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1、广东省揭阳市揭西县2022-2023学年九年级数学上学期期末测试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.sin3O。的 值 为（）2.将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）主视方向3.方程“2+5工=0 的 解 为（A.x=5B.x=5C.=0,w=5 D.%=0,x2=-54.在一只不透明的口袋中放入红球6 个，黑球2 个，黄球个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为g,则放入口袋中的黄球总数是（）5.在 R S ABC 中，ZC=90,sinA=,则 sinB 的 值 为（）6.如图，四边形ABCD为平行
2、四边形，延长AD到 E,使 DE=A D,连接EB,EC,D B.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）EA.AB=BE B.BEDC C.ZADB=90 D.CEDEr)p 7.如图，点 E 是YABCQ的边AO上的一点，且大 二 彳，连接的并延长交CO的延长AE 2线于点E若 D E =3,DF=4,则YABCO的周长为()A.21 B.28 C.34 D.428.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为()A.x(x-l)=36 B.；x(x+l)=36C.x(x-l)=36 D.x(x+1)=369.已知a,b,
3、c 是非零实数，且 不 一=一 也=丁 匚=%,求 k 的 值 为()b+c a+c b-aA.-B.-C.-1 或 D.-1 或一2 3 3 21 0.如图，正方形4BC。的顶点分别在反比例函数y=(K 0)和 y=(&0)的图象上.若轴，点。的横坐标为3,则 占+&=()试卷第2 页，共 6 页A.36B.18C.12D.9二、填空题11.皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧.表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息.“皮影戏”中 的 皮 影 是 （填写“平行投影”或“中心投影”）ic 2 a+b12.如果：=，那么一；一=_ _
4、 _ _ _ _ _ _ _.h 5 b13.已知“看是一元二次方程f-2 工-4=0的两个根，则2芭+2%2-中 2的值为.14.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4,分别以点B、D 为圆心，以大于BD的长为半径画弧,两弧相交于点M 和 N,作直线MN分别与AB、CD交于点E、尸，则 等=15.如图，矩形A8CD中，点 G,E 分别在边BC,OC上，连接A G,E G,4E,将 G 和ECG分别沿AG,EG折叠，使点B,C 恰好落在AE上的同一点，记为点F.若CE=3,CG=4,则 sin ZDAE=D三、解答题1 6 .计算：t a n 60 0-s i n24 5 0-2 c o
5、s 30 +l .1 7 .关于x的方程x 2-2 x+2 m T=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为0,求此时m的值.1 8 .如图，在。A B C D中，作对角线BD的垂直平分线E F,垂足为O,分别交A D,B C于E,F,连接B E,D F.求证：四边形B F D E是菱形.1 9 .一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到臼球的频数7293130334532667摸到白球的频
6、率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这 个 常 数 是 （精确到0.0 1 ）,由此估出红球有 个.（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求试卷第4页，共6页恰好摸到1 个白球，1 个红球的概率.2 0 .国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2 0 1 8 年我国某快递公司快递业务收入为4 0 0 亿元，2 0 2 0 年增长至5 7 6亿元.假设该快递公司快递业务收入每年增长率都相同.(1)求该快递公司2 0 1 8 年至2 0 2 0 年快递业务收
7、入的年平均增长率；(2)请预测2 0 2 1 年该快递公司快递业务的收入.2 1 .如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口 C测得教工宿舍楼顶部。仰角为1 5。，教学楼底部8的俯角为2 2。，量得实验楼与教学楼之间的距离A B =30 m.(1)求 N B C O 的度数.(2)求教工宿舍楼的高B O.(结果精确0.1 m,参考数据：t a n 1 5 0 =0.2 68,t a n 2 2 =0.4 0 4)2 2 .如图，在正方形43 8的边长为1,对角线AC、8。相交于点。，尸是B C 延长线上的一点，A P 交 B D 于点、E,交C D于点H,O P 交C D 于
8、点、F,且 E F 与AC平行.n(1)求证：E F Y B D.(2)求证：四边形A C P D 为平行四边形.(3)求。尸的长度.2 3.如图，在平面直角坐标系中，点 力 分 别 在 反 比 例 函 数 丫 =-5(0,x 0)的图象上，AB/x轴于点A,轴于点C,。是线段AC的中点，AB=3 ,DC=2.(1)求反比例函数y=K 的表达式；X(2)连接BO,OB,0 D,求 OD8的面积；(3)尸 是线段A 8 上的一个动点，。是线段。3 上的一个动点，试探究是否存在点P,使得 APQ是等腰直角三角形？若存在，求所有符合条件点P 的坐标；若不存在，请说明理由.试卷第6 页，共 6 页参考
9、答案:1.A【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【详解】sinBO*/故答案为：A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的问题，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.2.D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【详解】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D.【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示.3.D【分析】用因式分解法解方程即可.【详解】解：由题意得：X2+5X=0,即：x(x+5)=0,x=0 或 x+5=0,x,=0,x2=-5,故选
10、：D.【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键.4.B【分析】根据口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球个，故球的总个数为6+2+，再根据黄球的概率公式列式解答即可.【详解】解：；口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球个，球的总个数为6+2+”,搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为:，.n=1-6+2+5 解得，=4.答案第1页，共14页故选：B.【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其If中事件A 出现机种结果，那么事件A 的概率P（A）=.5.A【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值，据此求解即可.【详解】解：中，
11、ZC=90,s in A*,cosA=Ji-sin2 4=11一；=1,NA+/B=90,.n A 12smB=cosA=.13故选：A.【点睛】本题考查的是互余两角三角函数的关系，属基础题，掌握正余弦的这一转换关系:一个角的正弦值等于它的余角的余弦值.6.B【分析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答.【详解】四边形ABCD为平行四边形，ADBC,AD=BC,又；AD=DE,，DEB C,且 DE=BC,四边形BCED为平行四边形，A.VAB=BE,DE=AD,ABDIAE,.oDBCE为矩形，故本选项不符合题意；B.对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本
12、选项符合题意；C.VZADB=90,二 /EDB=90。，.DBCE为矩形，故本选项不符合题意；D.VCE1DE,NCED=90。，.DBCE为矩形，故本选项不符合题意，答案第2 页，共 14页故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.7.C【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCF,AB=CD,/.ABEADFE,.DE FD AB2：DE=3,DF=4,；.AE=6,AB=8,；.AD=AE+DE=6+3=9,，Y ABC。的周长为：（8+9）x2=34
13、.故选：C.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答.8.A【分析】共有x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但 2 队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可.【详解】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：J x （x-1）=36,故选A.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.9.D【分析】分别从当a+b+c=O时与当a+b+c/O时去分析，根据比例的性质，即可得到答案.【详解】解：当a+b+c=O时，则a+b=-c,答案第3 页，共 14页.a b c c.-=-=-
14、=1 ,b+c a+c b+a-ck=-l；。+6+C/0 时，由比例的性质，得.a b c-=-=-=K,h+c a+c h+a,a+b+c o+b+c 1.k=-=-=.（。+c）+（a+c）+（b+a）2（a+Z?+c）2 k的值为一1或g；故选：D.【点睛】此题考查了比例的性质.此题比较简单，解题的关键是注意等比性质的应用与应用条件，注意分类讨论思想的应用.10.B【分析】设 止 怯 P C=z（序0）,先确定出。（3,与），C（3-6 g+r）,由点C在反比例函数尸幺的图象上，推出片3-4，进而求出点8 的 坐 标（3,6-4）1 再点C 在反比x 3 3k例函数产 的图象上，整理后
15、，即可得出结论.x【详解】解：连接4 C,与瓦）相交于点尸，PA=PB=PC=PD=t（阴0）.点。的坐标为（3,与），点 C 的坐标为（3-/,点C在反比例函数产与的图象上,X答案第4 页，共 14页:.(3-f)(+Z)=k2,化简得：(=3-,3 3二点B的纵坐标为4+2 片冬+2 (3-4)=6-与，3 3 3 3.点8的坐标为(3,6-与),3 x (6-)=心,整理，得：k+&=1 8.故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出勺，心之间的关系.1 1 .中心投影【分析】根据平行投影和中心投影的定义解答
16、即可:【详解】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影.故答案是中心投影.【点睛】本题主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影.1 2 .-5【分析】设a=2k，则b=5k，原 式 可 化 为 牛=空 堂，化简求值即可b 5k【详解】解：b 5设 a=2k,贝 l j b=5k,.a+b _2k+5k _ 7 ，b 5k 5,7故答案为：.【点睛】本题考查了比例的性质，根据比例设出，人是解题的关键.1 3.8【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，3+=2,%=-4,然后将原式进行变形，再整体代入即可求值.【详解】V x,是一
17、元二次方程f-2 x-4 =0 的两个根,xx+x2=2,x,x2=-4,答案第5页，共 1 4 页则 2x,+2x2 一王马=2(E+X2)-X1A2=2X2-(-4)=8,故答案为：8.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根及根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键.14.5【分析】根据题意可知，M N为线段BD 的中垂线，连接D E,则 D E=B E,设 A E=x,则BE=DE=8-x,在 R S ADE中运用勾股定理求解出x,从而求解二不即可.【详解】由题，M N为线段B D 的中垂线，.,.连接 D E,则 DE=BE,设 A E=x,则 BE=DE=8-x,在 RtAADE
18、 中，A D2+A E2=D E2即：42+x2=（8-x）2,解得：x=3,即：AE=3,；.BE=8-3=5,.A E_3【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，理解并熟练运用垂直平分线的性质是解题关键.15.25【分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE=5,BC=AD=8,证得R s EGF-RtA EAG,25求得E4=W，再利用勾股定理得到D E的长，即可求解.答案第6 页，共 14页【详解】矩形 ABC。中，GC=4,CE=3,ZC=90,GE=7GC2+C2=A/42+32=5，根据折叠的性质：BG=GF,GF=GC=4,CE=EF=3,ZAGB=ZAGF,Z
19、EGC=ZEGF,ZGFE=ZC=90，BG=GF=GC=4,；.BC=AD=8,；ZAGB+ZAGF+ZEGC+ZEGF=180,:.ZAGE=90,ARtA EGF-RtA EAG,.EG EF 日 0 5 3 -=-,即=一EA EG EA 5：.EA=f3：.DE=yjAE2-A D2=-82_7 37sin/D A E =2,AE 25 2537故答案为：【点睛】本考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质,锐角三角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键.【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可.【详解】解:答 案第7页，共1
20、4页=/3-/3+42_ 7-2 ,【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算、负整数指数暴的运算，解题的关键是牢记特殊角的三角函数值.1 7.(1)m 0,解得m l；(2)当 x=0 时，2 m 1=01m=2 m的值为;.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及方程的解的应用，解题的关键是利用根的判别式加 求 出，”的取值范围.1 8.证明见解析.【详解】【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出 D O E g ABO F,得到O E=O F,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形E B F D 是平行四边形,进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出
21、四边形B F D E 为菱形.【详解】.,在。A B CD中，O为对角线B D的中点，/.BO=D O,Z E D B=Z F B O,在A E O D 和 F O B 中，Z E O D =N FBO =576,解得x=2 0 或 x=-2 2 0 （舍去），该快递公司2 0 18 年至2 0 2 0 年快递业务收入的年平均增长率为2 0%；（2）解:576x（1 +2 0%）=69 1.2 （亿元）,因此预测2 0 2 1年该快递公司快递业务的收入为69 1.2 亿元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解.2 1.（1）NBCD=37。；（
22、2）教工宿舍楼的高B O约为2 0.2 m.【分析】（1）作 C/7J L BO 于 H,如图，利用仰角和俯角定义得到/O C H=15。，ZBCH=22,然后计算它们的和即可得到N B C。的度数；（2）利用正切定义，在 R/AD C”中计算出。H=3 0 t a n l 5o=8.0 4,在 RdB CH中计算出B/=3 0 t a n 2 2=12.12,然后计算B H+D H即可得到教工宿舍楼的高BD.【详解】解：（1）作于H,如图，根据题意得N O C H=15。，NBCH=22。,：.Z B C D=Z D C H+Z B C H=15+2 2 =3 7 ；(2)易得四边形4 B
23、H C 为矩形，贝 i J C H=AB=3 0,在 RfhDCH 中,t a n Z.DCH=,H=3 0 t a n 15=3 0 x 0.2 68=8.0 4,答案第10 页，共 14页在 RtxBCH 中，tan NBCH=，BH=30tan22=30 x0.404=12.12,ABD=12.12+8.04=20.16=20.2(m).答：教工宿舍楼的高8。约为20.2m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时、要
24、善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.22.(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)。尸=典6【分析】由题干可知，本题整体考查正方形相关，第一问利用正方形性质即可快速证明：第二问则利用平行四边形的判定定理进行分析：第三问通过求得RrAOE尸相关，即可求解.【详解】(1)四 边 形 为 正 方 形，,AC1BD,又:EFIIAC,，EFLBD.(2)V EFH AC,.PE EF DE EF匹 茄 丽 一 工 又丁正方形A8CQ中，AO=CO,.PE DE nn PE DEPA DO AE OE：.AC/DP,又,：AD/CP,四边形ACPO为平行四边形.(3)四边形
25、ACPO是平行四边形，:.CP=AD=BC,.AD 1-=一,BP 2:AD/BP,答案第11页，共14页.DE AD=一BE BP 2 n r 1 on&DE=-BD=,3 3又；)o =-B D =,2 2.c=近 近&UtL=-=-，2 3 6 .ZDEF=/D O C =90,NEDF=45,ZDFE=45f.72 EF=DE=,3 及AOEF中，0/=巫.6【点睛】本题考查正方形相关，运用正方形的性质结合题干出现的其他条件进行分析讨论.423.(l)y =-(x 0)(2)5存在，1 2,g)或卜20或(-2,2)【分析】(1)先求出点。的坐标，利用待定系数法可求反比例函数的表达式；
26、(2)分别算出S四 边 形AC 738，S ABO，SA DCO 的面积，利用AOBD =$四 边 形ACH$A B O DCO即可得到答案；(3)分三种情况，当/。州=90。，PQ=PA时；当 ZAQP=90。，PQ=AQ 时；当 NPAQ=90。，/%=人。时，利用等腰三角形的性质即可得到答案.【详解】(1)解：由题意可知AB=3,.点8在反比例函数y=T(x 0）；（2）解：.如 丽88=；x（AB+8）xA C =g x（3+2）x4=10,S w =；x Y|=3,S AOBD=S四 边 形 A C W）SAABO =1。32=5(3)解:存在分三种情况，：B(-2,3),3直线O
27、B的表达式为y=.如图 1,当 NQPA=90。，PQ=PA时,A O C x图1设点Q（a，-g a），则 PQ=a+2 /Z P A Q =45 A Q平分/P A O.3 4 *.c i +2=ci,角 隼 得 c i 25465如图2,当NAQP=90。，PQ=A。时，设点Q%一答案第13页，共14页/4=2+。，2如图3,当NFAQ=90。，PA=A Q时，点。与点。重合,AQ=AP=2f，PA=2,尸(-2,2),综上所述，存在点P使得A P Q是等腰直角三角形，其 坐 标 为 卜 唱 或 卜2,引 或(-2,2).【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积以及等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况求出点尸的坐标.答案第14页，共14页