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1、中考数学压轴题训练四边形综合题1 .阅读并解答下列问题:问题一：如 图 1,在平行四边形ABCD中，AD=2 0,AB=3 0,44=6 0,点P是 线 段A D上的动点，连 接P B,当 4P =时，P B最小值为.图2(2)问题二：如图2,四边形A B C D是边长为20的菱形，且/.DAB=6 0 ,P是线段A C上的动点，E 在 4 B上，且AE=-AB,连 接PE,PB,问 当A P长为4多少时，PE+P B的值最小；并求这个最小值；(3)问题三：如 图 3,在 矩 形A B C D中，AB=2 0,CB=1 0,P,Q分别是线段AC,A B上的动点，问 当A P长为多少时，PQ+P
2、 B的值最小，并求这个最小值.2 .在平面直角坐标系x O y中，对 于 两 点 4,B,给出如下定义：以 线 段A B为边的正方形称为点A,B的“确定正方形如图为点A,B的 确定正方形”的示意图.(1)如 果 点M的坐标为(0,1),点N的坐标为(3,1),那 么 点M,N的“确定正方形”的面积为.(2)已 知 点。的 坐 标 为(0,0),点C为 直 线y=x+b上一动点，当 点 0,C 的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求 b的值.(3)已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点位P(m,0),点 F 在 直 线y=-x-2上，若要使所有点E
3、,F的 确定正方形 的面积都不小于2,直接写出m的取值范围.3 .如图，在平面直角坐标系x O y第一象限中有正方形O AB C,4(4,0),点 P(m,0)是x轴上一动点(0m 0 )秒.AQBD(1)在 点 Q 从 B到A的运动过程中，当t=时，PQ 1 A C：(2)伴 随 着P、Q两点的运动，线 段P Q的垂直平分线为I.当I经 过 点A时，射 线Q P交A D于 点E,求A E的长；当I经 过 点8时，求t的值.7.如图，在 正 方 形A B C D中，AB=3,点E,F分 别 在CD,A D上，CE=DF,BE,C F相交于点G.求乙 B G C的度数；若CE=1,H为 B F的
4、中点时，求H G的长度；(3)若图中阴影部分的面积与正方形A B C D的面积之比为2:3,求&B C G的周长.8.已知：如图，在平行四边形A B C D中，AB=6cm,BC=8 c m,乙4BC=60。，两条对 角 线A C与B D相 交 于 点。.点P在 射 线B C上，从 点B出 发 以lc m/s的速度向右匀速运动，连 接P 0并延长，与A D相交于点Q.设 点P运动的时间为t.A Q D(1)求证：AQ=PC.(2)当 点P在 线 段B C上运动，四 边 形O P C D的形状在发生相应的变化，写出四边 形O P C D的面积S关 于t表达式.(3)当 点P在 线 段B C上运动
5、，t为何值时，四 边 形O P C D的面积等于平行四边形A B C D面积的8(4)连 接P D,随 着 点P在 射 线B C上运动，是否存在某一时刻t,使 B P D 成为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.9.如图，在 矩 形A B C D中，E为C D的中点，F为B E上的一点，连 接C F并延长交A B于 点M,M N 1 C M交 射 线A D于 点N.(1)当 F 为B E中点时，求证：A M =CE；若 需=祭=2,求 我 的 值；若 得=喘=6 当 n 为何值时，MN/BE2BC BF/10.如 图 1,在 矩 形A B C D中，AB=6 cm,BC=
6、8 cm,E,F分 别 是AB,B D的中点,连 接E F,点、P从 点E出发，沿E F方向均速运动，速 度 为 lc m/s,同时，点Q从 点D出发，沿D B方向匀速运动，速 度 为 2 c m/s,当 点P停止运动时，点 Q也停止运动.连接P Q,设运动时间为t(0 t 4)s,解答下列问题：(1)求证：A B E F s&DCB.(2)如 图2,过 点Q作 Q G 1 A B,垂 足 为G,当 t 为何值时，四 边 形E P Q G为矩形，请说明理由.当 点 Q 在 线 段D F上运动时，若&P Q F的面积为0.6 cn?,t=s.(4)当4 P Q F为等腰三角形时，请直接写出t的值
7、：一s.11.如图，在 菱 形A B C D中，AE 1 B C于 点E.(1)若 4BAE=30,AE=3,求菱形 ABCD 的周长.作AF 1 C D于 点F,连 接EF,B D,求证：EF/BD.(3)设A E与 对 角 线B D相 交 于 点G,若CE=4,BE=8,四 边 形C D G E和 A G D的面积分别是S 1 和 S2，求 S 1-S 2 的值.1 2 .在直角坐标系中，过 原 点。及 点 4(8,0),C(0,6)作 矩 形 C M B C,连 接 O B,点D为O B的中点，点E是 线 段A B上的动点，连 接D E,作DF I D E,交 04于点F,连 接E F.
8、已知点E 从 A点出发，以 每 秒 1个单位长度的速度在线段A B上移动，设移动时间为t秒.(1)如 图 1,当 t =3时，求。F的长.(2)如 图 2,当 点E在 线 段A B上移动的过程中，乙 D E F的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请 求 出 t a n/OE尸 的值.连 接A D,当 AD 将4 D E F分成的两部分的面积之比为1:2 时，求 相 应 的t的值.1 3 .如 图 1,在 矩 形A B C D中，4 8 =6 cm,BC=8 c m,如 果 点E由 点B出 发 沿BC方 向 向 点 C 匀速运动，同 时 点F由 点D出 发 沿D A方向向点A匀速
9、运动，它们的速度分别为每秒2 c m和 1 cm,FQ 1B C,分 别 交AC,B C于 点P和Q,设运动时间为t秒(0 t 4).(1)连 接E F,若运动时间t =|秒时，求证：4 E Q F是等腰直角三角形.(2)连 接E P,当4 E P C的面积为3 cm 2时，求t的值.(3)在运动过程中，当t取何值时，K E P Q与X A D C相似.1 4 .已知四边形A B C D中，E,F 分 别 是AB,A D边上的点，D E与C F交 于 点G.(1)如 图 1，若四边形A B C D是矩形，且DE 1 C F,求证：=CF CD(2)如 图 2,若四边形A B C D是平行四边形
10、，试探究：当 NB与乙 E G C满足什么关系时，使 得 笑=*成 立？并证明你的结论；CF CD(3)如图 3,若 BA=BC=6,DA=DC=8,/.BAD=9 0 ,DE 1 C F,请直接写出保 的 值 1 5.已 知 矩 形A B C D中，AB=5 c m,点P为 对 角 线A C上 的 一 点，且AP=2 V 5 c m,如 图 ，动 点M从 点A出发，在矩形边上沿着A-B-C的方向匀速运 动(不 包 含 点 C).设 动 点M的运动时间为t(s),ZMP M的面积为S(cm 2),S与 t的函数关系如图所示.(1)直接写出动点M 的 运 动 速 度 为 cm/s,B C的 长
11、度 为 c m；如 图 ，动 点M重 新 从 点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动.同 时，另一个动点N 从 点 D出发，在矩形边上沿着D TC T B的方向匀速运动，设 动 点N的运动速度为v(cm/s).己知两动点M,N经 过 时 间 x(s)在 线 段B C上 相 遇(不 包 含 点 C),动 点M,N相遇后立即同时停止运动，记此 时 Z k A P M 与4 D P N的面积分别为Si(cm 2),S2(cm2).求 动 点 N 运动速度v(cm/s)的取值范围；试 探 究 SS 2 是否存在最大值.若存在，求 出 S S 2 的最大值并确定运动时间 x 的值；若不存在，请说明理由.