《2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题）.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年 九 年 级 中 考 数 学 专 题 复 习：二 次 函 数 综 合 压 轴 题（特 殊 四 边 形 问 题）1.如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 丫=以 2+匕 尤 与 平 面 直 角 坐 标 系 交 于 点 A（0,-4）,B（,0）,C（l,0）.（1）求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；（2）如 图 2,作 直 线 点 P是 直 线 A 3下 方 抛 物 线 上 的 一 动 点，过 点 P作），轴 的 平 行 线 交 于 点 E,过 点 P作 于 点。，求 PE+PZ）的 最 大 值 及 此 时 点 尸 的 坐 标;（3）在（2）中 PE+P
2、D取 得 最 大 值 的 条 件 下，将 该 抛 物 线 沿 水 平 方 向 向 左 平 移 2 个 单 位，点 尸 为 点 P 的 对 应 点，平 移 后 的 抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 A,M 为 平 移 后 的 抛 物 线 的 对 称 轴 上 一 点.在 平 移 后 的 抛 物 线 上 确 定 一 点 N,使 得 以 点 P,A,M,N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 N 的 坐 标，并 写 出 求 解 点 N 的 坐 标 的 其 中 一 种 情 况 的 过 程.2.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线
3、 y=,V+bx+c与 直 线 A C交 于 点 A（6,0）,C（0,-6）.（1）求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；（2）点 P是 直 线 A C下 方 抛 物 线 上 的 一 动 点，过 点 P作 y轴 的 平 行 线 交 A C于 点 E,交 x轴 于。，求 P D+P E的 最 大 值 及 此 时 点 P 的 坐 标；（3）在（2）中 P O+P E取 得 最 大 值 的 条 件 下，将 该 抛 物 线 沿 水 平 方 向 向 右 平 移 3 个 单 位，点 M 为 点 P 的 对 应 点，平 移 后 的 抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 凡 N 为 平 移 后 的 抛
4、物 线 的 对 称 轴 上 一 点.在 平 移 后 的 抛 物 线 上 确 定 一 点 Q,使 得 以 点/，F,N,Q 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，写 出 所 有 符 合 条 件 的 点。的 坐 标，并 写 出 求 解 点 Q 的 坐 标 的 其 中 一 种 情 况 的 过 程.3.已 知，如 图，抛 物 线 丫=2+汝+&=0）的 顶 点 为 M（l,7）,经 过 抛 物 线 上 的 两 点 A（-3,-9）和 风 3,加）的 直 线 交 抛 物 线 的 对 称 轴 于 点 C.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式 和 直 线 A 8的 解 析 式；（2）在 抛 物
5、 线 上 A、M 两 点 之 间 的 部 分（不 包 含 A、M 两 点），是 否 存 在 点。，使 得 S,M C：S 3cM=2：1,若 存 在，求 出 点。的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由；（3）若 点 尸 在 抛 物 线 上，点 Q 在 x 轴 上，当 以 点 A,M,P,。为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 时，直 接 写 出 满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标.4.如 图.已 知 抛 物 线,=改 2+反+。经 过 4（-1,0）、8（3,0）、C（0,3）三 点，点 P 为 直 线 BC试 卷 第 2 页，共 10页(1)求 抛 物 线 的 解
6、析 式；当 N B C P=N C 4B时，求 点 P 的 坐 标：(3)连 接 以，交 直 线 B C于 点 E,交 y 轴 于 点 F；是 否 存 在 点 尸 使.C F E与，C E P相 似，若 存 在，求 出 点 P 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由；若 点 尸 的 坐 标 为(2,3),点”在 抛 物 线 上，过“作“K y 轴，交 直 线 AP于 点 K.点。是 平 面 内 一 点，当 以 点 E,H,K,。为 顶 点 的 四 边 形 是 正 方 形 时，请 直 接 写 出 点。的 坐 标.5.如 图 1,抛 物 线 y=G？+bx+c与 x 轴 相 交 于 点 B
7、(1,O),C(点 C在 点 8 右 侧)，y 轴 Q相 交 于 点 A(0,3),连 接 A B,己 知.A B C面 积 为 会(1)求 抛 物 线 的 解 析 式;(2)点 P 是 直 线 A C 下 方 抛 物 线 上 一 点，过 点 P 作 直 线 A C的 垂 线，垂 足 为 点 H,过 点 尸 作 P Q y 轴，交 A C于 点 Q,求.PH Q周 长 的 最 大 值 及 此 时 点 尸 的 坐 标；(3)如 图 2,将 抛 物 线 向 左 平 移 5 个 单 位 长 度 得 到 新 的 抛 物 线，例 为 新 抛 物 线 对 称 轴 上 一 点，N 为 平 面 内 一 点，使
8、 得 以 点 A,B,M,N 为 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形，请 直 接 写 出 点 M的 坐 标.6.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，四 边 形 A8C。为 正 方 形，点 A,8 在 x 轴 上，抛 物 线 y=/+6 x+c 经 过 点 8(1,0),0(-4,5)两 点，且 与 直 线。C 交 于 另 一 点 E.(2)F为 抛 物 线 对 称 轴 与 x轴 的 交 点，M 为 线 段 O E上 一 点，N 为 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 一 点，若 存 在 以 点 F、M、N为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形.请 直 接 写 出 点 N 的 坐 标，不
9、 需 要 写 过 程；(3)P为 y轴 上 一 点，过 点 P 作 抛 物 线 对 称 轴 的 垂 线，垂 足 为 Q,连 接 QE、B P,探 究 EQ+PQ+P 3是 否 存 在 最 小 值.若 存 在，请 求 出 这 个 最 小 值 及 点。的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明.7.如 图，已 知 直 线 B C的 解 析 式 为 y=g x-3,抛 物 线 y=x2+bx+c 与 坐 标 轴 交 于 A、48、C三 点.图 1 图 2(1)求 抛 物 线 的 解 析 式：(2)如 图 1,若 M(Z，M),N(4-孙 乃)是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 两 个 动 点，且
10、 相 2,分 别 过 点 用，N 作 x轴 的 垂 线，交 线 段 BC于 点。、E.通 过 计 算 证 明 四 边 形 是 平 行 四 边 形，并 求 其 周 长 的 最 大 值.(3)抛 物 线)，=f+6 x+c 向 右 水 平 移 动 2 个 单 位，得 到 新 抛 物 线 X，点 尸 为 弘 的 对 称 轴 O试 卷 第 4 页，共 10页上 任 意 一 点，若 以 点 8,C,F 为 顶 点 的 三 角 形 是 以 8 C为 腰 的 等 腰 三 角 形，直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 尸 的 坐 标.8.二 次 函 数 丫=2+反+。(。/0)的 图 象，与 x 轴
11、 交 于 原 点 和 点 E,顶 点 尸 的 坐 标 为(2,4).(1)求 二 次 函 数 的 表 达 式；(2)大 家 知 道 二 次 函 数 的 图 象 是 一 条 抛 物 线，过。(0,0),仅 4,0)两 点 可 画 无 数 条 抛 物 线,设 顶 点 为。，过 点。向 X轴、y 轴 作 垂 线，垂 足 为 点 M,N.求 当 所 得 的 四 边 形 OMQN为 正 方 形 时 的 二 次 函 数 表 达 式；(3)G点 在(1)中 求 出 的 二 次 函 数 图 象 上，且“点 的 坐 标 为(2,2),是 否 存 在 G E 的 面 积 为 2,若 存 在，求 出 点 G 的 坐
12、 标；若 不 存 在，说 明 理 由.9.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 抛 物 线=-/+云+c 与 8 轴 交 于 点 A、点 3(1,0),与 y轴 交 于 点。(0,4).(1)求 4 c 的 值；(2)如 图，设 点 P 为 直 线 A C上 方 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，过 点 P 作 x轴 的 平 行 线 交 A C于点 2 过 点 P作 y 轴 的 平 行 线 交 X轴 于 点 E,求 田+P E的 最 大 值；(3)在(2)中 P O+P E取 得 最 大 值 的 条 件 下，将 该 抛 物 线 向 左 平 移|个 单 位 长 度，点 产 是 点 P的
13、对 应 点，平 移 后 的 抛 物 线 交 y 轴 于 点 G,M 为 平 移 后 的 抛 物 线 的 对 称 轴 上 一 点，在 平 移 后 的 抛 物 线 上 确 定 一 点 N,使 得 以 点 F,G,M,N 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形，直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 N 的 坐 标.10.如 图，已 知 抛 物 线 y=-V+法+c与 丫 轴 交 于 点 C,与 龙 轴 交 于 A(T,0),8(3,(1)求 抛 物 线 的 解 析 式.(2)连 接 A C,在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 P,使 得 ACP的 周 长 最
14、 小？若 存 在，求 出 点 尸 的 坐 标 和.ACP的 周 长 的 最 小 值，若 不 存 在，请 说 明 理 由.(3)点 M 为 抛 物 线 上 一 动 点，点 N 为 x 轴 上 一 动 点，当 以 A,C,M,N 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 时，直 接 写 出 点 M 的 横 坐 标.11.如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，二 次 函 数 卜=公？+加 一 3(a x 0)的 图 象 与 x 轴 于 4(-1,0),8(3,0)两 点，与)，轴 交 于 C点，点 P 是 直 线 B C下 方 抛 物 线 上 一 动 点.图 1 图 2(1)求
15、这 个 二 次 函 数 的 解 析 式；(2)当 动 点 P运 动 到 什 么 位 置 时，使 四 边 形 ACP8的 面 积 最 大，求 出 此 时 四 边 形 4CP8的 面 积 最 大 值 和 P 的 坐 标；(3)如 图 2,点 M 在 抛 物 线 对 称 轴 上，点 N 是 平 面 内 一 点，是 否 存 在 这 样 的 点 加、N,使 试 卷 第 6 页，共 10页得 以 点 M、N、A、C为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形？若 存 在，请 直 接 写 出 所 有 例 点 的 坐 标;若 不 存 在，请 说 明 理 由.12.综 合 与 探 究 如 图，抛 物 线 y=V+云+
16、c 与 x 轴 交 于 4(-1,0),8(3,0)两 点,与)，轴 交 于 点 C 点 P(加,。)是 x 轴 上 的 一 个 动 点，过 点 尸 作 直 线 轴，与 直 线 B C交 于 点 M,与 抛 物 线 交 于 备 用 图(1)求 这 个 抛 物 线 的 函 数 表 达 式.(2)若 点 P 在 线 段 0 8 上 运 动，求 线 段 的 最 大 值；若 点 P 在 x 轴 的 正 半 轴 上 运 动，在 y 轴 上 是 否 存 在 点 Q,使 以 N,C,。为 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形？若 存 在，请 直 接 写 出 点。的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.
17、13.如 图，抛 物 线 经 过 A(-2,0),C(0,-3)两 点，且 对 称 轴 为 直 线 x=；.(2)若 直 线 y=-5 与 抛 物 线 交 于 点 M,N,交 x 轴 于 点 8,交 y 轴 于 点 P,连 接 C N,且 tan Z O P M=.2 求 C N N的 面 积；在 平 面 内 是 否 存 在 点 一 是 E,使 E,C,N,例 四 点 能 构 成 平 行 四 边 形，如 果 存 在，请 直 接 写 出 点 E 的 坐 标.14.如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线=-1/+法+。与 x 轴 分 别 交 于 A,8 两 点，图 1 图 2(
18、1)求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；点 P 为 直 线 8 c 上 方 抛 物 线 上 的 任 意 一 点，过 尸 作 PQ A C 交 直 线 B C 于。，作 PE x轴 交 直 线 B C 于 E,求 亚 PO+P E 的 最 大 值，并 求 此 时 P 的 坐 标：(3)如 图 2,在(2)中 0 P O+P E 取 得 最 大 值 的 条 件 下，将 该 抛 物 线 沿 着 水 平 方 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度，点 F 为 点 P 的 对 应 点，M 为 平 移 后 的 抛 物 线 的 对 称 轴 上 一 点.在 平 移 后 的 抛 物 线 上 确 定 一
19、点 N,使 得 以 点 C,F,M,N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 N 的 坐 标，并 写 出 求 解 点 N 的 坐 标 的 其 中 一 种 情 况 的 过 程.15.如 图 1,平 面 直 角 坐 标 系 中，。是 坐 标 原 点，二 次 函 数 y=x2+fot+c、的 图 象 与 x 轴 交 于 A,B 两 点(点 A 在 点 B 的 左 侧)，与 y 轴 交 于 点。(0,-3),点 B 坐 标 是(3,0),点 图 1(1)请 直 接 写 出 二 次 函 数 的 表 达 式 及 顶 点 P 的 坐 标;(2)如 图 2
20、,设 二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 P H 与 x 轴 交 于 点 H,连 接 AC,BC,C P,点。为 对 称 轴 尸 以 上 的 一 点，且 口 与,ABC相 似，求 点 的 坐 标;点 为 对 称 轴 P H 上 一 点 且 在 x 轴 下 方，在 x 轴 负 半 轴 上 有 一 点 E,在 y 轴 负 半 轴 上 试 卷 第 8 页，共 10页有 一 点 尸，且 满 足。尸=4EO=4 A O T,已 知 点 N 在 抛 物 线 上，以 E,F,M,N 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形，请 直 接 写 出 点 E 的 坐 标.1 6.如 图，抛 物 线 丫
21、=-；/+版+。与 x 轴 交 于 4,8(4,0)两 点，与 y 轴 交 于 点 C,一 次 函 数 y=-；x+w经 过 点 B,C,点 P 是 抛 物 线 上 的 动 点，过 点 尸 作 轴，垂 足 为 Q,交 直 线 BC于 点 D(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 点 A 的 坐 标；(2)当 点 P 位 于 直 线 BC上 方 且 PBC面 积 最 大 时，求 线 段 PO的 长；(3)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，以 P,D,O,C 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，请 直 接 写 出 符 合 条 件 点 P 的 坐 标.1 7.如 图，在 平 面
22、直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=g d+桁+c Cb,c为 常 数)的 顶 点 坐 标 为 I L 与 X轴 交 于 A、B 两 点(点 A 在 点 B 左 侧)，与 y 轴 交 于 点 C,点 C、点。关 于 x 轴 对 称，连 接 A。，作 直 线 8 0.求 6、c 的 值；(2)求 点 4、8 的 坐 标；(3)求 直 线 8。的 解 析 式；(4)点 P 在 抛 物 线 上，点。在 直 线 8 0上，当 以 点 C、D、P、Q 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 时，直 接 写 出 点 Q 的 坐 标.(1)求 抛 物 线 解 析 式 及 顶 点 坐 标;7j
23、 的 抛 物 线 经 过 点 A(6,0)和 8(0,4).(2)点 E 在 第 四 象 限 抛 物 线 的 图 像 上，当 平 行 四 边 形 0E4F的 面 积 为 24时，求 点 E 的 坐 标;(3)在 直 线 A 8 是 否 存 在 一 点 P,使 得 A O P 与 4 0 8 相 似，如 存 在 求 出 点 尸 坐 标，如 果 不 存 在 请 说 明 理 由.试 卷 第 10页，共 10页参 考 答 案:1.(l)y=x2+3 x-4(2)4+2/2，P(-2,-6)1,12.(1)y=x-64 2(2)夕。+。石 的 最 大 值 为 8,点 尸 的 坐 标 为(2,-6)(3)
24、Q(L-4)或。(9,0)或。(T O)3.(1)y=-x2+2 x+6,y=2 x-3 存 在，0(-1,3)(3)P(1+A/23,-16)或 P(l-V 2 3,-1 6)或 尸(2,2)或 尸(4,2)4.、=-/+2*+3；3 IS(2)存 在，P(-,-)；2 4 存 在 点 P，P 坐 标 是(2,3)使 C 芯 与 一 C F P相 似，理 由 见 解 析；点 Q 的 坐 标 为(5,2)或(1,2+应)或(1,2-夜).5.产*%+3(2)PHQ周 长 的 最 大 值 为 甘，此 时 尸(3)存 在；M 点 坐 标 为 卜 卜|,6.(1)y=x2+2 x-3 点 N 的 坐
25、 标 为(-1,10)或(-1+痴 0)或 卜 弓,0答 案 第 1页，共 4 页(3)最 小 值 是 1+同，7.(1)/一%一 3 竺 8(3,2码 或(3,2旬 或(3,1)或(3,-7)8.(l)y=-x2+4x(2)y=-；d+2x 或 y=J 工 2 _ 2x(3)6(2,4)或 6(3,3)或 6(与 0,空 二 1 或 弓(空,号。/9.(l)/?=-3,c=4呜 N!?T 或 鳄*嘲 69T10.(l)y=-x2+2x+3 P(1,2),周 长 的 最 小 值 为 J i6+3近；(3)2或 1+6 或 1-g11.(1)/=X2-2 X-3(2)当?=时，四 边 形 ABC
26、尸 的 最 大 值 是 3 此 时 点 尸 的 坐 标 为 住 2 X 2 4 存 在，M(l,#)、%(1,0)、%(1,-6)；M5(1,-1)12.(l)y=x2-2 x-3答 案 第 2 页，共 4 页(2)M N 的 最 大 值 为 g；存 在 这 样 的。点，。点 的 坐 标 为(0，-1)或(0,-30-1)或 4(0,372-1)1 9 113.(l)y=一 r x32 2(2)3；E 点 坐 标 为(5,3)或(3,9)或(3,3)14.(l)y=-x24 2(2)G P+P 的 最 大 值 为 岑，此 时 尸(2,2)点 N 的 坐 标 为：乂(1制，华(-1,-|,N(7
27、,一|15.(l)y=x2-2 x-3,顶 点 P 的 坐 标 为(L T)；点 O 的 坐 标 为(1?|或 点 E 的 坐 标 为 或(Y，0)16.(l)y=-g x2+x+2,(-1,0)(2)2(2,3)或(2+2夜,-l-夜)或(2-2夜,-l17.(1)/?=-,c=-22(2)A(-l,0),8(4,0)(3)y=x+2(4)点。的 坐 标 为(2,1),12 1418.抛 物 线 解 析 式 为 产(2-1 x+4,；+如,尊 斗(-2,3)顶 点 坐 标 为(，-葺)答 案 第 3 页，共 4 页出（3,4）或（4,-4）（3）在 直 线 A 8 存 在 一 点 P,P刘 36A113 3)答 案 第 4 页，共 4 页