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1、2022年 内 蒙 古 呼 和 浩 特 市 八 上 期 末 数 学 试 卷 1.下 列 各 式 中 计 算 结 果 为 迪 的 是（）A.x3+x2 B.X3-x2 C.x-X3D.x7-X22.人 字 梯 中 间 一 般 会 设 计 一 拉 杆，这 样 做 的 道 理 是（）A.两 点 之 间，线 段 最 短 C.两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 B.垂 线 段 最 短 D.三 角 形 具 有 稳 定 性 3.平 移 前 后 两 个 图 形 是 全 等 图 形，对 应 点 连 线（）A.平 行 但 不 相 等 C.平 行 且 相 等 B.不 平 行 也 不 相 等 D.不 相 等 4.
2、在 数 学 课 上，同 学 们 在 练 习 画 边 A C 上 的 高 时，出 现 下 列 四 种 图 形，其 中 正 确 的 是（）D.5.利 用 形 如 a(b+c)=ab+a c 的 分 配 性 质，求(3%+2)(%-5)的 积 的 第 一 步 骤 是()A.(3%+2)x+(3x+2)(5)B.3x(%-5)-2(%5)C.3x2-13x-10D.3X2 17x 106.下 列 分 式 中 和 分 式 三 的 值 相 等 的 是（）(。-2)(%-2)(x+3)(x+3)C.。-2)(4-3)(x+3)(x-3)(%。3)D.7.下 列 多 项 式 中 可 以 用 平 方 差 公 式
3、 进 行 因 式 分 解 的 有（）a2b2；x2+x+y2；x2-4y2；（m）2（n）2；（5）144a2+121h2；（6）m2+2m2A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 8.图 中 的 小 正 方 形 边 长 都 相 等，若&M N P”M F Q,则 点 Q 可 能 是 图 中 的（）9.如 图，六 边 形 ABCDEF是 轴 对 称 图 形，C F 所 在 的 直 线 是 它 的 对 称 轴，若.AFC+Z.BCF=150,则 乙 4FE+/B C D 的 大 小 是.10.3x(x-5)+2(5-x)分 解 因 式 的 结 果 为.11.x 克 盐 溶 解 在 a 克
4、 水 中 取 这 种 盐 水 m 克，其 中 含 盐 _ 克.12.下 列 各 式:5=%(2)(3a63)2=9a2b%(a-b)2(a-b+1)=(a-匕 尸+(b a)2；(Q+b)2=a2+62.其 中 计 算 正 确 的 有(填 序 号 即 可).13.如 图，等 边 三 角 形 A B C 中，D 为 B C 的 中 点，B E 平 分 乙 4BC,且 交 A D 于 E.如 果 用“三 角 形 三 条 角 平 分 线 必 交 于 一 点 来 证 明 C E 也 一 定 平 分 乙 ACB,那 么 必 须 先 要 证 明.B D C14.已 知 a+b=2,则 a2 b2+4b 的
5、 值 为 _.15.某 同 学 在 解 关 于 x 的 分 式 方 程 W+6=去 分 母 时 由 于 常 数 6 漏 乘 了 公 分 母，最 后 解 得 x-2 x-2x=-l,%=-1 是 该 同 学 去 分 母 后 得 到 的 整 式 方 程 的 解，据 此 可 求 得 m=,原 分 式 方 程 的 解 为.16.如 图，在 ABC中，N C=90。，NB=30。，以 点 A 为 圆 心，任 意 长 为 半 径 画 弧，分 别 交 AB,A C 于 点 M 和 N,再 分 别 以 点 M,N 为 圆 心，大 于 M N 长 的 一 半 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 P,连 接
6、A P 并 延 长，交 B C 于 点 D,则 下 列 说 法 中，正 确 的 有 _.(填 写 序 号)力。是 乙 B A C 的 平 分 线；乙 ADC=60。；点。在 的 中 垂 线 上；SADAC：SA4BC=1：3.17.化 简 与 计 算.(1)将 公 式 x=F 变 形 成 已 知 x 与 a,求 匕(假 定 变 形 中 所 有 分 式 其 分 母 都 不 为 0)；QD(2)(2 _X2-2XX-1X2-4 X+4,)得(3)计 算：(2x+I)2 4(x2 x+1)(0.5x)2+-x；8(4)计 算：(1一 2%)(5-3%+6%2 6%3),并 把 结 果 按 字 母 x
7、 升 基 排 列.18.解 方 程:2x_ 22x 5 2x+519.如 图，在 10X 1 0 的 正 方 形 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 为 1,网 格 中 有 一 个 格 点 AABC(即 三 角 形 的 顶 点 都 在 格 点 上).(1)在 图 中 作 出 4 A B e 关 于 直 线 I 对 称 的 A/iCi；(要 求：力 与 8 与 当，C 与 Q相 对 应)(2)在(1)问 的 结 果 下，连 接 BBi，AC，求 四 边 形 B B G C 的 面 积.20.已 知：如 图，AB=A C,点、D 是 B C 的 中 点，A B 平 分/.DAE,A
8、E 1 BE.(1)求 证：AD=AE.(2)若 BE/AC,试 判 断 4 A B C 的 形 状，并 说 明 理 由.21.某 文 化 用 品 商 店 用 2 0 0 0元 购 进 一 批 学 生 书 包，面 市 后 发 现 供 不 应 求，商 店 又 购 进 第 二 批 同 样 的 书 包，所 购 数 量 是 第 一 批 购 进 数 量 的 3 倍，但 单 价 贵 了 4 元，结 果 第 二 批 用 了 6 3 0 0元.若 商 店 销 售 这 两 批 书 包 时，每 个 售 价 都 是 1 2 0元，全 部 售 出 后，商 店 共 盈 利 多 少 元？22.已 知：如 图，AD/BC,
9、D B 平 分 乙 4DC,C E 平 分 LBCD,交 A B 于 点 E,B D 于 点 0.求 证:点。到 E B 与 E D 的 距 离 相 等.23.王 华 由 52-32=8 x 2,9 2-7 2=8 x 4,152-32=8 x 27,l l2-52=8 x 12,152-72=8 X 2 2,这 些 算 式 发 现：任 意 两 个 奇 数 的 平 方 差 都 是 8 的 倍 数.(1)请 你 再 写 出 两 个(不 同 于 上 面 算 式)有 上 述 规 律 的 算 式；(2)请 你 用 含 字 母 的 代 数 式 概 括 王 华 发 现 的 这 个 规 律(提 示：可 以
10、使 用 多 个 字 母)；证 明 这 个 规 律 的 正 确 性.答 案 1.【答 案】B【解 析】A.不 是 同 类 项 不 能 合 并，所 以 A 选 项 不 符 合 题 意；B.X3-x2=X5,符 合 题 意；C.x-x3=x4,不 符 合 题 意；D.不 是 同 类 项 不 能 合 并，不 符 合 题 意.2.【答 案】D【解 析】人 字 梯 中 间 一 般 会 设 计 一 拉 杆，是 为 了 形 成 三 角 形，利 用 三 角 形 具 有 稳 定 性 来 增 加 其 稳 定 性，故 选：D.3.【答 案】C4.【答 案】C【解 析】A C 边 上 的 高 应 该 是 过 B 作 垂
11、 线 段 A C,符 合 这 个 条 件 的 是 C；A,B,D都 不 过 B 点，故 错 误；故 选：C.5.【答 案】A6.【答 案】C【解 析】A.分 式 上|的 分 子、分 母 变 化 的 倍 数 不 一 样，x+3该 分 式 与 分 式 的 值 不 相 等.故 本 选 项 错 误；x+3B.分 式 匕|的 分 子、分 母 变 化 的 倍 数 不 一 样，x+3该 分 式 与 分 式 三 的 值 不 相 等.故 本 选 项 错 误；x+3C.分 式 七|的 分 子、分 母 同 时 乘 以 不 为 零 的 因 式(x-3),分 式 的 值 不 变，x+3该 分 式 与 分 式 考 的 值
12、 相 等.故 本 选 项 正 确；x+3D.分 式 三 的 分 子、分 母 变 化 的 倍 数 不 一 样，x+3该 分 式 与 分 式 三 的 值 不 相 等.故 本 选 项 错 误.7.【答 案】C【解 析】-a2b2,无 法 分 解 因 式；/+x+；_ y2=(,+,_,2=(x+g+y)(x f g _ y),符 合 题 意;x2-4y2=(x+2y)(x-2y),符 合 题 意；(m)2(n)2=(m-n)(m+n),符 合 题 意；一 144a2+121b2=(Hb+12a)(ll/-12a),符 合 题 意；-|m2+2 m,无 法 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式.
13、故 选：C.8.【答 案】A【解 析】观 察 图 象 可 知 4 M N P m 4MFD.(X-5)(3%-2)原 式=3x(%-5)-2(%5)=(x-5)(3%2).mx9.【答 案】300【解 析】六 边 形 ABCDEF是 轴 对 称 图 形，C F 所 在 的 直 线 是 它 的 对 称 轴,Z.AFC=AEFC,乙 BCF=L DCF,v 4AFC+NBCF=150,Z.AFE+乙 BCD=150 x 2=300.10.【答 案】【解 析】11.【答 案】【解 析】该 盐 水 的 浓 度 为.x+a故 这 种 盐 水 m 千 克，则 其 中 含 盐 为 租 乂=空 克.1 2.【
14、答 案】解 析(-1)-2=(3)2=9,正 确;(一 3 a b 3)2=9Q2 b 6,正 确；(a-b)2(a b+1)=(a-b)2(a-b)+1=(a-b)3+(Q-b)2=(a-b)3+(b a)2,正 确；3+匕)2=小+2必+/，故 此 选 项 错 误.13.【答 案】A D 平 分 BAC【解 析】v 等 边 三 角 形 A B C 中，。为 B C 的 中 点,/.A D 平 分 乙 BAC,而 B E 平 分 乙 谢，C E 也 一 定 平 分 Z.ACB,故 答 案 为 A D 平 分 乙 BAC.14.【答 案】4【解 析】v a+6=2,:.a2 b2+4b=(Q+
15、b)(Q b)+4b2(a b)+4b=2Q+2b=2(a+b)=2x2=4.1 5.【答 案】x-3+6=zn；2；x=7【解 析】某 同 学 在 解 关 于 x 的 分 式 方 程 W+6=J 去 分 母 时 由 于 常 数 6 漏 乘 了 公 分 母，最 后 X-2 X-2解 得 x=-l,x=-l 是 该 同 学 去 分 母 后 得 到 的 整 式 方 程 x-3+6=m 的 解，据 此 可 求 得 m=2,即 芍+6=X-2 X-2去 分 母 得：%3+6x 12=2,移 项 合 并 得：7x=17,解 得：x=3经 检 验 原 分 式 方 程 的 解 为 x=y.故 答 案 为：x
16、-3+6=m：2；%=y.16.【答 案】【解 析】连 接 NP,MP,在 A A N P与 中，（AN=AM,NP=MP,AP=AP,A N P Z A M P,则 Z.CAD=乙 BAD,故 4。是 Z.BAC的 平 分 线，故 此 选 项 正 确；在 XABC 中，ZC=90,Z.B=30,4 CAB=60.A D 是 Z.BAC的 平 分 线，41=/2=三 皿 8=30,243=90。-z2=60。，ADC=60,故 此 选 项 正 确;zl=zB=30,AD=BD,.点。在 的 中 垂 线 上，故 此 选 项 正 确；（4）在 Rt ACD 中，Z2=30,C D=-A D,2 B
17、C=BD+C D=A D+AD=|/W,SDAC=AC泓-CD 刈=,1 4 S&A B C=Lac.BC=-AC-A D=-A C-AD,2 2 2 4故 此 选 项 正 确.17.【答 案】(1)由 题 意 得：abx=a b,整 理 得：(ax+l)b=a,解 得 一=高原 式(2)_ r(x+2)(x-2)x(x-l)1 2xI x(x-2)2 x(x-2)2J x-4x-4 2xX(X-2)2 X-42=(x-2)2 原 式=4x2+4x+1 4%2+4%4 2%=6x-3.原 式=5 3x+m x2-6x3 10%+9x2 2 m x3+12x4=5-13%+(6+m)x2(6+2
18、 n i)x3+12%4.18.【答 案】去 分 母 得：4/+10%一 钞+10=4/-2 5,解 得：=一 字,经 检 验 x=是 分 式 方 6 6程 的 解.19.【答 案】(1)如 图，&B 1 G 是 A A B C 关 于 直 线 I 的 对 称 图 形.(2)由 图 得 四 边 形 B B&C 是 等 腰 梯 形，BB1=4,CG=2,高 是 4.S四 边 形 BBCC=2(BB1+CC1)x 4=1(4+2)x 4=12.20.【答 案】(1)4B=A C,点。是 B C 的 中 点，AD 1 BC,Z,ADB=90,v AE 1 AB,.(E=90=4 ADB,-A B 平
19、 分 乙。4E,乙 BAD=乙 BAE,2AD B=乙 E,在 AAD B 和 A A E B 中，1/.BAD=Z.BAE,AB=AB.4。8 之 AEB(AAS),AD=AE；(2)A A B C 是 等 边 三 角 形.理 由 如 下:.B E/A C,2EAC=90,-A B=A C,点。是 B C 的 中 点，乙 BAD=Z.CAD=匕 BAE=30,:.Z.BAC=乙 BAD+乙 CAD=60,-AB=AC,.0.A B C 是 等 边 三 角 形.21.【答 案】设 第 一 批 购 进 书 包 的 单 价 是 x 元.则：幽、3=%.解 得：x=80.经 检 验：x=8 0 是
20、原 方 程 的 根.X X+4则 黑 x(1 2 0-8 0)+x(1 2 0-8 4)=3700(元).答：商 店 共 盈 利 3 7 0 0元.22.【答 案】AD/BC,：./.ADC+/.BCD=180,v D B 平 分 Z.ADC,C E 平 分 上 BCD,：.Z.ODC+Z.OCD=90,；.N DOC=90。，又 CE 平 分 乙 BCD,CB=CD,.OB=OD,/.C E 是 B D 的 垂 直 平 分 线，EB=E D,又 乙 DOC=90,E C 平 分 乙 BED,.点 0 至 U E B 与 E D 的 距 离 相 等.23.【答 案】(1)132-52=8 x 18；212-32=8 x 54.(2)(2巾+I/-(2几+I/=8a(m,n,a 都 是 整 数 且 互 不 相 同)(2m+一(2几+1)2()=(2m+1+2九+l)(2m+1 2n 1)=2(m+九+1)x 2(m n)=4(m+n+l)(m ri).当 m,n 同 是 奇 数 或 偶 数 时，(小 一 冗)一 定 是 偶 数，A 4(m n)一 定 是 8 的 倍 数；当 n 是 一 奇 一 偶 时，(?n+?i+l)一 定 是 偶 数，4(m 4-n 4-1)一 定 是 8 的 倍 数.：(2m+I)2(2n+l)2=8a.