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1、第 1页（共 24页）2018 年辽宁省营口市中考数学试卷年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中一、选择题（下列各题的备选答案中,只有一个是正确的只有一个是正确的,每小题每小题 3 分分,共共 30 分分)1（3 分）3 的倒数是（）A3BCD32（3 分）如图 1，该几何体是由 5 个棱长为 1 个单位长度的正方体摆放而成，将正方体 A向右平移 2 个单位长度后（如图 2），所得几何体的视图（）A主视图改变，俯视图改变B主视图不变，俯视图不变C主视图改变，俯视图不变D主视图不变，俯视图改变3（3 分）下列运算中，正确的是（）Ax3x3x9B3x2+2x25x2C（x2）3
2、x5D（x+y）2x2+y24（3 分）若一组数据 1，2，x，4 的平均数是 2，则这组数据的众数为（）A1B2C3D45（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2x+m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（）AmBmCmDm6（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC100，在同一平面内，将ABC 绕点 A顺时针旋转到AB1C1的位置，连接 BB1，若 BB1AC1，则CAC1的度数是（）A10B20C30D407（3 分）如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C（1，2），D（2，1），以原点第 2页（共 24页）O 为位似中心，在第一象限内将线段 CD 扩大为原来的
3、2 倍，得到线段 AB，则线段 AB的中点 E 的坐标为（）A（3，3）B（）C（2，4）D（4，2）8（3 分）一次函数 y（k2）x+3 的图象如图所示，则 k 的取值范围是（）Ak3Bk3Ck2Dk29（3 分）如图，在锐角三角形 ABC 中，BC4，ABC60，BD 平分ABC，交 AC于点 D，M，N 分别是 BD，BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值是（）AB2C2D410（3 分）如图，在 RtABC 中，B90，AB3，BC4，点 D 在 BC 边上（不与点C 重合），以 AC 为对角线作平行四边形 ADCE，连接 DE 交 AC 于点 O设 BDx，OD2y，则 y 与
4、x 之间的函数关系图象大致为（）第 3页（共 24页）ABCD二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分分,共共 24 分分)11（3 分）胶东半岛最大的湖泊莱西湖，总库容 402000000 立方米，被誉为“半岛明珠”，将 402000000 用科学记数法表示为12（3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是13（3 分）在一个不透明的小盒中装有 m 张除颜色外其它完全相同的卡片，这 m 张卡片中两面均为红色的只有 3 张搅匀后，从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色，再放回小盒中通过大量重复抽取卡片实验，发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在 0.3 附近，可推算出 m 的值约为14（3 分）
5、如图，点 A 是反比例函数 y（x0）的图象上任意一点，ABx 轴交反比例函数 y（k0）的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，点 C，点 D 在 x 轴上若 SABCD5，则 k15（3 分）如图 1，OC 是O 的半径，弦 AB 垂直平分 OC，垂足为点 D，AB6cm，连接 OA，OB，将图中阴影部分的扇形 OAB 剪下围成一个圆锥的侧面（如图 2），则圆锥的底面圆半径是第 4页（共 24页）16（3 分）“满意“超市对某瓶装饮料进行打折促销，每瓶比原价便宜了 0.6 元，已知打折后用 20 元购买的瓶数和打折前用 26 元购买的瓶数相等若设该饮料原价每瓶 x 元，则根据
6、题意可列出分式方程为17（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD8，AB4，将矩形 ABCD 折叠，使点 A 与点 C重合，折痕为 MN给出以下四个结论：CDMCEN；CMN 是等边三角形；CM5；BN3其中正确的结论序号是18（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 B 在 y 轴的正半轴上，AOB为等边三角形射线 OPAB，在射线 OP 上依次取点 P1，P2，P3，Pn，使 OP11，P1P22，P2P34，Pn1Pn2n1（n 为正整数，点 P0即为原点 O）分别过点 P1，P2，P3，Pn向 y 轴作垂线段，垂足分别为点 H1，H2，H3，Hn，则点 Hn的坐标为
7、三、解答题（三、解答题（19 小题小题 10 分分,20 小题小题 10 分分,共共 20 分分)19（10 分）先化简，再求值：（x+2），其中 x21第 5页（共 24页）20（10 分）在创建“文明校园”活动中，某校有 2 名男生和 3 名女生被评为学校“文明学生”现要从这 5 名学生中选拔“学校文明礼仪值周岗”的值周生（1）从这 5 名学生中随机选拔 1 人值周，恰好选到男生的概率是（2）从这 5 名学生中随机选拔 2 人值周，请用树状图或列表法求出恰好选到 1 个男生和1 个女生的概率四、解答题（四、解答题（21 小题小题 12 分分,22 小题小题 12 分分,共共 24 分分)2
8、1（12 分）为加强未成年人思想道德建设某校在学生中开展了“日行一孝”活动活动设置了四个爱心项目：A 项我为父母过生日，B 项我为父母洗洗脚，C 项我当一天小管家，D 项我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，补全图 1 中的条形统计图（2）在图 2 的扇形统计图中，B 项所占的百分比为 m%，则 m 的值为，C 项所在扇形的圆心角的度数为度（3）该校参加活动的学生共 1200 人，请估计该校参加 D 项的学生有多少人？
9、22（12 分）如图，建筑物 AB 的高为 52 米，在其正前方广场上有人进行航模试飞从建筑物顶端 A 处测得航模 C 的俯角30，同一时刻从建筑物的底端 B 处测得航模 C 的仰角45，求此时航模 C 的飞行高度（精确到 1 米）（参考数据：1.41，1.73，2.45）第 6页（共 24页）五、解答题（五、解答题（23 小题小题 12 分分,24 小题小题 12 分分,共共 24 分分)23（12 分）如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 交于点 E，连接 AD，过点 A 作直线 MN，使MACADC（1）求证：直线 MN 是O 的切线（2）若 sinADC，AB
10、8，AE3，求 DE 的长24（12 分）某商场销售 A，B 两款书包，已知 A，B 两款书包的进货价格分别为每个 30 元，50 元，商场用 3600 元的资金购进 A，B 两款书包共 100 个（1）求 A，B 两款书包分别购进多少个（2）市场调查发现，B 款书包每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系：yx+90（60 x90）设 B 款书包每天的销售利润为 w 元，当 B 款书包的销售单价为多少元时，商场每天 B 款书包的销售利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 14 分分)25（14 分）已知：在ABC 中，ACB90，点 D 是 AC 边
11、上一点，连接 BD，点 E 是线段 BD 延长线上一点，连接 AE，CE，使CAECBE，过点 C 作 CFCE，交 BD于点 F（1）如图 1，当ABC45时，线段 AE 与 BF 之间的数量关系是如图 2，当ABC60时，线段 AE 与 BF 之间的数量关系是（2）如图 3，当ABC30时，线段 AE 与 BF 之间具有怎样的数量关系？请说明理由（3）如图 4，当ABC（090）时，直接写出线段 AE 与 BF 之间的数量关第 7页（共 24页）系（用含的式子表示）七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 14 分分)26（14 分）已知抛物线 yax2+bx+8（a0）经过点 A（3，7
12、），B（3，5），顶点为点E，抛物线的对称轴与直线 AB 交于点 C（1）求直线 AB 的解析式和抛物线的解析式（2）在抛物线上 A，E 两点之间的部分（不包含 A，E 两点），是否存在点 D，使得 SDAC2SDCE？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点 P 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上，当以点 A，E，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点 P 的坐标第 8页（共 24页）2018 年辽宁省营口市中考数学试卷年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中一、选择题（下列各题的备选答案中,只有一个是
13、正确的只有一个是正确的,每小题每小题 3 分分,共共 30 分分)1【分析】直接利用倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案【解答】解：3 的倒数是：故选：C【点评】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键2【分析】主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断【解答】解：将正方体 A 向右平移 2 个单位长度后，所得几何体的左视图和主视图不变，俯视图发生改变，故选：D【点评】此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般3【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：x3
14、x3x6，故选项 A 错误；3x2+2x25x2，故选项 B 正确；（x2）3x6，故选项 C 错误；（x+y）2x2+2xy+y2，故选项 D 错误；故选：B【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法4【分析】根据平均数的定义可以先求出 x 的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可【解答】解：数据 1，2，x，4 的平均数是 2，（1+2+x+4）42，解得：x1，这组数据是 1，2，1，4，这组数据的众数为 1；故选：A第 9页（共 24页）【点评】本题考查的是平均数和众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数，
15、注意一组数据的众数可能不只一个5【分析】利用判别式的意义得到（1）24m0，然后解 m 的不等式即可【解答】解：根据题意得（1）24m0，解得 m故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根6【分析】根据旋转的性质得到C1AB1CAB100，AB1AB，CAC1BAB1，根据平行线的性质得到C1AB1+AB1B180，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：将ABC 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1的位置，C1AB1CAB100，
16、AB1AB，CAC1BAB1，BB1AC1，C1AB1+AB1B180，AB1B80，ABAB1，ABB1AB1B80，BAB120，CAC120，故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键7【分析】根据位似变换的性质、结合图形求出点 A、点 B 的坐标，根据线段中点的性质解答【解答】解：点 C 的坐标为（1，2），点 D 的坐标为（2，1），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 CD 扩大为原来的 2 倍，点 A 的坐标为（2，4），点 B 的坐标为（4，2），点 E 是线段 AB 的中点，第 10页（共 24页）点 E
17、的坐标为（，），即（3，3），故选：A【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k8【分析】根据一次函数的图象得到关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可【解答】解：一次函数的图象过二、四象限，k20，解得 k2故选：D【点评】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数 ykx+b（k0）中，当 k0 时，函数的图象过二、四象限是解题的关键9【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【解答】解：如图，在 BA 上截取 BEBN，因为AB
18、C 的平分线交 AC 于点 D，所以EBMNBM，在BME 与BMN 中，所以BMEBMN（SAS），所以 MEMN所以 CM+MNCM+MECE因为 CM+MN 有最小值当CE是点C到直线AB的距离时，即C到直线AB的垂线段时，CE取最小值为：4sin60第 11页（共 24页）故选：C【点评】本题考查了轴对称的应用易错易混点：解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把 CM+MN 进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误规律与趋势：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点10【分析】作 OGBC 于点 G，利用
19、平行四边形的性质构造中位线，从而求得 OG，在根据勾股定理可得 y 的解析式，最后判断大致图象【解答】解：作 OGBC 于点 G，在平行四边形 ADCE 中，COAO，又OGAB，OGAB，BG，DG|2x|，y图象是一条开口向上的抛物线，故选：B【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象三角形的中位线，勾股定理等知识，解题关键是构造直角三角形求出 OD 的平方二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分分,共共 24 分分)11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n第 12页（共 24页）的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多
20、少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 402000000 用科学记数法表示为 4.02108故答案是：4.02108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，可知 x10；分母不等于 0，可知：x20，则可以求出自变量 x 的取值范围【解答】解：根据题意得：，解得：x1 且 x2故答案为：x1 且 x2【点评】本题考查了函数自变量的范围问题
21、，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得，0.3，解得，m10故答案为：10【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系14【分析】设点 A（x，），表示点 B 的坐标，然后求出 AB 的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解【
22、解答】解：设点 A（x，），则 B（，），ABx，则（x）5，k3第 13页（共 24页）故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点 A，B 的横坐标之差表示出 AB 的长度是解题的关键15【分析】先由弦 AB 垂直平分 OC 求得OAD30、AOB120，利用三角函数求得 OA6，再求出圆锥的底面周长为 4，根据 2r4可得答案【解答】解：弦 AB 垂直平分 OC，OAOC2OD，则OAD30，AOC60，AOB120，AB6cm，AD3cm，则 OA6（cm），扇形的弧长，即圆锥的底面周长为4，则 2r4，解得 r2，故答案为：2cm【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解
23、圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长16【分析】设该饮料原价每瓶 x 元，则打折后每瓶（x0.6）元，根据数量总价单价结合打折后用 20 元购买的瓶数和打折前用 26 元购买的瓶数相等，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解【解答】解：设该饮料原价每瓶 x 元，则打折后每瓶（x0.6）元，依题意，得：故答案为：【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键17【分析】由矩形的性质和折叠的性质可得 ABCE4，AMCM，ADBC8，AB第 14页（共 24页）CD4，CMCN，可
24、证CDMCEN，由勾股定理可求 CM5，BN3，即可判断是正确的，由等边三角形的判定可判断是错误的【解答】解：四边形 ABCD 是矩形ADBC，ADBC8，ABCD4，AMNMNC，折叠ABCE4，AMNNMC，AMCMMNCCMN，CMCN，且 CECDRtCDMRtCEN（HL）CNCM，MC2MD2+CD2，MC2（8MC）2+16，MC5，CN5，BNBCCN3故正确MDADAM3，且 MC5，MDMC，即MCD30MCN60CMN 不是等边三角形故错误故答案为【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关
25、键18【分析】本题所求坐标的点在 y 轴上，其横坐标为 0，只需求出其纵坐标便可，因此需要求出 OHn的长度，根据等边三角形的性质知HnOPn30，只需求出 OPn的长度便可，由于 OPn1+2+22+23+2n1，则 2OPn2+22+23+2n1+2n，两等式相减，便可得结果第 15页（共 24页）【解答】解：OAB 是等边三角形，AOB60，OPAB，BOP30，PnHny 轴，OHnOPn，OP11，P1P22，P2P34，Pn1Pn2n1（n 为正整数，）OPn1+2+22+23+2n1，2OPn2+22+23+2n1+2n，2OPnOPn2n1，OPn2n1，OHn（2n1）2n1
26、，Hn（0，2n1），故答案为：（0，2n1），【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，涉及等边三角形的性质，解直角三角形的性质，点的坐标，规律计算技巧，解题的关键是正确的求出 OPn的值，规律计算是个难点三、解答题（三、解答题（19 小题小题 10 分分,20 小题小题 10 分分,共共 20 分分)19【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将化简过的 x 的值代入计算可得【解答】解：原式（），当 x212 时，原式第 16页（共 24页）【点评】本题主要考查分式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即
27、可得出答案；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和 1 个男生和 1 个女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）有 2 名男生和 3 名女生，共 5 名学生，恰好选到男生的概率是；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有 20 种等情况数，其中选到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况，则恰好选到 1 个男生和 1 个女生的概率是【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比
28、四、解答题（四、解答题（21 小题小题 12 分分,22 小题小题 12 分分,共共 24 分分)21【分析】（1）根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得 B 的人数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到 C 部分所占的圆心角；（3）根据统计图可以求得 1200 人参加 D 项的学生的人数【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是（人），B 的人数 20090601040，如图所示：第 17页（共 24页）（2）B 项所占的百分比为 m%，则 m%的值为，C 项所在扇形的圆心角的度数为 36045%162；（3）1200 人参加 D 项的学生的人数
29、为（人）；故答案为：200；20；162【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题22【分析】作 CDAB，知ACD30，BCD45，设 ADx，可得 CDx，由 BDCDx，结合 AD+BDAB 得 x+x52，解之求得 x 的值，从而得出答案【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，则ACD30，BCD45，设 ADx，在 RtACD 中，CDx，在 RtBCD 中，由BCD45知 BDCDx，由 AD+BDAB 得 x+x52，第 18页（共 24页）解得：x26（1）2626，则 BDx78
30、2633，答：此时航模 C 的飞行高度为 33 米【点评】本题考查解直角三角形的应用俯角仰角问题，难度适中，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形五、解答题（五、解答题（23 小题小题 12 分分,24 小题小题 12 分分,共共 24 分分)23【分析】（1）由圆周角定理得到ACB90，求得BAM90，根据垂直的定义得到 ABMN，即可得到结论；（2）连接 OC，过 E 作 EHOC 于 H，根据三角函数的定义得到D30，求得AOC60，解直角三角形得到 OH，EH，根据相交弦定理得到结论【解答】（1）证明：AB 是O 的直径，ACB90，B+BAC90，BD，MACADC，BMA
31、C，MAC+CAB90，BAM90，ABMN，直线 MN 是O 的切线；（2）解：连接 OC，过 E 作 EHOC 于 H，sinADC，D30，BD30，AOC60，AB8，AOBO4，AE3，OE1，BE5，EHO90，第 19页（共 24页）OH，EH，CH，CE，DB，DABDCB，AEDCEB，AEBECEDE，DE【点评】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，相交弦定理，正确的作出辅助线是解题的关键24【分析】（1）设购进 A 款书包 x 个，则 B 款为 100 x 个，由题意得：30 x+50（100 x）3600，即可求解；（2）由题意得：wy（x50）（x50）（x90
32、），即可求解【解答】解：（1）设购进 A 款书包 x 个，则 B 款为 100 x 个，由题意得：30 x+50（100 x）3600，解得：x70，即：A，B 两款书包分别购进 70 和 30 个；（2）由题意得：wy（x50）（x50）（x90），10，故 w 有最大值，函数的对称轴为：x70，而 60 x90，故：当 x70 时，w 有最大值为 400，即：B 款书包的销售单价为 70 元时 B 款书包的销售利润最大，最大利润是 400 元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函第 20页（共 24页）数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立
33、函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在 x时取得六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 14 分分)25【分析】（1）结论：AEBF证明BCFACE 即可解决问题结论：AEBF证明BCFACE 即可解决问题（2）结论：AEBF证明BCFACE 即可解决问题（3）结论：AEBFtan证明BCFACE 即可解决问题【解答】解：（1）如图 1 中，结论：AEBF理由：BCAFCE90，BCFACE，ABC45，ABCCAB45，CBCA，CAECBF，BCFACE（ASA），BFAE故答案为 BFAE如图 2 中，结
34、论：AEBF第 21页（共 24页）理由：BCAFCE90，BCFACE，CAECBF，BCFACE，ABC60，tan60，AEBF，故答案为 AEBF（2）如图 3 中，结论：AEBF理由：BCAFCE90，BCFACE，CAECBF，BCFACE，ABC30，tan30，第 22页（共 24页）AEBF，（3）如图 4 中，结论：AEBFtan理由：BCAFCE90，BCFACE，CAECBF，BCFACE，ABC，tanAEBFtan【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题
35、，属于中考压轴题七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 14 分分)26【分析】（1）把点 A（3，7），B（3，5）的坐标分别代入一次函数表达式和二次函数表达式，即可得出直线 AB 的解析式和抛物线的解析式；（2）设点 D（m，m2+2m+8），分别用 m 的代数式表示出 SDAC和 SDCE，再根据 SDAC2SDCE列出方程，解方程即可得出点 D 的坐标；（3）设点 P（x，y），分三种情形讨论：当 AE 为对角线时；当 AP 为对角线时；当 PE 为对角线时，根据中点坐标公式求得点 Q 的坐标，再根据点 Q 在 x 轴上，即可得出点 P 的坐标【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式
36、为 ykx+m，第 23页（共 24页）把点 A（3，7），B（3，5）代入，得，解得：，直线 AB 的解析式为 y2x1，把点 A（3，7），B（3，5）代入抛物线 yax2+bx+8（a0），得，解得，抛物线的解析式为 yx2+2x+8（2）yx2+2x+8（x1）2+9，顶点 E（1，9），设点 D（m，m2+2m+8），C（1，1），过点 D 作 y 轴的平行线交直线 AB 于点 M，则 M（m，2m1），SDAC，SDCE，SDAC2SDCE2m2+182（44m），解得 m1 或 m5（舍去），存在点 D（1，5），使得 SDAC2SDCE（3）A（3，7），E（1，9），设点 P
37、（x，y），当以点 A，E，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，分三种情况讨论：当 AE 为对角线时，根据中点坐标公式可得点 Q 坐标为（2x，2y），点 Q 在 x 轴上，y2，当 y2 时，x2+2x+82，解得或，点 P 坐标为（，2）或（，2），当 AP 为对角线时，根据中点坐标公式可得点 Q 坐标为（x4，y16），点 Q 在 x 轴上，y16，第 24页（共 24页）当 y16 时，x2+2x+816，方程无解，舍去当 PE 为对角线时，根据中点坐标公式可得点 Q 坐标为（x+4，y+16），点 Q 在 x 轴上，y16，当 y16 时，x2+2x+816，解得 x6 或 x4点 P 坐标为（6，16）或（4，16），综上所述，点 P 的坐标为（，2）或（，2）或（6，16）或（4，16）【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数和一次函数表达式，还考查了坐标系中三角形的面积计算，平行四边形性质以及分类讨论思想合理的分类讨论来表示出点 D 的坐标是解决（3）问的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/3 10:56:50；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006