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1、2022年中考数学压轴题1.如图，在平面直角坐标系xOv中，抛物线y=af+fcr+c的图象与x轴交于/(-3,0)、B(2,0)两点，与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)点、E(m,2)是直线/C上方的抛物线上一点，连接胡、EB、EC,EB与y轴交于D.点尸是x轴上一动点，连接E R当以/、E、F为顶点的三角形与80。相似时，求出线段E F的长；点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为，若N G C H=N0=9a 3b+c0=4Q+2b+c,3=c解 得:L_ i.lc=3，抛物线的解析式为：j-1%2-1X+3；(2)将 E(?，2)代 入 尸 g+
2、3 中，-1 1得一27712加+3=2,解得7=-2 或 1 (舍去)，：.E(-2,2),3(-3,0)、B(2,0),：.A B=5f A E=BE=2瓜：.AB2=AE2+BE29第 1 页 共 1 3 页A ZAEB=ZDOB=90,；/EAB+/EBA=NODB+/EBA=90,:/EAB=/ODB,(I )当尸E/SBOD 时,尸与8点重合，:EF=BE=2 瓜V (-2,2),：.EF=2,故：E/的长为2 遥 或 2；4 1 3 4 4 5 点 4的坐标为(一 千 )或(一 句，-).(I )过点作N，CO于点N,过 点 G 作于点第 2 页 共 1 3 页y：.ZGMN=Z
3、CNH=90,又NGC=90,/.Z CHN+Z GHM=ZMGH+Z GHM=900,I./C H N=NMGH,:HN1CO,ZCOP=90,C.HN/AB,ZCHN=NAPE=/M G H,*：E(-2,2),C(0,3),工直线C E的解析式 为 尸|v+3,：.P(-6,0),:.EP=EB=2 瓜：./APE=NEBA,:/GCH=NEBA,：.ZGCH=ZAPE=ZEBA=ZCHN=/M G H,：.GC/PB,又 C(0,3),G 点的纵坐标为3,代入户=一4%2一%+3 中，得：工=-1或。(舍去),：.M N=,V ZAEB=90,AE=炳,BE=2瓜AF 1tan AEB
4、A=tan Z CHN=tan ZM GH=第=当第3页 共1 3页1设 C N=M G=m,则 H N=2?，1:.MH+HN=2m+苏=1，7解 得,m=g,点 的 横 坐 标 为 一，代 入 尸 方+3,得：尸 得4 1 3.点 的 坐 标 为(一 看).n 5(H)过 点 作MN L P8,过 点C作于点N,过 点G作于点,NNCH=NAPE,由（I ）知：N 4P E=N E B A,则 NNCH=NEB4：/G M N=/C N H=9G ,又/GHC=90,.ZHCN+ZNHC=/M HG+/NHC=90,I./H C N=NMHG,:NGCH=NEBA,：.ZGCH=ZEBA=
5、ZHCN=ZMHG,i由（I ）知：tanZ E ffJ=j,则 tanNA/G=tan Z GC/=岩=设 MG=a,则 M H=2 a,*：/N C H=/M H G,/N=/M,第4页 共1 3页:AHMGs/CNH,.MH MG HG 1CN NHCH2：.NH=2a,CN=4 a,又 C(0,3),.G(-3a,3 -4 a),代入 y=x2 g+3 中，得，a=导或 0 (舍去)，4 4:0=若,点的横坐标为一等，代入y=*x+3,得，夕=/二点的坐标为(等，Q.综合以上可得点，的坐标为(一A点 1 3 或(-等4 4 ，|q).2.如图，在平面直角坐标系应y中，抛物线y=-#+6
6、 x+c与 直 线 尸 营-3分别交x轴、y轴上的8、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点4,顶点为点。，连接C D交x轴于点E.(1)求该抛物线的表达式及点。的坐标；(2)求N Q C 8的正切值：(3)如果点F在夕轴上，且/FBC=N D B A+N D C B,求点尸的坐标.解：(l)y=9 x-3,令 y=0,则 x=6,令 x=0,贝 lJ y=-3,则点8、C的坐标分别为(6,0)、(0,-3),贝U c=-3,将点8坐标代入抛物线卜=一%2+云-3得：0=-%x3 6-6 b-3,解得：b=2,故抛物线的表达式为：y=i1+2x-3,令y=0,则x=6或-2,即点/(2,0)
7、,则点。(4,1)；(2)过点E作E H,5 c交于点，C、。的坐标分别为：(0,-3)、(4,1),直线C。的表达式为：y=x-3,则点E(3,0),第5页 共1 3页nr Q i itanN0 8 C=凉=q =2，则 s i nN0 8 C=-y=,则 EH=EBsENOBC=盲_ aCE=3册,则 C =W，(3)点 4、B、C、D、E 的坐标分别为(2,0)、(6,0)、(0,-3)、(4,1)、(3,0),则夙7=3 通，VOE=OC,：.ZAEC=450,tan DBE=z。-一 4T =干L故：ZDBE=ZOBC,则N F 8 C=N。1+/O C 8=4 E C=4 5 ,当
8、点尸在y 轴负半轴时，设：GF2 m,则 CGCGtanam,第6页 共1 3页,：ZCBF=45,：.BG=GF,即：3V5+m=2m,解得：m=3层,CF=yjGF2+CG2=V5/n=15,故点尸(0,-18)；当点F 在y 轴正半轴时，同理可得：点 尸(0,2)；故：点尸坐标为(0,2)或(0,-18).3.如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直线/：y=*x+m 与x 轴、y 轴分别交于点4 和点B(0,-1),抛物线y=1x2+bx+c 经过点B,且与直线1的另一个交点为C(4,).G%(1)求的值和抛物线的解析式；(2)点 在抛物线上，且点。的横坐标为/(0 /4).
9、。)；轴 交 直 线/于 点 点 厂在直线/上，且四边形。FEG 为矩形(如图2).若矩形OFEG的周长为p,求p 与 t 的函数关系式以及p 的最大值；(3)是平面内一点，将4 0 8 绕点/沿逆时针方向旋转9 0 后，得到/1O 山1，点/、。、8 的对应点分别是点小、。1、8 1.若N 1O/1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点出的横坐标.解：:直 线/：y=经过点B(0,-1 ),/.m-1,直线/的解析式为尸条-1,.,直线/：尸|r-1经过点C(4,),3 =J x 4-1=2,4 抛物线产身+bx+c经过点C(4,2)和点B(0,-1),第7页 共1 3页.f 1 x 42
10、+4 Z?+c=2；lc=-1解得 b =-4，lc=-1，抛物线的解析式为产#-1；3(2)令y=0,则p-1=0,4解得x=g,4 点 4的坐 标 为(10),4：.O A=f在 RtZ O Z 8 中，OB=1,：.AB=y/OA2+OB2=J(g)2 +便=I，；Z)y 轴，NABO=A DEF,OB 3在矩形 DFEG 中，EF=DE*cos NDEF=DE。=DE,AB 5OA 4DF=DE sin NDEF=DE=-DE,AB 5:叩=2(DF+EF)=2 (|+|)DE=?D E,点。的横坐标为/(0 /4),.D(/,i2 -1),E(t,-t-1),:.DE=(1 z-1)
11、-1)=一学+2 f,：.p=昔 x(-吴 )=一7+等，(/-2)2+,n-1 V JC=4,BC=3,CF=T,：.OC=4 一 r,DF=BF=3 一 1=2,B/.r2+22=(4-r)2+l2,故圆的半径为o5.如图，48。是O O 的内接三角形，ZBAC=75,ZABC=45.连接力O 并延长,第 1 0 页 共 1 3 页交。于点。，连接5 0.过点C作。的切线，与8 4的延长线相交于点E.(1)求证：AD/EC-,(2)若月8=1 2,求线段E C的长.证明：(1)连接0 C,与。相切于点C,；.N0 C E=9 0 ,V ZABC=4 5 ,A Z A O C=9 0,:NA
12、OC+NOCE=18 0,C.AD/EC.(2)如图，过 点/作/F J _E C交E C于尸,第1 1页 共1 3页E:/BAC=75,/力8C=45,A ZACB=60,A ZD=ZACB=60,Z。是O O 的直径，A Z ABD=90,*/4 48 _ B shNADB=/万 =一-，An 12x2 rx.AD=-y=-=8v 3,：.OA=OC=4y/3,:A F tE C,NOCE=90,ZAOC=90,，四边形。4尸。是矩形，又 。力=。，四边形04尸。是正方形，:CF=AF=4同V ZB AD=900-ZD=30,：.ZEAF=SO0-90-30=60,n rV tanAEAF=丽=遮，：.EF=V3AF=2,:CE=CF+EF=12+4V3.第1 2页 共1 3页第1 3页 共1 3页