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1、中考数学一轮考点复习图形变换 图形的旋转精练一、选择题1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2.在如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个3 .下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）.000 40,AA4 .如图，把长短确定的两根木棍A B、A C 的一端固定在A处，和第三根木棍B M摆出A B C,木棍A B 固定，木棍A C绕 A 转动，得到A A B D,这个实验说明（）A.A A B C与A A B D 不全等B.有两边分别相等的两个三角形
2、不一定全等C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等5.如图，将等边a A B C绕点C 顺时针旋转1 2 0 得到连接A D,B D.则下列结论：A C=A D；B D L A C；四边形A CE D 是菱形.其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.36 .下列几何图形中，绕其对称中心点旋转任意角度后，所得到的图形都和原图形重合，这个图形是（）A.正方形 B.正六边形 C.五角星 D.圆7 .如图所示，在等边a A B C中，点D 是边A C上一点，连接B D,将4 B CD 绕着点B逆时针旋转6 0,得到A B A E,连接
3、E D,则下列结论中：A E B C；N D E B=6 0；N A D E=N B D C.其中正确结论的序号是（）A .B.C.D.只有8.如图，在R t Z k A B C中，N A CB=90 ,Z B=6 0 ,B C=2,N A Bz C 可以由A B C绕点C顺时针旋转得到,其中点A 与点A 是对应点，点B 与点B 是对应点，连接A B ,且A、B 、A 在同一条直线上，则A A 的长为（）A.4小 B.6 C.3y/3 D.39.如图，已知点P 是双曲线y=W 上的一个动点，连结O P,若将线段O P 绕点0 逆X时针旋转90 得到线段O Q,则经过点Q的双曲线的表达式为（）1
4、 0.如图所示，A B C是直角三角形，B C是斜边，D 是4 A B C 内一点，将a A B D 绕点A 逆时针旋转后能与A A CE 重合，如果A D=2 JI,那么D E 的长是()C.4 后D.41 L 如图，在平面直角坐标系x O y中，点 A(l,0),B(2,0),正六边形A B CD E F沿 x 轴正方向无滑动滚动，每旋转6 0 为滚动1 次，那么当正六边形A B CD E F滚动 2 0 2 3 次时，点 F 的 坐 标 是()A.(2 0 2 3,0)J.41 厂B.(2 0 2 3 2，2)C.(2 0 2 4,73)D.(2 0 2 4,0)1 2.如图，将4 A
5、D E 绕正方形A B CD(四条边都相等，四个角都是直角)的顶点A 顺时针旋转90 得 A B F,连接E F交A B 于点H；则下列结论：A E L A F；A B Fg Z k A E D；点A 在线段E F的中垂线上 A A D E 与4 A B F的周长和面积分别相等；其中正确的有()A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个二、填空题1 3.已知点A(2,4)与点B(b -1,2 a)关于原点对称，则a=,b=.1 4.如图，A点的坐标为(-1,5),B点的坐标为(3,3),C 点的坐标为(5,3),D点的坐标为(3,-1),小明发现：线段A B 与线段CD 存在一种特殊关系，
6、即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是.1 5 .如图，将a A B C绕点A逆时针旋转1 5 0 ,得到A A D E,这时点B,C,D 恰好在同一直线上，则NB的度数为.1 6 .在 R t A B C 中，已知 N C=90 ,Z B=5 0，点 D 在边 B C 上，B D=2 CD,把A A B C绕着点D 逆时针旋转m(0 V m 1 80)度后，如果点B 恰好落在初始R t A A B C的边上，那么m=1 7 .P 是等边A B C内部一点,N A P B、N B P C、N CP A 的大小之比是5：6：7,将4 A B P逆时针旋转
7、，使得A B 与A C 重合，则以PA、PB、PC 的长为边的三角形的三个角N PC Q：Z Q PC：Z PQ C=1 8 .如图，自正方形A B C D 的顶点A引两条射线分别交B C、C D 于 E、F,Z E A F=4 5 ,在保持N E A F=4 5 的前提下，当点E、F 分别在边B C、C D 上移动时，B E+D F与E F 的关系是D三、作图题1 9.如图，已知点A,B的坐标分别为(0,0)、(2,0),将a A B C 绕 C点按顺时针方向旋转9 0 得到A R C.(1)画出 A B C；(2)A的对应点为A”写出点A i 的坐标；求出B 旋转到艮的路线长.四、解答题2
8、0.如图，正方形A B C D 中，E 为 B C 边上的一点，将4 A B E 旋转后得到A C B F.(1)指出旋转中心及旋转的角度；判断A E 与 C F 的位置关系；(3)如果正方形的面积是1 8 c m A B C F 的面积是5cm问四边形A E C D 的面积是多少？21 .如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的等边三角形A O C 的顶点A,0都在x轴上，顶点C 在第二象限内，A A O C 经过平移或轴对称或旋转都可以得到A O B D.A A O C 沿 x 轴向右平移得到a O B D,则平移的距离是 个长度单位；A A O C与A B O D 关于直线对称，则 对 称
9、 轴 是；A A O C 绕原点0 顺时针方向旋转得到A D O B,则旋转角度可以是 度.连接A D,交0 C 于点E,求N A E O 的度数；22.如图，已知正方形A B C D 的边长为3,E、F 分别是A B、B C 边上的点，且N E D F=4 5 ,将4 D A E 绕点D 按逆时针方向旋转9 0 得到a D C M.(1)求证：E F=M F；(2)当A E=1 时,求 E F 的长.BC M23.如图，把一副三角板按如图放置，其中NACB=NDEC=90,ZA=45,ZD=30,斜 边 AB=6 cm,DC=7颂.把三角板DCE绕 点 C 顺时针旋转1 5 得到 C E,如
10、图，这时，AB与 C D 相交于点0,6 E 与 AB相交于点F.(1)求N 0 F E 的度数;求 线 段 A D 的长.24.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在 RtZABC中，已知直角边BC=5,AC=7,将四个直角三角形中边长为 5 的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”.这个风车是中心对称图形吗？若是，指出这个风车至少需要绕着它的中心旋转多少度才能和它本身重合；求这个风车的外围周长(即求图中的实线的长).图1图225 .在a A B C 中，A B=A C,Z B A C=2Z D A E=2 a .(1)如图1,若点D关于直线
11、A E 的对称点为F,求证：A D FSA B C；(2)如图2,在(1)的条件下，若a=4 5 ,求证：D E2=B D2+C E2；(3)如图3,若a =4 5 ,点E 在 B C 的延长线上，则等式D E B D +C E?还能成立吗？请说明理由.26 .在A A B C 中，A B=A C,Z B A C=a (0 a 6 0 ),将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转6 0 得到线段B D.如 图 1,直接写出N A B D 的大小(用含a的式子表示)；如 图2,Z B C E=1 5 0 ,Z A B E=6 0 ,判断4 A B E 的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接D
12、 E,若N D E C =4 5 ,求a的值.参考答案1.A2.B3.D4.D.5.D6.D；7.A；8.B.9.D.1 0.A.1 1.C.1 2.A.1 3.答 案 为;-2,-1.1 4.答案为:(1,1)(4,4)1 5.答案为：1 5。.1 6.答案为：8 0或1 201 7.答案为：3：4：2.1 8.答案为:B E+D F=E F.1 9.解:(1)A B C如图所示.(2)由图可知儿(0,6).(3)N B C B 1=9 0 ,弧B B.的长为触；87达鲁n.20.解:(1)旋转中心是B,旋转角是9 0 ；延长A E 交 C F 于点M.A E=C F,Z E A B=Z B
13、 C F.又.N A E B=N C E M,Z A B E=9 0 ,.,.Z E C M+Z C E M=9 0 ,A A E I C F.(3)VA A B E A C B F,.,.A B E 的面积是5 c m 2,.四边形A E C D 的面积是1 8 -5=1 3 c m2.21 .解：2 _；皿 1 20.(2)VA A O C A D O B 是能够重合的等边三角形，.*.AO=DO,Z A0C=Z C 0D=60,/.O E AD,.Z AE 0=9 0.22.(1)证明：DAE 绕 点 D 逆时针旋转9 0/.DE=DM,Z E DM=9 0,V Z E DF=45 ,A
14、 Z F DM=45 ,：.Z E DF=Z F DM.又 DF u DF,DE=DM,A A D E F ADM F,A E F=M F；解:设 E F=M F=x,V AE=C M=1,AB=B C=3,E B=AB-AE=3-1=2,B M=B C+C M=3+1=4,B F=B M-M F=4-x.在 R tZ X E B F 中，由勾股定理得E B 2B F JE F 2,得到DC M,即 2+(4-x)=x,x=2.5.所以 E F=2.5.23.解：(1)如图，V Z 3=15 ,Z EZ=9 0 ,Z 1=Z 2,EA Z 1=75 ,X V Z B=45 ,.,.Z O F
15、EZ=Z B+Z 1=45 +75 =120(2)V Z 0F E/=120 ,.N D F 0=60,又E =30 ,.,.Z 4=9 0,X V AC=B C,Z AC B=9 0,AB=6,1 1.0A=0B=3,C O=AB=X 6=3.又=7,.,.O D/=4,在应AO D 中,由勾股定理得AD =524.解：这个风车是中心对称图形，这个风车至少需要绕着它的中心旋转9 0度才能和它本身重合；风车的其中一个直角三角形的较短直角边长为5,较长直角边长为7+5=12,则斜边长为13,所以这个风车的外围周长为4X (5+13)=4X 18=72.25 .证明：(1)点D 关于直线AE 的对
16、称点为F,N E AF=N DAE,AD=AF,AB ACX V Z B AC=2Z DAE,/.Z B AC=Z DAF,V AB=AC,/.AD=AF,/.AADF AAB C ；(2).点D 关于直线AE 的对称点为F,，E F=DE,AF=AD,.a =45 ,.*.Z B AD=9 0o-Z C AD,Z C AF=Z DAE+Z E AF -Z C AD=45 +45 -Z C AD=9 0-Z C AD,/.Z B AD=Z C AF,AB 二 AC，Z B AD=Z C AF在AAB D 和AAC F 中，|AD=AF,.,.AAB D AAC F (S AS),；.C F=B
17、 D,N AC F=N B,V AB=AC,Z B AC=2 a ,a =45 ，4AB C 是等腰直角三角形，A Z B=Z AC B=45/.Z E C F=Z AC B+Z AC F=45 +45 =9 0 ,在 R tZ X C E F 中,由勾股定理得，E F=C F2+C E2,所以，DE2=B D2+C E2；(3)DE B D+C E?还能成立.理由如下：作点D 关于AE 的对称点F,连接E F、C F,由轴对称的性质得，E F=DE,AF=AD,V a =45 ,：.Z B AD=9 0-Z C AD,Z C AF=Z DAE+Z E AF -Z C AD=45 +45 -Z
18、 C AD=9 0-Z C AD,/.Z B AD=Z C AF,AB=AC，Z B AD=Z C AF在a AB D 和AAC F 中，l AD=AF ,.,.AAB D AAC F (S AS),，C F=B D,Z AC F=Z B,V AB=AC,N B AC=2a,a =45 ,.AB C 是等腰直角三角形，A Z B=Z AC B=45o9：.Z E C F=Z AC B+Z AC F=45 +45 =9 0 ,在 R tZ i C E F 中,由勾股定理得,E F2=C F2+C E2,所以，DE2=B D2+C E2.p架 一不ZMB D C E(3)题图26.解：(1)V A
19、B=AC,Z A=a ,/.Z AB C=Z AC B,Z AB C+Z AC B=180-N A,1 1：.Z AB C=Z AC B=2(180-/A)=9 0-a,V Z AB D=Z AB C -Z DB C,Z DB C=60,_即N AB D=30。-2a ；(2)A A B E是等边三角形，证明：连接AD,CD,ED,.线段BC绕B逆时针旋转6 0 得到线段BD,则 BC=BD,ZD BC=60,V ZABE=60,1：.ZABD=60-ZD B E=ZE B C=3 0-a,且 ABCD 为等边三角形,在aA B D与4 A C D中AB=AC AD=ADBD=CD.ABDAACD(SSS),A ZBAD=ZCAD=2ZB AC=2 a,V ZB C E=1 50 ,Y1.ZBEC=180-(30-2)-150=2 a=ZB A D,在AABD和A E B C中ZBEC=ZBAD-ZEBC=ZA B DBC=BD.,.ABD 四EBC(AAS),.AB=BE,/.ABE是等边三角形；解：V ZBCD=60,ZBCE=150,.ZD C E=1 5 0o-60=90,V ZD EC=45,.,.D E C为等腰直角三角形，/.DC=CE=BC,VZBCE=150,.,.Z E B C=2(180-150)=15,ZEBC=30a=30.a1-25