《2022-2023学年安徽省怀宁县高三年级上册学期12月第一次模拟考试数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省怀宁县高三年级上册学期12月第一次模拟考试数学试卷含答案.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、怀宁县2022-2023学年高三上学期12月第一次模拟考试数 学一、选 择 题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 冲2-3 1 0 0 ,集合B=H_1WX 6 ,则（）付-l x 5 付-l x 5 *卜2%6 x 1-2 x 5 A B.C.D._ 2-i2.已知 是虚数单位，则复数Z=4+2i在复平面内对应的点所在的象 限 为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知等差数列%的前“项和为S”，4 +%+/。=9,几 一 邑=77,则使 取得最小值时 的值为（）A.7 B.6 C.5 D.
2、47 14.将函数/（）=sin3x-百cos3x+l的图象向左平移7个单位长度，得到函数g（）的图象，给出下列关于g（x）的结论：54 24x 它的图象关于直线 9对称；它的最小正周期为3（业|5 19M它的图象关于点118 J对称；它在13 9 上单调递增.其中所有正确结论的编号是（）A.B.C.D.4.新型冠状病毒疫情期间，5位党员需要被安排到3个不同的路口执勤，每个路口至少安排一人，其中党员甲和乙不能被安排到同一个路口，那么总共有（）种不同安排方法.A.114 B.125 C.96 D.725.已知函数/*）=。/+/2一2（。0）有且仅有两个不同的零点修，%则（）A.当 Q 0 时，
3、X+工2 0C.当。0 时、/0B.当Q 0,XjX2 0，X|X2 06.在 长 度 为1的线段上任取A、B两点，则 国 0),若圆。上存在点P,使得 “R8 P=0,则实数 的取值范围是()A.(L 3)B,(2,4)c,1,3 口.2,48.已知4 _卜6 =0,c-d =,则 伍 _。)2+3-1)2的最小值是().A.1 B.Q C.2 D.10 .已知椭圆/b2 的左右焦点分别为月，心，过耳作倾斜角为45 的直线与椭圆交于4 8两点,且耳8=2耳，则椭圆的离心率=（）正 立 也A.3 B.2 C.211.下列大小关系正确的是（）Al n 5 15立D.3I)3 e l n 2 47
4、 212.若等边力/C边长为2,边8 C的高为/O,将 45 0沿/O折起，使二面角8 一/Q -C的大小2万为3 ,则四面体/8C Z）的外接球的表面积为（）A.6乃 B.2瓜 兀 C.7万 D.84第II卷非选择题部分（共9 0分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.3兀13 .若曲线/（x）=exc o s x 0 n?x,在 点（0,f（0）处的切线的倾斜角为4 ,则 实 数 团=.1 4 .（V+3、+2）5的展开式中d的系数为.（用数字作答）X2 V2-3-Y=l（t z 0,6 0）於1 5.已知双曲线0：a b 的右顶点为A,以A为圆心，力为半径作圆A,圆A与双曲线
5、 C的一条渐近线于交、N 两点，若 NM AN=60”,则 C的离心率为.1 6.已知a 也 分别为三个内角48.0 的对边，。一2,且口,5 说 8)=-“FC,则上 80 面积的最大值为.三、解答题：共 7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 2 1 题为必考题，每个考生都必须作答.22、2 3 题为选考题，考生根据要求作答.3 3an1 7.(1 2 分)已知数列 为 满足 a i=M,a“+i=2 即+1,N*.(1)求证：数 列/为 等 比 数 列.(2)求数列 斯 的通项公式.1 8.在“8C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,(2A/3、sin2 +sin2
6、 B =sinC-sin J sin 5 sinC3 /(1)求角c；不I C D -(2)若c =S 9,边 N8上的中线 2 ,求 边 的 长.1 9.如 图，四棱锥P BCD中，底面/BCD是边长为3的菱形，N/3C=6 0.P N _ L 面/BCD,且P 4 =3 .尸在棱尸/上，且/=1,E 为棱尸。的中点.(1)求证：平面5 0 尸；(2)求二面角8一0 尸一4的余弦值.2 0.为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现尸症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期.假设每只白鼠给药后当天出现尸症状的
7、概率均为3 ,且每次给药后是否出现E 症状与上次给药无关.(1)从试验开始，若某只白鼠连续出现2次尸症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率；(2)若在一个给药周期中某只白鼠至少出现3 次尸症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白鼠参加的给药周期数为X,求 X的分布列和数学期望.2 1 .(1 2 分)已知函数/(X)=x -1 -a l n x.(1)若,求 a的值；(2)设 m为整数，且对于任意正整数n,(1+)(1+-).(1+)m,求 m的最小值.2 2 .已知点尸是抛物线C：/=4歹的焦点，P是其准线/上任意一点，过点P作直线P A,P 8 与抛物线C相切，
8、4 B为切点，PA,P B 与 x 轴分别交于Q,R 两点.(I)求焦点F的坐标，并证明直线A B 过点F；(H )求四边形A B RQ面积的最小值.1,已知集合/=部2-3 1 0 0 ,集 合 人 付 一1 6 ,则/8等 于（）A x|-l x 5 B.x|T x 5c x|-2 x 6 D x|-2 x 5【答案】B【解析】口 Z=Y,-3 x-1 0。=g（x +2）（x-5）O=x卜2 x 5所以C8邛H5,故选：B._ 2-j2 .已知i是虚数单位，则复数z =E在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】_ 2-i
9、_ 6-8 z _ 3 21因为z =E i=H =I 5瓦对应点为,在第四象限，选D.1 0 S3.已 知 2，C =1 g 5 2,则 叫 b、c的大小关系是（）A.bac B.cab c.cba D.bca【答案】C【解析】6 =f l T 2=20-2由题，。=1呜2 20 22=_故c ba故选：c4.随着社会发展对环保的要求，越来越多的燃油汽车被电动汽车取代，为了 了解某品牌的电动汽车的节能情况，对某一辆电动汽车 行车数据 的两次记录如下表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量,记录时间累计里程（单 位：公 里）平 均 耗 电 量（
10、单位：k W h l公 里）剩余续航里程（单位：公 里）2020年1月1.日50000.1253802020年1月2日51000.126246平均耗电量=累计耗电量累计里程剩余续航里程=剩余电量平均耗电量)下面对该车在两次记录时间段内行驶100公 里 的 耗 电 量 估 计 正 确 的 是（）A.等 于12.5B.12.5 到12.6之间 c.等于 12.6 D.大于 12.6【答 案】D【解 析】由题意可知：5100 x0.126-5000 x0.125=17.6故该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计值大于12.6.故选：D.、3cosx+1/（x）=5.函数 X 的 部 分 图
11、 象 大 致 是（）.【解 析】根 函 数/（“）是奇函数，排 除。，根 据x取非常小的正实数时/（*）0,排 除8,%=乃是满足3。，浓+1 0)；若圆。上存在点P,使得=则实数f的取值范围是()A.(1,3)B.(2,4)C.工3 D.2,4【答案】D【解析】圆 C:x 2+y 2_ 6x +8 =0 得至心3)+/=即圆心 C(3,0),半径尸=1,设尸(“力)在圆C上,则A P=(a +t,b)B P -(a T,b)9 9f 2-f t =a +b2=O PA P*B P=a2-r +b2=0 g j ,所以实数 的取值就是圆C上的。点到原点的距离取值，且 OC=3,尸=,贝|j C
12、O+r =4,OC 尸=2 ,因此实数/的取值范围为2,4故选：D.8.某程序框图如图所示，若 输 出 的S=1 2 ,则 判 断 框 内 应 填（）A.Q 4?B.K?C K26?D.K【答 案】C【解 析】当=1,s=l进入循环,第一次循环后,k=2s=4 2 0,第二次循环后,k=35=11*120第三次循环后,k=4s=2 6 2 0,第四次循环后,k-5s=57#120第五次循环后,k=65 =12 0,满足条件,应跳出循环，故判断框内应填写?6?，.故选：C.9.已知等差数列 的前项和为S,%+%+%）=9,凡 一 邑=77,则 使S,取得最小值时的值为（）A.7B.6C.5D.4
13、【答 案】C【解 析】等差数列 a j中,34+37+210=9,S14回$3=77,3a 7=9 2,a2+b（2ch2 c2b2-a2b2即 U2+2J a、*化简可得9 c 2 =2a2c V 2e=所以“3故选：D.7 11 1.将函数/G）=s i n 3x-Gc o s 3x +1 的图象向左平移个单位长度，得到函数g0 0 的图象，给出下列关于g 的 结 论：54 2%x=它的图象关于直线 9对称；它的最小正周期为3（1 57r 1 9 4它的图象关于点1 1 8 J 对称：它在13 9 上单调递增.其中所有正确结论的编号是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】/（x）=s i
14、n 3x -/3 c o s 3x +1 =2 s i n 3x -|+1 工将函数 I 3 J 的图象向左平移6 个单位长度，得到函数 I 2 3J I 6J 的图象.x=g（x）=2s i n 增+1 =0 x=令 9 ,求得 6,不是最值，故的图象不关于直线 9对称，故不正确；2乃它的最小正周期为3,故正确：7t J i-当“一 行 时，g（x）=L 故8（）的图象关于点I 1 8 J 对称，故正确；57r 1 9 万 勺、兀 u 冗 工 乃 3x 4 57r H ,67r +3，9 k 6 6 2 g（x）没有单调性，故错误,故选：B.1 2.若等边ANBC边长为2,边的高为将沿NO折
15、起，使二面角8 -/D-C的大小2乃为3,则四面体N 8 c o的外接球的表面积为（）A.6 兀 B.兀 c.7万【答案】CD.8 4【解析】由题意可知：三棱锥4 _88中 有/0,8 0,ADVCD,则NBDC=二面角8 -N D C的平面角为N8OC即有 3,三棱锥A-BCD的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球,设底面ABCO的外接圆圆心为E,半径为r,三棱锥4一5。的外接球球心为,半径为R,则BD=2r在等腰B C D中有：s i n ZDBC且ZBDC=3解得：r=1即8 C 0的外接圆的半径8 E=1,OE=-AD=因为外接球为三棱柱的外接球，根据对称性可得 2 2 ,7OB=OE2+
16、BE2=一所以在中：4,即 4,所以四面体Z 8 C。的外接球的表面积S =4 叱=7 故选：C第II卷非选择题部分(共9 0分)二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 题 5 分，共 2 0 分.3乃1 3.若曲线/(x)=ecosxlSmx,在 点(0,/(0)处的切线的倾斜角为4,则实数m=.【答案】2【解析】f (x)=e*(cosx0sinx)0m.3万/*()=l-m =tan=-1.4/.m=2.故答案为：211 4.已知数列%满足 =2,田=3可+2,令则数列1 A 4+J 的前2020项的和*2020=.2020【答案】2021【解析】0,t+i=3a+2=a,t+1
17、+1=3(a+1)=3q=2,an+l5+1 是等比数列,%+l=3,%+1=3X3T=3a=3 -1b“=log”=lo g,)=n_ _ j_ _ _ 1_b“b“4(+l)+l-1-F H-1x2 2x3 2020 x20211 1 11-1-F +2 2 312020120212021202020212020故答案为：20211 5.世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成持续人传人.通俗点说就是存在A 传B,B又传C,C又传D,这就是持续人传人.那么A、从 C就会被称为第一代、第二代、第三代传播者.假设一个身体健康的人被被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0
18、.95,0.9,0.8 5,健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5 名第一代传播者，3 名第二代传播者，2 名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的10个人其中一个接触，感 染 的 概 率 有 多 大.【答案】0.915【解析】设事件A,B,C为和第一代、第二代、第三代传播者接触，事件。为小明被感染，则由已知得：p(A)=0.5,p(B)=0.3,p(C)=0.2,p(D|A)=0.95,p(DB)=0.90,p(D|C)=0.85,从而，小明被感染的概率由概率公式可得：p(D)=p(DA)p(A)+p(D|B)p(B)+p(D C)p(C)=0.95x0.5+0.9
19、0 x0.3+0.85x0.2=0.915故答案为：0.9152 21 6.已知双曲线/b-的右焦点为尸，过尸作一条渐近线的垂线，垂足为，”在第“MN=-N F一象限，线段以7交双曲线于点N,如果 2,则 双 曲 线 的 离 心 率 等 于.【答案】石【解析】_ b a由题意知，M尸 与 渐 近 线 a垂直，则披斜 率 为 石，因为k 一：(x-c)Da(、b by =(x-c)y =x y =x则直线板方程为 b 与。联立得I a,解得即,由b2故答案为：出2B=gV2 T【答案】（I）3；(n)1 4【解析】():2 Hi n 2 B-s i n 2 4)=(a +c)s i n C2R-
20、2Ri r?B-s i n2 A)=2R(+c)s i n C由正弦定理可得：a?.c o s 8=/+52ac_2QC+C2：0 B c,故C为锐角，7i n(5 +C)=s i n 5 c o s C+c o s 5 s i n C 邛 x 乎一;考二答【答案】（1）证明见解析：是，Z ACB,/C C,Z 5C Ci,24 G ；（2）13【解析】证明：（1）由堑堵 B C 4 4 G的性质得：四边形/C、G是矩形，底面Z8 C,B C u平面ABC BC1 A,Af又6 CJ-4C,AxAoAC=A.AXA 4 C u 平面 二 J-面.,四棱锥B-A A C C 为阳马，四面体8-为
21、鳖席，四个面的直角分别是4 c 巴NZ C C,/B C G,N4 G 4（2）4 =8 =2,由（1）知阳马B 4 C G 的体积：A r rB C =-x A.A x A C x B C =-ACx BC-（AC2+BC2=-x AB2=-3 矩 形AACG 3 i 3 3 1）3 3 ,当且仅当rV=-/C =8 C =V I 时，3,以C 为原点，C 8为X轴，C 4 为y轴，C 为z 轴，建立空间直角坐标系，则 4（，、反，2）,5(7 2,0,0)G(0,0,2).-.C4=(0,V2,2),C 5 =(V2,0,0)q4 =(0,V2,0),C;5 =(V2,0,-2)n -C
22、A-j 2y+2 z =0设平面。4 5的法向量=（X，MZ）,贝/aC 8=J I x =0 ,取 八 应，得 =（，板 ）,比.鬲=岳 =0设平面C/8的法向量血=（4力。则 玩8=缶-2 c =0,取 4=0,得?=（0，1）,设当阳马8 一 4 G体积最大时,二面角0一4 8一 的平面角为9,8，则第=，三1_当阳马8 -4/C G 体积最大时，二面角c-4 8-的余弦值为3.1 9.已知动圆C 的圆心为点C,圆C 过点口3,0）且与被直线x =l 截得弦长为4 a.不过原点的直线/与点C 的轨迹交于4 B两点，O A +O B =O A-O B（1）求点。的轨迹方程；（2）求三 角
23、形 面 积 的 最 小 值.【答案】（1）V =4x.（2）16【解析】（1）设 C（x j）,圆 C 的半径r=1 尸0 1=g.3）2 +下圆C到直线x =1的距离=卜 11（4亚由于圆被直线x =l截得弦长为4 a,所以 2 J（4五I X 1r+=(X-3)2+/2)，化简得，y2=4 x所以点c的轨迹方程为V=4匕（2）由1 a+丽-砺I知 力.砺=0 （或 3，。解法一：设 （西,必）,8（/2）直线Z B的方程为x =my+nx my+n ,则当0左 1时，5 1时，S 0；所以S在(0,1)上单调递减，在(1，+8)上单调递增所以当=1时，所 以 三 角 形 面 积 的 最 小
24、 值 为1 6.2 0.(1)记一轮投球，甲命中为事件力，乙命中为事件8,48相P(A)=-P(B)=-互独立，由题意 2,3,甲的得分X的取值为T O/，尸(X =-1)=P(/L8)-1 2 1=P()P(5)=(l-)x-=-S k+-S=8P(X=0)=P(A B)+P(A B)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=2 X 3 +(1-2)X(1-3)=2P(X=1)=P(A B)=P(A)P(B)=x(l-1)=l2 3 6,p2=P(X=0)-PX=1)+P(X=1)(尸(X =0)+P(X=1)1P=7(2)由(1)6,同理，经过2轮投球，甲的得分y取值一2，-1，0，1，2：记
25、P（X =-1）=X,P(X=0)=y P(X=1)=z 则尸(丫 =一2)=X 2 p(y=-1)=xy-yx P(Y=0)=xz+zx+y2p（y=i）=尸+孙，尸（丫 =2）=z2由此得甲的得分Y的分布列为:Y-21012111 311r933 663 6A =-1 x 1 +1 x(A +1 x)+1 x(z1 3 +1 +1、)=-4-3-3 3 3 6 2 6 3 6 6 3 6 6 3 6 2 1 6 f Pi=a Pi+i+b p j+cp i(b D p=0，P=即 2+加22=叭+加+CP|71 _ 1一 a+b=3 66-64 37,17a-b+c=-,2 1 63 66
26、3 66(1-6)a =-71 bc=-76 j_代入 p=a Pi+i+b Pi+cp-3 w 1)得：P P，+i+7 夕 一1 /、6，数列1 1（_ i q =P PQ=一IP 是等比数列，公比为 6,首项为 6Pn =(A,-A,-1)+(A,-l -A-2)+(P l -%)Pn-Pn-=(|r /T、f%x)=sin x 4-x co sx-sin x =xcosx21.(I)J v 72 J时，co s x 0,/(x)无零点;X G当71 3乃T T时，cosx0 f319,./()有唯-零点;x e当3乃5乃T9T3兀时，cosx 0,/(),又裂。/5乃T5万,(x)有唯
27、一零点；综上所述：/（X）在7有两个零点.(U)xsinx+cosx _/(x)2.V-X2由（I）知:g（x）在x e无极值点；在71 3万T T有极小值点，即为玉，在3兀5乃T9T有极大值点71即为9,又5 /(%)=T 031T0率2万,同理在丝3%2有极小值点”3,，在(2-1)乃、2,可知、，乃,有极值点X”.由，5吊 马+。5乙=0得：COSX.1=-s in xn t a n xn=xn-xn*/0 c$x2tan(再+万)=tan 9 tan x2 f而x2 e三,2 4，故有玉+%&,-.g(x1)+g(x2)=COSX.COSX?.z .-L+-=-s in x s inx
28、2-s in x+)-s in x2xX2 尸sinx在 仔 R即 g(xJ+g(x2)0；日 .4 sin(x,+万)-sin x,0是增函数，v 1 7 2x2k_ G(ii)由(i)知：4k-32肛（2左 一1）乃 X2k G竺=。,22竺 匚 乃 0|+科 2万2-,由夕=$1 1 1在用,2万递增得:g（X2*T）+g（X2）=sm（X2*T+”）sm*20,当为偶数时，不妨设=2左，从g（M）开始相邻两项配对，每组和均为负值，即 ga)+g(x 2)+g(x 3)+gG)+g()+g的)(0,结论成立；当为奇数时，设=2%+1,：马川 e (等/Q+1)。，gD=-s i n x
29、0 ,从/(再)开始相邻两项配对，每组和均为负值，还多出最后一项也是负值，即 g a)+g(w+幅 a)+g(匕)+g-)+g%)+g)o,结论也成立.综上,对一切 w N*,g(x J+g(X 2)+g(&)+g(x“)0 成立.1 8.证明：(1)由堑堵“8 一44G的性质得：四 边 形 是 矩 形，4/，底面4 8 C,8C U平面A B C BC1 A,A又6C-L/C,AxA cA C -A.AXA 4C u 平面4/C G,L面4力 ，,.四棱锥B-AA C C为阳马,四面体 为鳖麻，四个面的直角分别是 ，i i.；4 4 =4B =2,由(1)知阳马8 4 C G的体积:Acr
30、B C =-x A,A x A C x B C =-ACx BC-（A C2+B C2）=-x A B2=-3矩 形AN G 3 3 3 1 7 3 3 ,当且仅当rV=-4 C =8 C =及 时，ma x 3 ,以C为原点，C B为X轴，C 4为y轴，C G为Z轴，建立空间直角坐标系，则4（，、反，2）,S（V 2,0,0）C,（0,0,2）.-.C4 =（0,V 2,2）,C5 =（V 2,0,0）m=（0,加,0）,币=（后,0,-2），n -C Al-y/2y+2 z=0,设平面C 9的法向量=（z）,则1n-C B =y/2x=0,取 片 板,得 =（，一1）,w-C =V 2 6
31、=0设平面C的法向量掰=（。也c）,则 而8 =缶-2 c=0,取a =6,得=（屈），设当COS。阳马B 4CG体积最大时，二面角c一/由 一q的平面角为,则m-n _ 1 _ 1I 7 7 7 I I 7 7 I G 6 3 ,当2阳马8 4 CG体积最大时，二面角c-48-G的余弦值为31 9.(1)设 C(X J),圆 c 的半 径=1 P C =x -3)2 +圆c到直线x =l的距离1=口 _“丫 2d +-=广由于圆C被直线x =l截得弦长为4 J 5,所以 2/|x 一1+孚=(x-3)2+/2_即 I 1 ,化简得，y=4 x所以点C的轨迹方程为V=4 x.(2)由I a+丽
32、H而 一 砺I知 方 砺=0 (或OZ _ L O8)设4(不弘),8(七,)直线力的方程为=叼+x=m y+n 0 ,+%=4？，n2 2由。4。8 =0ZLA+V V=0即2+弘%=0,即1 6 7 1/2 由于丁跖工0,所以y以=1 6,所以 4 =1 6解得 =4所以 直 线 方 程 为x =叩+4恒过定点(4,0)三角形O A B面积S=：x 4 x -必|=2 5(必+%。一 4凹%=2yh6m?+64 e -1 62V当2 =0 时；m i n _ 1 0/R P(/)=L2 0.(1)记一轮投球，甲命中为事件4,乙命中为事件8,4相互独立，由题意 2 ,2 12 1P 二 甲
33、的 得 分X的取值为T 0,1,尸(Xf=心)尸=(1-胪十,P(X=0)=P(A B)+P(一A B)=P(A)P(B)+P(A-)P(B)=-x*-+H-2L xX n-3)=i2-1 2 1P(X=1)=P(5)=P(J)P(5)=-x(l-)=-2 3 61P=7(2)由(1)6p2=P(X=0)-P(X=1)4-P(X=1)(P(X=0)4-P(X=1)同理，经过2轮投球，甲的得分丫取值一2,一 1，1，2：记P（X =l）=x,P(X=0)=y P(X=l)=z 则 P(Y =-2)=x 2 P(Y=-l)=x y +y x P(Y-0)-xz+zx+y2p（y =1）=乃+？，P
34、（Y=2）=z 2由此得甲的得分Y的分布列为:Y-2-1012P_931 33 6613 63 3 3 6 2 6 3 6 6 3 6 6 3 6 2 1 6 Pi=a p Hi+b p i+cp-(b l)Po=0 ，乙+426P i =40+加V/2=印3+C P|3 6 64 3-6 7 +-2 1 6c3 6 6 3 66(1 6)a =-7 bc=-7761代入 Pi=%+b Pi+cp-(1)得:P，=产|+Pi1 ,、Pi+P i=g P L P i）6，数列是等比数列，公 比 为 6,首项为1 /、“PP o=%.P“-P T=(%)Pn =(Pn -A.-)+(A,-l -P
35、,”2 )+(P l -P。)+-=-(1-)6 5 6/T、/7 x)=s i n x +x cos x -s i n x =x cos x2 1.(I )J v 7XC呜当时，C OSX 0 ,，/(x)/(x)/(0)=1 ,/(x)无零点;x e当71 3万5 4时，cos x 0,（x）单调递减,J图胃。/3%3万,又)=-3笈 八 一 ,；J(x)有唯一零点；综上所述：/G）在、7有两个零点.x s i n x +cos x _ /(x)由（I ）知:即为 石,在/=1 0即为9,又(2)2/（2）=1,可知件,3$件i ，同理在I 2 J有极小值点遍,，在I z J有极值点七.由
36、“足 乙+8 5%=0得：cos x .1.-s m x),tanx=-.。t a n (再+/)=t a n xx t a n x29而一唁可”作可故有气,/、/、COSX.COSX?.z ./.g(X)+g (%2)=-L+-=-s i n x-s i n x2-s i n (x 1+7r)-s i n x2X X2尸s i n x在 仁 村 是 增 函 数,s i n(X)+乃)-s i n x2 0（2）取8 C中点,连接“0,./BC D是48 c =60。的菱形,：.AQL A D,又面/SC O,.分别以/。、力、万 为X、z轴正方向建立空间直角坐标系 一 乎 如图所示.B则。(
37、0,3,0)、.丽=(0,-3,1)尸(0,0)尸(0,0,3)设面BDF的一个法向量万=（x，%z）,-3y+z=0,3百 9 _-x y=0I 2 2n-D F=0则由1心。8 =0可得不妨令z=3,则解得x=百，歹=1,斤=（百,1,3）显 然 面 的 一 个 法 向 量 所=（1，）,c。即 林 二 乙=叵m-n 13V39.二面角B QE-Z的 余 弦 值 为13.;（2）证明见解析.【解析】试题分析：本 题 第（1）问，证明等比数列，可利用等比数列的定义来证明，之后利用等比数列，求出其1通项公式；对 第（2）问，可先由第（1）问求出%,然后转化为等比数列求和，放缩法证明不等式.1%
38、+1+T-=3 n_ in,i a.H =3（4/H ）a+试题解析：证 明：由“向 一 乜+1得 2 2,所以 2，所 以1 2J是等比1 3 1 3 g 3-1数列，首项为 2 2,公比为3,所以 2 2，解得”一 2.31 1 =2由（1）知：=2,所以与 3 T,1 1 1 1 1 1 1-.-h-1 +H-1-因为当 21时，3 -摩2-3 所以3-1-2-3 1 ,于是6电 为 一 3 3、所 以%an 2.2 2 2 1719.（1）2 7.（2）分布列见解析，8 1.【分析】（1）利用正难则反思想，计算一个给药周期也没有参加完的概率尸，则至少能参加一个给药周期的概率为1 一户;
39、（2）先计算出一个给药周期内至少出现3次尸症状的概率，然后根据题目条件确定随机变量X的可能取值，分别计算每一个X值所对应的概率，列出分布列并求出数学期望.【详解】解：（1）设一只白鼠至少能参加一个给药周期”为 事 件 ，则”的对立事件为一个给药周期也没有参加完.设一次给药出现尸症状为事件A,则一个给药周期也没有参加完的概率为尸=尸（/）+尸+|x 1 x j =5 2?P（M）=l-P =l-=所以一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率为 2 7 2 7.（2）设事件B为在一个给药周期中某只白鼠至少出现3次F症状”，则随机变量X的取值为1，2,3.p（x=l）=c：P（Z=2）=l-P（5）-P
40、（5）=|x-=-P（=3）=l-P（B）.l-P（B）=1 x 1 =1 l所以x的分布列为X123P988 164s TL/八，1 c 8 64 2 17E（X）=l x F 2 x F 3 x =-所以随机变量x的数学期望为 9 8 1 8 1 8 4.【点睛】本题考查概率的乘法公式及加法公式，考查随机变量的分布列及数学期望计算，难度一般.解答时易错点如下：（1）每次给药相互独立；（2）在解答第（2）小题时，注意若前一个给药周期能通过，才可以参加下一个给药周期.2 0.（I ）以。/），证明见解析；（n ）3.【分析】（2 /2 A 玉,子,B x2,-y-，尸（x。,-1）（I ）解法
41、一：E（/），设4），写出直线P A,P 8的方程，然后由点P在PA,P B上，得到直线A 8的方程求解；解法二：尸（，1）,设A B直线方程为y n h +m,联立y=kx+m 0 J e 2,+8)2 2 ,则 2 2 成立,则芭 +%2 =2 x0、叱2 =-4AB 1=必+%+2 =：则4(玉+x2)-2X1X2+2 =x；+4P到AB的距离=收+4，所以SABQ由（I）知乎，及T031=:忖-|=&+4,则 2所 以,眈=3册“，令/=辰 北，缄2S四 边 形/SR。=S&PAB-S PQR=-t3 2)则z z所以.2 2 在兽,+8）上是增函数,所以/）的最小值是3,即四边形A 8 R Q 面积的最小值为3.