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1、江苏省南京市建邺区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.已知,。的半径为1,若04=0,则点A 在()A.O 内 B.Q 上 C.。外2.用配方法解方程/一2 4 2 时，配方后正确的是()A.(X+1)2=3 B.(X+1)2=6 C.(X-1)2=33.某快递员十二月份送餐统计数据如下表：D.不能确定D.(1)2=6送餐距离小于等于3 公里大于3 公里占比70%30%送餐费4 元/单6 元/单则该快递员十二月份平均每单送餐费是()A.4.4元元B.4.6 元C.4.8D.5 元4.在平面直角坐标系中，函数y=(x-D(x+3)的图像经变换后得到
2、函数y=(x-3)(x+l)的图像，则这个变换可以是()A.向左平移2 个单位B.向左平移4 个单位C.向右平移2 个单位D.向右平移4 个单位5.有一个侧面为梯形的容器，高为8 c m,内部倒入高为6cm的水.将一根长为18cm的吸管如图放置，若有2cm露出容器外，则吸管在水中部分的长度为()C.11D.126.如图，A,B,C,。为。上的点，且直线AB与C 夹角为45。.若 AB，A C，CD的长分别为万，乃和3不，则O 的半径是()C.5D.5.5二、填空题7.设不士是关于x的方程V-3 x+2 =0的两个根，则玉+超=.8.如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘一次，当转盘停止
3、转动时，指针 指 向 偶 数 的 概 率 是.9.小 淇 从。中剪下一个图形(图1).对 折 后(图2),若AC=2,8C=4,贝半径为.10.已知点A(T,4)、8(3,4)、C(4,4)、0(3,-1),一条抛物线经过其中三点，则不在该抛物线 上 的 点 是 点.11.己知点(1,机),(2,)在二次函数丫 =以2+2以+3(。为常数)的图像上.若a 是边 E上的高，E,F 分别是.A。,8C。的内切圆，则 用与 小的面积比为.14.如图，A B C是等边三角形，点P是边B C上的一点，且C P 8尸，以P C为边作BP等 边P C E.若,钻 的 面 积 与P C E的面积相等，则架的值
4、为.15.如图，将二次函数y=(x+I尸-4的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部分不变，即得到)，=卜+1)2-4|的图像.根据图像，若关于x的方程卜+1)2-4卜k有四个不相等的实数根，则 人 的取值范围是.16.如图，在,A B C中，48=90。,44=32。，点。是线段A 8上一动点，作 C D E AC4B,连接B E.若B C E是等腰三角形，则/8 3=三、解答题1 7 .解方程：(1)(2%-1)2=5；(2)x(x-5)=x-5.1 8 .劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从3 0 0 千克增加到3 6 3 千克.
5、若平均每年的增产率相同，求平均每年的增产率.19 .已知二次函数y =a+c的图像经过点(-2,8)和(-1,5),求c 的值.2 0 .为了积极贯彻落实“双减”政策，某校计划星期一至星期五开展课后延时学习服务,要求每位老师选择两天参加服务.(1)陆老师随机选择两天，其中有一天是星期五的概率是多少？(2 )陆老师随机选择连续的两天，其中有一天是星期五的概率是2 1.王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了 10 次测验，成绩如下(单位:分):甲：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10乙：5,6,6,6,7,7,7,7,9,10选手平均数中位数众数方差甲7a62.6乙b7Cd(
6、1)以上成绩统计分析表中。=,b=,；d 2.6 (填“”、或“=”)：(3)根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由.2 2 .如图，在正方形网格中，点A B,C,。均在格点上，以。为位似中心，把.A B C 按相似比1:2 缩小.(仅用无刻度的直尺，按要求画图，保留画图痕迹)试卷第4页，共 6页23.如图，点E在线段BC上，ABJ.BC,D C 1 B C,4 0 =9 0.求证4?。=8足 居.24.如图，四边形ABCO为。的内接四边形，A C是.。的直径，A D =B D，Z C A B =32.求 N ACD 的度数.25.如图，在四边形 A8C。中，NA=90,
7、30平分NA8C,AB=5,8C=6,80=同.求证3D J_ 8：(2)请用直尺(不带刻度)和圆规作BCD的 外 接 圆O(不必写作法，但要保留作图痕迹)，求证：A O是 的 切 线.26.求证：周长为”的矩形中，正方形的面积最大.请建立二次函数关系解决问题.27.抛物线丫=加+江+。(。*0)与彳轴交于交-1,0),8(3,0)两点,与)，轴交于点C.(1)求a,6满足的关系式;当”=-1时，P（,，）为抛物线在第二象限内一点，点尸到直线8 c的距离为d,则“与 的 函 数 表 达 式 为；（3）过7（0,。（其中-1 4 Y 2）且垂直y轴的直线/与抛物线交于M,N两点.若对于满足条件的
8、任意f值，线 段 的 长 都 不 小 于2,结合函数图像，求a的取值范围.试卷第6页，共6页参考答案：1.C【分析】根据点与圆的位置关系即可解决问题.【详解】解：OA=5r =T,无1,点 A在。外.故选：C.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是记住：点P在圆外o dr.点 P在圆上=d =点尸在圆内2.C【分析】方程左右两边都加上1,左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果.【详解】解：F 2X=2,N-2 x+1=2+1,即(x-1)2=3.故选：C.【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键.3.B【分析】根据加权平均数公式计
9、算即可.【详解】解：该快递员十二月份平均每单送餐费是：4 x 7 0%+6 x 3 0%=4.6 (元)，故选：B.【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键.4.C【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.【详解】解：y =(x +l)(x-3)=(x-l)2-4,顶点坐标是(1,-4).y =(x+3)(x-l)=(x+l)2-4,顶点坐标是(-1,-4).所以将抛物线y =(X+3)(*-1)向右平移2个单位长度得到抛物线y =(X+l)(x-3),故选：C.【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.5.D答案
10、第1 页，共 1 9 页【分析】根据相似三角形的判定得到B D F s BEC,再利用相似三角形的对应边成比例即可得到8 的长.【详解】解:过点3 作 8 M L C E,垂 足 为 过 点 尸 作 E N 1 C E,垂足为N,:DF CE,：.ZBD F=ZACE,：4DBF=/C B E,:.BD FsBC E,*/BM=8cm,FN=6cm,BC=16cm,设CO=xc7%,则BD=(6-x)cm,?NBDF的高为:B M-F N =8-6 =2(cm),.BD _ 2 正 一 g，.1 6-x _ 216-8,*,*解得：x=12,故选：D.ENM【点睛】本题考查了相似三角形的判定与
11、性质，平行线的性质等相关知识点，掌握相似三角形的性质是解题的关键.6.A【分析】延长8 4,与直线CO交于E连接8 0,设弧长为乃所对的圆周角为。，根据题意得出NBDC=2a,ZABD=4 a,利用三角形内角和定理求得a=詈，即可求得弧长为万所对O的圆心角为号x2=45。，代入弧长公式即可求得。的半径.O【详解】解：延长E 4,与直线CD交于E,连接BO,AB-AC-CO的长分别为万，万和3万，答案第2 页，共 19页二 B C 的长为2 1,AO的长为4 4，厂 设弧长为万所对的圆周角为。，则N 3 D C=,ZABD=4 afNBDC+NABD+NE=180。,N E =4 5。，.2a+
12、4a+45o=180,135:.a=-,6I a s。，弧长为万所对的圆心角为粤X2=45。，6.R=4,【点睛】本题考查了弧长的计算，三角形内角和定理，求得弧长为乃所对的圆心角是解题的关键.7.3【分析】直接利用根与系数的关系芯+,=-2求解.a【详解】解：根据根与系数的关系西+匕=-2得不+=3.a故答案为：3.【点睛】本题考隼了根与系数的关系：若4超是一元二次方程 2+公+。=0（。工0）的两根,b c时，石+工2=,X|X2=.a a8 号【分析】让偶数的个数除以数的总数即可得出答案.【详解】图中共有6个相等的区域，含偶数的有2,4,6共 3个，转盘停止时指针指向偶数的概率是?=；.6
13、 N故答案为：T.【点睛】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，答案第3页，共 1 9 页其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P (A)=-.n9.5【分析】连接0A由垂经定理得，ZOCB =9(r,设。的半径为r,即可得0 C=r-2,在直角三角形0 B C中，B C =4,根据勾股定理得，B C2+O C2=O B2,即4?+(r-2)2=产,进行计算即可得.【详解】解：如图所示，连接OA O8,由题意得，0 A 1 C B,：.Z(X?B =9 0 ,设，。的半径为r,A C =2,：.0 C 0 A-A C =r-2,在直角三角形0 B C中，8
14、 c =4,根据勾股定理得，B C2+O C2=O B2,42+(-2)2=r2,1 6 +/一4厂+4-产=0,4 r=20,r=5,.一。半径为5,故答案为：5.【点睛】本题考查了垂经定理，勾股定理，折叠，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点,适当的添加辅助线.1 0.8(3,4)答案第4页，共1 9页【分析】根据A(-1,4)、8(3,4)、C(4,4)的纵坐标相同得有一点不在同一条抛物线上，根据8(3,4)、。(3,-1)的横坐标相同得两点中有一点不在同一条抛物线上，即可得.【详解】解：A(T 4)、3(3,4)、C(4,4)的纵坐标相同,；.有一点不在同一条抛物线上，.8(3,4)、
15、。(3,1)的横坐标相同，.两点中有一点不在同一条抛物线上，综上，点8(3,4)不在抛物线上，故答案为：凤3,4).【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数图像上点的坐标满足解析式.11.【分析】根据二次函数的性质即可判定.【详解】解：二次函数的解析式为 =加+2如+3,该抛物线对称轴为x=-些=-1,2aa-1时，y 随x 的增大而减小，1 n,故答案为：.【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键.12.24#24 度【分析】根据题意可得48=120。，ZBC
16、G=1 0 8 ,即可得NGCD=132。，根据题意得CG=C D,即可得.【详解】解：在正六边形A8CDEF中，内角和为：(6-2 外180。=720。，则 N3C=720+6=120。，在正五边形3CG/中，内角和为：(5 2)x180=540,答案第5 页，共 19页则 NBCG=540+5=108。，NGCD=360-/BCD-ZBCG=360-l 20-108=132,/BC为正六边形A8CDE尸和正五边形BCGHI的边，：.CG=CD,：.NCDG=NCGD=-x(180-ZCGD)=-x(180-132)=24,2 2故答案为：24.【点睛】本题考查了正多边形，三角形内角和，等边
17、对等角，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，正确计算.1 3.16【分析】根据勾股定理求出A B,再根据三角形面积公式求出C O,由三角形内切圆圆心到三条边的距离相等以及三角形的面积公式求出两个圆的半径，再求出面积比即可.【详解】解：在 ABC中，ZACfi=90,AC=3,8 c =4,：.AB=yAC2+BC2=5S A K C=-A B CD=-A C BC,A B C 2 2:.C D =,5在 RtAC。中，由勾股定理得，AD=yjAC2-C D2=1,:.BD=AH-AD=,5设E 的半径为r,下的半径为R,则SCD=A D C D =(AC+CD+A D)r,9 12 12 9
18、B P-xy =(3+-)r,3r=5 1 4同理R=y,.E 与/的 面 积 比 为=奈=2，答案第6 页，共 19页9故答案为：16【点睛】本题考查三角形的内切圆，掌握勾股定理以及三角形内切圆的圆心到三角形三边距离相等是正确解答的前提.【分析】作AM于M,EN LBC于N,设8P=a,PC=b,分别求出 APB,.EPC的面积，得到+=(),即可解决问题.【详解】解：如图，作AM_L反;于RV_L3C于N,设8尸=。，PC=b,AB=BC=a+bAMsin ZABM=-ABAM=ABsin6()o=(a+b)43P的面积=等(a+/?)=-a(a+b)EPC是等边三角形,-.EN=PE=b
19、2 2EPC的面积=2 2 4jW P的面积=APCE的面积：.*a(a +b)=%：.a2+ah-h2=0二。=虫 ，或。=无 乙(舍)2 2.a y/s 1-=-b 2答案第7页，共19页PB V 5-1PC故答案为2V 5-12【点睛】本题考查了等边三角形、三角形的面积，解题关键是掌握等边三角形的性质.1 5.0&，=|(x+l)2-4|的图象与 =%的图象有四个交点，如图：由函数图象可知，的取值范围是0%4,故答案为：0 A ES/C4B,：.AC：CD=BC：CE,ZACB=NDCE,NCED=NCBA,:2AC D =/B C E,:4 C D s B C E,:.ZADC=ZCE
20、B,ZCBE=ZA=32,Z A C B =90 ,NCSA=90-32=58,NCD=58,当时，ZECB=ZCBE=32,答案第8 页，共 1 9页ZBEC=180-NECB-NCBE=116,.ZA)C=ZBEC=116O,.NCD8=180-116。=64。；当BC=CE时,NBCE=/BEC=|x(180-32)=74,:.ZADC=ZBEC=74 f.ZCDB=180-74o=106,当8 C =C E 时，NCEB NCED=CBA=58。,NCBE=ZA=32。,:.NCEBNCBE,:.BC*CE,.N C )8=6 4。或 1 0 6 .故答案为：6 4。或1 0 6。.【
21、点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，关键是要分三种情况讨论.17 小 1+布 1-石17.(1)%=-，x2=-(2)占=5 ,x2=1【分析】（1）直接开方，进行计算即可得；（2）移项，利用因式分解法进行计算即可得.【详解】解：（2 x-l）z=521=62x=石+1x=+V 5 +121 +y/S 1 5/5X=-y，w=(2)解：x(x-5)=x-5x(x-5)-(x-5)=0答案第9 页，共 1 9页(x-5)(x-l)=0 x-5=0,x-l=O,司=5,x2=1.【点睛】本题考查了解方程，解题的关键是掌握开方，提公因式，正确计算.1 8.平均每年的增产率为1 0
22、%【分析】根据年均增长率的计算公式，列式计算即可.【详解】解：设平均每年的增产率为X.根据题意得：3 0 0(1+4=3 6 3解 得 X,=0.1 =1 0%,X2=-2.2(不合题意，舍去)答：平均每年的增产率为1 0%【点睛】本题考查年均增长率的计算，牢记年均增长率的计算公式是解题的关键.1 9.c=4【分析】直接把两个已知点的坐标代入 得到关于“、c 的方程组，然后解关于a和 C 的方程组求出4和 C 的值即可.【详解】解：根据题意得:解得:a=lc=4【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从
23、而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与X 轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.22 0.(1)陆老师随机选择两天，其中有一天是星期五的概率是彳【分析】(1)根据题意，列表可知共有2 0 个等可能的结果，陆老师随机选择两天，其中有答案第1 0 页，共 1 9页2一天是星期五的结果有8个，即可得陆老师随机选择两天,其中有一天是星期五的概率为g ；（2）由上表可知，陆老师随机选择连续的两天，共 有4个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星
24、期三，星期四），（星期四，星期五），其中有一天是星期五的结果有1个，即可得.【详解】（1）解：由题意得,123451(2,2)(3,1)(4,1)(5,1)2(1,2)(3,2)(4,2)(5,2)3(1,3)(2,3)(4,3)(5,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(5,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)由表可知，共有2 0个等可能的结果，陆老师随机选择两天，其中有一天是星期五的结果有8个，Q O二陆老师随机选择两天，其中有一天是星期五的概率为：即陆老师随机选择两天，其中有一天是星期五的概率是（2）解：由上表可知，陆老师随机选择连续的两天，共有4个等可能的结果，即（星期一，星
25、期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五），其中有一天是星期五的结果有1个，陆老师随机选择连续的两天，其中有一天是星期五的概率是：，4故答案为：4【点睛】本题考查了用列表法求概率，解题的关键是理解题意，掌握列表法，做到不重不漏.2 1.（1）6,7,7（3）乙同学，理由见解析答 案 第1 1页，共1 9页【分析】(1)根据平均数、众数、中位数的定义即可求出结果；(2)根据平均数和方差的计算结果求出答案；(3)比较出甲、乙两位同学的中位数、众数和方差即可.【详解】(1)解：甲数据从小到大排列，第 5、6 位都是6,故中位数为。=6；乙的平均数 6=也(5+6+6+6+7+
26、7+7+7+9+10)=7,乙的数据中7 最多有4 个，所以众数c=7,故答案为：6,7,7；(2)J=x(5-7)2+3X(6-7)2+4X(7-7)2+(9-7)2+(10-7)2=2,:.d 2.6,故答案为：SA=61.NACO的度数是61。.【点睛】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理，弧、弦间的关系，等腰三角形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键.25.(1)见解析；(2)见解析【分析】(1)过点。作O E 1 B C于点E,由角平分线的性质可得4)=止，由勾股定理得答案第13页，共19页AD=ylBD2-AB2=7 5 .则。E =石，根据”=g 以 C D =；B C D
27、E ,可得 CD=娓,进而可BC2=BD-+CD1,则/8 心=9 0。，即可得出结论.(2)作线段8 c 的垂直平分线，交6 c 于点O,以线段OC的长为半径画圆，即可得所求的O；连接OD,由角平分线的定义可得N A f i =N C B O,由O 8 =OD,可得NOBD=N O D B,进而可得则A B O D,即可得N A)O=9 0。，即可得出结论.【详解】(1)证明：过点。作。于点E,ZA=90,BD 平分 N ABC,:.A D=D E,AB=5,BD=7 3 0，AD=yjBD2-AB2=石，:.DE=4s,S -B D C D B C DE,2 2即V 5 5 x C =6
28、x 百，解得 CD=y/6,62=(V 3 0)2+(V 6)2,即 BC2=BD2+CD2,:.NBDC=90,即皮_ L C).(2)解：如图，。即为所求.证明：连接。，Q 3。平分/A B C,答案第1 4 页，共 1 9 页.ZABD=ZCBD9O B -O D,;O B D =NODB,:.ZABD=Z O D B9:.AB/OD,.Z A =9 0 ,/.Z A D O =9 0 ,O D 为。的半径，.AD是。的切线.【点睛】本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、勾股定理的逆定理、圆周角定理、切线的判定，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键.2 6 .证明过程见详解【分析】如图所
29、示，矩形A B C D 的周长为。，设A Q =x,则=2 x)=(a-x,根据2 2正方形的面积计算方法，二次函数取最值的方法即可求解.【详解】证明：如图所示，矩形4 3 C D 的周长为。，设A D =X,贝 i j A B =!(a-2 x)=1 a-x,2 2A DB-C设矩形形的面积为s,则 s=(3“一.=一 2+3 依=-卜 一；)+上/,.当。时，s 取到最大值，且最大值为 后,4 1 6A D =BC =x=a,则 AB=C D =a x=a a=a,4 2 2 4 4.当A B =B C =8 =A Z)=,a,S 取到最大值，且 最 大 值 为 即周长为。的矩形中，4 1
30、 6正方形的面积最大.【点睛】本题主要考查二次函数的运用，理解并掌握二次函数的运用，把二次函数化为顶点式是解题的关键.2 7 .(b=-2a答案第1 5 页，共 1 9 页小 近2 372(2)d=n-2 21 -2h【分析】(1)根据题意知，点A、B关于对称轴x=-9对称，由此求得a,6满足的关系式；2a(2)过P作5 c于，过P作尸K/轴交8 c于K,求出二次函数解析式y=-/+2x+3,证 明 侬 是等腰直角三角形，得PK=&P H，再求出直线BC解析式为y=-x+3,设P(n,-n2+2+3)nJW K(n2-2n,-n2+2H+3),PK=n2-2 n-n =n2-3 n,即可得/一3=啦4,进而可求出“与的函数表达式；(3)由 y=ax2+bx+c(a*0)与 x 轴交于 A(-l,0),8(3,0)两点，可得 y=ar?-2ax-3a,然后分当a 0时和当a0时，如图：线 段 的 长 不 小 于 2,.M到直线x=l 的距离不小于1,在y=奴 2 2。无 一 3。中，当工=0时，y -2ax-3。中，当x=0 时，22,答案第18页，共 19页-3ci N 2,解得 一：2；1?综上所述，。的取值范围是。之 或【点睛】本题考查了二次函数的综合，涉及待定系数法，二次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是分类讨论思想和数形结合思想的应用.答案第19页，共19页