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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载等差数列真题一、挑选题1假如等差数列 an 中, a3a4a512,那么 a1a2 a7 A14 B21 C28 D35 解析： a3a4a512,3a412,a44.a1 a2 a7a1a7a2a6a3a5a47a428. 答案： C 2在等比数列 an 中,a11,公比 |q| 1.如 ama1a2a3a4a5,就 m A9 B10 C11 D12 解析： 在等比数列 an 中,a11,ama1a2a3a4a5a 51q 10q 10. 又amq m1,m110,m11. 答案： C 320XX 年高考上海卷 设 an 是
2、各项为正数的无穷数列,Ai 是边长为 ai,ai1 的矩形的面积 i1,2, ,就 An 为等比数列的充要条件是 A. an 是等比数列Ba1,a3, , a2n1, 或 a2,a4, , a2n, 是等比数列Ca1,a3, , a2n1, 和 a2,a4, , a2n, 均是等比数列Da1,a3, , a2n1, 和 a2,a4, , a2n, 均是等比数列,且公比相同名师归纳总结 解析：Aiaiai 1,如 An 为等比数列, 就An1 Anan1an2an2 an为常数,即第 1 页,共 6 页anan1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备
3、 欢迎下载A1 a3 a1,A3 A2a4 a2, .a1,a3,a5, ,a2n 1, 和 a2,a4, ,a2n, 成等比数列,且公比相等反之,如奇数项和偶数项分别成等比数列,且公比相等,设为 q,就An1 Anan2 anq,从而 An 为等比数列答案： D 4设 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和, 8a2a50,就S5 S2 A11 B5 C8 D 11 解析：由 8a2a50,得 8a1qa1q 40,所以 q 2,就S5 S25 a1 122a1 1211. 答案： D 5已知数列 an 为等比数列, Sn 是它的前 n 项和,如 a2a32a1,且 a4 与2a7的等差中项
4、为5 4,就 S5 A35 B33 C31 D29 解析： 设公比为 qq 0,就由 a2a32a1 知 a1q 32,a42. 又 a42a75 2,a71 4.a116,q1 2. a1 1q5 1611 2 5S531. 1q 11 2答案： C 二、填空题6在等比数列 an 中,如公比 q4,且前 3 项之和等于 21,就该数列的通项公式 an_. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解析： 等比数列an 的前 3 项之和为 21,公比 q4,不妨设首项为 a1,就 a1a1qa1q 2a11
5、416 21a121,a11,an1 4 n14 n1. 答案： 4 n1720XX 年高考湖南卷 设 Sn 是等差数列 an nN*的前 n 项和,且 a11,a47,就 S5_. 解析： 设等差数列的公差为d.由 a11,a47,得3da4a16,故 d2,a59,S55 a1a525. 2答案： 25 8设 a1,d 为实数,首项为 a1,公差为 d 的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,满意 S5S6150,就 d 的取值范畴是 _解析： 由 S5S6150,得5a15 4 2 d 6a16 5 2 d 150. 整理可得 2a 2 19a1d10d 210. a1,d 为实数,9
6、d 24 2 10d 210,解得 d2 2或 d2 2. 答案： d2 2或 d2 2 名师归纳总结 9设等比数列 an 的公比 q1 2,前 n 项和为 Sn,就 S4 a4_. 第 3 页,共 6 页解析： S44 a1 1q,a4a1q 3,1q- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4S4 a4a1q a1 1q3 1q4 1qq 3 1q学习必备欢迎下载11 2 42 1 31 215. 答案： 15 三、解答题1020XX 年高考福建卷 已知等比数列 1求数列 an 的通项公式；an 的公比 q3,前 3 项和 S313 3 . 2如函数 fx
7、Asin2xA0,0 在 x 6处取得最大值,且最大值为 a3,求函数 fx的解析式解析： 1由 q3,S313 3得3 a1 131313 3,解得 a11 3. 所以 an1 3 3 n13 n2. 2由1可知 an3 n2,所以 a33. 由于函数 fx的最大值为 3,所以 A3；由于当 x 6时 fx取得最大值,所以 sin 2 6 1. 又 0,故 6. 所以函数 fx的解析式为 fx3sin 2x 6 . 1120XX 年高考课标全国卷 等比数列 an 的各项均为正数,且 2a13a21,a239a2a6. 1求数列 an 的通项公式；2设 bnlog3a1log3a2 log3a
8、n,求数列 解析： 1设数列 an 的公比为 q. 1 bn的前 n 项和名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载由 a239a2a6 得 a239a24,所以 q 21 9. 由条件可知 q0,故 q1 3. 由 2a13a21 得 2a13a1q1,所以 a11 3. 3 n. 故数列 an 的通项公式为 an12bnlog3a1log3a2 log3an 12 nn n1. *2故1 bn2 21 n1 n1,n n1b1 1 b2 1 bn 2 11 2 1 21 3 1 n1n12n . n1所
9、以数列1 bn的前 n 项和为2n . n112已知数列 an 中, a11,an12ann 23nnN1求 a2,a3 的值；2数列 an n 2 n 是公比为 2 的等比数列,求 , 的值；3在2的条件和结论下,设 明： Sn5 3. 1 bnann2 n1,Snb1b2b3 bn,证解析：1由题意得 a22a11 232134,a32a22 2684610. 2数列 an n 2 n 是公比为 2 的等比数列,即an1n1 2n1名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2an n 2 n,而 an12ann 23n,代入得2ann 23nn1 2n12an n 2 n,即 n 22n n 23n,1 1故 23,解得 . 103证明：由 2得 ann 2na11 21 2 n12 n1,名师归纳总结 an2 n1n 2n,故 bnann2 1 n1 1 n 2. 22n12 2n1第 6 页,共 6 页bn1 n 24 4n 244n 2122n12,2n1n2 时,Snb1b2b3 bn12 32 52 52 7 12 32n1 25 3. 又 b115 3,Sn5 3nN*- - - - - - -