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1、湖北省襄阳市枣阳市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.在平面直角坐标系中，点A(5,加)与点8(-5,-3)关于原点对称，则机的值为()A.3 B.-3 C.5 D.-52.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是()主 视 图 左 视 图O俯视图A.k=2 B.函数图象分布在第一、三象限c.当x o 时，y 随x 的增大而增大 D.当x o 时，y 随x 的增大而减小4.一元二次方程V 4 x-1=0配方后可化为()A.(X+2)2=3 B.(X+2)2=5 C.(X-2)2=3 D.(x-2)2=55.有一个人患了流感，经过两轮传染
2、后共有81人患了流感，按照这样的传染速度，经过三轮后患了流感人数共有()A.512人 B.596人6.在AABC 中，D E/BC,若 A=1,C.648 人 D.729 人DF 8=2,则 芸 的 值 为()7.如图，C,D 是。上直径A 8两侧的两点.设NABC=25。，贝()cDA.8 5 B.7 5 C.7 0 D.6 5 8.在平面直角坐标中，把A A B C 以原点。为位似中心放大，得到 4 E C,若点4和它对应点4的坐标分别为（2,5）,（-6,-1 5）,则 A b C 与A A B C 的相似比为（）A.-3 B.3 C.D.3 39.某学校组织开展手工制作实践活动，一学生
3、制作的圆锥母线长为3 0 cm,底面圆的半径为1 0 c m,这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（）A.3 0 B.6 0 C.9 0 D.1 2 0 1 0 .如图，抛物线y=M+f c c+c 与 x 轴相交于点A（-2,0）,B（6,0）,与 y 轴相交于点C,小红同学得出了以下结论：b2-4 a c 0 ;4 a+6 =0；当y 0 时，-2 x,E分别是A C,4 B上的点.4tZxCB(1)作 所 工8 C于点尸(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若四边形CDEF是正方形，且AC=4,B C =6,求EO的长.1 9.如图，在.ABC中，A B A C =120,以BC为边
4、向外作等边88,把43。绕着点。按顺时针方向旋转60。到EC。的位置，E在A C的延长线上，若 舫=3,A C =2,求NBA。的度数和AO的长.O,AC 为。的直径，Z A D B =ZCDB.(1)试 判 断ABC的形状，并给出证明;(2)若48=&，A D =,求CO的长度.2 1.学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙(墙长25米),另三面用长40米的合金栏网围成.请你计算一下活动场地的长和宽.墙活动场地22.如图，在二A B C中，NC=90,Z B A C的平分线A D交B C于点D,过点D 作D E q A D交A 8于点E,以 为 直 径 作 。交A C于
5、点发试卷第4页，共6页(1)求证：直线BC是O的切线；(2)若 N A 8 C =3 0。，。的直径为4,求图中阴影部分面积.2 3.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克5 0 元，连续两次降价后每千克3 2 元,若每次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率.(2)若每千克盈利1 0 元，每天可售出5 0 0 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1 元，日销售量将减少2 0 千克，现该商场要保证每天盈利6 0 0 0 元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？(3)在(2)的条件下，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的
6、最大盈利是多少？2 4.等腰中，AD是/1 B C 的外角NC4E的角平分线，AB =A C =6,B C =2.【类比探究】(2)如图，点尸，G分别是射线A E,上一点，当G F =G 4 时，求 工 的值.AF【拓展运用】(3)如图，点尸为AB 的中点，点M 为射线AD上的一个动点，连接P M,P C,当N C P M =N B 时,求 AM的长.2 5.在平面直角坐标系xO y中，矩形Q 4 B C 的顶点A,C的坐标分别为(0,3),(2,0),顶点为M 的抛物线,=-x2+6 x+c 经过点A ,8,且与x 轴交于点。，E(点。在点 的左侧).(1)直接写出点B 的坐标，抛物线的解析
7、式及顶点M 的坐标；(2)当mWx这/n+1时，1 2 4 y4-5,求机的值；(3)平移抛物线)=-/+公+c,使抛物线的顶点始终在直线A 上移动，在平移的过程中，当抛物线与线段BM 有公共点时，求抛物线顶点的横坐标。的取值范围.试卷第6 页，共 6 页参考答案：1.A【分析】根据原点对称的点的横、纵坐标互为相反数，即可得.【详解】解：.点A(5,与点B(-5,-3)关于原点对称，二点A 的坐标为:(5,3),即，为 3,故选A.【点睛】本题考查了两点关于原点对称求参数，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征.2.A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形
8、，从而得出答案.【详解】主视图和左视图是三角形，.几何体是锥体，.俯视图的大致轮廓是圆，,该几何体是圆锥.故选：A.【点睛】本题考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力.3.C【分析】将 点(2,1)代入y 中求出k 值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析X即可.【详解】将 点(2,1)代入y=A 中，解得：k=2,XA.k=2,此说法正确，不符合题意；B.k=20,反比例函数图象分布在第一、三象限，此书说法正确，不符合题意；C.k=2()且 x (),函数图象位于第一象限，且 y 随 x 的增大而减小，此说法错误，符合题意；D.k=20且 x 0,函数图象位于第一象限，
9、且 y 随 x 的增大而减小，此说法正确，不符合题意；故选：C.答案第1 页，共 17页【点睛】本题考查/反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，理解函数图象上的点与解析式的关系是解答的关键.4.D【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可.【详解】解：移项得V-4 x =l,酉己方得X2-4X+4=1 +4./.(X-2)2=5,故选：D.【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键.5.D【分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据经过两轮传染后共有8 1 人患了流感，即可得出关于x的一元二次
10、方程，解之取其正值即可得出结论，根据经过三轮传染后患流感的人数=经过两轮传染后患流感的人数+经过两轮传染后患流感的人数x 8 ,即可求出结论.【详解】设每轮传染中平均一个人传染x 个人，根据题意得：l +x +x(x +l)=8 1,整理，得：X2+2X-80=0,解得：占=8,x2=-1 0 (不合题意，舍去).即每轮传染中平均一个人传染8 个人.,8 1+8 1 x 8 =7 2 9(人).故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出一元二次方程.6.B【详解】解：1,DB=2,：.AB=AD+BD=+2=3,JDE/BC,A O Es z M B C,：.DE
11、：BC=AD：AB=：3.故选B.答案第2页，共 1 7 页7.D【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到NACB=90。，从而求出N B A C,再利用同弧所对的圆周角相等即可求出NBOC.【详解】解：C,。是。0 上直径4 B 两侧的两点，N4CB=90。，:/ABC=25,NBAC=90-25=65,NBDC=NBAC=65。,故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90。和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论，本题蕴含了属性结合的思想方法.8.B【分析】根据位似图形的性质和坐标与图形的性质，进行解答即可.【详解】解：.ABC和 A B
12、C，关于原点位似，且点A 和它的对应点A，的坐标分别为(2,5),(-6,-15),.对应点乘以-3,则 A B C 与 ABC的相似比为：3.故选：B.【点睛】本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k是解答此题的关键.9.D【分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可.【详解】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是,解得n-120 1即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120。，故选：D.【点睛】本题考查圆锥的计算，解答本题的关键是明确圆锥的底面圆的周长=扇
13、形的弧长.10.B答案第3 页，共 17页【分析】根据二次函数的图像与性质，逐一判断即可.【详解】解：.抛物线丁=奴 2+匕 x+c 与 x 轴交于点A（-2,0）、B（6,0）,.抛物线对应的一元二次方程以2+法+c=0有两个不相等的实数根，即=_ 4 a c 0,故正确；对称轴为x=,2a 2整理得4 a+/?=0,故正确；由图像可知，当y 0 时，即图像在x 轴上方时，、6,故错误，由图像可知，当x=l 时，y=a+b+c-e=90o-45o=45,ZDQE=180-ZED0-Z DEQ=90,*-FQ=DQ=EQf A、B、a。是正方形顶点，A C、互相垂直平分，丁点。在对角线AC上，
14、/.BQ=DQ,:.BQ=DQ=FQ=EQ9/ZAQF=ZADF,ZADF=ZCDE,：./AQF=/CDE,NFAQ=NPED=45。,:.AFQs.EPD,.AQ FQ 五 一 而，：.AQ DP=DE FQ=3应,：BQ=DQ=FQ=EQ,/DQE=90。,/.DE=y/2DQ=yf2BQ,DE.FQ=yflBQ.BQ=3近,BQ=、庠=6,V V2故答案为：出.【点睛】本题综合考查了相似三角形、全等三角形、圆、正方形等知识，通过灵活运用四点共圆得到等弦对等角来证明相关角相等是解题的巧妙方法.答案第7页，共17页17.4（2）m =-l【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式ANO,即
15、可得出关于，的一元一次不等式，解之即可得出山的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出百+N=1-2?，x,x2=m2,结合中2+*2=4 可得出关于，”的一元二次方程，即可得出结论.【详解】（D解：关于x的一元二次方程d+（2a-1户+*=0 有实数根，A =（2/n-l）2-4x l x w2=-4m+1 0,解得：，4（2）解：.X，%是一元二次方程/+（2帆1）_+疝=0 的两个实数根，X+%=2m,xxx2=m ,/XjX2+玉+尤 2 =4,trr+1 -Im-4,即=4,解得：町=-1,加 2=3.又,在（1）中求出“三!，4/.加=-1 ,故答案为，“=-1.【点睛】本题考查了
16、根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记当ANO 时，方程有实数根；（2）根据当+=1-2加，x,x2=m2,结 合%+占+=4,得到关于皿的一元二次方程.18.见解析 2.4【分析】（1）过点E 作BC的垂线，交 BC于点产即可；答案第8页，共 17 页(2)根据正方形的性质及相似三角形的判定和性质列出方程式，解方程即可得出答案.【详解】(1)解：如图，斯即为所求;(2)解：,四边形C DE尸是正方形,:.E D B C,：.A D E s A C B,.ED A D =,BC A C设 E D =x,而 A C -4,B C -6,则 打64-x 7解得x =2.4,即。=2
17、.4.【点睛】本题主要考查了尺规作图，正方形的性质及相似三角形的判定和性质，比较简单.19.6 0 ,5【分析】首先由_ E C D 是由绕点。旋转得到的，可得：A B g E C D,进而可得:A D=E D,AB =CE,Z B A D =ZE,Z A D B =N C D E；然后根据N 4Z)8+ZA DC =6 0。，可得：ZEDC+ZADC=ZADE=f,进而可得V 4 J E 为等边三角形，因 而 有 即 可 得 到 答案.【详解】解：由旋转的性质可得：ABiy ECD,:.AB=CE=3,A D=E D,Z B A D =ZE,Z A D B =4CDE.ZA 5 +ZA )C
18、 =6 O。，:.ZEDC+ADC=ZADE=60P,:V A D E 为等边三角形,则 N B/W =Z E =6 0。，点A、C、E 在一条直线上，:.AE=A C+C E,答案第9页，共 17 页AE=AC+AB=2+3=5,为等边三角形，:.AD=AE=5.【点睛】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质，掌握和理解旋转的性质是解题的关键.20.(1)ABC是等腰直角三角形；证明见解析；5【分析】(1)根据圆周角定理可得NABC=90。，由 根 据 等 弧 对 等 角 可 得Z A C B=Z C A B,即可证明；(2)RtZ ABC中由勾股定理可得AC,RtA AOC中由勾股
19、定理求得C即可；【详解】(1)证明：AC是圆的直径，则/A8C=/ADC=90。，:NADB=N C D B,ZADB=ZACB,NCDB=NCAB,：.NACB=NCAB,.ABC是等腰直角三角形；(2)解：:ABC是等腰直角三角形，B C=A B=&,-ACyjAB2+B C2=2RtAAOC 中，ZADC=90,A D=,则 C D A C J A b1=百，:.CD=&.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；掌握等弧对等角是解题关键.2 1.长 为14米，宽 为13米.【分析】设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为(40-2x)米，由长方形的面
20、积计算公式结合活动场地的面积，可得出关于x的一元二次方程，解方程得x的值，再结合40-2x025确定x的值即可.【详解】设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为(40-2 x)米，依题意，得：x(40-2x)=182,整理，得：x2-20 x+91=0,答案第10页，共17页解得：X|=7,X2=13.当x=7时，4 0-2 x=2 6 2 5,不合题意，舍去;当 x=13,4 0-2 x=1 4 H_LOE于H,如图所示:。的直径为4,答案第11页，共17页：.AE=4 DO=AO=EO=OF=AE=2,2在 RfABOD 中,ZB DO=90,ZABC=30,OD=2,则 N3OD=6
21、0。，80=2 百,AC/OD,:.NFAO=NBOD=60,在AAFO中，AF=OF,ZFAO=6 0 ,则A4F。是等边三角形，:.ZFOA=60,ZFOA=ZDOE=60,DO=AO=EO=OF=2,$弓形AF=$扇形AOF-S fM F =$扇形DOE-HJXE=S弓形。E，在 RtAODH 中，ZDHO=90,ZOO=60,OD=2,则 O=l,DH=y/3,=S4so0-S4po后=0DBD-OE*DH=-x2x2/3-x2x-/3=2-/3-/3=柩.【点睛】本题考查了圆综合问题，涉及到切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、特殊直角三角形的三边关系求线段长
22、、三角形面积公式、扇形面积公式等知识点，本题涉及知识点多、综合性强，熟悉相关知识点是解决问题的关键.23.（1）每次下降的百分率为20%；（2）每千克应涨价5元；（3）应涨价7.5元，此时每天的最大盈利是6125元.【分析】（1）设每次下降的百分率是x,找出等量条件列方程求解即可;（2）设每千克应涨价。元，利润为W,找出等量条件列方程求解即可;（3）根 据（2）中的卬=（10+。）（500-20），求二次函数的最值即可.【详解】（1）解：设每次下降的百分率是x,则由题意列方程得：答案第12页，共17页50(1-x)=32解之得：占=1.8(舍去)，%)=0.2,故每次下降的百分率是20%；(2
23、)解：设每千克应涨价元，利润为卬，则由题意列方程得：W=(10+a)(500-20a)令W=(l0+a)(500-20a)=6000,解方程得：a=5 或a=10,要尽快减少库存，.取。=5,即每千克应涨价5 元；(3)解：由 可 得 W=(10+a)(500-20a)=-2 0/+300+5000=-20(。-7.5)2+6125,当a=_,：八、=7 5时,W取最大值为6125元，2x(-20)应涨价7.5元，此时每天的最大盈利是6125元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用：增长率问题，二次函数的实际应用：销售问题，解该类题的关键是找出等量条件列方程求解，将销售问题中的最大利润问题转
24、化成求二次函数最值问题.24.()A D/B C,理由见解析(2)甯=3AF(3)AM=9【分析】(1)根据等角对等边得出“=N C,根据角平分线的定义得出/E 4O =NC4。，进而根据三角形的外角的性质得出NE4C=NE4D+NC4=NB+NC，即可得出ND4C=NC,然后根据平行线的判定定理即可求解；(2)证明,.AFGS.CBA,根据相似三角形的性质即可求解；(3)延长CP交M4的延长线于点2,证明.PA Q g-P8c(A A S),得出AQ=BC=2,再证明.APMS.AQC,根据相似三角形的性质即可求解.【详解】(1)解：是 一 的 外 角/C 4 E 的角平分线，ZEAD=ZC
25、AD,：AB=AC,：.ZB=NC,答案第13页，共 17页:ZEAC=ZEAD+ZCAD=ZB+ZC,：.ZDAC=ZCfB C(2)解：Y GF=GA,：.ZFAG=ZGAF又：AD BC,：.ZFAG=ZB,又:NB=NC,ZFAG=ZC=ZAFG=Z B,:.AFG CBA,.AG AF 就 一 拓.AG AC 左 一 记 V AB=AC=6f BC=2,.AG 2 =3；AF(3)解：如图所示，延长C尸交MA的延长线于点。,:AM BC,N3=N4+N5,/ZB=Z4+Z5,Z3=Z B,答案第14页，共 17页/CPM =ZB：./C PM =Z3,又 Zl=Z2,N2+N3+NM
26、=180,Z1+NCPM+Z5=180,，ZM=Z5,.AQ/BC,.Z(2=NPCB,ZPAQ=ZB,;AP=PB,._PAQ冬 PBC(AAS),:.AQ=BC=2f：.ZL4PC=ZB+Z4=ZAPM+Z C P M,4 B=4CPM,J Z4=ZAPM,.,？Q?4,.ZAPM=N Q,又;ZM=Z5,：.APM AQC t.AP AMt uAQAC;AB=6,AP=3,AC=6fBP AM=9.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键.25.(1)8(2,3)；y=-x2+2x+3,点 Af
27、 为(1,4)；(2)m=4 或相=一 37(3)-a 2 a 48【分析】(1)由矩形的性质，即可得到点B 的坐标；然后由待定系数法即可求出解析式，再求出顶点坐标即可；(2)根据二次函数的性质，分机+1 1两种情况分别讨论，即可求解.答案第15页，共 17页（3）根据题意，找出顶点平移的临界点，然后进行分类讨论，分别求出”的取值范围即可.【详解】（1）解：点A,C的坐标分别为（0,3）,（2,0）,且四边形0 A 8 C是矩形,8(2,3)；把点A、B代入抛物线的解析式，则Y +=解得%=2c=3y=-X?+2x+3,y=-U-i）2+4；二点 M 为。，4）；（2）解：.顶点坐标M（l,4
28、）,抛物线开口向下，当即机0时，y随工的增大而增大，,当z Wx W/n+1 时，124yW 5,即=加时，y=-12,：.-l2 =-（m-l）2+4,解得：mi=-3,zn,=5（舍去）当勿1,y随工的增大而减小，；当/wWxW/H+1 时，.当工=加+1时，y=-12,-12=-+4解得：州=4,=4（舍去）综上所述，机=4或机=-3（3）由题意可得A（0,3）,8（2,3）,A/（1,4）,设直线A M,的解析式为力历=K x +b,yBM=V +b2.=3 j 2&+4=3 勺+4=4，yk2+b2=4，答案第16页，共17页 M=X+3,yBM=x+5.，抛物线丫=-/+公+。的顶
29、点在直线力”=x+3 上，可设平移中的抛物线的解析式为y=-(x-a)2+“+3.当 a=l 时，抛物线 y=-(x-a)-+a +3 即 y=-/+2x+3,此时抛物线 y=-(x-a)-+1时，当抛物线y=-(x a f+a +3经过点(1,4)时，有 (1 6!)-+a+3=4,解得：4=1(舍去)，2=2.当抛物线y=-(x a f+a +3经过点8(2,3)时，有-(2-4+“+3=3,解得=1(舍去)，a2=4.综 上 得2a4；当a 1且抛物线产-(8-4+“+3与直线为材=f+5 有公共点时，则方程一(x-a)2+a+3=x+5 即幺一(勿+1)+/。+2=0 有实数根，(2a+1)4(a+2)2 0,即a N g.7,ci L87综上可得或2K aK 4时，平移后的抛物线与线段8M 有公共点.O【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，待定系数法求抛物线的解析式，一元一次不等式，一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，利用分类讨论的思想进行分析.答案第17页，共 17页