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1、中考数学压轴题训练 四边形综合题1. 阅读并解答下列问题：(1) 问题一：如图1，在平行四边形 ABCD 中，AD=20，AB=30，A=60，点 P 是线段 AD 上的动点，连接 PB，当 AP= 时，PB 最小值为 ；(2) 问题二：如图2，四边形 ABCD 是边长为 20 的菱形，且 DAB=60，P 是线段 AC 上的动点，E 在 AB 上，且 AE=14AB，连接 PE，PB，问当 AP 长为多少时，PE+PB 的值最小；并求这个最小值；(3) 问题三：如图3，在矩形 ABCD 中，AB=20，CB=10，P，Q 分别是线段 AC，AB 上的动点，问当 AP 长为多少时，PQ+PB
2、的值最小，并求这个最小值2. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于两点 A，B，给出如下定义：以线段 AB 为边的正方形称为点 A，B 的“确定正方形”如图为点 A，B 的“确定正方形”的示意图(1) 如果点 M 的坐标为 0,1，点 N 的坐标为 3,1，那么点 M，N 的“确定正方形”的面积为 (2) 已知点 O 的坐标为 0,0，点 C 为直线 y=x+b 上一动点，当点 O，C 的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为 2 时，求 b 的值(3) 已知点 E 在以边长为 2 的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点位 Pm,0，点F在直线 y=x2 上，若要使所有点 E，
3、F 的“确定正方形”的面积都不小于 2，直接写出 m 的取值范围3. 如图，在平面直角坐标系 xOy 第一象限中有正方形 OABC，A4,0，点 Pm,0 是 x 轴上一动点 0m0 )秒(1) 在点 Q 从 B 到 A 的运动过程中，当 t= 时，PQAC；(2) 伴随着 P 、 Q 两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为 l当 l 经过点 A 时，射线 QP 交 AD 于点 E，求 AE 的长；当 l 经过点 B 时，求 t 的值7. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 E，F 分别在 CD，AD 上，CE=DF，BE，CF 相交于点 G(1) 求 BGC 的度数；(2) 若 CE
4、=1，H 为 BF 的中点时，求 HG 的长度；(3) 若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2:3，求 BCG 的周长8. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，ABC=60，两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O点 P 在射线 BC 上，从点 B 出发以 1cm/s 的速度向右匀速运动，连接 PO 并延长，与 AD 相交于点 Q设点 P 运动的时间为 t(1) 求证：AQ=PC(2) 当点 P 在线段 BC 上运动，四边形 OPCD 的形状在发生相应的变化，写出四边形 OPCD 的面积 S 关于 t 表达式(3) 当点 P 在线段 BC 上运
5、动，t 为何值时，四边形 OPCD 的面积等于平行四边形 ABCD 面积的 38(4) 连接 PD，随着点 P 在射线 BC 上运动，是否存在某一时刻 t，使 BPD 成为等腰三角形？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由9. 如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，F 为 BE 上的一点，连接 CF 并延长交 AB 于点 M，MNCM 交射线 AD 于点 N(1) 当 F 为 BE 中点时，求证：AM=CE；(2) 若 ABBC=EFBF=2，求 ANND 的值；(3) 若 ABBC=EFBF=n，当 n 为何值时，MNBE？10. 如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=
6、6cm，BC=8cm，E，F 分别是 AB，BD 的中点，连接 EF，点 P 从点 E 出发，沿 EF 方向均速运动，速度为 1cm/s，同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DB 方向匀速运动，速度为 2cm/s，当点 P 停止运动时，点 Q 也停止运动连接 PQ，设运动时间为 t0t4s，解答下列问题：(1) 求证：BEFDCB(2) 如图 2，过点 Q 作 QGAB，垂足为 G，当 t 为何值时，四边形 EPQG 为矩形，请说明理由(3) 当点 Q 在线段 DF 上运动时，若 PQF 的面积为 0.6cm2，t= s(4) 当 PQF 为等腰三角形时，请直接写出 t 的值： s11. 如图，
7、在菱形 ABCD 中，AEBC 于点 E(1) 若 BAE=30，AE=3，求菱形 ABCD 的周长(2) 作 AFCD 于点 F，连接 EF，BD，求证：EFBD(3) 设 AE 与对角线 BD 相交于点 G，若 CE=4，BE=8，四边形 CDGE 和 AGD 的面积分别是 S1 和 S2，求 S1S2 的值12. 在直角坐标系中，过原点 O 及点 A8,0，C0,6 作矩形 OABC，连接 OB，点 D 为 OB 的中点，点 E 是线段 AB 上的动点，连接 DE，作 DFDE，交 OA 于点 F，连接 EF已知点 E 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 AB 上移动，设
8、移动时间为 t 秒(1) 如图 1，当 t=3 时，求 DF 的长(2) 如图 2，当点 E 在线段 AB 上移动的过程中，DEF 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 tanDEF 的值(3) 连接 AD，当 AD 将 DEF 分成的两部分的面积之比为 1:2 时，求相应的 t 的值13. 如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，如果点 E 由点 B 出发沿 BC 方向向点 C 匀速运动，同时点 F 由点 D 出发沿 DA 方向向点 A 匀速运动，它们的速度分别为每秒 2cm 和 1cm，FQBC，分别交 AC，BC 于点 P 和 Q，设运动时间为
9、t 秒 0t4(1) 连接 EF，若运动时间 t=23 秒时，求证：EQF 是等腰直角三角形(2) 连接 EP，当 EPC 的面积为 3cm2 时，求 t 的值(3) 在运动过程中，当 t 取何值时，EPQ 与 ADC 相似14. 已知四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 边上的点，DE 与 CF 交于点 G(1) 如图 1，若四边形 ABCD 是矩形，且 DECF，求证：DECF=ADCD；(2) 如图 2，若四边形 ABCD 是平行四边形，试探究：当 B 与 EGC 满足什么关系时，使得 DECF=ADCD 成立？并证明你的结论；(3) 如图 3，若 BA=BC=6，DA=DC
10、=8，BAD=90，DECF，请直接写出 DECF 的值15. 已知矩形 ABCD 中，AB=5cm，点 P 为对角线 AC 上的一点，且 AP=25cm如图，动点 M 从点 A 出发，在矩形边上沿着 ABC 的方向匀速运动（不包含点 C）设动点 M 的运动时间为 ts，APM 的面积为 Scm2，S 与 t 的函数关系如图所示(1) 直接写出动点 M 的运动速度为 cm/s，BC 的长度为 cm；(2) 如图，动点 M 重新从点 A 出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动同时，另一个动点 N 从点 D 出发，在矩形边上沿着 DCB 的方向匀速运动，设动点 N 的运动速度为 vcm/s已知两动点 M，N 经过时间 xs 在线段 BC 上相遇（不包含点 C），动点 M，N 相遇后立即同时停止运动，记此时 APM 与 DPN 的面积分别为 S1cm2，S2cm2求动点 N 运动速度 vcm/s 的取值范围；试探究 S1S2 是否存在最大值若存在，求出 S1S2 的最大值并确定运动时间 x 的值；若不存在，请说明理由学科网（北京）股份有限公司