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1、广 东 省 湛 江 市 2022-2023学 年 高 二 上 学 期 期 末 数 学 试 题 学 校:姓 名：班 级：考 号：一、单 选 题 1.已 知 集 合 A=x|lg x l,3=x|x 4.设 i为 虚 数 单 位，“e R,=1”是 复 数 z=-一 是 纯 虚 数”的（）条 件 2 1-zA.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 5.已 知 x）=s in x c o s x,则 x）的 最 小 值 与 最 小 正 周 期 分 别 是（）1A.,兀 2B.-1,7 TC.,2?t D.2
2、，2兀 26.目 前,国 际 上 常 用 身 体 质 量 指 数 BMI=体 重（单 位：kg）身 高 V 单 位：n?）来 衡 量 人 体 胖 瘦 程 度 以 及 是 否 健 康.某 公 司 对 员 工 的 B M I值 调 查 结 果 显 示，男 员 工 中，肥 胖 者 的 占 比 为 3意：女 员 工 中，肥 胖 者 的 占 比 为 京，已 知 公 司 男、女 员 工 的 人 数 比 例 为 2：1,若 从 该 公 司 中 任 选 一 名 肥 胖 的 员 工，则 该 员 工 为 男 性 的 概 率 为（）3 9 3 3A.-B.-C.-D.-100 200 5 4r2 27.P 是 椭
3、圆 与=1（。8 0）上 的 一 点，A为 左 顶 点，/为 右 焦 点，P x 轴，若 ata n/P A尸=g,则 椭 圆 的 离 心 率 为（）8.庄 严 美 丽 的 国 旗 和 国 徽 上 的 五 角 星 是 革 命 和 光 明 的 象 征.五 角 星 是 一 个 非 常 优 美 的 几 何 图 形，且 与 黄 金 分 割 有 着 密 切 的 联 系.在 如 图 所 示 的 五 角 星 中，以 4 B,C,D,UUU rE 为 顶 点 的 多 边 形 为 正 五 边 形，且 匐=与 匕 若 E S-4 P/B。(X D R),贝！|入=()|A T|2二、多 选 题 9.已 知 抛 物
4、 线 C：y 2=2 p x(p 0)的 焦 点 为*4,0),9 为 C 上 的 一 动 点,4(5,1),则 下 列 结 论 正 确 的 是()A.p=4 B.当 P/P x轴 时，点 尸 的 纵 坐 标 为 8C.|P F|的 最 小 值 为 4 D.|PA|+|P耳 的 最 小 值 为 91 0.将 函 数 x)=A s i n(s+e)的 图 象 向 左 平 移 J 个 单 位 长 度 后 得 到 y=g(x)的 图 象 如 C.方 程 x)=l在(0,2万)内 有 4 个 实 数 根 D.“X)的 解 析 式 可 以 是 x)=2sin(2 x-?)1 1.已 知 数 列%满 足
5、4=1,。e=3 q+1,“e N”,则()试 卷 第 2 页，共 4 页A.121是 数 列 中 的 项 B.七+|-。“=3C.是 等 比 数 列 D.存 在 后 e N,+=|-I 2j a,a2 ak 21 2.如 图，在 平 行 四 边 形/8 C。中，AB=,AD=2,ZA=6 0,沿 对 角 线 8。将 口 4 8。折 起 到 尸 8。的 位 置，使 得 平 面 尸 8。口 平 面 8 8,连 接 尸 C,下 列 说 法 正 确 的 是（）A.平 面 尸 CDU平 面 P8。B.三 棱 锥 P-B C。外 接 球 的 表 面 积 为 101rC.P D 与 平 面 P 8 C所
6、成 角 的 正 弦 值 为 立 4D.若 点/在 线 段 上（包 含 端 点），则 8 c M 面 积 的 最 小 值 为 亘 三、填 空 题 13.写 出 过 点 尸（-2,2）且 与 圆（x+iy+y2=i相 切 的 一 条 直 线 的 方 程.14.等 差 数 列%的 前 项 之 和 为 s“，若 4=6,则 品=.15.若。4、O B、O C为 空 间 三 个 单 位 向 量，O A J.O 8，且 O C与。A、。8 所 成 的 角 均 为 6 0,则|OA+08+O C|=.16.已 知 椭 圆 1+=1的 右 焦 点 为 立 点 尸 在 椭 圆 上 且 在 x 轴 上 方.若 线
7、 段 P F的 中 点 25 16 在 以 原 点。为 圆 心，1。尸 1为 半 径 的 圆 上，则 直 线 P F的 斜 率 是.四、解 答 题 17.在 1 1 8 C 中，内 角 Z,8,C 所 对 的 边 分 别 为 a,6,c,已 知 a=&=5,c o sA=a.（1）求 sin 3；（2）若 3 是 钝 角，求 力 C边 上 的 中 线 长.2 21 8.设 第 一 象 限 的 点，”（4,凡）是 双 曲 线=19 0）上 的 一 点，已 知 C 的 一 条 渐 近 线 的 方 程 是），=孝.（1）求 6 的 值，并 证 明：内%；2(2)若 直 线/：y=x-3和 曲 线 C
8、 相 交 于 E,尸 两 点，求|EF|.19.如 图，在 棱 长 为 2 的 正 方 体 ABC。-A B C 中，E 为/O 中 点.(1)求 平 面。8。与 平 面 E 8 R 夹 角 的 余 弦 值;(2)探 究 线 段 4 c 上 是 否 存 在 点 尸，使 得。尸 平 面 若 存 在，确 定 点 尸 的 位 置；若 不 存 在，说 明 理 由.20.甲、乙 两 人 组 成“新 队”参 加 猜 成 语 活 动，每 轮 活 动 由 甲 乙 各 猜 一 个 成 语，已 知 甲 每 轮 猜 对 的 概 率 为 P,乙 每 轮 猜 对 的 概 率 为 勺 在 每 轮 活 动 中，甲 和 乙
9、猜 对 与 否 互 不 影 响，各 轮 结 果 也 互 不 影 响.已 知“新 队”在 一 轮 活 动 中 都 猜 错 的 概 率 为 J,只 猜 对 一 个 成 语 的 概 率 为 求 p，q 的 值;(2)求“新 队”在 两 轮 活 动 中 猜 对 2 个 成 语 的 概 率.21.设 等 比 数 列 q 的 前 项 和 为 5,且。,向=25,+1,(“)(1)求 数 列%的 通 项 公 式；(2)在“与 之 间 插 入 个 实 数，使 这+2 个 数 依 次 组 成 公 差 为 4 的 等 差 数 列，设 数 列|的 前 项 和 为(，求 证：孩.22.已 知 桶 圆 C 的 中 心
10、在 原 点，一 个 焦 点 是 4(-2,0),一 个 顶 点 的 坐 标 是(0,后).(1)求 C 的 方 程.(2)设 动 直 线，7：丫=奴+，与 椭 圆 C 相 切 于 点 P,且 与 直 线 x=3交 于 点 0,证 明：以 P0为 直 径 的 圆 恒 过 定 点“，并 求 出”的 坐 标.试 卷 第 4 页，共 4 页参 考 答 案:1.c【分 析】求 出 集 合 力,再 根 据 交 集 的 运 算 即 可 得 出 答 案.【详 解】解：A=x|lgxl=x0 x,=皇 告 是 纯 虚 数,则/-1=0,解 得 a=l,故“a=1”是“复 数 z=-是 纯 虚 数”的 充 分 不
11、 必 要 条 件，2 1-/答 案 第 1页，共 13页故 选：A.【点 睛】对 于 复 数 的 乘 法，类 似 于 多 项 式 的 四 则 运 算，可 将 含 有 虚 数 单 位 i 的 看 作 一 类 同 类 项，不 含 i 的 看 作 另 一 类 同 类 项，分 别 合 并 即 可；对 于 复 数 的 除 法，关 键 是 分 子 分 母 同 乘 以 分 母 的 共 辄 复 数，解 题 中 要 注 意 把 i 的 暴 写 成 最 简 形 式.5.A【分 析】根 据 正 弦 的 二 倍 角 公 式 化 简，即 可 根 据 周 期 公 式 求 解 周 期.【详 解】x)=sinxcosx=g
12、s in 2 x,27r故 最 小 正 周 期 为 三=兀，最 小 值 为 1故 选：A.6.D【分 析】先 求 出 任 选 一 名 员 工 为 肥 胖 者 的 概 率 和 肥 胖 者 员 工 为 男 性 的 概 率，再 根 据 条 件 概 率 计 算 即 可.【详 解】设 公 司 男、女 员 工 的 人 数 分 别 为 2”和，则 男 员 工 中，肥 胖 者 有 2 x高=薰 人，女 员 工 中，肥 胖 者 有 义/=白 人，luu 50设 任 选 一 名 员 工 为 肥 胖 者 为 事 件 A，肥 胖 者 为 男 性 为 事 件 8,3n 3n n则 尸(A5)=殁=L p(，=50 5
13、0=2,3 50 3n 751则 P(B|A)=迹 号 1 P(A)2 475故 选：D.7.D【分 析】P F J _ x轴 得|PF|=,在 直 角 P A F中 由 正 切 的 定 义 可 得。，瓦。的 齐 次 式，从 而 得 出 e的 方 程，求 得 结 论.【详 解】解：,轴，=而|A F|=a+c,.,.由 t a n/P A f u i 得 上=彳，1 12 AF 2答 案 第 2 页，共 1 3页=(tz+c),即 2(a2-C2)=6?2+ac,a 2/.2e2+e-=Of 解 得 e=-l(舍)或 e=故 选：D.8.D【分 析】根 据 图 象 的 对 称 性 和 向 量
14、的 运 算 法 则，化 简 得 到 RQ=二 Q 8,即 可 求 解.【详 解】根 据 图 形 的 对 称 性，可 得 ES=R C，AP=QC,由 和 向 量 的 运 算 法 则，可 得 E S-A P=R C-Q C=RC+CQ=RQ,又 由 做|=|川，|BQ|=|A7|,故=所 以 a=与 5.故 选：D.9.CD【分 析】根 据 焦 点 坐 标 可 得 P=8,即 可 判 断 A,根 据 坐 标 运 算 即 可 判 断 B,根 据 焦 半 径 以 及 自 变 量 的 范 围 即 可 判 断 C,根 据 三 点 共 线 即 可 判 断 D.【详 解】对 于 A,由 抛 物 线 C:y2
15、=2px(p0)的 焦 点 为 F(4,0)可 知=4 n p=8,故 A 错 误，对 于 B,当 P F A 轴 时，则 点 P 的 横 坐 标 为 4,将 其 代 入 丁=16 中 得 y=8,故 B 错 误，对 于 C,设 一 伍,几)，则 归 尸 卜 入 0+二%+例 由 于 所 以|P耳=为+4,故|尸 耳 的 最 小 值 为 4,故 C 正 确，对 于 D,过 P 作 尸 M 垂 直 于 准 线 于 M,过 A 作 A E 垂 直 于 准 线 于 E,则|/科+|耳=|即+|尸 闫/1”闫 4目=6,当 P,E,A 三 点 共 线 时 等 号 成 立，故 D 正 确；故 选：CD答
16、 案 第 3 页，共 13页10.BC分 析 利 用 图 象 可 求 得 函 数 g(x)的 解 析 式，利 用 函 数 图 象 平 移 可 求 得 函 数.f(x)的 解 析 式,可 判 断 D 选 项；计 算/(0)可 判 断 A 选 项；利 用 正 弦 型 函 数 的 单 调 性 可 判 断 B 选 项；当 xe(0,2万)时，求 出 方 程 x)=l对 应 的 2 x-可 能 取 值，可 判 断 C 选 项.【详 解】由 图 可 知，函 数 g(x)的 最 小 正 周 期 为 7=1 1|+?)=1，.0=1=2,A=g(x L=2，所 以，g(x)=2sin(2x+e),则 g(点)
17、=25抽(葛+*)=2,可 得$山(葛+9)=1,所 以，+p=2k7r+k e Z),得 夕=24一 2(e Z),6 2 3因 为 网，则=-。，所 以，g(x)=2sin(2x 5 1,将 函 数 g(x)的 图 象 向 右 平 移 g 个 单 位 可 得 到 函 数 f(x)的 图 象，故 f(x)=2sin 2 1-1)一(对 于 A 选 项，因 为/(O)=2sin-?JwO,故 函 数/(x)不 是 奇 函 数，A 错；对 于 B 选 项，当?x?时，-?2 x-与 0,故 函 数“X)在 区 间 马 上 单 调 递 增,B 对；对 于 C 选 项，由/(x)=2sin(2x-g
18、)=l,可 得 sin(2x-,卜 士/A n n-P 2 兀、2兀 10万、o 2兀(7T 571 13 171当 工(0,2乃)时，-2x-,所 以，2%-T-f,C 对；3 3 3 3 o o o o J对 于 D 选 项，f(x)=2sin2x-当 卜 2sin2x-g),D 错.故 选：BC.答 案 第 4 页，共 13页11.ABC【分 析】由 递 推 关 系 式。向=3%+1 可 知，通 过 构 造 等 比 数 列 可 求 得 数 列 为 的 通 项 公 式 为。“=匕 即 可 计 算 并 判 断 出 A B C 正 确；再 利 用 不 等 式 进 行 放 缩 可 得 出 对 于
19、 任 意 的 21 1 1 3一+L+,+|-1 3-1 3x3-3 HnnFrfr由,=下-可 得，a+l-an=-=-一-=3；即 B 正 确：1 2易 知 一=：，当”2 2 时，3-13-3|=2 X3T,an 3 T1 2 2 1 3所 以 十 二=当=i时，。尸 1 5；.1业 1 1 1 f 1 I 1 F 1 A 3当 2 2 时,-+-+，+3+F+-+Fr=7 T=2l1-F j3，1 1 T 1 3 1 1 1 3即 对 于 任 息 的 wN*,+L+_LC,因 为 平 面 PBD _L平 面 BCD,且 平 面 P B D、平 面 BCD=B D,又 B D L C D
20、,C D u 平 面 BCD所 以 C D,平 面 P Q,C O u 平 面 PC,所 以 平 面 PC。，平 面 3 P D,故 A 正 确；答 案 第 5 页，共 13页取 B C 的 中 点 为 N,尸 8 中 点 为 0,过 N 作。N/PB,C W=g PB,由 平 面 瓦)，平 面 BCD,且 平 面 P3。平 面 8c=3),又 皮)平 面?),故 P3_L平 面 BCD,因 此 ON_L平 面 8 8,由 于 8C。为 直 角 三 角 形，且 N 为 斜 边 中 点，所 以 O8=O C=8,又 ON/PB,ON=g PB,所 以。8=ON,B Q/O N,因 此 OP=O
21、B,因 此。为 三 棱 锥 P-B C D 外 接 球 的 球 心，且 半 径 为 08=万 声 砺 7=J犷+/呼，故 球 的 表 面 积 为 4兀?=5兀，故 B错 误，以。为 原 点，联 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系，则 B(g,0,0),C(0,1,0),p(g,0,1),因 为 8P=(0,0,1),BC=(-G,1,0),QP=(g,0,l),设 平 面 P B C 的 法 向 量 为 m=(x,y,z),tn-BP=0 2=0,、所 以=r,取 尤=G，则 加=(四,3,0)m B C=0-yJ3x+y=0)所 以 见。P=产 需=h 1=坐，故 P。与 平
22、 面 P 8 C 所 成 角 的 正 弦 值 为 且，故 C 正 I m I I DP|2x 2V3 4 4确，因 为 M 在 线 段 PZ)上，设 M(鸟，0,a),则 MB=(6-6a,0,-a),所 以 点 M 至 I J BC 的 距 离 d=-()2=陛-包+3=口(-Oy+3,Y BC V 4 2 4 V4 7 7当 a 时，d 取 得 最 小 值 立 1,此 时 A M 8 c 面 积 取 得 最 小 值 L 8 C x=且，D 正 确.7 7 2 7 7故 选：ACD.答 案 第 6 页，共 13页13.3 x+4 y-2=0(答 案 不 唯 一)【分 析】根 据 题 意：先
23、讨 论 斜 率 不 存 在 的 情 况 是 否 成 立；斜 率 存 在 时，设 出 切 线 方 程，利 用 圆 心 到 直 线 的 距 离 等 于 半 径 即 可 求 解.【详 解】当 过 点 尸(-2,2)的 直 线 斜 率 不 存 在 时：方 程 为：x=-2,此 时 直 线 到 圆 心 的 距 离 d=l=r,满 足 题 意；当 过 点 尸(-2,2)的 直 线 斜 率 存 在 时：设 方 程 为：y=A(x+2)+2,即 辰-y+2k+2=0,因 为 直 线 与 圆(x+l)?+y 2=l相 切，所 以 4 一?2左：2|=,解 得：k=_ 3 所 以 直 线 方 程 为：3 x+4
24、y-2=0,y/+k2 4所 以 过 点 尸(-2,2)且 与 圆(+1)2+丁=1相 切 的 一 条 直 线 的 方 程=_ 2或 3工+4)，-2=0,故 答 案 为：3 x+4 y-2=0(答 案 不 唯 一).14.66【分 析】直 接 利 用 等 差 数 列 前 项 和 公 式 和 等 差 数 列 的 性 质 求 解 即 可.【详 解】由 已 知 条 件 得 S=出=66,2 2故 答 案 为：66.15.75【分 析】根 据 向 量 的 模 长 公 式 即 可 代 入 求 解.【详 解】由 题 意 可 得 0 4 0 8=0，OA OC=OC OB=M x c o s 6 0=-O
25、A+OB+?c|=4OA+OB+O C+2OA-OB+2OAOC+2OC-OB=J l+l+l+0+2?-2?-石，V 2 2故 答 案 为：逐 16.-2&.【分 析】设 椭 圆 得 左 焦 点 为 F,连 接 O M,P F,根 据 线 段 P F的 中 点 M在 以 原 点。为 圆 心，I OF I为 半 径 的 圆 上，可 得|OM|=|OF|=c,从 而 可 求 得 户 可,仍 曰，在 J F F,利 用 余 弦 定 理 求 得 N P F F的 余 弦 值，从 而 可 得 出 答 案.【详 解】解：设 椭 圆 得 左 焦 点 为 F,连 接 答 案 第 7 页，共 1 3页由 椭
26、圆 三+3=1 得，a=5,b=4,c=3,25 16则 尸（-3,0）,尸（3,0）,|=2c=6,PF+PF=2a=W,因 为 点 M 在 以 原 点。为 圆 心，I。尸 I为 半 径 的 圆 上，所 以|6M=|OF|=C=3,因 为 o,M 分 别 为 FFP F 得 中 点,所 以|PF=2|OF|=6,所 以 仍 产|=10-归 尸=4,所 以 cos NPFF=16：3 6=1，则 如/刊 卡=逑，2x4x6 3 3所 以 tan/PFF=2及，因 为 点 P 在 椭 圆 上 且 在 x轴 上 方，则 直 线 P F 的 倾 斜 角 与 ZPFF互 补,所 以 直 线 P F 的
27、 斜 率-20.故 答 案 为：-2夜.(2)1【分 析】（1）根 据 同 角 基 本 关 系 可 得 正 弦 值，进 而 根 据 正 弦 定 理 即 可 求 解，（2）根 据 余 弦 定 理 可 求 解 c,利 用 向 量 得 BO=；（BA+BC）,平 方 后 即 可 求 解.【详 解】（1）由 cosA=/,A e（0，则 sin/1=Jl-cos2A=4,由 正 弦 定 理 得 R,V sb _ a.ibsinA _ 5 _ 0，-.sino-T=sinB sinA。2答 案 第 8 页，共 13页(2)由 于 8 是 钝 角，故 cosB=也，2由 余 弦 定 理 可 得 cosB=
28、一+C J 2+%5=_也,解 得，=1(负 值 舍 去),2ac 2 0 c 2设 A C 边 上 的 中 线 为 8 0,则 BQ=g(8A+8C),所 以(28。尸=g+BC)2=c2+a2+2accos B=I2+(72)2+2x 1 x&x(-等)=1,所 以 150=；,即 A C 边 上 的 中 线 长 为 丸 18.(l)b=，证 明 见 解 析(2)4 夜【分 析】(D 根 据 渐 近 线 方 程 可 得 匕=夜，进 而 根 据 分 析 法 即 可 求 解，(2)联 立 方 程，由 韦 达 定 理 以 及 弦 长 公 式 即 可 求 解.【详 解】(1)C:?-方=1(匕 0
29、)的 渐 近 线 方 程 为 y=x,-故 b=啦,双 曲 线 方 程 为 反-片=1,材(毛,几)在 双 曲 线 上，所 以 要 证 与 一%。,%0,若 跖-4 0,显 然 成 2/2%)2%)立，若 坐 飞-0时，只 需 要 证 明 坐 X：,即 证 43：+二 一 3五,2/2 x()J 2 x0 V 4)因 此 只 需 要 证 明 F9/2-2,由%2,得 9 9，而 2簧 89 18=：Q+2 3&厂=：9 3 0r-2,/X。/16 4 4故 1/27(x,+x2)2-4X,X2=y/2 V122-4?22 4币,19.*(2)存 在，点 尸 为 线 段 g C 上 靠 近 点
30、C 的 三 等 分 点 答 案 第 9 页，共 13页见 解 析【分 析】(1)以。为 原 点，OA,D C,。所 在 直 线 分 别 为 X 轴，y 轴，z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，求 出 平 面 B R E 的 法 向 量，平 面 8 2。的 一 个 法 向 量.利 用 空 间 向 量 的 数 量 积 即 可 求 解(2)假 设 在 线 段 8 c 上 存 在 点 尸，使 得 DF 平 面 B*.通 过 向 量 共 线 以 及 向 量 的 数 量 积 为 0,求 解 即 可.【详 解】(1)如 图，以。为 原 点，DA,D C,所 在 直 线 分 别 为 x 轴，轴，z轴 建
31、 立 空 间 直 角 坐 标 系，则 A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),0(0,0,0),E(l,0,0),B,(2,2,2),R(0,0,2).D,E=(l,0,-2),EB=(1,2,0),设 平 面 B R E 的 法 向 量=(x,y,z),n-D,E=0(x2z=0J,即 c c，n-EB=0 x+2y=0令 x=2,则 y=I,z=l n=(2,-1,1),连 接 AC,A C 1 B D,由 于 QJL平 面 AC,A C u 平 面 AC,所 以-L 4C,D Q c B O=D，AD8u平 面 B 0 O,.平 面 BQQ,AC=(-2,2,0)为 平 面
32、 8。D 的 一 个 法 向 量.1.八.AC,n 6cos AC,n)=-=产 ACn V6xx/8 一 _T答 案 第 10页，共 13页平 面。叫 与 平 面 或 边 夹 角 不 超 过 90,故 平 面。叫 与 平 面 E 8 夹 角 的 余 弦 值 为 走 2(2)假 设 在 线 段 8 c 上 存 在 点 尸，使 得。f/平 面 设。产=/lC 4(/lw 0),c q=(2,0,2),DF=DC+CF=DC+ACB,=(0,2,0)+2,0,2)=(2 4 2,24),D尸 平 面 8 R E,F_L，即。F=0,.(22,2,2A).(2,-i,1)=0,即 62 2=0,解
33、得/l=ge0J,，在 线 段 8 c 上 存 在 点 F,使 得 平 面 此 时 点 尸 为 线 段 与 C 上 靠 近 点。的 三 等 分 点.2P=320.(1)；q=3 丑 36【分 析】(1)根 据 相 互 独 立 事 件 发 生 的 概 率 公 式 求 解；(2)分 情 况 讨 论，根 据 相 互 独 立 事 件 发 生 的 概 率 公 式 计 算.【详 解】(1)都 猜 错 的 概 率 为(l p)(l-4)=l，即 p+q-pq=,只 猜 对 一 个 成 语 的 概 率 为 Mi-q)+(i-p)q=g，即 p+q-2P q=g7 2p+q=p=-所 以 J 解 得 3p q=
34、3(2)“新 队”在 一 轮 比 赛 中 猜 对 2 个 的 概 率 为=!,6 2 3所 以“新 队”在 两 轮 活 动 中 猜 对 2 个 成 语 的 概 率 为:21.%=打(2)证 明 见 解 析 1-6+1-6X-4-X1336X1 13 22【分 析】(1)利 用 数 列 的 递 推 关 系 和 等 比 数 列 的 性 质，即 可 求 出 数 列%的 通 项 公 式；(2)根 据 等 差 数 列 的 性 质，可 得,可 得 7=不 门，再 利 用 错 位 相 减 法 即 可 答 案 第 11页，共 13页得 出.【详 解】（1）解：向=2S“+1时，a“=2 S,i+ln+1-an
35、=2%=an+x=3an(n 2)而 4=2 4+1,由%为 等 比 数 列，2 4+1=3 q=q=1,a“=L3T=3T；QM n/J-1-)QM-I 解 2,1+lI I=-dn 2DTn2 3 4 n+1-7 7-r-T+4-H-r2-30 2-31 2-32 2 3 2-3/,-12 3 n-1 n+l3 2-31 2-32 2 3”-2 2-3,_,2-3n2 T l i 1 1 n+l=-7=1H-4-r+-l-:-3 2-31 2-32 2.3一|2-36(3)+i 1 1(1 Y,_|+1=5 2+5=1+r F=1+4 4 l 3 j 一 点 4 4 33于 15 2+5
36、15 T=-r v 1 8 8.3T 822.(1)+-=16 2（2）M（2,0）,证 明 见 解 析【分 析】（1）根 据 椭 圆 几 何 性 质 可 得 c=2,b=拒，进 而 可 求=（2）联 立 方 程，根 据 判 别 式 为 0 得 4=2+6产，进 而 可 得?（一 2,常），。（3,3出+，），根 据 向 量 垂 直 的 坐 标 运 算 可 得/+2-3苫+2+（4 2），-糙+3&+机 y=0对 任 意 的 左,，恒 成 立,即 可 求 解 定 点.【详 解】（1）由 焦 点 是 耳（-2,0）,可 知 焦 点 在 x 轴 上，故 设 椭 圆 方 程 为+=1（。匕 0）,有
37、 题 意 可 知 c=2,。=应，故。=戈,故 C 的 方 程 为 土+二=1答 案 第 12页，共 13页(2)联 立，6+=+3k2)x2+6kmx+3m2-6=0,y=kx-m故 D=(6秘)之-4(1+3/)(3*-6)=0,化 简 得 加=2+6公，、儿 c/n.i 3mk 6k.m 2设(毛，九)，则 入。=-7 7=一 一，%=5+=-7 7 7=一，1+3 女 m 1+3 攵 m故 卜 生。(3,3%+m)，设),贝 I JP M?Q M|+,(x-3)+g q j g-(3)=0,化 简 得 Y+丁-3 x+2+(x-2)竺 y 蜃+3k+n?y=0对 任 意 的 仁 加 恒
38、 成 立，故 满 足 x1+y2-3x+2=0 x-2=0=y=0【点 睛】本 题 考 查 了 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系，圆 锥 曲 线 中 常 涉 及 范 围 或 最 值 问 题，以 及 定 点 定 值 问 题.根 据 题 意 构 造 关 于 参 数 的 目 标 函 数，然 后 根 据 题 目 中 给 出 的 范 围 或 由 判 别 式 得 到 的 范 围 求 解，解 题 中 注 意 函 数 单 调 性 和 基 本 不 等 式 的 作 用.另 外 在 解 析 几 何 中 还 要 注 意 向 量 的 应 用，如 本 题 中 根 据 向 量 的 垂 直 关 系 得 到 点 的 坐 标 之 间 的 关 系，进 而 为 消 去 变 量 起 到 了 重 要 的 作 用.x=2c，故 以 尸 0 为 直 径 的 圆 恒 过 定 点 M 且(2,0),y=)答 案 第 13页，共 1 3页