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1、广东省揭阳市榕城区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.下列计算结果，正确的是()A.3)2 3 B.y2+5 币 C.2/3-J3=1 D.(/5)2=52.苏州某地2022年十月国庆期间每日最高温度如下表:日期1 日2 日3 日4 日5 日6 日7 日气 温（单位：）33383817121218则关于这组数据下列结果不正确的是（）A.极差是26 B.平均数是24C.中位数是18 D.众数是383.在，A3C中它的三边分别为a,b,c,条件：ZA=Z C-Z B；N4=ZB=2NC；NA:NB:NC=3:4:5；a:b:c=1:夜；中，能确定
2、.人 BC是直角三角形的条件有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个fx=24.已知 是方程2x-3y=m 的解，则加的值为（）A.7 B.-7 C.1 D.-15.如图，已知ab,小华把三角板的直角顶点放在直线b 上.若/1=40。，则/2 的度数 为（）D.1306.若 丫 =（陶-2 b 2+（%-2）%是 y 关于x 的正比例函数，贝心的值为（）A.2 B.-2 C.2D.37.若 点（-4,y l）,（2,y2）都在直线y=-3x+t上，则 y l 与 y2的 大 小 关 系 是（）A.yly2B.yl=y2C.yl=丘+公 若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象经过第
3、 象限.13.已知M（2/1w,5）和 N（13,m）关于x 轴对称，则（?+）2022的值为y=k.x+h.14.如图，一次函数丫=4/+与丫=&工+与交于点A,则 方 程 组.的解是y=kx+b.试卷第2页，共5页y1 5.如图，在ABC中，AB=A C =2,AO平分/84C,与A3的垂线5。交于。，B D =5,则B C =三、解答题1 6.1 7.解方程组:3 x-5y=-l4 x +5 y =8石+|-4|+（1 一四）-（；）1 8.如图，四边形 A B C。中，4 B =2 0,B C =1 5,8 =7,A D =24,?B 9 0?.(1)判断一。是否是直角，并说明理由.(
4、2)求四边形A8CD的面积.1 9.2 0 2 2年8月1 4日，青海玉树杂多县发生5.9级地震，为救助灾区，某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2.学生捐款金额条形统计图学生捐款金额扇形统计图金额图1请根据相关信息，解答下列问题:图2(1)本次抽取的学生捐款的众数是 元，中位数是 元，并补全条形统计图；(2)求本次抽取的学生捐款的平均金额；(3)若该校有1800名学生，根据以上信息，估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有多少人.20.为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场
5、用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完.这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只)售 价(元/只)甲种节能灯3040乙种节能灯3550(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？(2)全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？21.如图，已知点E、F 在直线AB上，点 G 在线段CD 上，ED与 FG 交于点H,ZC=NEFG,ZCED=ZGHD.(1)求证：CE/GF；(2)试判断NAED与/D 之间的数量关系，并说明理由;(3)若NEHF=80。，Z D=3 0 ,求/AEM 的度数.试卷第4 页，共 5 页22.阅读材料：小强同学在解方程组噩 时,采 用 了
6、一 种“整体代换”解法:解：将方程变形：4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5，把方程代入得:f y z|2x3+y=5g|Jy=-l,把丫=-1代入方程，得x=4,所以方程组的解为 一,y=-i请你解决以下问题(1)模仿小强同学的“整体代换 法解方程组3x+5y=166x+lly=35(2)己知x,y 满足方程组，2x2-x)+3y2=246x2+4xy+9丁=51(i)求个的值;(i i)求出这个方程组的所有整数解.323.如图，在直角坐标系中，已知直线y=-X+3 与 x 轴相交于点A 与 y 轴交于点B.(1)A、B 两点坐标分别为 点 M(3,0)在 x 轴上，若点尸是直线
7、AB上的一个动点，当5少期=5&随时，求点P的坐标.参考答案：1.D【分析】利用二次根式的性质对A、。进行判断；根据二次根式的加减法对从 C 进行判断.【详解】解：A、原式=3,所以A 选项错误；B、正 与 后 不 能 合 并，所以8 选项错误；C、原式=百，所以C 选项错误；D、原式=5,所以。选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.2.D【分析】根据极差，平均数，中位数和众数的定义求解即可.【详解】解：
8、；气温最高为38,气温最低为12,二极差为38-12=2 6,故 A 不符合题意；33+38+38+17+12+12+18 一分-=24 C,7 平均数为2 4,故 B 不符合题意；把这七天的温度从低到高排列为：12,12,17,18,33,38,38,处在最中间的数为18,.中位数是1 8,故 C 不符合题意；.38和 12分别出现了两次出现的次数最多，二众数为38和 1 2,故 D 符合题意；故选D.【点睛】本题主要考查了众数，中位数，平均数和极差，熟知相关定义是解题的关键.3.A【分析】根据三角形的内角和定理，勾股定理逆定理，逐项判断即可求解.【详解】解：=，ZC=ZA+ZB,Z C+Z
9、 4+ZB =180,ZC=90,答案第1 页，共 13页 ，4?C是直角三角形，故符合题意；VZA=ZB=2ZC,ZC+ZA+ZB=180o,ZC+2ZC+2ZC=180,解得：ZC=36,ZA=ZB=72,ABC不是直角三角形，故不符合题意；VZA:Z:ZC=3:4:5,最大的角为NC=180。、泠)=7 5。，ABC不是直角三角形，故不符合题意；a：b：c=：y/2：yj2 f设。=乂人=6 x,c =!ix,此时a2+从=312手w,.ABC不是直角三角形，故不符合题意；能确定.ABC是直角三角形的条件有1个.故选：A【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的内角和定理,熟练掌握勾
10、股定理逆定理,三角形的内角和定理是解题的关键.4.Ax=2【分析】把,代入2x-3y=加计算即可.【详解】j是方程2x-3y=w的解，/.2X2-3X(-1)=A?Z解得：机=7,故选：A.【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解是解题的关键.5.D【详解】解：如图，VZl+Z3=90,答案第2页，共13页，Z3=90-40=50,：ab,.*.Z2+Z3=180.Z2=180-50=130o.故选D.6.B【分析】根据正比例函数的定义，可得：-2 N 0,问-2=0,从而求出&值.【详解】解：根据正比例函数的定义，可得：k-2/0,附-2=0,：.k=-2.故选：B.【点睛】本题考查正
11、比例函数的定义，解题的关键是理解正比例函数的定义.正比例函数的定义：一般地，形如丫=丘（k 是常数，上 w 0）的函数叫做正比例函数，其中&叫做比例系数.7.A【详解】试题分析：因为直线y=-3x+t,k=-3 y 2,故选 A.考点：一次函数的性质.8.A【分析】根据（左,3 为第四象限内的点，可得 0 8 0,进而得到一次函数丫 =丘-匕的图象经过第一、二、三象限，即可求解.【详解】解方）为第四象限内的点，k0,b 0,一次函数、=丘-。的图象经过第一、二、三象限.答案第3 页，共 13页故选：A【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数)=依+/女 工 0),当我
12、0 20 时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当4 0 的0 时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当女0 方0 时，一次函数图象经过第一、二、四象限：当上0 力0时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键.9.A【分析】先算出A3、AC.8C的长，然后根据三角形的面积求出8 c 边上的高即可.【详解】解：AB=A C =j22+l2=7 5 B C =，32+俨=何.根据网格特点可知，为直角三角形，；.B C 边上的高为：=处匹=或/=,故A正确.5 C V 1 0 2故选：A.【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形面积的有关计算，根据网格特点得出A A B C 为直角三角形，是解题
13、的关键.1 0.C【分析】根据求解二元一次方程组求出。，b,求 出 人 计 算 即 可；【详解】解：由题意可知：4 x-y =-53 x+y =9和ax+by=-3 o x +4 y =1 8有相同的解,j 4 x _ y =-5 在 卜+=-9 中，+得：x=-2,将x =2 代入得：），=一3,f x =-2.方程组的解为1 ,y=-3.J a x+b y =-l 在（3 a x +4 勿=1 8 中，x 3 得：3 ax+3 by=-3 ,答案第4页，共 1 3 页一得：缈=2 1,b=n,.,.6 Z =1 1,/.。+8=4,J a +Z?/4 2，.而 的 算 术 平 方 根 是0
14、.故选：c.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解、算术平方根的计算，准确计算是解题的关键.1 1.1【分析】根据平方根、立方根的定义解决此题.【详解】解：由题意得，a=l.yja=i/i=1 .故答案为：1.【点睛】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键.1 2.一、二、三【分析】根据一次函数y=H+A,y随x的增大而增大，可以得到k 0,然后即可得到一次函数），=f c r+k的图象经过的象限.【详解】解：一 次 函 数 =自+七y随x的增大而增大，：.k0,二一次函数了=自+%的图象经过第一、二、三象限，故答案为：一、二、三.【点睛】本题考查了一次函
15、数的性质，掌握根据函数的增减性判断函数图象经过的象限是解题的关键.1 3.1【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数求得利,值，然后代入计算即可.【详解】解：.,点M （2 一 相，5）与点N （1 3,m）关于x轴对称，2nm=l3,m=5,答案第5页，共1 3页解得加=5,=4,(，+)2022=(-1)2022=,故答案为：1.【点睛】本题考查关于X轴、y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标特征是解题的关键.【分 析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答.【详 解】解：一次函数丫=左*+4与=&+%交 于 点A (2,-1),.方程组y=ktx+bty=k2x+
16、b2的解是x-2y=-i(x=2故答案为：,.【点 睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.y 1 2 0 31 5.-1 3 1 3【分 析】根据等腰三角形三线合一的性质得出A E _L 5 c且A E平 分8C,在中，由勾股 定 理 求 出AO的长，再 在 A BD中利用等面积法即可求解.【详 解】解：A B=4 C,AO平 分/B A C,，A E _L 8 c且 A E平 分8 C,V AB1.BD,AB=12,BD=5,AD=yi
17、 AB2+BD2=1 3：S D=AD-BE=AB-BD,5 x1 2 6 01 3 -T 3BC=2BE=1 3故答案为：-j y -【点 睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理以及等腰三角形的性答 案 第6页，共1 3页质是解题的关键.16.6【分析】根据算术平方根的意义、绝对值的意义、零指数与负整数指数幕的意义即可完成计算.【详解】原式=3+4+1-2=6.【点睛】本题考查了算术平方根的意义、绝对值的意义、零指数与负整数指数幕的意义，掌握这些概念是完成解答的关键.x=17.4,y =5【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解:3x-5y=-1 4x+5y=8
18、+，得7x=7,解得：x=l,把x=l代入，得3-5y=-l,4解得：y=3,x=1所以原方程组的解是 4.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.18.（1）/。是直角.理由见解析(2)234【分析】（1）连接A C,根据勾股定理可知A C BT+B C 再根据即可得出结论；（2）根据S四 边 形A B C O =即可得出结论.【详解】（1）解：是直角.理由：连接AC,答案第7页，共13页B4 =90。，?.AC2=BA2+BC2=4(X)+2 2 5 =6 2 5 ,Z M2+C D2=2 42+72=6 2 5 ,AC2=DA2+DC2
19、,.是直角三角形，即/。是直角；(2 )解：S 四 边 形 仙；。=S ABC+S ADC,S 四 边 形ABCO=2 BC+弓 AD.CD=-x2 0 xl 5 +-x2 4 x72 2=2 3 4.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握熟知如果三角形的三边长”,b,c 满 足/+从=0 2,那么这个三角形就是直角三角形.1 9.(1)1 0,1 5,图见解析(2)1 6 元(3)3 6 0 人【分析】(D 从两个统计图中可以得到捐款5元的4人占调查人数的8%,即可求出调查人数，再算出扣款1 5 元的人数，再根据众数、中位数的意义，可以得出中位数、众数，最后补全条形统计图；(
20、2 )根据统计图可以得到本次调查获取的样本数据的平均数：(3)根据众数、中位数的意义，可以得出中位数、众数；(4)用 1 8 00乘以3 2%可得出结果.【详解】(1)共调查了 4+8%=5 0人，5 0 x2 4%=1 2 人，捐 款 1 0元 有 1 6 人，出现次数最多，因此众数为1 0元，从大到小排列后处在第2 5、2 6 位的答案第8页，共 1 3 页数 都 是1 5元，因 此 中 位 数 是1 5元,补全条形统计图如图所示：学生捐款金额条形统计图故答案为：1 0,1 5,(2)本次抽取的学生捐款的平均金额为5 x4 +1 0 x1 6 +1 5 x1 2 +2 0 x1 0+3 0
21、 x84+1 6 +1 2 +1 0+8=1 6(3)1 8 00 x1 04+1 6 +1 2 +1 0+8=3 6 0（人）,（元）.答：估计该校本次活动捐款金额为2 0元 的 学 生 有3 6 0人.【点 睛】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和特点、众数、中位数的意义，以及样本估计总体的统计方法，理解统计图中数量之间的关系是解决问题的关键.2 0.（1）商场购进甲种节能灯4 0只，购 进 乙 种 节 能 灯6 0只（2）商 场 共 计 获 利1 30 0元【分 析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根 据 幸 福 商 场 用330 0元购 进 甲、乙 两 种 节 能
22、 灯 共 计1 0 0只，即可得出关于X、V的二元一次方程组，解之即可得出结论;（2 ）根据总利 润=每 只 甲 种 节 能 灯 的利润 x购进数量+每只乙种节能灯的利润x购进数量,即可求出结论.【详 解】（I）解：设商场购进甲种节能灯X只，购进乙种节能灯y只,根据题意得：3Ox+35 y =33OOx+y =1 0 0解得:卜=401 y =6 0答：商场购进甲种节能灯4 0只，购 进乙 种 节 能 灯6 0只.答 案 第9页，共1 3页(2 )40 x(40 -30)+6 0 x(5 0 -35)=1 30 0 (元).答:商场共计获利1 30 0元.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的
23、应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解.2 1.(1)证明见解析；(2)Z A E D+Z D=1 8 0,理由见解析；(3)1 1 0【分析】(1)依据同位角相等，即可得到两直线平行；(2)依据平行线的性质，可得出进而判定A8 C。，即可得出/A E Q+N。=1 8 0 ；(3)依据已知条件求得/CG/的度数，进而利用平行线的性质得出N C E 尸的度数，依据对顶角相等即可得到/A EM 的度数.【详解】(1),：Z C E D Z G H D,：.CB/GF；(2)ZAED+ZD=SQ；理由：CB/GF,：.Z C=Z F G D,又，：
24、N C=N E F G,：.Z F G D=Z E F G,：.AB/CD,：.Z A E D+Z D=S 0 0；(3)；N G H D=N E H F=8 0。,N =30,.N C G F=8 0 0+30=I 1 0,5L：CE/GF,；.N C=1 8 0。-1 1 0。=7 0。，又,：AB/CD,：.Z AE C=Z C=7 0 ,N A E M=1 8 0 -7 0=1 1 0 .答案第1 0 页，共 1 3页【点睛】本题主要考查J平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.2 2.(1)方程组的解为1x=-
25、3v =3(2)(i)孙=-3；(i i)原方程组的所有整数解是x =-3日或x =3j=-l【分析】(1)根据例题的解法代入计算即可;(2)(i)把方程变形后，再把将代入方程，即可;(i i)根据x与y是整数且孙=-3计算即可.【详解】(1)f 3x+5 y =1 6 6 x+l l y =35 将方程变形：6 x +1 0 y+y =35,即 2(3x +5 y)+y =35 ，把方程代入得：2X16+=35,解得 =3,把y=3代入方程，得=；，1X 所以方程组的解为 3；)=3 原 方 程 组 化2x2为-xy卜+3+y 32 y=2)2+4 7*=5 1 将代入方程得：7 2 +7孙
26、=5 1,*.xy=-3.(i i)由 得 孙=一3,与y是整数，答案第1 1页，共1 3页由(i)可求得2x2+3y?=21,x=-3 x=3，,和，符合题意，y=l y=-一x=-3(x=3故原方程组的所有整数解是 或y=i y=-i【点睛】此题主要考查了特殊方程的解法，关键是掌握读懂题目给的材料.23.(1)(2,0),(0,3)；(4,-3)或(-4,9)【分析】(I)根据直线y=-|x+3,令 y=o求出X的值，令x=0 求出y 的值，即可得点A、8 的坐标；(2)分类讨论：点尸在X轴的上方和下方，两种情况，利用三角形的面积公式和已知条件,列出方程，利用方程求得点尸的坐标即可.【详解
27、】(1)解：对于直线y=-3 x+3，当 x=0 时,y=3.8(0,3),3当)，=0 时，x+3=0,2 x=2,J 3(2,0).故答案为：(2,0),(0,3)；(2)解：M(3,0),/.OM=3,：.AM=3 2=1.SAOB=-x2x3=3,$公P B M=SAO B=3;当点P 在 X轴下方时,答案第12页，共 13页=S 血+%则=1-AAf-OB+-AM-|y,.|=x lx 3 +-x lx|y/|=3,；|%|=3,点P在 X轴下方，力=-3,3 3当y=.3 时，代入丁=_ 彳工+3得，-3=_/x+3,解得x=4.P(4,-3)；当点P 在 x 轴上方时，S&B M =S/M-SM BM=-A M.|yp|-AM-CB=-x lx|y/|-x lx 3 =3,二|力|=9,.点P 在 x 轴上方，力=9.3 3当 尸 9时，代入y=_ y+3 得，9 二x+3,解得x=-4.尸 1 9),综上所述，满足条件的点尸的坐标为(4,-3)或(T .【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积等知识,题中运用点的坐标与图形的知识求出相关线段的长度，注意分类讨论和“数形结合 数学思想的应用是解决问题的关键.答案第13页，共 13页