《2022年最新北京市高考数学最新联考试题分类大汇编数列试题解析 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年最新北京市高考数学最新联考试题分类大汇编数列试题解析 .pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品文档精品文档北京市 2012 年高考数学最新联考试题分类大汇编一、选择题：（2） （2012 年 4 月北京市海淀区高三一模理科）在等比数列na中，14358aaa a=，则7a= （A）116（B）18（C）14（D）12【答案】 B 【答案】 B 7( 北京市西城区2012 年 4 月高三第一次模拟文) 设等比数列na的前n项和为nS则“10a”是“32SS”的（ C ）（ A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（ C）充要条件（D）既不充分又不必要条件【答案】 C 7(2012 年 3 月北京市丰台区高三一模文科 ) 设nS为等比数列na的前n项和，若a1=1，且22a，3S，4
2、2a成等差数列，则数列2na的前 5 项和为(A) 341 (B) 31000(C) 1023 (D) 1024 【答案】 A 二、填空题：（ 12 ） ( 北 京 市 东 城 区2012年1月 高 三 考 试 文 科 ） 在 等 差 数 列na中 ， 若名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档57684,2aaaa，则数列na的公差等于；其前n项和nS的最大值为【答案】 57 【答案】1121)34n
3、， （【解析】131111122212116,46,2,22 ,() ,211(1)1111144(1).13414nnnnnnnnaaaaaaaaaaa 8 个三、解答题：（16）( 北京市东城区2012 年 1 月高三考试文科） （本小题共13 分）在等差数列na中，31a，其前n项和为nS，等比数列nb的各项均为正数，11b，公比为q，且1222Sb，22bSq（）求na与nb；（）数列nc满足nnSc1，求nc的前n项和nT名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2
4、页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档法” . 特征二：nnnCab，数列nC的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积，一般用“错位相减法”. 特征三：1nnnCab，数列nC的通项公式是一个分式结构，一般采用“裂项相消法”. 特征四 ：nnnnCCa，数列nC的通项公式是一个组合数和等差数列通项公式组成，一般采用“倒序相加法”. 本题第二问采用裂项相消法求和。解： （）设na的公差为d，因为,122222bSqSb所以，qdqdq6126解得3q或4q（舍），3d故33(1)3nann，13nnb 6 分20. ( 北京市西城区2012 年 1 月高三期末
5、考试理科) （本小题满分13 分）已知数列12:,nnAa aa. 如果数列12:,nnBb bb满足1nba，11kkkkbaab，其中2,3,kn，则称nB为nA的“衍生数列”. （）若数列41234:,Aa aa a的“衍生数列”是4:5, 2,7, 2B，求4A；（）若n为偶数，且nA的“衍生数列”是nB，证明：nB的“衍生数列”是nA；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（）若 n 为奇数
6、，且nA的“衍生数列”是nB，nB的“衍生数列”是nC， . 依次将数列nA，nB，nC，的第(1,2, )i in项取出，构成数列:,iiiia b c. 证明：i是等差数列 . 因此，猜想1( 1) ()iiinbaaa. 4 分 当1i时，111()nbaaa，猜想成立； 假设*()ik kN时，1( 1) ()kkknbaaa. 故当1ik时猜想也成立 . 由 、可知，对于任意正整数i，有1( 1) ()iiinbaaa. 7 分设数列nB的“衍生数列”为nC，则由以上结论可知111( 1) ()( 1) ()( 1) ()iiiiininncbbbaaabb，其中1,2,3,in.
7、由于n为偶数，所以11( 1) ()nnnnbaaaa，所以11( 1) ()( 1) ()iiiinnicaaaaaa，其中1,2,3,in. 因此，数列nC 即是数列nA . 9 分证法二：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档因为1nba，1212bbaa，2323bbaa，11nnnnbbaa，根据“衍生数列”的定义知，数列nA 是nB 的“衍生数列”. 9 分（）证法一：证明：设数列nX ,
8、nY ,nZ 中后者是前者的“衍生数列”. 欲证i成等差数列，只需证明,iiixy z 成等差数列，即只要证明2(1,2,3, )iiiyxzin即可 . 10分由（）中结论可知1( 1) ()iiinyxxx，所以，122( 1) ()2iiiinixzxxxy，即,iiix yz成等差数列，所以i是等差数列 . 13 分证法二：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档因为11(2,3,4, )iii
9、ibaabin，所以11() (2,3, 4, )iiiibabain. 由于n为奇数，将上述n个等式中的第2,4,6,1n这12n个式子都乘以1，相加得11223112231()()()()()()nnnnnbbbbbbbaaaaaaa即112nnnnbaaaaa. 20. (2012年 3 月北京市朝阳区高三一模文科) （本题满分13 分）已 知 各 项 均 为 非 负 整 数 的 数 列001:,nAaaa（nN）， 满 足00a，1naan若存在最小的正整数k，使得(1)kak k，则可定义变换T，变换T将数列0A变为00111():1,1,1,0,kknT Aaaaaa设1()iiA
10、T A，0,1,2i（）若数列0:0,1,1,3,0,0A，试写出数列5A；若数列4:4,0,0,0,0A， 试写出数列0A；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（）证明存在数列0A，经过有限次T变换，可将数列0A变为数列,0,0,0nn个；若4:4,0,0,0,0A， 则3:3,1,0,0,0A；2: 2,0, 2,0,0A；1:1,1,2,0,0A；0:0,0,1,3,0A . . 4 分（）若
11、 数列001:,nAaaa满足0ka及0(01)iaik，则定义变换1T，变换1T将数列0A变为数列10()TA：01111,1,1, ,kknaaak aa易知1T和T是互逆变换对于数列,0,0,0n连续实施变换1T（一直不能再作1T变换为止）得,0,0,0n1T1,1,0,0n1T2,0,2,0,0n1T3,1,2,0,0n1T1T01,na aa，变，或 者减少k，由于数列0A经有限次变换T，变为数列,0,0n时，有0mS，1,2,mn，所以mmSmt(mt为整数)，于是1mmmSaS1(1)mmamt，0mam，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
12、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档所以ma为mS除以1m后所得的余数，即(1)1mmmSaSmm 13 分若对于正整数k,( )g k表示k的最大奇数因数，例如(3)3g，(10)5g. 设(1)(2)(3)(4)(2 )nnSggggg（）求(6)g,(20)g的值；（）求1S，2S，3S的值；3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1 131537122Sgggggggg 6 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
13、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档( ) 由（）（）不难发现对mN，有(2)()gmg m 8 分114nnS11 分于是114nnnSS，2 ,nnN所以112211()()()nnnnnSSSSSSSS12244442nn14(14)4221433nn，2 ,nnN 13 分又12S，满足上式，所以对nN，1(42)3nnS 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
14、 - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档请说明理由即11222nnnnbb所以2nnb是首项为112b=1，公差为 2 的等差数列所以12(1)212nnbnn，所以(21) 2nnbn9 分（）存在常数使得不等式16( 1)16nnnTT*()nN恒成立因为12311 23 25 2(23) 2(21) 2nnnTnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精
15、品文档精品文档所以2nT所以当n=1时，31221n的最大值为12，所以只需12；（2）当n为偶数时，1616nnTT，所以31221n，所以当n=2 时，31221n的最小值为76，所以只需76；由（1）（2）可知存在1726， 使得不等式16( 1)16nnnTT*()nN恒成立 13 分nnkkkkkk13221111；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（III）设*NNnyyyTnxxxSnn,4|,2|，等差数列na的任一项naST，其中1a是ST中的最大数，12526510a，求na的通项公式20 （本小题共13 分）322nxy当0 x时，32nkn)321121(21)32)(12(111nnnnkknnnnkkkkkk13221111)321121()9171()7151(21nn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -