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1、第 1页（共 28页）2017 年辽宁省营口市中考数学试卷年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题 3 分，共分，共 30 分分.）1（3 分）5 的相反数是（）A5B5CD52（3 分）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A球B圆锥C圆柱D三棱柱3（3 分）下列计算正确的是（）A（2xy）24x2y2Bx6x3x2C（xy）2x2y2D2x+3x5x4（3 分）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了 30 户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/m34568910户数67952
2、1则这 30 户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A6，6B5，6C9，6D6，75（3 分）若一次函数 yax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）Aa+b0Bab0Cab0D06（3 分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含 30角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，2115，则1 的度数是（）A75B85C60D657（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，E，F 分别是 BC，AC 的中点，以 AC 为斜边作RtADC，若CADCAB45，则下列结论不正确的是（）第 2页（共 28页）AECD112.5BDE 平分FDCC
3、DEC30DABCD8（3 分）如图，在菱形 ABOC 中，A60，它的一个顶点 C 在反比例函数 y的图象上，若将菱形向下平移 2 个单位，点 A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）AyByCyDy9（3 分）如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，点 D 在 BC 上，BD3，DC1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为（）A4B5C6D710（3 分）如图，直线 l 的解析式为 yx+4，它与 x 轴和 y 轴分别相交于 A，B 两点平行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动 它与 x 轴和 y 轴分别相
4、交于 C，D 两点，运动时间为 t 秒（0t4），以 CD 为斜边作等腰直角三角形 CDE（E，O 两点分别在 CD 两侧）若CDE 和OAB 的重合部分的面积为S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象大致是（）第 3页（共 28页）ABCD二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）11（3 分）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到 2018年我国移动医疗市场规模将达到 29150000000 元，将 29150000000 用科学记数法表示为12（3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是1
5、3（3 分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在 10%和 15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个14（3 分）若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+2x20 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是15（3 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置，AB2，AD4，则阴影部分的面积为第 4页（共 28页）16（3 分）某市为绿化环境计划植树 2400 棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多 20%，结果提前 8 天完成任务若设原计
6、划每天植树 x 棵，则根据题意可列方程为17（3 分）在矩形纸片 ABCD 中，AD8，AB6，E 是边 BC 上的点，将纸片沿 AE 折叠，使点 B 落在点 F 处，连接 FC，当EFC 为直角三角形时，BE 的长为18（3 分）如图，点 A1（1，）在直线 l1：yx 上，过点 A1作 A1B1l1交直线 l2：yx 于点 B1，以 A1B1为边在OA1B1外侧作等边三角形 A1B1C1，再过点 C1作 A2B2l1，分别交直线 l1和 l2于 A2，B2两点，以 A2B2为边在OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，按此规律进行下去，则第 n 个等边三角形 AnBnn的面积为（用含 n的
7、代数式表示）三、解答题（三、解答题（19 小题小题 10 分，分，20 小题小题 10 分，共分，共 20 分分.）19（10 分）先化简，再求值：（）（1），其中 x（）1（2017）0，ysin6020（10 分）如图，有四张背面完全相同的纸牌 A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；第 5页（共 28页）（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列
8、表法（或树状图）说明理由（纸牌用 A、B、C、D 表示）四、解答题（四、解答题（21 题题 12 分，分，22 小题小题 12 分，共分，共 24 分）分）21（12 分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图 1 中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是 160 人，全校共 2000 人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人22（12 分）如图，
9、一艘船以每小时 30 海里的速度向北偏东 75方向航行，在点 A 处测得码头 C 在船的东北方向，航行 40 分钟后到达 B 处，这时码头 C 恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头 C 的最近距离（结果精确到 0.1海里，参考数据1.41，1.73）第 6页（共 28页）五、解答题（五、解答题（23 小题小题 12 分，分，24 小题小题 12 分，共分，共 24 分）分）23（12 分）如图，点 E 在以 AB 为直径的O 上，点 C 是的中点，过点 C 作 CD 垂直于 AE，交 AE 的延长线于点 D，连接 BE 交 AC 于点 F（1）求证：CD 是O
10、的切线；（2）若 cosCAD，BF15，求 AC 的长24（12 分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在 10 天内（含 10天）完成任务为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调 42 台，以后每天生产的空调都比前一天多 2 台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到 50 台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加 20 元（1）设第 x 天生产空调 y 台，直接写出 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过 50 台时）为 2000 元，订购价格为每台 2920元，设第 x
11、 天的利润为 W 元，试求 W 与 x 之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 14 分）分）25（14 分）在四边形中 ABCD，点 E 为 AB 边上的一点，点 F 为对角线 BD 上的一点，且EFAB（1）若四边形 ABCD 为正方形如图 1，请直接写出 AE 与 DF 的数量关系；第 7页（共 28页）将EBF 绕点 B 逆时针旋转到图 2 所示的位置，连接 AE，DF，猜想 AE 与 DF 的数量关系并说明理由；（2）如图 3，若四边形 ABCD 为矩形，BCmAB，其它条件都不变，将EBF 绕点 B顺时针旋转（090）
12、得到EBF，连接 AE，DF，请在图 3 中画出草图，并直接写出 AE与 DF的数量关系七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 14 分）分）26（14 分）如图，抛物线 yax2+bx2 的对称轴是直线 x1，与 x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（2，0），点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PDx轴于点 D，交直线 BC 于点 E（1）求抛物线解析式；（2）若点 P 在第一象限内，当 OD4PE 时，求四边形 POBE 的面积；（3）在（2）的条件下，若点 M 为直线 BC 上一点，点 N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点 M 和点 N，使得
13、以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】第 8页（共 28页）2017 年辽宁省营口市中考数学试卷年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题 3 分，共分，共 30 分分.）1【分析】根据相反数的定义直接求得结果【解答】解：5 的相反数是 5故选：D【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 02【分析】分别写
14、出各个立体图形的三视图，判断即可【解答】解：A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形，但大小不一定相同，故本选项正确故选：A【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键3【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案【解答】解：A、（2xy）24x2y2，故本选项错误；B、x6x3x3，故
15、本选项错误；C、（xy）2x22xy+y2，故本选项错误；D、2x+3x5x，故本选项正确；故选：D【点评】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键，是一道基础题4【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：表中数据为从小到大排列，数据 6 出现了 9 次最多为众数，第 9页（共 28页）在第 15 位、第 16 位都是 6，其平均数 6 为中位数，所以本题这组数据的中位数是 6，众数是 6故选：A【点评】本题主要考查了众数和中
16、位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数5【分析】由于一次函数 yax+b 的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定 a0，b0，然后一一判断各选项即可解决问题【解答】解：一次函数 yax+b 的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，a+b 不一定大于 0，故 A 错误，ab0，故 B 错误，ab0，故 C 错误，0，故 D 正确故选：D【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定 a、b 的符号，属于中考常考题型6【分析】先根据平行线的性质，得出3 的度数，再根据三角形外
17、角性质进行计算即可【解答】解：如图所示，DEBC，23115，又3 是ABC 的外角，13A1153085，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等7【分析】由 ABAC，CAB45，根据等边对等角及三角形内角和定理求出B第 10页（共 28页）ACB67.5由 RtADC 中，CAD45，ADC90，根据三角形内角和定理求出ACD45，根据等角对等边得出 ADDC，那么ECDACB+ACD112.5，从而判断 A 正确；根据三角形的中位线定理得到 FEAB，FEAB，根据平行线的性质得出EFCBAC45，FECB67.5根据直角三
18、角形的性质以及等腰三角形的性质得到FDAC，DFAC，FDC45，等量代换得到 FEFD，再求出FDEFED22.5，进而判断 B 正确；由FECB67.5，FED22.5，求出DECFECFED45，从而判断 C 错误；在等腰 RtADC 中利用勾股定理求出 ACCD，又 ABAC，等量代换得到 ABCD，从而判断 D 正确【解答】解：ABAC，CAB45，BACB67.5RtADC 中，CAD45，ADC90，ACD45，ADDC，ECDACB+ACD112.5，故 A 正确，不符合题意；E、F 分别是 BC、AC 的中点，FEAB，FEAB，EFCBAC45，FECB67.5F 是 AC
19、 的中点，ADC90，ADDC，FDAC，DFAC，FDC45，ABAC，FEFD，FDEFED（180EFD）（180135）22.5，FDEFDC，DE 平分FDC，故 B 正确，不符合题意；FECB67.5，FED22.5，DECFECFED45，故 C 错误，符合题意；第 11页（共 28页）RtADC 中，ADC90，ADDC，ACCD，ABAC，ABCD，故 D 正确，不符合题意故选：C【点评】本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键8【分析】过点 C 作 C
20、Dx 轴于 D，设菱形的边长为 a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出 C，以及点 A 向下平移 2 个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可【解答】解：过点 C 作 CDx 轴于 D，设菱形的边长为 a，在 RtCDO 中，ODacos60a，CDasin60a，则 C（a，a），点 A 向下平移 2 个单位的点为（aa，a2），即（a，a2），则，解得故反比例函数解析式为 y故选：A第 12页（共 28页）【点评】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识；本题综合性强，有一定难度9【分析】过点 C 作
21、 COAB 于 O，延长 CO 到 C，使 OCOC，连接 DC，交 AB于 P，连接 CP，此时 DP+CPDP+PCDC的值最小由 DC1，BC4，得到 BD3，连接 BC，由对称性可知CBACBA45，于是得到CBC90，然后根据勾股定理即可得到结论【解答】解：过点 C 作 COAB 于 O，延长 CO 到 C，使 OCOC，连接 DC，交AB 于 P，连接 CP此时 DP+CPDP+PCDC的值最小BD3，DC1BC4，BD3，连接 BC，由对称性可知CBACBA45，CBC90，BCBC，BCCBCC45，BCBC4，根据勾股定理可得 DC5故选：B【点评】此题考查了轴对称线路最短的
22、问题，确定动点 P 何位置时，使 PC+PD 的值最小是解题的关键第 13页（共 28页）10【分析】分别求出 0t2 和 2t4 时，S 与 t 的函数关系式即可判断【解答】解：当 0t2 时，St2，当 2t4 时，St2（2t4）2t2+8t8，观察图象可知，S 与 t 之间的函数关系的图象大致是 C故选：C【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整
23、数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：291500000002.9151010故答案为：2.9151010【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，可知：x10；分母不等于 0，可知：x+10，所以自变量 x 的取值范围就可以求出【解答】解：根据题意得：x10 且 x+10，
24、解得：x1故答案为：x1【点评】考查使得分式和二次根式有意义的知识函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为 10%和 15%，则摸到蓝球的概率为 75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数【解答】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为 10%和 15%，所以摸到蓝球的概率为 75%，因为 2075%15（个），第 14页（共 28页）所以可估计袋中蓝色球的个数为 15 个故答案为 1
25、5【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确14【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k10 且224（k1）（2）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得 k10 且224（k1）（2）0，解得：k且 k1故答案为：k且 k1【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，
26、方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根15【分析】先求出 CE2CD，求出DEC30，求出DCE60，DE2，分别求出扇形 CEB和三角形 CDE 的面积，即可求出答案【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC4，CDAB2，BCDADC90，CEBC4，CE2CD，DEC30，DCE60，由勾股定理得：DE2，阴影部分的面积是 SS扇形CEBSCDE22，故答案为：【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形 CEB和三角形 CDE 的面积，题目比较好，难度适中16【分析】设原计划每天植树 x 棵，则实际每天植树（1+20%）x1.2
27、x，根据“原计划所第 15页（共 28页）用时间实际所用时间8”列方程即可【解答】解：设原计划每天植树 x 棵，则实际每天植树（1+20%）x1.2x，根据题意可得：8，故答案为：8【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找到题目蕴含的相等关系17【分析】由 AD8、AB6 结合矩形的性质可得出 AC10，EFC 为直角三角形分两种情况：当EFC90时，可得出 AE 平分BAC，根据角平分线的性质即可得出，解之即可得出 BE 的长度；当FEC90时，可得出四边形 ABEF 为正方形，根据正方形的性质即可得出 BE 的长度【解答】解：AD8，AB6，四边形 ABCD 为矩形，B
28、CAD8，B90，AC10EFC 为直角三角形分两种情况：当EFC90时，如图 1 所示AFEB90，EFC90，点 F 在对角线 AC 上，AE 平分BAC，即，BE3；当FEC90时，如图 2 所示FEC90，FEB90，AEFBEA45，四边形 ABEF 为正方形，BEAB6综上所述：BE 的长为 3 或 6故答案为：3 或 6第 16页（共 28页）【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、角平分线的性质、正方形的判定与性质以及勾股定理，分EFC90和FEC90两种情况寻找 BE 的长度是解题的关键18【分析】由点 A1的坐标可得出 OA12，根据直线 l1、l2的解析式结合解直角三角形
29、可求出 A1B1的长度，由等边三角形的性质可得出 A1A2的长度，进而得出 OA23，通过解直角三角形可得出 A2B2的长度，同理可求出 AnBn的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第 n 个等边三角形 AnBnn的面积【解答】解：点 A1（1，），OA12直线 l1：yx，直线 l2：yx，A1OB130在 RtOA1B1中，OA12，A1OB130，OA1B190，A1B1OB1，A1B1A1B1C1为等边三角形，A1A2A1B11，OA23，A2B2同理，可得出：A3B3，A4B4，AnBn，第 n 个等边三角形 AnBnn的面积为AnBn2故答案为：第 17页（共 28页）【点评
30、】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及等边三角形的性质，通过解直角三角形及等边三角形的性质，找出 AnBn是解题的关键三、解答题（三、解答题（19 小题小题 10 分，分，20 小题小题 10 分，共分，共 20 分分.）19【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再计算出 x、y 的值代入即可得【解答】解：原式，当 x（）1（2017）0312，ysin60时，原式4【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键20【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据已知列表，求得摸出两张牌面图形的形状，继而求得小明赢与小
31、亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平【解答】解：（1）共有 4 张牌，正面是中心对称图形的情况有 3 种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：ABCD第 18页（共 28页）A（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共产生 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有 6 种，P（两张都是轴对称图形），因此这个游戏公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平四、解答题（四、解答题（
32、21 题题 12 分，分，22 小题小题 12 分，共分，共 24 分）分）21【分析】（1）根据乙班参赛 30 人，所占比为 20%，即可求出这四个班总人数；（2）根据丁班参赛 35 人，总人数是 100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体 1 减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以 360，即可得出答案；（4）根据样本估计总体，可得答案【解答】解：（1）这四个班参与大赛的学生数是：3030%100（人）；故答案为 100；（2）丁所占的百分比是：100%35%，丙所占的百分比是：130%
33、20%35%15%，则丙班的人数是：10015%15（人）；如图：第 19页（共 28页）（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%360108；（4）根据题意得：20001250（人）答：全校的学生中参与这次活动的大约有 1250 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22【分析】过点 C 作 CEAB 于点 E，过点 B 作 BDAC 于点 D，由题意可知：船在航行过程中与码头 C 的最近距离是 CE，根据DAB30，AB20，从而
34、可求出 BD、AD的长度，进而可求出 CE 的长度【解答】解：过点 C 作 CEAB 于点 E，过点 B 作 BDAC 于点 D，由题意可知：船在航行过程中与码头 C 的最近距离是 CE，AB3020，NAC45，NAB75，DAB30，BDAB10，由勾股定理可知：AD10BCAN，BCD45，第 20页（共 28页）CDBD10，AC10+10DAB30，CEAC5+513.7答：船在航行过程中与码头 C 的最近距离是 13.7 海里【点评】本题考查解三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数以及勾股定理，本题属于中等题型五、解答题（五、解答题（23 小题小题 12 分，分，24 小题
35、小题 12 分，共分，共 24 分）分）23【分析】（1）连接 OC，由点 C 是的中点利用垂径定理可得出 OCBE，由 AB 是O的直径可得出 ADBE，进而可得出 ADOC，再根据 ADCD 可得出 OCCD，由此即可证出 CD 是O 的切线（2）过点 O 作 OMAC 于点 M，由点 C 是的中点利用圆周角定理可得出BACCAE，根据角平分线的定理结合 cosCAD可求出 AB 的长度，在 RtAOM 中，通过解直角三角形可求出 AM 的长度，再根据垂径定理即可得出 AC 的长度解法二：连接BC，在 RtABC 中，解直角三角形即可解决问题；【解答】（1）证明：连接 OC，如图 1 所示
36、点 C 是的中点，OCBEAB 是O 的直径，第 21页（共 28页）ADBE，ADOCADCD，OCCD，CD 是O 的切线（2）解：过点 O 作 OMAC 于点 M，如图 2 所示点 C 是的中点，BACCAE，cosCAD，ABBF20在 RtAOM 中，AMO90，AOAB10，cosOAMcosCAD，AMAOcosOAM8，AC2AM16解法二：如图，连接 BC，AB 为O 的直径，ACB90，由（1）知，CADCAB，又CADCBE，CBECABCAD，cosCBEcosCABcosCAD，在 RtABC 中，设 AC4k，AB5k，5k20，k4，AC16第 22页（共 28页
37、）【点评】本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形、平行线的性质、垂径定理、圆周角定理以及角平分线的性质，解题的关键是：（1）根据平行线的性质找出 OCCD；（2）根据角平分线的性质求出 AB 的长度24【分析】（1）根据接到任务的第一天就生产了空调 42 台，以后每天生产的空调都比前一天多 2 台，直接得出生产这批空调的时间为 x 天，与每天生产的空调为 y 台之间的函数关系式；（2）根据基本等量关系：利润（每台空调订购价每台空调成本价增加的其他费用）生产量即可得出答案【解答】解：（1）接到任务的第一天就生产了空调 42 台，以后每天生产的空调都比前一天多 2 台，由题意可得出，第 x 天生
38、产空调 y 台，y 与 x 之间的函数解析式为：y40+2x（1x10）；（2）当 1x5 时，W（29202000）（40+2x）1840 x+36800，18400，W 随 x 的增大而增大，当 x5 时，W最大值18405+3680046000；当 5x10 时，W2920200020（40+2x50）（40+2x）80（x4）2+46080，此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W 随着 x 的增大而减小，又天数 x 为整数，第 23页（共 28页）当 x6 时，W最大值45760 元4600045760，当 x5 时，W 最大，且 W最大值46000 元综上所述：W【点评】此题主要考查
39、了二次函数的应用以及分段函数，如何分段，怎样表达每个分段函数，并比较确定最大值是解本题的关键六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 14 分）分）25【分析】（1）利用正方形的性质得ABD 为等腰直角三角形，则 BFAB，再证明BEF 为等腰直角三角形得到 BFBE，所以 BDBFABBE，从而得到DFAE；利用旋转的性质得ABEDBF，加上，则根据相似三角形的判定可得到ABEDBF，所以；（2）先画出图形得到图 3，利用勾股定理得到 BDAB，再证明BEFBAD得到，则，接着利用旋转的性质得ABEDBF，BEBE，BFBF，所以，然后根据相似三角形的判定方法得到ABEDBF，再利用相似的性
40、质可得【解答】解：（1）四边形 ABCD 为正方形，ABD 为等腰直角三角形，BFAB，EFAB，BEF 为等腰直角三角形，BFBE，BDBFABBE，即 DFAE；故答案为 DFAE；DFAE理由如下：EBF 绕点 B 逆时针旋转到图 2 所示的位置，第 24页（共 28页）ABEDBF，ABEDBF，即 DFAE；（2）如图 3，四边形 ABCD 为矩形，ADBCmAB，BDAB，EFAB，EFAD，BEFBAD，EBF 绕点 B 顺时针旋转（090）得到EBF，ABEDBF，BEBE，BFBF，ABEDBF，即 DFAE【点评】本题考查了相似形的综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形和正方形的
41、性质；灵活应用相似三角形的判定和性质，会利用相似比表示线段之间的关系七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 14 分）分）第 25页（共 28页）26【分析】（1）由抛物线 yax2+bx2 的对称轴是直线 x1，A（2，0）在抛物线上，于是列方程即可得到结论；（2）根据函数解析式得到 B（4，0），C（0，2），求得 BC 的解析式为 yx2，设D（m，0），得到 E（m，m2），P（m，m2m2），根据已知条件列方程得到 m5，m0（舍去），求得 D（5，0），P（5，），E（5，），根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）设 M（n，n2），以 BD 为对角线，根据菱形的性质得到 MN
42、 垂直平分 BD，求得 n4+，于是得到 N（，）；以 BD 为边，根据菱形的性质得到 MNBD，MNBDMD1，过 M 作 MHx 轴于 H，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：（1）抛物线 yax2+bx2 的对称轴是直线 x1，A（2，0）在抛物线上，解得：故抛物线解析式为 yx2x2；（2）令 yx2x20，解得：x12，x24，当 x0 时，y2，B（4，0），C（0，2），设 BC 的解析式为 ykx+b，则，解得：，yx2，设 D（m，0），DPy 轴，第 26页（共 28页）E（m，m2），P（m，m2m2），OD4PE，m4（m2m2m+2），m5，m0（舍去），D（5
43、，0），P（5，），E（5，），四边形 POBE 的面积SOPDSEBD51；（3）存在，设 M（n，n2），以 BD 为对角线，如图 1，四边形 BNDM 是菱形，MN 垂直平分 BD，n4+，M（，），M，N 关于 x 轴对称，N（，）；以 BD 为边，如图 2，四边形 BDMN 是菱形，MNBD，MNBDMD1，过 M 作 MHx 轴于 H，MH2+DH2DM2，即（n2）2+（n5）212，n14（不合题意），n25.6，N（5.6，），同理（n2）2+（4n）21，n14+（不合题意，舍去），n24，N（5，），第 27页（共 28页）以 BD 为边，如图 3，过 M 作 MHx 轴于 H，MH2+BH2BM2，即（n2）2+（n4）212，n14+，n24（不合题意，舍去），N（5+，），综上所述，当 N（，）或（5.6，）或（5，）或（5+，），以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是菱形【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、勾股定理，三角形的面积公式、菱形的性质、根据题意画出符合条件的图形是解题的关键第 28页（共 28页）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/3 10:56:59；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006