《九年级数学中考一轮复习图形的旋转综合复习训练题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学中考一轮复习图形的旋转综合复习训练题.pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、九年级数学中考一轮复习 图形的旋转综合复习训练题(附答案)1.尺规作图如图，已知：B、C、。三点共线，Z A B C=Z C D E=9 QQ,ABC名CDE,并且口)可由ABC逆时针旋转而得到.请你利用尺规作出旋转中心0(保留作图痕迹，不写作法)，并直接写出旋转角度数.2.已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3)8(-6,0)C(-1,0)(1)在平面直角坐标系中画出ABC及其关于y 轴、原点分别对称的图形.(2)画出ABC绕坐标原点。逆时针方向旋转90。的图形.3.在等边AABC中，AB=6,B D AC,垂足为。，点 E 为 AB边上一点，点尸为直线8。上一点，连接E F,将线段EF
2、绕点E 逆时针旋转6 0 得到线段E G,连结FG.如 图 1,当点E 与点B 重合，且 G F的延长线过点C 时，连接。G,则线段。G 的长为;4.如图，已知N4O8=60,在/A O 8 的平分线O M 上有一点C,ZDC=120,当/OCE的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线04、相交于点/入E.(1)当NQCE绕 点C旋转到C D与0A垂直时(如图1),请猜想O E+O D与0 C的数量关系，并说明理由；(2)由(图1)的位置将/。CE绕点C逆时针旋转9角(00,连接30.(1)如图2,若 a=60,其他条件不变，先补全图形，然后探究线段8。和 BC之间的数量关系，并说明理由.(2)
3、如图3,若 a=90,其他条件不变，探究线段8P、和 BC之间的等量关系，并说明理由.19.在矩形A8CO中，将对角线CA绕着点C 逆时针旋转a 度得到C4(0 a“中，DH=CD=-,2 22 _:.FH=CF-CH=近,2GH=GF+FH=巨,2n G”中，G=/G H2+DH：0D=3,T 挈)+e)故答案为：21；过E作EP_LAB交BQ于P,过H作M”_LBC交8。于M,连接P G,作BP中点N,连接E N,如图：.*EF绕点E逆时针旋转60得到线段EG,.EGF是等边三角形，A ZEFG=ZEGF=ZGEF=6O0,ZEFH=120,EF=GF,/A BC是等边三角形，A ZABC
4、=60,A ZABC+ZEFH=0,:B、E、F、”共圆，NFBH=/FEH,而ABC是等边三角形，BDA.AC,：.ZDBC=ZABD=30,即 NF3H=30,:NFEH=30,A ZF/7=180-AEFH-ZFEH=30,：.EF=HF=GF9VEPAB,ZABD=30,A ZEPB=60,NEP尸=120,:NEPF+NEGF=180,:E、P、F、G共圆，：.ZGPF=ZGEF=6Q,VMHBC,NDBC=30,A ZBMH=60,:./BM H=/GPF,而 NGFP=NHFM,由 得G“名 五M(A4S),：.PF=FM,JEPLAB,BP 中点 N,ZABD=30,:.EP=
5、LBP=BN=NP,2:.PF+NP=FM+BN,:.NF=LBM,22：.NF=MH,：.NF+BN=MH+EP,即 BF=MH+EP,Rt/SBEP 中，EP=BE,3RtZMaB 中，MH=叵BH,_ 33 3：.BE+BH=y3BF,则 昵 迎=唐BF故答案为：V3.4.解：(1)OE+OD=y3OC.理由如下：.。时 是/4 0 8的平分线，：.ZAOC=ZBOC=ZAOB=30,2：CDLOA,：.ZODC=90Q：.ZOCD=60：.ZOCE=ZDCE-ZOCD=60,在 RtZOC 中，O=OCcos30=1。(7,_ 2同理：O E=0C,2：.OD+OE=43OCX(2)O
6、D+OE=MOC或 OE-0D=4 0 C.理由如下：如备用图1,过点C作CFLOA于点尸，CGLO8于点G,，/O fC=/O G C=90V ZAOB=60,/.ZFCG=120,同(1)的方法得，0尸=返0(7,OG=返。C,2 2：.OF+OG=yf3OC,：CFLOA,CG 1O B,且点C在/AOB的平分线上，：.CF=CG,VZDC=ZFCG=120,:.NDCF=/ECG,:.CFDmdCGE(ASA)：.DF=EG,：.OF=OD+DF=OD+EG,OG=OE-GE,：.OF+OG=OD+OE,：.OD+OE=y/3OC；如备用图2,过点C作CFJ_04于点尸，CGLOB于点
7、G,：.ZOFC=ZOGC=90V ZAOB=60,：.ZFCG20a,同(1)的方法得，OF=OC,OG=返OC,2 2：.OF+OG=y/3OC,：CFLOA,CG LO B,且点C在NA08的平分线上，：.CF=CG,VZDCE=ZFCG=120,：.ZDCF=ZECG,.CFDACGE(ASA)：.DF=EG,：.OF=DF-OD=EG-OD,OG=OE-GE,：.OF+OG=OE-OD,：.OE-0D=430C-,综上所述:线段OQ、OE与OC之间的数量关系为:OD+OE=OC或OE-。=b。C.5.解：(1)由题意可得：PM=BE=AB-AE=6-y,那么-PM=y-(6-y)=2
8、y-6,PE=BM=BC-C M=6-x,那么 PF=EF-PE=x-(6-x)=2x-6,所以重叠部分长方形HPFQ的面积为：S BaaHPFQ(2x-6)(2y-6)4xy-I2x-12+36x应满足的条件是：3Vx 6；(2)当AG=AE,EF=2PE时，四边形AEFG、四边形MCN”都是正方形，点尸为E尸的中点，：.EP=PF=GD,：.AG=EF=AD=4,3故答案为：4；可以发现此时四边形AEFG、HMCN都是正方形，点尸既是E F的 中 点 也 是 的 中点，点。既是GF的中点也是HN的中点.联结HF、P Q,设交点为点O,那么该图形所在平面上可以作为旋转中心的点为点0、点P、点
9、Q.四边形AE/G绕着点。逆时针方向（或顺时针方向）旋 转 180度可与四边形MCN重合；四边形AEFG绕着点尸顺时针方向旋转90度（或逆时针方向旋转270度）可与四边形HMCN重合;四边形AEFG绕着点Q 逆时针方向旋转90 度（或顺时针方向旋转270度）可与四边形HMCN重合.6,解：（1）如图，作 QKAC交 A 3于 K,则3DK是等边三角形，43。是等边三角形，A ZEKD=ZEAC=20,NB=NBKD=6U0,:DK=BD,:ED=EC,：.ZED C=ZEC Df:.NB+/KED=NEDC,.NECA+/AC8=/EC D,：.N B+N KED=N ECA+/A C B,V
10、 ZB=ZACB=60,:/K E D=/E C A,在OKE与E 4C 中，二点C 的坐标为(-1,“)，故答案为：(-1,(2)由平移可得，平移的距离=AO=2,故答案为：2；(3)由旋转可得，旋转角=/AO O=120,故答案为：120；(4)如图，-：AC/OD,：./C 4 E=NODE,4ACE=ZDOE,又；AC=OO,：./ACE/DOE,：.CE=OE,8.解：（1）如图，点例与点N关于原点对称,.,.点N的坐标为（-x,-y）,故答案为：（-x,-y）；（2）如图，Z X P Q R 即为所求,SAF/IC=X3X4-AxiX2-AxiX3-1 X 1=6 -I-1.5 -
11、1=2.5 2 2 2（3）设直线AC解析式为=日+6,把 A （4,3）,C（b 2）代入，可得p=4 k+b）I 2=k+b K 3解得:1 4直线A C解析式为3 3当x=0时，y=,即AC与 y轴交点的坐标为（0,）.3 3故答案为：（0,n）.39.解：（1）由题可得，/C 0=4 5 ,：.ZADC=SQ-4 5 13 5 ,故答案为：13 5 ；(2)如图2,平分/BE D,OF平分N 2 O D,:./A E F=Z/B E D,Z B O F ZBOD,2 2,：ZAGE=ZFGO,：.ZGAE+ZAEG=ZF+ZFOG,即 150+AZBD=ZF+90+L/B O D,2
12、2：.ZF=60-A (A BOD-/B E D),2；四边形AOCE1中，ZAEC=360-ZEAO-NECO-ZAOC=360-150-135-(360-90 X2-ZBOD)=ZBO D-105,：.ZB O D-ZAEC=105,；./=6 0 -A Q BOD-/B E D)=60-A x 105=7.5:2 2分6 种情况进行讨论：如图，当。DA 8时，旋转角度=乙 40。=乙 4=30；BOD如图，当 CDA 8时，旋转角度=NBOC=165；如图，当 OOA8 时，旋转角度=360-90-60=210；如图，当 C)A 8时，旋转角度=360-15=345.(2)：/84C=2
13、a,NAHB=90,/.Z ABH=90-2a,;BA=BD,：.ZBDA=45+a；(3)补全图形，如图:证明过程如下：丁。关于3 c的对称点为且。上交3户于G,C.DELBP,DG=GE,NDBP=NEBP,BD=BE,VAB=AC,ZBAC=2a,NA8C=90-a,由(2)知NA3H=90-2a,ND3P=90-a-(90-2a)=a,:NDBP=NEBP=a,：.NBDE=2a,；AB=BD,：.AB 84B D E,:BC=DE,；NDPB=NADB-NDBP=45+a-a=45,.DG=_1_*DP 72，.BC=4PP.1 1.解：(1)如图所示，XA B C即为所求;(2)如
14、图所示，点。(3,-1),点 E(2,-3).12.解：(1)如图所示，A i Bi C即为所求，点A i的 坐 标(2,-4)；(2)如图所示，4 2 8 2 C 2，点A 2的 坐 标(-2,4)；(3),：AB2+AC2 BD=5版,四边形A8C的周长=4 旧，面积=/X 3 加 义 5圾=15.故答案为：V 1 7-15.14.(1)证明：把 BA顺时针方向旋转6 0 至BE,：.BABE,/ABE=60,在等边BCD 中，DB=BC,NOBC=60,：.ZDBA=ZDBC+ZFBA=60+NFBA,：ZCBE=60+ZFBA,：.ND BA=/CBE,：.DA=CE；ZDEC+ZED
15、C=90,:DB=DC,DA IB C,Z BD A=y Z BD C=3 0 ，:BA。丝BEC,：.ZBCE=ZBDA=30,在等边8C。中，ZBCD=60,/.ZDCE=ZBCE+ZBCD=90,:.NDEC+NEDC=90；(2)分三种情况考虑：当点A 在线段D F的延长线上时，由（1）可得，OCE为直角三角形，A ZDCE=90,当NDEC=45 时，ZEDC=90-NDEC=45,：.ZED C=ZD EC,:CD=CE,由（1）得 D4=CE,：.CD=DA,在等边Q 8C 中，BD=CD,:BD=DA=CD,A ZBDC=60a,：DABCfZBDA=Z CDA=yZBDC=3
16、0，在BZM 中，DB=DA,-ZBAD=-吟全叫5。在D4C 中，DA=DC,5=18。产=75。A ZBAC=ZBAD+ZDAC=15a+75=150.；当点A 在线段。尸上时，:以B 为旋转中心，把 BA顺时针方向旋转6 0 至BE,J.BABE,NABE=6Q,在等边8OC 中，BD=BC,NDBC=60,：.NDBC=NABE,NDBC-NABC=NABE-N A B C,即 NO8A=NEBC,.,.DBA 乌 ACBE,：.DACE,在 RtzOFC 中，ZDFC=90,：.DFDC,：DADF,DA=CE,：.CE:.BG=2BP=2 日j.1 7.解：(1)如图所示：X N
17、B C即为所求;(2)如图所示：四边形A B C D 即为所求.1 8.解：(1)BC=2BD,理由：如图2,连接C。，由旋转可得，CP=DP,NCPD=60：.CQP是等边三角形，A ZCDP=60=NPCD,又 是 AB 的中点，AB=AC,ZA=60,等边三角形 ABC 中，ZPCB=30,CP1.AB,：.ZBCD=30,即BC平分NPCO,垂直平分PC,：.NBDC=NBPC=90,.R S C。中，BC=2BD.(2)如图3,取BC中点F,连接尸 产，V ZA=90,AB=AC,.ABC是等腰直角三角形，是A 8的中点，F是B C的中点，.PF是aA B C的中位线，J.PF/AC
18、,:.NPFB=NACB=45,ZBPF=Z4=90,.BPF是等腰直角三角形，:.B F=B P,BP=PF,；NDPC=NBPF=90,/.ZBPD=NFPC,又,：PD=PC,:ABDP 迫 AFCP,：.BD=CF,：BC=BF+FC,:.BC=BD+MBP.(2)在 RtZVIBC 中，A C=J1 52+g2=17,.BA=CA-BC=2,AA=2.17,：CA=CA,CE1AA1,：.EA=VT?,在 RtAiCEA中 CE=d%，_ 2 _EA，_ 2=yj 172-17VT7(3)当旋转角度a 为 120度时，线段BE、CE、Z)E满足比 分 二 记 戍.CA=CA,ZACA
19、=120,A ZCAE=30 ,V CE1.AE,：.AC=2EC,V ZABC=ZAEC=ZADC=90,；.A、B、E、C、。五点共圆（直径是AC）,：.ZBED+ZBAD=1SO,:NBA)=90,:.NBED=90,BE2+DE2=BD2=AC2=4EC2.2 0.解：（1）如图所示：（答案不唯一）方法一方法三方法四（2）如图所示，使 AB的长度为5 的格点5 有 4 个.（3）如图所示，ABC即为所求.2 1.解：(1)由旋转可得，AC=AC,BC=BC,ZACBZACB,(2)VR tAABC+，ZABC=30,：.ZA=ZBAC=60Q,又；4C=AC,.AAC是等边三角形，A ZA4C=60=ZACA,：.ZDAB=60,ZBCB=60,.BC8是等边三角形，/.ZCBB=60 ,.N4BB=90,A ZA,BB=30,A Z BOB=90 ,.图中以点8 为顶点的所有直角三角形有：A4BC、A。、BDB、AABB：