2022年中考数学复习：二次函数压轴之角度问题.pdf

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1、2022年中考数学专题复习：二次函数压轴之角度问题1 .如 图 1,直线广出国以+；与x 轴交于点A(-6,0)和点8,与 y 轴交于点C,且0 0 3 0 8(1)直接写出抛物线的解析式及直线A C的解析式；(2)抛物线的顶点为。，尸为抛物线在第四象限的一点，直线A 尸解析式为y =-gx-2,求/CA FNC43的度数.(3)如图2,若点P是抛物线上的一个动点，作 轴 垂 足 为 点 Q,直线PQ交直线A C于 E,再过点E作 x 轴的垂线垂足为R,线段Q R最短时，点 尸的坐标及QR的最短长度.2 .如图，已知抛物线y =交x 轴于A(-3,0),3(4,0)两点，交)，轴于点C,点尸是

2、抛物线上一点，连接A C、BC.(1)求抛物线的表达式;(2)连接。P,B P,若 SABOP=2SAA无，求点P的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点,使得N Q B 4=7 5。？若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.3.如图，平面直角坐标系中，抛物线、=加+法+3 与 x 轴交于点4-3,0)和 8(1,0),与y 轴交于点C,点。是抛物线的顶点，连接4 0,AC.(1)求抛物线的解析式；(2)如 图 1,点 E在线段8上，连接A E,当/E 4 C =N D 4 C 时，求点E的坐标；(3)如图2,将 AO C 沿直线A C平移得到 A O C，连接Cf.A f,在平移

3、过程中是否存在点A，使VA BG是等腰三角形，若存在，请直接写出点A 的坐标；若不存在，请说明理由.4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-gx+3 与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点3,抛 物 线 经 过 坐 标 原 点 和 点A,顶点为点M.(1)求抛物线的关系式及点M的坐标;(2)点 E 是直线A 8下方的抛物线上一动点，连接EB,E A,当A EAB的面积等于耳时,求 E 点的坐标；(3)将直线AB向下平移，得到过点M 的直线y=/nx+，且与x 轴负半轴交于点C,取点D(2,0),连接。求证：Z A D M-ZACM=45.5.如图，抛物线y=-x?+fev+c与 x 轴交于点A(

4、-1,0)和 8(3,0),与 y 轴交于点(2)如 图 1,若点M 为直线2C上方抛物线一动点(与点8、C不重合)，做 MN平行于y轴，交直线BC于点N,当 线 段 的 长 最 大 时，请求出点M 的坐标；(3)如图2,若尸为抛物线的顶点，动点。在抛物线上，当NQCO=NPBC时，请求出点。的坐标.6.抛物线与x 轴交于A(-1,0)、B 两点，与 y 轴交于点C(0,3),点图1图2(1)求抛物线的解析式；(2)如 图 1,连接B C、B D,点尸在对称轴左侧的抛物线上，若N P B C=N D B C,求点尸的坐标；(3)如图2,点 Q为第四象限抛物线上一点，经 过 C、D、。三点作。M

5、,0M 的弦Q 尸 y轴，求证：点尸在定直线上.7.如图，点 8,C分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OB,0C的长分别为f-8x+1 2=0 的两个 根(0008),点 A 在 x 轴的负半轴上，S.0 A=0 C=3 0 B,连接AC.(1)求过A,B,C三点的抛物线的函数解析式；(2)点尸从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿C A 运动到点A,点。从点0出发，以每秒1 个单位长度的速度沿0C运动到点C,连接P Q,当点P到达点A 时，点 Q停止运动，求必C P Q 的最大值；(3)M是抛物线上一点，是否存在点M,使得/4 C M=1 5。？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由

6、.8.已知如图，二次函数y =f+6 x+3 的图像与x 轴相交于点A、B 两 点,与 y 轴相交于点 C,连接A C、BC,t a n Z AB C =l,抛物线的顶点为。.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴上有一动点E,当 短+CE取得最小值时:E点坐标为；此时A E与B C的 位 置 关 系 是,tan Z A C E =；(3)抛物线对称轴右侧的函数图像上是否存在点M,满足Z A C B =Z B A M,若存在求M点的横坐标；若不存在，请说明理由；(4)若抛物线上一动点。，当ZR4Q=ZAC。时，直接写出。点坐标9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫 =；/+笈+。与x轴交

7、于8,C两 点(C在8的左侧)，与y轴交于点A,已知力(0,-4),OA=2OB.(2)若点。是线段AC下方抛物线上一点，过点。作Q。垂直AC交AC于点 ,求 。的最大值及此时点。的坐标；(3)点 E 是线段A 8上一点，且%。=”火；将抛物线y=1d+%x+c沿射线4B 的方向平移，当抛物线恰好经过点E 时，停止运动，已知点M 是平移后抛物线对称轴上的动点，N 是平面直角坐标系中一点，直接写出所有使得以点A,B,M,N 为顶点的四边形是菱形的点N 的坐标，并把求其中一个点N 的坐标的过程写出来.1 0.如图，已知二次函数y=-x2+2mx+3m2(w 0)的图象与x 轴交于A,B 两点(点A

8、 在点8 的左侧)，与 y 轴交于点C,顶点为点。.备用图(1)点 B 的坐标为,点 D 的坐标为；(用含有机的代数式表示)(2)连接 C。，BC.若 CB平分/O C D,求二次函数的表达式；连接A C,若 C8平分/A C。，求二次函数的表达式.1 1.如图，二次函数丫 =0 +灰+。(存0)的图象经过点A(-1,0),并且与直线y=；x-2 相交于坐标轴上的8、C两点，动点尸在直线8 c 下方的二次函数的图象上.(1)求此二次函数的表达式；(2)如图，连接PC,P B,设APCB的面积为S,求 S的最大值；(3)如图，过点4,C作直线，求证ACJ_8C；(4)如图，抛物线上是否存在点Q,

9、使得NA8Q=2NABC?若存在，则求出直线BQ的解析式；若不存在，请说明理由.1 2 .如图，在平面直角坐标系x O y 中，抛物线y =o r 2+6 x+c 与x 轴交于A(1,O),8(4,0)两点，与)轴交于点以0,2).(1)求抛物线的表达式；(2)求证：Z C 4 O =Z B C O；(3)若点P是抛物线上的-点，且 C B +Z AC 8=Z B C O,求直线C P 的表达式.1 3 .如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线 =2+法+8与 x 轴交于A、8 两点，交y 轴于点C,点 O在抛物线上，且点。的坐标为(-2,4),C O:B O =4:3.(1)求抛物

10、线的解析式；(2)P为第一象限抛物线上一点，连接P C、P D,设点P的 横 坐 标 为APCD的面积为 S,求 S 与 f之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，作 P E _ L x 轴于点E,点尸在线段OC上，BE=OF,线段8尸和 C E 交于点G,当N C G 尸=4 5。，求点P的坐标，并求此时APCD的面积.1 4.如 图1,抛物线y =+法+c交 k 轴于点A和点B (点4在点5的左侧)，与4y轴交于点C,经过点A的直线了=履-1与抛物线y =-x2+hx+c交于点D(4,-43).(1)求抛物线解析式；(2)如图2,P为第一象限抛物线上一点，连接出，P B,设点P的横坐标为

11、r,LPAB的面积为S,请求出S与/的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；1 1 2(3)如图3,在(2)的条件下，当 的 面 积 为 可-时，在A P上方取一点区连接EA,ED,E P,若N AE Q=4 5。，Z A P E=2 Z P A E,求线段 P E 的长.1 5.如 图1,抛物线)，=1+法8与x轴交于A(2,0),B(4,0),。为抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,若为射线。A与y轴的交点，N为射线4 8上一点，设N点的横坐标为t,A O H N的面积为S,求S与/的函数关系式；(3)如图3,在(2)的条件下，若N与B重合，G为线段。”上一点，过G作y轴

12、的平行线交抛物线于F,连接A F,若N A G N=N F A G,求G F的长.1 6 .如图，直线y=-x+3与x轴、轴分别交于8、C两点，抛物线y=-N+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A,顶点为D(1)求抛物线的解析式.(2)如果一个圆经过点。、点8、点C三点，并交于抛物线A C段于点E,求N O E B的度数.(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使A P C D为等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.(4)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使若存在，求出P 82的值；若不存在，请说明理由.1 7.如图，在平面直角坐标系中，直线y =-gx +2与

13、x轴交于点A,与丁 轴交于点B,抛物线丫 =-；1+版+。经过人，B两点且与x轴的负半轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点。为直线A 8 上方抛物线上的一个动点，当=时，求点。的坐标；(3)已知E是x 轴上的点，尸是抛物线上的动点，当B,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形时，求出所有符合条件的E点的坐标，1 8.已知抛物线y =a(x-i y+3 a,其顶点为E,与 轴 交 于 点。(0,4).(2)若直线/：y =-x +8 与抛物线第一象限交于点5,交了 轴于点A,求N A B D-N D 8 E 的值:(3)若有两个定点尸(1,9,4(0,8),请在抛物线上找一点K,使得

14、K E 4 的周长最小，并求出周长的最小值.19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y u d+fo r+c与x轴交于A(-3,0)、B 两点,与)轴交于点C,AB=4,点。为抛物线顶点.(1)求抛物线解析式；(2)点E在此抛物线的对称轴上，当|B E-C目最大时，求E点的坐标和此时A E C的面积.(3)证明：N B A D =ZACB.2 0 .已知抛物线丫=。/+反+。经过点A (-6,0)、B(2,0)和C (0,3),点。是该抛物线在第四象限上的一个点，连 接A。、AC,CD,C D交x轴于E.yjk备用图(i)求这个抛物线的解析式；(2)当时，求 点。的坐标：4(3)在(2)的条件下

15、，抛物线上是否存在点P,使得以)中的一个角等于2 N B A。?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案:1.抛物线的解析式为产9 2-2X+6,直线BC的解析式 为 尸+6(2)4 5(3)点 P的坐标为(-2+M，3)或(-2-V10 ,3),QR的最短长度为3亚1 )12.(l)y =-x-+-x+4(2)(-5,-6)或(6,-6)(3)存在，Q的坐 标 为(:，75 外或(；，7回4)2 2 2 23.(l)y=X2-2 x+3(2)E(0,1.5)存在，(1 +y/5,2 +6)或(15/5，2 旧)或(4 +亚,1 +/5)或(4一 垂 ,一 逐)或(-I，3)

16、4.(l)y=1x2-2 x；点 M 的坐标为(3,-3)点 E的坐标为(I,-)或(5，-(3)见解析5.(l)y=-/+2 x+33 15 M(y,-)Q (-1,0)或(5,-12)6.(l)y =-x2+2x+3(2)P (-|,(3)证明见解析7.(1)y=-yA-2X+6；(2)最大值为名2；2(3)存在，点 M的坐标为(-4-2 叵，二)/减 的 蛇,-4 3).3 38.(l)=/-4 x+3；(2)(2,1)；A E B C,-；存在，M点的横坐标为5;或71 n 7 2 5(4)。点的坐标为(三，：)或V).9.(l)y=x2+x-4(2)OQ的最大值为0,0(-2,4)(

17、3)N点坐标为(2,26)或(2,-26)或(-2,0)或(2,见解析10.(1)(3m,0),(m,4 m2)(2)尸 一/+旱 川；),=一/+1 1+|11.(1)y=x2 x 2；(2)4；(4)存 在,y=-x-和=xH.2 2 3 3 3 31 5 412.(1)y=-x2-x +2；(3)直线C P的解析式为y=x+2或y=25 7 5 513.(1)y=-x H x+8 ；(2)S=r t；(3)尸(4,6)；(7)的面积为 10.12 6 12 614.(1)y=-x2 x 3；(2)5=Z2 4/12；(3)315.(1)y=f+6 x 8；(2)S=1 r-3(r 2)；

18、(3)216.(1)y=-/+2x+3；(2)45；(3)存在，点 P (1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,4+g)、(1,4-V 2);(4)存在，16+872.i 劣17.(1)抛物线得解析式为丫=-5*2+5+2；(2)点。的坐标为(2,3)；(3)E点的坐标为(2,0)或(丝 画，0)或(5二回,0)或(-4,0).2 218.(1)y=(x-l)2+3；(2)N A B D-跳;的 值 为 45。；(3)KE4 的周长的最小值为21+V377419.(1)y=x2+2 x-3；(2)(T，-6),6；2O.(l)y=-f-x+3：(2)。(-2+2 6,-1)；(3)尸点坐标为综上所述：(6-2石,8石-17),4P2(-5.00,1.75)、6(347,-3.48)、4(2-4石,8石-20)、P5(-14.22,-33.30),(9.74,-30.47).