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1、2022年中考数学压轴题1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线夕=以2+2公-3“(?.=机+1 (m 1).2.给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，这个点的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点.(1)一次函数v=3 x -2的不变点的坐标为(1,1).(2)反比例函数y=J 的不变点的坐标为(1,1)或(-1,-1).(3)二次函数3 x+l 的两个不变点分别为点尸，。(尸在。的左侧)，将 点。绕点P顺时针旋转90得到点R,求点穴的坐标.(4)如图，已知函数y=x 2-x-3的两个不变点的坐标为Z (-1,-1),8(3,3).设抛 物 线 与 线 段 围 成 的 封 闭 图
2、 形 记 作.点 C为一次函数y=发+机的不变点，以线段 4C为边向下作正方形/C O E.当。，E两点中只有一个点在封闭图形M 的内部(不包含边界)时，求出机的取值范围.(1)y=3x-2=x,解得：x=y=,即不变点的坐标为：(1,1)；(2)y=x,解得：x=y=1,即不变点的坐标为：(1,1)或(-1,-1)；(3)依题意得工=工2 -3 x+l,解得：x=2 土点 尸(2-V 3,2-百)、点 0 (2 4-V 3,2 4-V 3),yQ-ypyp-yR，/.2+V 3 (2 A/3)=2 V 3 -yRtyR=2-3 V 3,又 XR=XQ,yR=2-3 /3,：.R(2+V 3,
3、2 -3 g)；第3页 共1 1页1 3 3 3（4）y=一 于 r+加，当 x=y 时，x=y=即点 C （不，3 3点4（-1,-1）,C（m r i）,4 4o 3点、E、。关于直线ZQ对称，则点E （-2 m-A W）,4 4将点E的坐标代入二次函数表达式并解得：?=-4 或-全r4即：-4 加V 芽 如 图 2,当点。在临界点，同理可得点。（1 +|?，-1）,将点D的坐标代入二次函数表达式并解得：m=称 或 1，J 32 4即：m ：3 J 如 图 3,当点E在临界点，3 同理可得：点 E（7m,-2-五 2）,4 4,4则：7=鼻，即：m故：?的取值范围为：-O 一#S-SH=I
4、X6V3 x 6-1 x (a-乙 乙 乙 乙乙1 JC 与 r G、_ 总 2,后,3 3 7 32 V 3)x 7乙z (-J-Q-2 VL t 31 )=乙 a,4乙Q 4 当 24aW30 时，如图 3,V OO=a,：.OD=a-6,D1 8=24-(a-6)=30易求得直线。尸解析式为y=低什6百，：.D F/l,K P DF/OA：D F/DF：.D F/O A,设。F 与 BC 交于点、M,M s 80/,：S&BOA=x24x 6y/3=72V3.SABDMSAB04.$=aDB?30Q 9(-)2=(-)2 OB k 24 715百,225y5俘 a?,(0 a 6)综上所
5、述：S=一尝(+字 a+丹 田，(6 a 24)-7g3-a2 z-1-5273 ad,-2-225-(c24a n 3q0q).第6页 共1 1页,：FO/yA,.,.N8GOi=N8CO=60,.GMN为等腰三角形时，NMGN=6 0 或120,分两种情况：当/M G N=6 0 时，G M N必为等边三角形，如图4,此时旋转角a=30 或 90 或 270,：。0 1=12,；.8Oi=12,:.BG=映盟=%。=8 6，AB=OBcosZOBC=24cos300=12V3,cosZ.OBC cos300：.AG=AB-8G=12旧-8V3：.MN=NG=./诋=-4 =8,sin乙MN
6、 G sin60 当N/G N=1 2 0 时，ZGMN为等腰三角形，./A/NG=NMW G=30,如图5,此时旋转角a=120或300,=24.半径作圆交8 c于点D.,0 4平分/区4 c交8 c于点。，以。为圆心，OC长为第7页 共1 1页(1)如 图1,求证：4 8为。的切线；(2)如图2,与。相切于点E,连接C E交。4于点兄试判断线段O A与C E的关系，并说明理由.若 O G F C=：2,O C=3,求 ta n B 的值.解：(1)如图，过点。作0 G J _/8,垂足为G,：O A平分/8/C交8 c于点O,：.OG=OC,.点G在。O上，即与。O相切：(2)。1垂直平分
7、C E,理由是：连接OE,与 相 切 于 点E,/C与。相切于点C,：.AE=AC,：OE=OC,：.O A垂直平分CE：第8页 共1 1页(2),：OF：FC=1：2,0C=3,贝 i F C=2 0 F,在OC尸中，。尸+(2OF)2=32,解得：OF=半,则 6=等,由得：OALCE,贝 UNOCk+NCOF=90,又NOC尸+N 4 b=90,：.Z C O F=Z A C F,而NCFO=NZCO=90,：./O C F/O A C,OC OF CF=,即=0A OC AC 0A3V5T6V5一 AC3解得：AC=6,与圆。切于点E,:.NBEO=90,AC=AE=6,而 NB=NB
8、,:Z E O s A B C A,BE OE BOBC AC AB,设 BO=x,BE=y,y 3 x则=-=,3+x 6 y+6可得:(6y=9+3%(6x=3y+18*解得:；二：，即 8 0=5,BE=4,*R_0E _ 3 tanB而 不5.如图，在 RtZX/BC中，ZACB=9O0,以斜边4 8 上的中线CQ为直径作O。，与BC交于点M,与 的 另 一 个 交 点 为 瓦 过 M 作 M N J_48,垂足为M第9页 共1 1页（1）求证：MN是O O的切线;：OC=OM,：.ZOCM=ZOMC,在RtZi/BC中，CQ是斜边48上的中线,：.CD=%B=BD,:/DCB=/DBC,：/OMC=/DBC,：.OMBD,:MN1.BD,：.OMMN,O K过。，MN是。的切线；第 1 0 页 共 1 1 页图2（2）解：连接 OM,CE,CD是 的 直 径,：.Z C E D 90,90,即。CELAB,由（1）知：BD=CD=5,为 5 c 的中点，3V sin5=百，.cosB=甲在 中，8 =5 Ocos8=4,:.BC=2BM=8,Q9在 RtACEB 中,BE=BCcosB=首32 7：.ED=BE-BD=-5=g第1 1页 共1 1页