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1、2019年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）5的相反数为（）AB5CD52（3分）如图所示几何体的俯视图是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）Ax8x2x4B（x+2）（x2）x22C5y33y515y8D6a3a34（3分）如图，AD是ABC的外角EAC的平分线，ADBC，B32，则C的度数是（）A64B32C30D405（3分）反比例函数y（x0）的图象位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）如图，在ABC中，DEBC，则的值是（）AB1CD7（3分）如图，BC是
2、O的直径，A，D是O上的两点，连接AB，AD，BD，若ADB70，则ABC的度数是（）A20B70C30D908（3分）若关于x的方程kx2x0有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak0Bk且k0CkDk9（3分）如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADBC，BCAD，AC与BD交于点E，ACBD，则tanBAC的值是（）ABCD10（3分）如图，A，B是反比例函数y（k0，x0）图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E若点B的横坐标为5，CD3AC，cosBED，则k的值为（）A5B4C3D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（
3、3分）因式分解：x3yxy 12（3分）2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为 元13（3分）一个长方形的长和宽分别为和2，则这个长方形的面积为 14（3分）在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是 15（3分）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216，母线长为5，该圆锥的底面半径为 16（3分）如图，在矩形ABCD中，AD5，AB3，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单
4、位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若BEF是以BE为底的等腰三角形，则t的值为 17（3分）如图，ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BDDC2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DEBC，连接AE，AG若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为 18（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，过点A1作x轴的垂线交直线l2：yx于点B1，过点A1作A1B1的垂线交y轴于点B2，此时点B2与原点O重合，连接A2B1交x轴于点C1，得到第1个C1B1B2；过点A
5、2作y轴的垂线交l2于点B3，过点B3作y轴的平行线交l1于点A3，连接A3B2与A2B3交于点C2，得到第2个C2B2B3按照此规律进行下去，则第2019个C2019B2019B2020的面积是 三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）先化简，再求值：（+a3），其中a为不等式组的整数解20（10分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数1，2，3，4（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为 （2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画
6、树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（12分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题（1）本次接受问卷调查的学生有 名（2）补全条形统计图（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为 （4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数22（12分）如图，A，B两市相距150km，国家
7、级风景区中心C位于A市北偏东60方向上，位于B市北偏西45方向上已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明（参考数据：1.73）五、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，垂足为点E，以AE为直径的O与边CD相切于点F，连接BF交O于点G，连接EG（1）求证：CDAD+CE（2）若AD4CE，求tanEGF的值24（12分）某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个
8、销售旺季的80天里，日销售量y（kg）与时间第t天之间的函数关系式为y2t+100（1t80，t为整数），销售单价p（元/kg）与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：时间第t天12380销售单价p/（元/kg）49.54948.510（1）直接写出销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？六、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25（14分）如图1，在RtABC中，ACB90，B30，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且PCBC，连接MP交AC于点
9、H将射线MP绕点M逆时针旋转60交线段CA的延长线于点D（1）找出与AMP相等的角，并说明理由（2）如图2，CPBC，求的值（3）在（2）的条件下，若MD，求线段AB的长七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26（14分）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC，将OBC沿BC所在的直线翻折，得到DBC，连接OD（1）用含a的代数式表示点C的坐标（2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式（3）设OBD的面积为S1，OAC的面积为S2，若，求a的值2019
10、年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：5的相反数是5，故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同【解答】解：根据俯视图的特征，应选B故选：B【点评】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键3【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以
11、解决【解答】解：x8x2x6，故选项A错误；（x+2）（x2）x24，故选项C错误；5y33y515y8，故选项C正确；6a3a3a，故选项D错误；故选：C【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法4【分析】根据平行线的性质求出EAD，根据角平分线的定义得到EAC2EAD64，根据三角形的外角性质计算即可【解答】解：ADBC，EADB32，AD是ABC的外角EAC的平分线，EAC2EAD64，EAC是ABC的外角，CEACB643232，故选：B【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是
12、解题的关键5【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题【解答】解：反比例函数y（x0），k40，该函数图象在第四象限，故选：D【点评】本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答6【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题【解答】解：DEBC，ADEABC，（）2，故选：A【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7【分析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到BAC90，ACBADB70，然后利用互余计算ABC的度数【解答】解：连接AC，如图，BC是O的直径，BAC
13、90，ACBADB70，ABC907020故选：A【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径8【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案【解答】解：当k0时，1+4k1+3k0，k，k且k0，当k0时，此时方程为x0，满足题意，故选：C【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解根的判别式，本题属于基础题型9【分析】证明ABCDAB，得出，证出AD2BC，得出AB2BCADBC2BC2BC2，因此ABBC，在RtABC中，由三角函数定义即可得出答案【解答】
14、解：ADBC，DAB90，ABC180DAB90，BAC+EAD90，ACBD，AED90，ADB+EAD90，BACADB，ABCDAB，BCAD，AD2BC，AB2BCADBC2BC2BC2，ABBC，在RtABC中，tanBAC；故选：C【点评】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键10【分析】由cosBED，设DE3a，BE5a，根据勾股定理求得BD4a5，即可求得a，得出DE，设ACb，则CD3b，根据题意得出ECb，ED3b+b，从而求得b1，则AC1，CD3，设B点的纵坐标为n，则A（1，3+n
15、），B（5，n），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k1（3+n）5n，求得k【解答】解：BDx轴，EDB90，cosBED，设DE3a，BE5a，BD4a，点B的横坐标为5，4a5，则a，DE，设ACb，则CD3b，ACBD，ECb，ED3b+b，则b1，AC1，CD3，设B点的纵坐标为n，ODn，则OC3+n，A（1，3+n），B（5，n），A，B是反比例函数y（k0，x0）图象上的两点，k1（3+n）5n，解得k，故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形以及勾股定理的应用，表示出A、B的坐标是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11【
16、分析】首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解【解答】解：x3yxy，xy（x21）（提取公因式）xy（x+1）（x1）（平方差公式）故答案为：xy（x+1）（x1）【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，整数位数减1即可当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：62000亿元6200000000000元6.21012元，故答案为：6.21012【点评】此
17、题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13【分析】长方形的面积计算公式为长乘以宽，所以将和2相乘，按照二次根式乘法的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可【解答】解：长方形的长和宽分别为和2这个长方形的面积为：224故答案为：4【点评】本题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用，明确二次根式乘法运算法则及如何化为最简二次根式是解题的关键14【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解【解答】解：数据9.4出现了三次最多为众数故答案为：9.4【点评】考查了众数的定义，众数是一组数据
18、中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个15【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2r，然后解关于r的方程即可【解答】解：设该圆锥的底面半径为r，根据题意得2r，解得r3故答案为3【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长16【分析】如图，过点E作EGBC于G，可得ABEG3，AEBG2t，由勾股定理可求t的值【解答】解：如图，过点E作EGBC于G，四边形ABGE是矩形，ABEG3，AEBG2t，BFEF5t，FG|2t（
19、5t）|3t5|，EF2FG2+EG2，（5t）2（3t5）2+9，t故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键17【分析】过点A作AMBC于M，由已知得出DC4，得出BCBD+DC6，由等边三角形的性质得出ABACBC6，BMBC63，得出DMBMBD1，在RtABM中，由勾股定理得出AM3，当正方形DEFG绕点D旋转到点E、A、D在同一条直线上时，AD+AEDE，即此时AE取最小值，在RtADM中，由勾股定理得出AD2，在RtADG中，由勾股定理即可得出AG8【解答】解：过点A作AMBC于M，BDDC2，DC4，BCBD+DC2+46，ABC
20、是等边三角形，ABACBC6，AMBC，BMBC63，DMBMBD321，在RtABM中，AM3，当点E在DA延长线上时，AEDEAD此时AE取最小值，在RtADM中，AD2，在RtADG中，AG8；故答案为：8【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键18【分析】根据一次函数解析式的求法和相似三角形的性质解答即可【解答】解：yx+与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，在y中，当x1时，y，设直线A2B1的解析式为：ykx+b，可得：，解得：，直线A2B1的解析式为：，令y0，可得：x，C1（，0），A
21、1B1B2A2B2B3，C1B1B2C2B2B3，同理可得：，C2019B2019B2020的面积，故答案为：【点评】此题考查一次函数图象上的点的坐标特征，关键是利用一次函数解决三角形面积问题方法解答三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19【分析】先化简分式，然后将a的整数解代入求值【解答】解：原式，解不等式得a3，不等式组的整数解为a2，当a2时，原式【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键20【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后
22、根据公式求解【解答】解：（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21【分析】（1）根据D的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和图1中的数据可以将
23、条形统计图补充完完整；（3）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得该校最喜爱新闻节目的学生人数【解答】解：（1）本次接受问卷调查的学生有：3636%100（名），故答案为：100；（2）喜爱C的有：10082036630（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：36072，故答案为：72；（4）2000160（人），答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22【分析】过点C作CHA
24、B于点H，设CHtkm，则BHtkm，AHtkm，结合AB150km，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，将其与50进行比较即可得出结论【解答】解：高速公路AB不穿过风景区过点C作CHAB于点H，如图所示根据题意，得：CAB30，CBA45，在RtCHB中，tanCBH1，CHBH设BHtkm，则CHtkm，在RtCAH中，tanCAH，AHtkmAB150km，t+t150，t7575751.737554.7554.7550，高速公路AB不穿过风景区【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形用CH的长表示出AH，BH的长是解题的关键五、解答题（本大题共2小题
25、，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23【分析】（1）证明ADOA，可得AD是O的切线，由切线长定理得ADDF，同理CECF，则CDAD+CE；（2）连接OD，AF相交于点M，设CEt，则AD4t，求得BE3t，ABCD5t，可求出AE4t，证得AFOD，求出tanODA，可证明EGFODA，则tanEGF可求出【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEBC，ADOA，AO是O的半径，AD是O的切线，又DF是O的切线，ADDF，同理可得CECF，CDDF+CF，CDAD+CE（2）解：连接OD，AF相交于点M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AD
26、BCAD4CE，设CEt，则AD4t，BE3t，ABCD5t，在RtABE中，AE4t，OAOE2t，DA，DF是O的两条切线，ODAODF，DADF，ODAODF，AFOD，在RtOAD中，tanODA，OADAMD90，EAFODA，EGFEAF，ODAEGF，tanEGF【点评】此题属于圆的综合题考查了圆周角定理、切线的性质、切线长定理、勾股定理、平行四边形的性质以及锐角三角函数的知识注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键24【分析】（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：pkt+b，将（1，49.5），（2，49）解方程组即可得到结论；（2）设每天获
27、得的利润为w元，由题意得到w（t19）2+4761，根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：pkt+b，将（1，49.5），（2，49）代入得，解得：，销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：pt+50；（2）设每天获得的利润为w元，由题意得，w（2t+100）（500.5t）6（2t+100）t2+38t+4400（t19）2+4761，a10w有最大值，当t19时，w最大，此时，w最大4761，答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相
28、等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键六、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25【分析】（1）DAMP由直角三角形的性质和旋转的性质推知即可；（2）如图，过点C作CGBA交MP于点G构造全等三角形（MDAMGC（ASA）和相似三角形（CGPBMP），根据相似三角形的对应边成比例求得的值（3）由（2）中相似三角形的性质和等量代换推知GHCMHA故易得MH由（2）知，CGADt，则BMAMCA3t故CHt，AHt根据题意得到：MHADHM，所以该相似三角形的对应边成比例：将相关线段的长度代入求t的值，所以AB6t2【解答】解：
29、（1）DAMP理由如下：ACB90，B30，BAC60D+DMA60由旋转的性质知，DMA+AMP60DAMP；（2）如图，过点C作CGBA交MP于点GGCPB30，BCG150ACB90，点M是AB的中点，CMABBMAMMCBB30MCG120MAD18060120MADMCGDMGAMGAMCAMG，DMAGMC在MDA与MGC中，MDAMGC（ASA）ADCGCPBCCPBPCGBM，CGPBMP设CGADt，则BM3t，AB6t在RtABC中，cosBBC3t；（3）如图，由（2）知CGPBMP则MDMGCGMACGHAMHGHCMHA，GHCMHAHGMGMH由（2）知，CGADt
30、，则BMAMCA3tCHt，AHtMHADHM，HMADMHADHMMH2AHDH，即（）2tt解得t1，t2（舍去）AB6t2【点评】考查了几何变换综合题着重利用了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识点，解题过程中，注意方程思想在求相关线段长度时的灵活运用七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26【分析】（1）抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）a（x22x3），即可求解；（2）证明CPDDQB，则，即可求解；（3），DM，HNDMOC，而HN2ONBN（）2，即可求解【解答】解：（1）抛物线的表
31、达式为：ya（x+1）（x3）a（x22x3），即c3a，则点C（0，3a）；（2）过点B作y轴的平行线BQ，过点D作x轴的平行线交y轴于点P、交BQ于点Q，PCD+PDC90，PDC+QDB90，QDBDCP，设：D（1，n），点C（0，3a），CPDBQD90，CPDDQB，其中：CPn+3a，DQ312，PD1，BQn，CD3a，BD3，将以上数值代入比例式并解得：a，a0，故a，故抛物线的表达式为：yx2+x+；（3）如图2，当点C在x轴上方时，连接OD交BC于点H，则DOBC，过点H、D分别作x轴的垂线交于点N、M，设：OCm3a，S1SOBDOBDMDM，S2SOAC1m，而，则D
32、M，HNDMOC，BNBO，则ON3，则DOBC，HNOB，则BHNHON，则tanBHNtanHON，则HN2ONBN（）2，解得：m6（舍去负值），CO|3a|6，解得：a2（不合题意值已舍去），故：a2当点C在x轴下方时，同理可得：a2（舍去）；故a2【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、图形的面积计算等，其中（3）用几何方法得出：HN2ONBN（）2，是本题解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/3 10:56:43；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第24页（共24页）