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1、2022年中考数学二轮复习讲义专题4存在性问题班级 姓名 学号 中考要求加强对数学活动、数学知识的考查，通过科学设计的探索型试题，考查学生的创新意识和内在潜能.常分为：存在性探索型，猜想规律探索型，条件探索型，结论探索型.本专题主要研究存在性探索型问题.题型特点j在一定条件下，判断某种数学结论(如点、数、图形等)是否存在，常用的关键词语是“是否存在使成立 ，“是否能找到使成立解题格式：成立的格式：成立，按条件求解.不成立的格式：不成立，假设成立，得出矛盾.例题精讲j如图，在 Rt A B C 中，Z C=9 0 ,N B=3 0 ,点 0在 B C 上，以。为圆心,0 B 为半径的。交 A B
2、 于点D,交 B C 于点E,D F 是 0的切线，与 A C 交于点 F.(1)求 证:F A=F D；(2)若 A F=4 g,FC=2g,求弧 D E 的长.3 3例 2.如图，抛 物 线 =/+质+4 (a#0)与 x 轴交于点A (-L 0)和点8 (4,0),与)，轴交于点C,顶点为。，连接A C,BC,BC与抛物线的对称轴/交于点E.(1)求抛物线的表达式；3(2)点 P是第一象限内抛物线上的动点，连接P B,P C,若 SMBC=SAABC，求尸点坐标；(3)点 N是对称轴/右侧抛物线上的动点,在射线E D上是否存在点M 使得以点M,N,E为顶点的三角形与 O 3 C 相似?若
3、存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，说明理由.例 3.如图，A B C 中，AB=BC,B _L A C 于 点。，Z F A C Z A B C,且/欣C 在2AC下 方.点P,Q分别是射线B D,射线A尸上的动点，且 点P不与点8重合，点。不与点A重合，连接C。，过点P作P E L C。于点E,连接。E.（1）若/A B C=6 0,BP=AQ.如图1,当点尸在线段3。上运动时，请直接写出线段O E和线段AQ的数量关系和位置关系；如图2,当点P运动到线段8 0的延长线上时，试判断中的结论是否成立，并说明理由；（2）若/A 8 C=2 a，6 0。，请直接写出当线段B P和线段A Q满足什
4、么数量关系时，能使（1）中的结论仍然成立（用含a的三角函数表示）.例4.在平面直角坐标系中，将 一 点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得 到 的 点 叫 这 一 点 的 点”，如(2,-3)与(-3,2)是 一 对 点”.(1)点(如ri)和它的“H点”均在直线=丘+”上，求的值；(2)若直线y=f c c+3经过的A,B两点恰好是一对“打点”，其中点A还在反比例函数y =W的图象上，一条抛物线y=/+b x+c也经过A,8两点，求该抛物线的解析式；x(3)已知 A (m,)8 为抛物线 y u a f+f c v+c (a W O)上的一对H 点、”,且满足：机+=2,m =-3
5、,点P为抛物线上一动点，若该抛物线上有且仅存在3个点尸满足雨B的面积为16,求a+b+c的值.规律总结解决上述问题的常用方法是：假设存在，结论成立，然后以此为前提，从假设出发，结合己知条件，进行推理论证，有时还要进行必要的计算，若推理论证或计算结果是合理的，则存在，反之，则不存在.强化训练1、已知：如 图1,在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0),点8在)，轴的正半轴3上，且t a n/OA B=，点P是线段A B上的一个动点，以点P为圆心，以为半径作。P交4x轴于C点，记过点A、B、C的抛物线顶点为。点，设B4=5?.(1)求线段O A和4 8的长.(2)求用含字母m的代数式来表示点C的
6、坐标.当点C在x轴的正半轴上，且OC：附=8：15时，求抛物线的解析式.(3)如图2,过点。作。Ex轴交y轴于点E,作直线C交y轴于点凡 当。P与X D E F其中一边所在的直线相切时，求所有满足条件的m的值.图1图22、如图，。为等边 ABC的外接圆，半径为2,点力在劣弧窟上运动(不与点4,B 重合)，连接D4,DB,DC.(1)求证：QC是NAOB的平分线；(2)四边形AO8C的面积S是线段。C 的长x 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；(3)若 点 M,N 分别在线段C4,CB上运动(不含端点)，经过探究发现，点。运动到每一个确定的位置，AOMN的周长有最小值3 随
7、着点O 的运动，的值会发生变化，求所有r 值中的最大值.3、如图，把 两 个 全 等 的 和 RtCOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB,0。在 x 轴上，已知点A(2,4),过点A,C 两点的直线分别交x 轴、y 轴于点E,F,抛物线了=以2+法+。经过0,A,C 三点.(1)求该抛物线的函数解析式；(2)点 G 为抛物线上位于线段0C 所在直线上方部分的一动点，求点G 到直线0 C 的最大距离和此时点G 的坐标；(3)点 P 为线段0 C 上一个动点，过点P 作 y 轴 的 平 行 线 交 抛 物 线 于 点 交 x 轴于点 M问是否存在这样的点P,使得四边形ABPM的边AM 与 BP相等？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.3fy *oTB。o/B D E 5：招川图