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1、洛平许济 20222023 学年第一次质量检测高三理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合(2,3),lg(1)ABx yx,则ABA.(1,2)B.(2,3)C.(1,3)D.(1,)2.已知i为虚数单位,复数z满足(
2、1 i)2iz,则复数z的虚部为A.32B.3i2C.32D.3i23.已知2:,1 0;:,2xpxR xaxqxRa .若pq为真,则实数a的取值范围为A.(-2,0B.(-2,0)C.-2,0D.-2,0)4.已知曲线2xym在点(0,)m处的切线与直线yx垂直,则实数m的值为A.2log eB.2log eC.ln2D.ln25.已知函数22tan2()1tan2xf xx,当0,3x时,()f x的最大值为A.12B.33C.32D.36.已知函数4123|ln|(),(),()sin,()cosexxxf xfxfxxx fxxxx这四个函数的都分图象如图所示,则函数1243(),
3、(),(),()f xfxfxfx对应的图象依次是A.B.C.D.7.过抛物线2:4C yx的焦点F且倾斜角为4的直线l与抛物线C交于,A B两点,则以AB为直径的圆的方程是A.22(6)(5)16xyB.22(6)(5)64xyC.22(3)(2)16xyD.22(3)(2)64xy8.在ABC中,2BDDC,点E在线段AD上且与端点不重合,若BExBAyBC ,则lnlnxy的最大值为A.ln6B.ln6C.2ln2D.2ln29.已知菱形ABCD的边长为2,60,BADE是AD的中点,沿BE将ABE折起至PBE的位置,使2PD,则下列结论中错误的是A.平面PBE 平面PDEB.平面PBE
4、 平面PBCC.平面PBE 平面BCDED.平面PBD 平面BCDE10.已知数列 na的通项公式为221cosnnannn,若对于任意正整数n,都有212321224nnaaaaamm,则实数m的取值范围是A.(-1,3)B.-1,3C.(-3,1)D.-3,111.把函数()sin2f xx的图象向左平移6个单位,再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的1倍,纵坐标不变,得到函数()yg x的图象.若函数()yg x的图象与直线12y 在0,2上至少有 3 个交点,则正数的取值范围是A.116,52B.52,236C.11,6D.52,12.已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率
5、为123,2F F分别是椭圆E的左、右焦点,点A在椭圆E上且在以12FF为直径的圆上.线段1F A与y轴交于点B,118F A FB,则12F AF的面积为A.4 33B.8 33C.43D.83二、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。13.双曲线2204xya a的渐近线的方程为_.14.已知函数()yf x的周期为 8，且满足(2)2fxfx，则 6f_.15.三棱锥DABC的外接球的表面积为20,AD是该球的直径,ABC是边长为2 3的正三角形,则三棱锥DABC的体积为_.16.已知函数()(1)exf xx,当关于x的方程22()4()10f xaf x 的不同实
6、数根的个数最多时,实数a的取值范围是_.三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。17.（12 分)在锐角ABC中,角,A B C所对的边分别为,a b c.已知2 sin3aBb.(1)求A;(2)求coscosBC的取值范围.18.（12 分)已知等比数列 na的前n项和为*1,21nnnSaSnN.(1)求数列 na的通项公式;(2)在na和1na之间插入n个数,使这2n个数组成一个公差为nd的等差数列,在数列 nd中是否存在 3 项,mkpd
7、dd(其中,m k p是公差不为 0 的等差数列)成等比数列?若存在,求出这 3 项;若不存在,请说明理由.19.(12 分)如图,四面体ABCD中,ADCDADBCDB E 是AC的中点.(1)当F在线段BD上移动时,判断AC与EF是否垂直,并说明理由;(2)若2,2ABACBDAD,试确定点F在线段BD上的位置,使CF与平面ABD所成角的正弦值为4 37.20.（12 分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为F,离心率为12,上顶点为(0,3).(1)求椭圆C的方程;(2)过点F的直线l与椭圆C交于,P Q两点,与y轴交于点M,若MPPF,MQQF ,判断是否为定值?并说明理
8、由.21.(12 分)已知函数2()1e(R)xf xxaa.(1)讨论函数()f x的单调性;(2)若()()exf xg x,证明:当12a时,()1g x .(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为21,222xtyt(t为参数),曲线C的参数方程为3sin3cos,3sin3cosxy(为参数).(1)求直线l与曲线C的普通方程,并说明C是什么曲线?(2)设,M N是直线l与曲线C的公共点,点P的坐标为(1,0),求|PMPN的值.23.
9、选修 1-5:不等式选讲(10 分)已知函数()|1|2|1|f xxx.(1)求不等式()8f x 的解集;(2)设函数()()|1|g xf xx的最小值为m,且正实数,a b c满足abcm,求证:2222abcbca.洛平许济?学年第一次质量检测高三理科数学参考答案一?选择题?二?填空题?槡?槡?三?解答题?解?槡?槡?槡?分?为锐角三角形?分?槡?分?为锐角三角形?可得?分?槡?的取值范围为?槡?分?解?依题意?当?时?两式相减得?分?数列?是等比数列?分高三理科数学答案?第?页?共?页?当?时?解得?分?分?不存在?理由如下?分?分假设数列?中存在?项?其中?是公差不为?的等差数列
10、?成等比数列?则?即?分?成等差数列?故?式可化简为?可得?由?得?分与题设条件矛盾?故数列?中不存在?项?其中?是公差不为?的等差数列?成等比数列?分?解?连接?分?且?平面?分又?平面?分?由?槡?可得?是?的中点?由?知?且?槡?可得?又?平面?分高三理科数学答案?第?页?共?页?以?为原点?分别以?为?轴建立空间直角坐标系?由题可知?槡?槡?槡?槡?设?槡?槡?槡?槡?槡?分设平面?的法向量为?由?可得?槡?槡?取?槡?则平面?的一个法向量?槡?槡?分则?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?分即槡?槡?槡?槡?化简得?解得?分所以?在线段?上靠近?的四等分点的位置?分?解?由题意?槡?
11、分又?分?椭圆?的方程为?分?由题意直线?的斜率存在?设直线?的方程为?分?联立?得?分?分又?分高三理科数学答案?第?页?共?页?即?为定值?分?解?分若?此时?在?上单调递增?分若?解?得?解?得?分?在?上单调递增?在?上单调递减?分?分设?显然?在?上单调递减?存在唯一零点?且?分当?时?当?时?在?上单调递增?在?上单调递减?分?分又?分由?知?槡?分?分?解?消去参数?得直线?的普通方程为?分?槡?槡?槡?槡?高三理科数学答案?第?页?共?页?曲线?的普通方程为?分所以?曲线?是圆心在原点?半径为槡?的圆?分?将直线?的参数方程?槡?槡?为参数?代入曲线?的方程?得?槡?分设?两点对应的参数分别为?则?槡?即?异号?分?槡?分?注?只写了其中一个数值扣?分?解?函数?分当?时?由?得?当?时?由?得?当?时?由?得?分综上所述?不等式?的解集为?分?当且仅当?时?成立?即?分又?故?分高三理科数学答案?第?页?共?页?