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1、2022年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1在,0,1,2这四个实数中,最大的数是()A0B1C2D2如图是由五个相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的左视图是()ABCD3下列计算正确的是()Aa6a2a3B(a2)4a8C3a3a33Da2+4a25a44如图,直线DEFG,RtABC的顶点B,C分别在DE,FG上,若BCF25,则ABE的大小为()A55B25C65D755关于x的一元二次方程x2+4xm0有两个实数根,则实数m的取值范围为()Am4Bm4Cm4Dm46分式方程的解是()Ax2Bx6Cx6Dx27我国元朝朱
2、世杰所著的算学启蒙一书是中国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”题意是:快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天可以追上慢马?若设快马x天可以追上慢马,则下列方程正确的是()A240x+150x15012B240x150x24012C240x+150x24012D240x150x150128如图,点A,B,C,D在O上,ACBC,AC4,ADC30,则BC的长为()A4B8C4D49如图,在ABC中,ABAC,A36,由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D,则以下推断错误的是()AB
3、DBCBADBDCADB108DCDAD10如图,在矩形ABCD中,点M在AB边上,把BCM沿直线CM折叠,使点B落在AD边上的点E处,连接EC,过点B作BFEC,垂足为F,若CD1,CF2,则线段AE的长为()A2B1CD二、填空题(每小题3分,共18分)112的相反数是 12不等式组的解集为 13甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”两人5次成绩的平均数都是95分,方差分别是S甲22.5,S乙23,则两人成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”)14如图,将ABC沿着BC方向平移得到DEF,只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形,这个条件可以是 (写出一个即可)15如图,在正六边形
4、ABCDEF中,连接AC,CF,则ACF 度16如图1,在四边形ABCD中,BCAD,D90,A45,动点P,Q同时从点A出发,点P以cm/s的速度沿AB向点B运动(运动到B点即停止),点Q以2cm/s的速度沿折线ADDC向终点C运动,设点Q的运动时间为x(s),APQ的面积为y(cm2),若y与x之间的函数关系的图象如图2所示,当x(s)时,则y cm2三、解答题(17小题10分,18小题10分,共20分)17先化简,再求值:(a+1),其中a+|2|()118为传承中华民族优秀传统文化,提高学生文化素养,学校举办“经典诵读”比赛,比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”
5、四组(依次记为A,B,C,D)小雨和莉莉两名同学参加比赛,其中一名同学从四组题目中随机抽取一组,然后放回,另一名同学再随机抽取一组(1)小雨抽到A组题目的概率是 ;(2)请用列表法或画树状图的方法,求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率四、解答题(19小题10分,20小题10分,共20分)19某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况,随机抽取了部分学生,就居家一周的锻炼时长进行了统计调查,根据调查结果,将居家锻炼时长分为A,B,C,D四个组别学生居家锻炼时长分组表组别ABCDt(小时)0t22t44t6t6下面两幅图为不完整的统计图请根据图表中的信息解答下列问题:(1)此次共抽取 名学生;(
6、2)补全条形统计图,并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数;(3)若全校有1000名学生,请根据抽样调查结果,估计D组(居家锻炼时长不少于6小时)的人数20如图,在平面直角坐标系中,OAC的边OC在y轴上,反比例函数y(x0)的图象经过点A和点B(2,6),且点B为AC的中点(1)求k的值和点C的坐标;(2)求OAC的周长五、解答题(21小题10分,22小题12分,共22分)21在一次数学课外实践活动中,某小组要测量一幢大楼MN的高度,如图,在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58,沿着山坡向上走75米到达B处,在B处测得大楼顶部M的仰角是22,已知斜坡AB的坡度i3:4(坡度是指坡面的
7、铅直高度与水平宽度的比),求大楼MN的高度(图中的点A,B,M,N,C均在同一平面内,N,A,C在同一水平线上,参考数据:tan220.4,tan581.6)22如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径作O与AC交于点E,过点A作O的切线交BC的延长线于点D(1)求证:DEBC;(2)若CD2BC,AE3,求O的半径六、解答题(本题满分12分)23某文具店最近有A,B两款纪念册比较畅销该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元,购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元在销售中发现:A款纪念册售价为32元/本时,每天的销售量为40本,每降低1元可多售出2本;B款纪念册售价为22元/
8、本时,每天的销售量为80本,B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系,其部分对应数据如下表所示:售价(元/本)22232425每天销售量(本)80787674(1)求A,B两款纪念册每本的进价分别为多少元;(2)该店准备降低每本A款纪念册的利润,同时提高每本B款纪念册的利润,且这两款纪念册每天销售总数不变,设A款纪念册每本降价m元;直接写出B款纪念册每天的销售量(用含m的代数式表示);当A款纪念册售价为多少元时,该店每天所获利润最大,最大利润是多少?七、解答题(本题满分14分)24如图1,在正方形ABCD中,点M为CD边上一点,过点M作MNCD且DMMN,连接DN,BM,CN,点P,Q
9、分别为BM,CN的中点,连接PQ(1)证明:CM2PQ;(2)将图1中的DMN绕正方形ABCD的顶点D顺时针旋转(0360)(1)中的结论是否成立?若成立,请结合图2写出证明过程;若不成立,请说明理由;若AB10,DM2,在DMN绕点D旋转的过程中,当B,M,N三点共线时,请直接写出线段PQ的长八、解答题(本题满分14分)25在平面直角坐标系中,抛物线yx2+bx+c经过点A(,)和点B(4,0),与y轴交于点C,点P为为物线上一动点(1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)如图,点P为第一象限内抛物线上的点,过点P作PDAB,垂足为D,作PEx轴,垂足为E,交AB于点F,设PDF的面积为S1,BEF的面积为S2,当时,求点P坐标;(3)点N为抛物线对称轴上的动点,是否存在点N,使得直线BC垂直平分线段PN?若存在,请直接写出点N坐标,若不存在,请说明理由声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2022/7/6 7:46:25;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00;学号:500557第7页(共7页)