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1、学习必备 欢迎下载 平行四边形练习 一、选择题 1，一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（）A.三角形的三条角平分线的交点 B.三角形的三条高线的交点 C.三角形的三条中线的交点 D.三角形的三条边的垂直平分线的交点 2，如图 1，如果ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，那么图中的全等三角形共有（）A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 3，平行四边形的一边长是 10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A.4cm 和 6cm B.6cm 和 8cm C.8cm 和 10cm D.10cm 和 12cm 4，在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这
2、个四边形是正方形的条件是()A.ACBD，ABCD，ABCD B.AD/BC，AC C.AOBOCODO，ACBD D.AOCO，BODO，ABBC 5，如图 2，过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC、BD 的平行线，分别相交于 E、F、G、H 四点，则四边形 EFGH 为（）A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D.正方形 6，如图 3，大正方形中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别是 S1、S2，那么 S1、S2的大小关系是（）A.S1 S2 B.S1=S2 C.S1S2 D.S1、S2 的大小关系不确定 7，矩形一个角的平分线分矩形一边为 1cm 和 3cm 两部分，则这个矩形的面
3、积为（）A.3cm2 B.4cm2 C.12cm2 D.4cm2或 12cm2 8，如图 4，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m，B60，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）A.123m B.20m C.22m D.24m 9，如图 5，将一个边长分别为 4、8 的长方形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与 A点重合，则折痕 EF 的长是()A3 B2 3 C5 D2 5 10，如图 6，是由两个正方形组成的长方形花坛 ABCD，小明从顶点 A 沿着花坛间小路直到走到长边中点 O，再从中点 O 走到正方形 OCDF 的中心 O1，再从中心 O1走到正方形
4、 O1GFH 的中心 O2，又从中心O2走到正方形 O2IHJ 的中心 O3，再从中心 O3走 2 走到正方形 O3KJP 的中心 O4，一共走了 31 2 m，则长方形花坛 ABCD 的周长是（）图 6 图 4 FEDCBA图 5 图 3 ADCBHEFG图 2 OABDC图 1 学习必备 欢迎下载 A.36 m B.48 m C.96 m D.60 m 二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11，如图 7,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于.12，如图 8，过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一
5、点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ，那么图中矩形 AMKP 的面积 S1与矩形 QCNK 的面积 S2的大小关系是 S1 S2（填“”或“”或“”）.13，如图 9，四边形 ABCD 是正方形，P 在 CD 上，ADP 旋转后能够与ABP 重合，若 AB3，DP1，则 PP.14，已知菱形有一个锐角为 60，一条对角线长为 6cm，则其面积为cm2.15，如图 10，在梯形 ABCD 中,已知 ABCD,点 E 为 BC 的中点,设DEA 的面积为 S1,梯形 ABCD 的面积为 S2,则 S1与 S2的关系为.16，如图 11，四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 互相垂直
6、，A1B1C1D1四边形 ABCD 的中点四边形.如果 AC8，BD10，那么四边形 A1B1C1D1的面积为.17，如图 12，ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD上的点 F，若FDE 的周长为 8，FCB 的周长为 22，则 FC 的长为.18，将一张长方形的纸对折,如图 13 所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折 n次，可以得到 条折痕.三、解答题（共 40 分）19，如图 1,4，等腰梯形 ABCD 中,A
7、DBC,DBC=45,翻折梯形 ABCD,使点 B 重合于 D,折痕分别交边AB、BC 于点 F、E,若 AD=2,BC=8.求 BE 的长.第一次对折 第二次对折 第三次对折 图 13 图 11 A1 B1 C1 D1 D A B C D A B C E F 图 12 DCBA图 7 图 9 图 8 KNMQPDCBAFEDCBA图 14 图 10 E D C B A 交点三角形的三条高线的交点三角形的三条中线的交点三角形的三条边的垂直平分线的交点如图如果的对角线相交于点那么图中的全等三角形共有对对对对平行四边形的一边长是那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是和和和线分别相交于四点则四边形
8、为平行四边形矩形菱形正方形如图大正方形中有个小正方形如果它们的面积分别是那么的大小关系是的大小关系不确定矩形一个角的平分线分矩形一边为和两部分则这个矩形的面积为或如图菱形花坛的边的长方形纸片折叠使点与点重合则折痕的长是如图是由两个正方形组成的长方形花坛小明从顶点沿着花坛间小路直到走到长边中点再从中点走到正方形的中心再从中心走到正方形的中心又从中心走到正方形的中心再从中心走走到正学习必备 欢迎下载 20，在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形 ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有组；（2
9、）请在图 15 的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？21，如图 16，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BCD 的平分线 CF 交边 AB于 F，ADC 的平分线DG 交边 AB于 G.（1）线段 AF 与 GB 相等吗？（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG 为等腰直角三角形,并说明理由.1七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图是一副七巧板，若已知 SBIC=1,请你根据七巧板制作过程的认识，解决下列问题：ABCDABCDDCBA图 15 ABCDEF图 17 图 16 O F D B E
10、C A 图 18 交点三角形的三条高线的交点三角形的三条中线的交点三角形的三条边的垂直平分线的交点如图如果的对角线相交于点那么图中的全等三角形共有对对对对平行四边形的一边长是那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是和和和线分别相交于四点则四边形为平行四边形矩形菱形正方形如图大正方形中有个小正方形如果它们的面积分别是那么的大小关系是的大小关系不确定矩形一个角的平分线分矩形一边为和两部分则这个矩形的面积为或如图菱形花坛的边的长方形纸片折叠使点与点重合则折痕的长是如图是由两个正方形组成的长方形花坛小明从顶点沿着花坛间小路直到走到长边中点再从中点走到正方形的中心再从中心走到正方形的中心又从中心走到正方
11、形的中心再从中心走走到正学习必备 欢迎下载(1)求一只蚂蚁从点 A沿 ABCH E所走的路线的总长。(2)求平行四边形 EFGH 的面积.解：2.如图，在ABCD 中，DAB=60，点 E、F分别在 CD、AB的延长线上，且 AE=AD，CF=CB (1)求证：四边形 AFCE是平行四边形 (2)若去掉已知条件的“DAB=60，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 3.如图，E、F 分别是平行四边形 ABCD 对角线 BD所在直线上两点，DE BF，请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组
12、线段相等即可）。（1）连结_；（2）猜想：_；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）4.下图是某区部分街道示意图，其中 CE垂直平分 AF，AB DC，BC DF 从 B站乘车到 E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线 1 是 B-D-A-E，路线 2 是 B-C-F-E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明 F E C A B D 交点三角形的三条高线的交点三角形的三条中线的交点三角形的三条边的垂直平分线的交点如图如果的对角线相交于点那么图中的全等三角形共有对对对对平行四边形的一边长是那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是和和和线分别相交于四点则四边形为平行四边形矩形菱形正方形如图
13、大正方形中有个小正方形如果它们的面积分别是那么的大小关系是的大小关系不确定矩形一个角的平分线分矩形一边为和两部分则这个矩形的面积为或如图菱形花坛的边的长方形纸片折叠使点与点重合则折痕的长是如图是由两个正方形组成的长方形花坛小明从顶点沿着花坛间小路直到走到长边中点再从中点走到正方形的中心再从中心走到正方形的中心又从中心走到正方形的中心再从中心走走到正学习必备 欢迎下载 5.在ABCD 中，AE、BF分别平分DAB和ABC，交 CD于点 E、F，AE、BF相交于点 M （1）试说明：AE BF；（2）判断线段 DF与 CE的大小关系，并予以说明 6.已知平行四边形 ABCD 中，点 E、F分别在边
14、 AB、BC上.（1）若 AB 10，AB与 CD间距离为 8，AE=EB，BF=FC，求DEF的面积.（2）若ADE、BEF、CDF的面积分别为 5、3、4，求DEF的面积.7已知：如图（12），在平行四边形 ABCD 中，E是 AD的中点，连结 BE、CE，90BEC。（1）求证：BE平分ABC；（2）若 EC=4，且3BEAB，求四边形 ABCE 的面积。MFEDCBA F A B C D E 交点三角形的三条高线的交点三角形的三条中线的交点三角形的三条边的垂直平分线的交点如图如果的对角线相交于点那么图中的全等三角形共有对对对对平行四边形的一边长是那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是
15、和和和线分别相交于四点则四边形为平行四边形矩形菱形正方形如图大正方形中有个小正方形如果它们的面积分别是那么的大小关系是的大小关系不确定矩形一个角的平分线分矩形一边为和两部分则这个矩形的面积为或如图菱形花坛的边的长方形纸片折叠使点与点重合则折痕的长是如图是由两个正方形组成的长方形花坛小明从顶点沿着花坛间小路直到走到长边中点再从中点走到正方形的中心再从中心走到正方形的中心又从中心走到正方形的中心再从中心走走到正学习必备 欢迎下载 图 14-1PMEDCBA 8如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=4cm，A=60，BD AD.一动点 P 从 A出发，以每秒 2cm的速度沿ABC的路线匀速运动，过
16、点 P作直线 PM，使 PM AD.（1）当点 P运动 2 秒时，设直线 PM与 AD相交于点 E，求APE的面积；（2）当点 P 运动 2 秒时，另一动点 Q也从 A出发沿 AB的路线运动，且在 AB上以每秒 1cm的速度匀速运动，（当 P、Q中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过 Q作直线 QN，使 QN PM，设点 Q运动的时间为 t 秒（0t 8），直线 PM与 QN截平行四边形 ABCD所得图形的面积为 S（cm2）.求 S 关于 t 的函数关系式。9.如图 141，P为 RtABC所在平面内任意一点(不在直线 AC上),ACB=90,M为 AB边中点操作：以 PA、PC为邻边作
17、平行四边形 PADC，连接 PM并延长到点 E，使 ME=PM，连结 DE 探究：请猜想与线段 DE有关的三个结论；图(12)EDCBAP A B C D E M 交点三角形的三条高线的交点三角形的三条中线的交点三角形的三条边的垂直平分线的交点如图如果的对角线相交于点那么图中的全等三角形共有对对对对平行四边形的一边长是那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是和和和线分别相交于四点则四边形为平行四边形矩形菱形正方形如图大正方形中有个小正方形如果它们的面积分别是那么的大小关系是的大小关系不确定矩形一个角的平分线分矩形一边为和两部分则这个矩形的面积为或如图菱形花坛的边的长方形纸片折叠使点与点重合则折
18、痕的长是如图是由两个正方形组成的长方形花坛小明从顶点沿着花坛间小路直到走到长边中点再从中点走到正方形的中心再从中心走到正方形的中心又从中心走到正方形的中心再从中心走走到正学习必备 欢迎下载 A B C D O E A B C E D F 请你利用图 142，图 143 选择不同位置的点 P按上述方法操作；经历之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图 142 或图 143 加以说明；(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分)若将“RtABC”改为“任意ABC”，其他条件不变，利用图 144 操作，并写出与线段 DE有关的结论(直接写答案)MM图
19、14-4图 14-2MABCABC图 14-3CBA 10.我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”。利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形 ABCD 中，取对角线 BD的中点 O，连结 OA、OC。显然，折线 AOC能平分四边形 ABCD 的面积，再过点 O作 OE AC交 CD于 E，则直线 AE即为一条“好线”。（1）试说明直线 AE是“好线”的理由；（2）如下图，AE为一条“好线”，F 为 AD边上的一点，请作出经过 F 点的“好线”，并对画图作适当说明(不需要说明理由)。交点三角形的三条高线的交点三角形的三条中线的交点三角形的三条边的垂直平分线的交点如图如果的对角线相交于点那么图中的全等三角形共有对对对对平行四边形的一边长是那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是和和和线分别相交于四点则四边形为平行四边形矩形菱形正方形如图大正方形中有个小正方形如果它们的面积分别是那么的大小关系是的大小关系不确定矩形一个角的平分线分矩形一边为和两部分则这个矩形的面积为或如图菱形花坛的边的长方形纸片折叠使点与点重合则折痕的长是如图是由两个正方形组成的长方形花坛小明从顶点沿着花坛间小路直到走到长边中点再从中点走到正方形的中心再从中心走到正方形的中心又从中心走到正方形的中心再从中心走走到正