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1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（2 1.已知偶函数/（X）在区间（Y。,。内单调递减，a=f（l o g 2）,b=f sin（c=f，则 a,b,7。满 足（）A.a b c B.c a b C.
2、h c a D.c b a2.已知数列%为等差数列，S“为其前”项和，a6+a3-a5-3,贝!）与 =（）A.42 B.21 C.7 D.33.i是虚数单位，复数2=1 7在复平面上对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知数列%的首项4=a（a x 0）,且凡+|=3“+/,其中Z,t e R,e N*,下列叙述正确的是（）A.若%是等差数列，则一定有左=1 B.若 4 是等比数列，则一定有r=0C.若 4 不是等差数列，则一定有 k w l D.若 q 不是等比数列，则一定有 05.本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科
3、试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（）A.72 种 B.144 种 C.288 种 D.360 种6.设 a,b 都是不等于1 的正数，贝！“/。8“22 2 的（）A.充要条件B,充分不必要条件C.必要不充分条件I）.既不充分也不必要条件7.胡夫金字塔是底面为正方形的锥体,355高，恰好为祖冲之发现的密率缶至兀.四个侧面都是相同的等腰三角形.研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔设胡夫金字塔的高为，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为A.(4K+-2+4-)/;B.(2”+H)/7C.（8兀 +4,
4、2兀2+1），D.（2兀 +1 6）/?8.已知集合4 =（%，3 0 1 =2 ,8 =（x,y）|V+y 2=i ,则 A p|B 的真子集个数为（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9 .已知斜率为我的直线/与抛物线C：V=4x 交于A,B两 点,线段AB的中点为（机0）,则斜率4的取值范围是（）A.y,l）B.y,l C,D.1,+O O）1 0 .已知a,p 表示两个不同的平面，1 为 a内的一条直线，贝!|“a 0 是“1 B”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1 1 .对于正在培育的一颗种子，它可能1 天后发芽，也可能2 天
5、后发芽，.下表是2 0 颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是（）发芽所需天数12345678种子数43352210A.2 B.3 C.3.5 D.41 2 .已知函数./（）=其中 目表示不超过x 的最大正整数，则下列结论正确的是（）A./（x）的值域是 0,1 B.“X）是奇函数C./（x）是周期函数 D.“X）是增函数二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3.双曲线二-=1 的焦距为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _,渐近线方程为_ _ _ _ _ _ _ _.5 41 4 .已知3,人工是平面向量，是单位向量.若72=2,
6、b e=3且 很=0,则 B +目 的 取 值 范 围 是.1 5 .为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为4 0 0 的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间1 2 5,3 0）的一等品，在区间 2 0,2 5）和 3 0,3 5）的为二等品，其余均为三等品，则 样 本 中 三 等 品 的 件 数 为.1 6.设定义域为R的函数/(x)满 足/(x)/(x),则不等式1)的解集为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知等差数列也 的前n项和为Sn,等比数列也 的前项和为7；,且 =4=1,%=
7、S3,%+打T 5.(1)求数列 q 与 的通项公式；(2)求 数 列 的 前 项 和.18.(12分)如 图，矩形CDEF和梯形A3CO所在的平面互相垂直，Z BA D=Z A D C =90，A B =A D =-CD,2BEVD F.(1)若M为 胡 的 中 点，求证：A C/平面/；(2)若AB=2,求四棱锥七一ABC。的体积.19.(12分)已知集合4=1，2-,，eN*,n 2,将A,的所有子集任意排列，得到一个有序集合组其中m=2.记 集 合 中 元 素 的 个 数 为4,k e N*,k m,规定空集中元素的个数为0.(1)当=2时，求-的值；利用数学归纳法证明：不论(2 2)
8、为何值，总存在有序集合组(M，M，,M“)，满足任意ie N*,区2-1,都有|q _ 4+J=l.20.(12分)已知非零实数。力满足a.(1)求证：a3-b3 s i n；-工 1 3,即可判定大小I 5)【详解】因为偶函数/(%)在(9,0 减，所以/(x)在 0,+8)上增，2log把 G I,si n(a.故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递，属于中档题.2.B【解析】利用等差数列的性质求出的值，然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求出57的值.【详解】由等差数列的性质可得4+%-=。4 +%-=3 ,.
9、7(aLa J=7 x 2 at =7 3 =2 17 2 2故选：B.【点睛】本题考查等差数列基本性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题.3.D【解析】求出复数z在复平面内对应的点的坐标，即可得出结论.【详解】复数z =1 T在复平面上对应的点的坐标为(1,-1),该点位于第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数对应的点的位置的判断，属于基础题.4.C【解析】根据等差数列和等比数列的定义进行判断即可.【详解】A：当左=0,/=。时，显然符合 4是等差数列，但是此时k=1不成立，故本说法不正确；B：当左=0,f=。时，all+l=a,显然符合%是等比数列，但是此时。=0
10、不成立，故本说法不正确；C：当左=1时，因此有4田-。“=履+，-勺=/=常 数，因此 4是等差数列，因此当。“不是等差数列时，一定有攵H 1,故本说法正确；D：当/时，若左=0时，显然数列%是等比数列，故本说法不正确.故选：c【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的定义，考查了推理论证能力，属于基础题.5.B【解析】利用分步计数原理结合排列求解即可【详解】第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有A：=12种排法；第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有 用=12种排法，所以不同的排表方法共有12x12=144种.选3.【点睛】本题考查排列的应用，不相邻采
11、用插空法求解，准确分步是关键，是基础题6.C【解析】根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可.【详解】由“log.2 log/,2”，得丁一 丁 二，a 6,log2 a log2/?log,0得 或 0 log2a log2b,log2 b 00 a b 或 0 b a 由2 2 2，得心匕1,故log；2 2”的必要不充分条件，故选C.【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题.7.D【解析】设胡夫金字塔的底面边长为“，由题可得4 =兀，所以”=Trh2h2该金字塔的侧棱长为/+（争z=亚+粤=叱
12、+16,所以需要灯带的总长度约为4 x小 恒 还+4 x型=(2兀+屈寿)/?,故 选D.4 28.C【解析】求 出 的 元 素，再确定其真子集个数.【详解】由 y=x2x2+y2=1,.AHB中有两个元素，因此它的真子集有3个.故选：C.【点睛】本题考查集合的子集个数问题，解题时可先确定交集中集合的元素个数，解题关键是对集合元素的认识，本题中集合A 3都是曲线上的点集.9.C【解析】设出不，%),B(X2,y2),设直线/的方程为：y=kx+b,与抛物线方程联立，由()得 如1,利用韦达定理结合已知条件得=2二-P匚，m =2 ,代入上式即可求出攵的取值范围.k k【详解】设直线/的方程为：
13、y=kx+b,A*|,y j,B(x2,%),y=kx+b联立方程2，消去)得：k2x2+(2 kb-4)x+b2=0,_y=4x/.=(2如-4 y-4/2 0,:.kb 0,把 匕=马 士 代 入 奶 1,得 2-标 1,：.k,故选：C【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题.1 0.A【解析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断.解：根据题意，由于a,0 表示两个不同的平面，1 为 a 内的一条直线，由于“ap,则根据面面平行的性质定理可知，则必然a 中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反
14、之不成立，“a B是“1 0”的充分不必要条件.故选A.考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定.1 1.C【解析】根据表中数据，即可容易求得中位数.【详解】3 +4由图表可知，种子发芽天数的中位数为-=3.5,2故选：C.【点睛】本题考查中位数的计算，属基础题.1 2.C【解析】根据卜 表示不超过x的最大正整数，可构建函数图象，即可分别判断值域、奇偶性、周期性、单调性，进而下结论.【详解】由 可表示不超过X的最大正整数，其函数图象为选项A,函数x)q o,i),故错误；选项B,函数/(x)为非奇非偶函数，故错误；选 项C,函数/(X)是 以1为周期的周期函数，故正确；选
15、 项D,函数/(%)在区间 0,1),1,2),2,3)上是增函数，但在整个定义域范围上不具备单调性，故错误.故选：C【点睛】本题考查对题干 司的理解，属于函数新定义问题，可作出图象分析性质，属于较难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。IQ A 石1 3.6 y =i-X5【解析】由题得，=5 +4 =9，c =3 所以焦距2 c =6,故第一个空填6.由题得渐近线方程为y =*x =芈 x .故第二个空填y =半.1 4.5,+o o)【解析】先由题意设向量的坐标，再结合平面向量数量积的运算及不等式可得解.【详解】由7是单位向量.若如 =2,b-e=3,设 =(1,0),则
16、万=(2,加),5 =(3,),又a*b=0 则 m n =-6,则 a+b=(5,m+n),则 I a+1 1=2 5+(加+,又(Z +)2.O,所 以|d +b|.5,(当?=底,n=_ 瓜或=-y/6,n=限时取等)即1 1 +51的取值范围是 5 ,+o o),故答案为：5,+0 0).【点 睛】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.100.【解 析】分 析：根据频率分布直方图得到三等品的频率，然后可求得样本中三等品的件数.详 解：由题意得，三等品的长度在区间 1 0,1 5),1 5,2 0)和 3 5,4 0内，根据频率分布直方图可得三等
17、品的频率为(0.01 2 5+0.02 5 0+0.01 2 5)x 5 =0.2 5,.样本中三等品的件数为4 00 x 0.2 5 =1 00.点睛：频率分布直方图的纵坐标为频率,因此每一个小矩形的面积表示样本个体落在该区间内的频率，把小矩形的高视为频率时常犯的错误.16.(l,4w)【解 析】根 据 条 件 构 造 函 数 尸(*)=/3,求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论.e【详 解】设 方(x)“X)贝!)F(x)=,exf(x),：.F(x)0,即函数尸(x)在定义域上单调递增.:于(C 于 ，即 F(x)F(2 x-l)er e2-A x l/.不等式 ex-f(x)G,
18、A B I IDG,2四边形A 5 G。是平行四边形，B G/A D,：.平面 C D E/7,又 V D F u 平面 C D E F，:.B G L D F,又 B E 上 D F,B E c B G =B,.D E L平面 B E G,D F V E G.注意到 R t A D E G s R t E F D,:.D E?=D G E F =8,D E =2 0，VE-ABCD=ABCD-E D =4/2 .【点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法.割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割
19、补法转化成已知体积公式的几何体进行解决.等积法：等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提是几何图形（或几何体）的面积（或体积）通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形（或三棱锥）的高，而通过直接计算得到高的数值.1 9.（1）4;（2）证明见解析.【解析】（1）当=2时，集合4共有2 2 =4个子集，即可求出结果；（2）分类讨论，利用数学归纳法证明.【详解】（1）当=2时，集合4共有2 z =4个子集，所以4+生+品=4；（2）当“=2 时，m-22=4 由（1）可知，at+a2-i a4=
20、4,此时令 4=1,“2=2,=1，。4=0，满足对任意i 4 3（i N ）,都有=且。4=；假设当=左（攵22）时，存在有序集合组（M，满足题意，且与=0,则当=Z +1时，集合4的子集个数为2*乜=2 -2 个，因为2是4的整数倍，所以令%+i=l，4。2 =2,%*+3=1，%+4=，且4%广%+小（1 门2 4）恒成立,即满足对任 意 区27一 1,都有旧一他|=1,且*=0,综上，原命题得证.【点睛】本题考查集合的自己个数的研究，结合数学归纳法的应用，属于难题.2 0.（1）见 解 析（2）存在，2 e -l,3【解析】（1）利用作差法即可证出.（2）将不等式通分化简可 得 匕 粤
21、 三2 4,讨论,由0或,活0,分离参数，利用基本不等式即可求解.a2b2 ab【详解】/-/-（2 -2 /）=（4-力）（。2 +而+%-2ab（a-b）=（“/?）（/_ 帅 +）=（a-J）I。+”a b,.a-b 074a3-b3 2 a2b-2 a b2X 即小等即+2 a（*）a2b2-ab 当成0时，（*）即2 4 =1+二+1恒成立 a2b2 a b（当且仅当a=Z?时取等号），故/IK3当时她皿昼 宗介1恒成立（当且仅当。=_）时取等号），故几？一1综上，2e-l,3【点睛】本题考查了作差法证明不等式、基本不等式求最值、考查了分类讨论的思想，属于基础题.21.（1）C=60
22、（2）11【解析】（D利用二倍角公式将式子化简成1 -cos（A B）+l+cos（A+B）+2cosAcosB,再利用两角和与差的余弦公式即可求解.（2）利用余弦定理可得02=层+/一诏=1 6,再将|画+而 卜 屈 平 方，利用向量数量积可得4+/+出,=38,从而可求周长.【详解】由 题2 si/A B c 2A+8 c A n-4-2cos-+2cosAcos B2 2=l-cos（A-3）+l+cos（4+B）+2cosAcosB=2+2cos（A+5）=2-2cosC=l解得cosC=1,所以C=602（2）由余弦定理，c?=a?+/?a。=16，再由|画+行j=4+/+”人=38
23、解得：+/=27,a =ii所以(a +b)2 =4 9,a +b =7故 A A BC 的周长为1 1【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形、两角和与差的余弦公式、需熟记公式，属于基础题.n2 2.(1)见解析；(2)(=-8+4【解析】a a 1 1 2(1)因为 j +j =2(N 2),所 以/工0,所以一+=一，%an+l an-an,1 .所以数列 一 是等差数列,f1 .设数列 的公差为4,由可得”工0,因为4，生，。5成等比数列，所 以 的=。；，所以“=与，所以d-2d)d+2 d)=(-!-4)2,因为“3=g，所以(5-2 d)(5+2 d)=(5-4，解得4 =0 (舍 去)或”=2,所以，=+(-3)4 =2-1 ,所以q =_.4%2 n-l.,1 c (1 +2-1)2(2)由(1)知。“=-,S=-=n,2-1 20 1 /1 1 1z 1 、所以a=ananSn 一 了 二 -7=7-=Q-；)，4 (2 一 1)(2 +1)4 4(2 一 1)(2 +1)8 2-1 2n4-1店 1 Z 1 1 1 1 112 n+l)=J x(l-o而=n8A?+4