，则S4a4_.解析：S4a1 1q41q，a4a1q3，S4a4a1 1q4a1q3 1q1q4q3 1q11241231215.又答案年高考上海卷设是各项为正数的无穷数列是边长为的矩形的面积则为等比数列的充要条件是是等比数列或是等比数列和均是等比数列和均是等比数列且公比相同解析若为等比数列则为常数即和成等学习必备欢迎下载比数列且解析由得
7、所以则答案已知数列为等比数列是它的前项和若且与则的等差中项为解析设公比为则由知又答案二填空题在等比数列中若公比且前项之和等于则该数列的通项公式解析等比数列的前项之和为公比学习必备欢迎下载不妨设首的等差数列的前项和为满足则的取值范围是解析由得整理可得为实数解得或答案或设等比数列的公比前项和为则解析学习必备欢迎下载答案三解答题年高考福建卷已知等比数列的公比前项和求数列的通项公式若函数在处取得最大值学习必备 欢迎下载 答案：15 三、解答题 10(20XX 年高考福建卷)已知等比数列an的公比 q3，前 3 项和 S3133.(1)求数列an的通项公式；(2)若函数 f(x)Asin(2x)(A0,
8、0)在 x6处取得最大值，且最大值为 a3，求函数 f(x)的解析式 解析：(1)由 q3，S3133得a1 13313133，解得 a113.所以 an133n13n2.(2)由(1)可知 an3n2，所以 a33.因为函数 f(x)的最大值为 3，所以 A3；因为当 x6时 f(x)取得最大值，所以 sin261.又 0 ，故 6.所以函数 f(x)的解析式为 f(x)3sin2x6.11(20XX 年高考课标全国卷)等比数列an的各项均为正数，且 2a13a21，a239a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bnlog3a1log3a2log3an，求数列1bn的前 n 项和
9、解析：(1)设数列an的公比为 q.由 a239a2a6得 a239a24，所以 q219.由条件可知 q0，故 q13.又答案年高考上海卷设是各项为正数的无穷数列是边长为的矩形的面积则为等比数列的充要条件是是等比数列或是等比数列和均是等比数列和均是等比数列且公比相同解析若为等比数列则为常数即和成等学习必备欢迎下载比数列且解析由得所以则答案已知数列为等比数列是它的前项和若且与则的等差中项为解析设公比为则由知又答案二填空题在等比数列中若公比且前项之和等于则该数列的通项公式解析等比数列的前项之和为公比学习必备欢迎下载不妨设首的等差数列的前项和为满足则的取值范围是解析由得整理可得为实数解得或答案或设
10、等比数列的公比前项和为则解析学习必备欢迎下载答案三解答题年高考福建卷已知等比数列的公比前项和求数列的通项公式若函数在处取得最大值学习必备 欢迎下载 由 2a13a21 得 2a13a1q1，所以 a113.故数列an的通项公式为 an13n.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n)n n12.故1bn2n n121n1n1，1b11b21bn 211212131n1n1 2nn1.所以数列1bn的前 n 项和为2nn1.12已知数列an中，a11，an12ann23n(nN*)(1)求 a2，a3的值；(2)数列ann2n 是公比为 2 的等比数列，求 ，的值；(3)在(2)的
11、条件和结论下，设 bn1ann2n1，Snb1b2b3bn，证明：Sn53.解析：(1)由题意得 a22a11232134，a32a222684610.(2)数列 ann2n 是公比为 2 的等比数列，即 an1(n1)2(n1)2(ann2n)，而 an12ann23n，代入得 2ann23n(n1)2(n1)2(ann2n)，又答案年高考上海卷设是各项为正数的无穷数列是边长为的矩形的面积则为等比数列的充要条件是是等比数列或是等比数列和均是等比数列和均是等比数列且公比相同解析若为等比数列则为常数即和成等学习必备欢迎下载比数列且解析由得所以则答案已知数列为等比数列是它的前项和若且与则的等差中项
12、为解析设公比为则由知又答案二填空题在等比数列中若公比且前项之和等于则该数列的通项公式解析等比数列的前项之和为公比学习必备欢迎下载不妨设首的等差数列的前项和为满足则的取值范围是解析由得整理可得为实数解得或答案或设等比数列的公比前项和为则解析学习必备欢迎下载答案三解答题年高考福建卷已知等比数列的公比前项和求数列的通项公式若函数在处取得最大值学习必备 欢迎下载 即 n2(2)n n23n，故 1 2 3 0，解得 1 1.(3)证明：由(2)得 ann2n(a1121)2n12n1，an2n1n2n，故 bn1ann2n11n2.bn1n244n244n2122n122n1，n2 时，Snb1b2b
13、3bn1(2325)(2527)(22n122n1)12322n153.又 b1153，Sn53(nN*)又答案年高考上海卷设是各项为正数的无穷数列是边长为的矩形的面积则为等比数列的充要条件是是等比数列或是等比数列和均是等比数列和均是等比数列且公比相同解析若为等比数列则为常数即和成等学习必备欢迎下载比数列且解析由得所以则答案已知数列为等比数列是它的前项和若且与则的等差中项为解析设公比为则由知又答案二填空题在等比数列中若公比且前项之和等于则该数列的通项公式解析等比数列的前项之和为公比学习必备欢迎下载不妨设首的等差数列的前项和为满足则的取值范围是解析由得整理可得为实数解得或答案或设等比数列的公比前项和为则解析学习必备欢迎下载答案三解答题年高考福建卷已知等比数列的公比前项和求数列的通项公式若函数在处取得最大值