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1、益阳市2022-2023学年六校期末联考数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（共40分）卜+歹 二61 .二元 一 次 方 程 组=的解集是（）A.）B.。2）C （-5,1）口 （-4,-2）【答案】B【解析】【分析】利用代入消元法解二元二次方程组，用集合表示解集即可.x+y=6 x-4 x+y-6【详解】由=所 以 二 元
2、 一 次 方 程 组=的解集是（4 2）,故选：B2 s i n a=s i n 万”是“a =尸”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】直接判断充分性和必要性即可求解.详解41 1&=5皿 不能推出，&=尸，反之，a =/”能推出 s i na =s i n尸，则“s i n a =s i n4”是“a =0”的必要不充分条件.故选：C.=%+l(x 0)3.函数 的最小值为(A.1B.2【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.y=x-卜 1 N 2、x F1 =3【详解】X，X,)C.3D.4当且仅当x=l取
3、等号，故选：C【点睛】本题考查了基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题./(x)-12 J4.已知函数/(x +l),x 4,则/G +log2 3)的值为2 2 A 3 B.6 C,12 D.24【答案】D【解析】【详解】试题分析：(1、3+噫3 /1 3/1 脸3 1 1 1-/2+log23 4/(2+log23)=/(3+log23)=-=-=zxr =考点：分段函数求值5,已知。=1。820 2力=22,。=0.2()3,则A.abc B acb c.cab)bca【答案】B【解析】【分析】运用中间量比较.运用中间量1比较 详解a=bg?。,2 2=1,0 O.20 3
4、 0.2=1,则 0 c 1,a c 人 故选 B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养.采取中间变量法，利用转化与化归思想解题.【解 析】a0且a x l)的 图 像 大 致 为()【分 析】由函数图像过的定点和函数的值域可判断正确选项.【详 解】g(X)=|10g(X+l)|(函数定义域为(T+8),有g(0)=0,函 数 图 像 过 原 点,AD选项不符合，g(x)=|log(x+l)|2 0，B选项不符合.故选：C.f(x)=3sincox+4cosx(0 x 0)j cos7.若 函 数 3 的值域为LG5J,则 3的 取 值 范 围 为()A.25,51
5、 B.25,5C._25,53 D,r_25,52【答 案】A【解 析】4 7 T 7 1 3 冗/(x)=5sin(69x+/?),tan/?=,0 /?-/?7 t-2/3【分 析】由题知 3 2,再 结 合 函 数 值 值 域 得2 3再结合余弦函数的单调性求解即可得答案.7 1/(x)=3sin69x+4cos69x=5sin(ox+),(0 x 0)【详 解】解：3,tan p =,sin(3=,cos(3=一令，=yx+，则g(/)=5sint,JT n3 7 T因为 0X 0,所以/?/3+/?,0 /?2-.冗因为函数/(x)的值域为 4 5 ,则g(0-4,g()-57 1.
6、冗 C /C 兀 c ,式/-c-+P 7 1-/3-P-7 1-2/3所 以2 3，即2 3jr0 -B X 7T-2B ,1个感V染者在每个传染期会接触到N个新人，这 人中有/个人接种过疫苗（N称为接种率），那么1个感染者,3-忆）/?一八新的传染人数为N 已知新冠病毒在某地的基本传染数2 2 为了使1个感染者传染人数不超过1,该地疫苗的接种率至少为（）A.40%B.50%c.60%D.70%【答案】C【解析】2.5（N-）Q【分析】由题意列不等式 N-,即可求出结果.2.5（f4 2.5 -2.5 r =60%【详解】由题意可得：N N 2.5故选：c.二、多选题（共 20分）9.下列命
7、题正确的有（）A 4 U 0 =0 B Cu（4。B）=（CU4）D（CUB）C 4 c B =B c A D CU（CUA）=A【答案】CD【解析】【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解.【详解】对 A,因为=故A 错误；对 B,因为 G（D8）=（G/）C（CU8）,故 B 错误：对 C,4 c B =B2,故 C 正确；对 D,Q（C J）=Z,故。正确.故选：CD.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合的交、并、补运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.10.已 知 为 非 零 实 数，且 a 6,则下列命题不成立的是（）A.a2 b2 B.f b v a h11 1
8、6。C ab2 a2b D.a b【答案】ABD【解析】【分析】利用不等式的性质，结合特例，对选项进行判断.【详解】当。=-2力=1时，满足a 2,故 人选项不成立；当”=-2,0 =1时，满足a 6,此时故B选项不成立：a b 1 1a,b为非零实数，则由a 当”=-2,6 =1时，满足a 0有故A正确；对 B,当0 时，/（x R g g T）,此时 xeS-l）,一一皿，内），此时./（x）=l g（x-1）值域为尺,故B错误；对C,由A,的定义域为（ST）。+00）,故C错误：对D,若/（X）在区间 2,+0）上单调递增，此时丁=一+6一”一1在 2，+8）上单调递增，所以对称轴x 2
9、-2,解得a N-4,但当。=_4时，/（x）g（x -4 x +3）在*=2处无定义，故D错误.故选：A.（7 1 7 ly 兀、-V 夕 X =1 2.已知函数/（x）=s i n（3 x +。）I 2 2 J的图象关于直线 4对称，则（）（7 1、f X H-A.函数 I 1 2 J为奇函数n 7 iB.函数/（X）在I 1？3 上单调递增c.若 a)/G)i=2,则归一“2 1的最小值为?兀D.函数/(X)的图象向右平移彳个单位长度得到函数V =-c s 3 x的图象【答案】A C【解析】【分析】_ 7 1利用/(x)=s i n(3 x +)的图象关于直线 4对称，即可求出S的值，从
10、 而 得 出 的 解 析 式，再利用三角函数的性质逐一判断四个选项即可.7 1X-【详解】因为/(x)=s i n(3 x +)的图象关于直线4对称,所以3咛+*=皿人Z)兀 R 7 1、c n(0=-K7 C-(p k=b,(p=得 4 ，左eZ,因为 2 2 ,所以 4 ,所以/(x)=s i n(3 x-?对于A：小+看 卜s i n 3 x +A7 t1 24为奇函数成立，故选项A正确:=s i n 3%,所以小+57 t 7 1 c%八 3 X G ,3 x 0.对于B：I 1？3 时，4 L 4_7 T 7 T函数/(X)在112 3上不是单调函数；故选项B不正确:对于C:因为/(
11、)田=1,/0而=一1,又 因 )一 h 2 ,所以上一42 1的最小值为半个周27 1 7 1-X 期，即3 2 3 ,故选项c正确：7 1对于D：函数/I)的图象向右平移彳个单位长度得到y=s i n 3 x-=s i n(3 x-zr)=-s i n 3 x-I 4 ，故选项D不正确；故选：A C【点睛】本题主要考查了利用三角函数的对称轴求函数解析式，考查了三角函数平移变换、三角函数的周期、单调性、最值，属于中档题三、填空题（共 20分）13 .不等式2/-xw的解集为.1 x 0 x o,-【答案】2 J#2 _【解析】【分析】利用二次不等式的解法可求得原不等式的解集.，1A 0 0
12、x x 0 x 【详解】由2厂一 得”解 得 一 一 2,故不等式2/一xwo的解集为I 2 J x 0 x故答案为：2 J14.函数了 =J*?-6 +1的定义域为R,则实数a的 取 值 范 围 是.【答案】，41【解析】分析由条件可得aV a x +l N O在R上恒成立，再分4=0,彳。分类讨论，结合二次函数性质即可得出答案.【详解】函数-依+1的定义域为R,则/-a x +l N O在R上恒成立，则当。=时，_办+1 =12 0成立，当a w 0时，a x?-a x +l N O在R上恒成立，a 0等价于1 =4a,解得0 a W 4,综上所述：0 4。4则 实数。的取值范围是【答 案
13、】（1收）【解 析】【详 解】/()e+e-W+2=+2y 函 数/（x）在R上为增函数,ex-ex ex-ex由题意得/S H )=E+2 +(K+2)=4./=4-/(-x)./(。)+/(2)4,/()4-/(a-2)=/(2-a).-.a2-a1 解 得a l.实 数a的取值范围是O+8）.答 案：（L+8）点睛:本题考查了用函数单调性解不等式的问题，同时也考查了学生观察问题分析问题的能力，由题意得到/(x)=4-/(-x)是解题的关键，在此基础上将不等式化为/S)r c 、/(x)=I +2)(2 -的形式，下一步需要由函数的单调性求解，在分析可得函数 ex+e-x 为增函数，所以根
14、据单调性的定义将函数不等式转化为-一般不等式求解.四、解答题(共70分)17,设全集 U =R,集合/=刈2-2.3 x-3(1)求 4 c B ,A u B .(2)若集合C =2 x +,满 足B U C =C,求 实 数a的取值范围.处 案 (1)Z n 8 =x 2 4x -l -4.【解析】【分析】(1)解不等式确定集合4 8,根据集合的交集并集的定义求解；(2)从并集的结果确定两个集合的包含关系，列不等式求解.【小 问1详解】由犬一2%-3 0解得-l x 3,所以“=x T 3,由2x-5 2 x-3解得x 2,8=X1X22,所以 4 n8=x 2 W x 3 A-1【小问2详
15、解】x -c=L|x -4由2x +a 0得 2,所以 I 2J,a-v 2因为B U C =C,所以所以2 解得a 4.18.已知函数/(x)=Zs in(a x +e)(/0,啰0,0夕0,啰 0）的 周 期 为3,且图像上一个最低点为M厂 3aL=2”匚 所以N =J2,T 4%23 5%3万 ._ 7c A i “rx-卜 隼=-F 2 k ji,k e Z (p F 2 k 冗,k GZ2 6 2,解 得 47 1A(p=由于0夕)，所以 4,f(x)=V 2 s in f x +所以x)的解析式为 12 4 J3万 7T,-T【小问2详解】7 1 1 3 7 1X 一,7 1 X
16、4 G因为 L 3，所以2 43 万 3乃 5万-X H =X-I-所以当2 4 2时，即 6时，“X）取得最小值一12；3 兀 3兀 7 t%+=x=当2 4 4,即 3时,/（X）取得最大值1.19,设函数/（%）=加/+（2加-1口+叫（1）当 加=-2时，解关于x的 不 等 式/（x）40.（2）若/（x）2对VxeR恒成立，求实数用的取值范围.s x|x -N 【答案】(1)1 2(2)1 ,+o o4【解析】【分析】(1)，=-2代入函数解析式，求解二次不等式即可.(2)根据不等式恒成立的条件，列不等式组求实数?的取值范围【小 问 1 详解】m=-2 时，/(x)=_ 2x 2_
17、5x _ 2,由-2x-5 x-2=-(2x +l)(x +2)4 0,解得：x 0.1o y|=(2nt 1Y 4厂 l,x G Z)）设该楼房每平方米的平均综合费用为g（x）,则:z.=/(X)10 x2+710X+1000跳“)一 1000万 一1000%+0.71=0.91X _ 1当且仅当100 X,即x=10时，上式等号成立.学校应把楼层建成10层，此时平均综合费用为每平方米891万元.【点睛】本题考查简单的数学建模思想方法，训练了等差数列前项和的求法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题.21.一个半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心。距离水面1米.已知水轮按逆时针作匀速转动，每6
18、秒转一圈，如果当水轮上点尸从水中浮现时（图中点先）开始计算时间.（1）以过点。且平行于水轮所在平面与水面的交线工的直线为X 轴，以过点。且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P 距离水面的高度人（单位：米）表示为时间/（单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点尸距离水面的高度不低于2 米？h=2sin（/-）+1（/0）【答案】3 6（2）2 秒【解析】【分析】（1）首先设出函数的解析式，然后结合题意和物理意义及待定系数法确定参数值即可求得函数的解析式；（2）结 合（1）中函数的解析式求解三角不等式即可确定有多长时间点尸距水面的高度不低于2 米.【小 问
19、 1详解】h=A sin（+（p）+k J0,y0,|Z -）+1又因为函数 6 的最小正周期为7=6,2)7160=所以 7 3,71 几h=2 si n(r-)+l(Z 0)所以 3 6 ；【小问2详解】7 F jrA =2 si n(-/)+l 2解：根据题意可知，3 6当水轮转动一圈时，6 ,t-e-,-1可得：3 6 L 6 6,n 7 1 5 7 t-所以此时6 3 6 6,解得1 3,又因为3-1 =2 （秒），即水轮转动任意一圈内，有2秒的时间点尸距水面的高度不低于2米.2 2 已知/（幻=优+3,g（x）=x?+2 x +？（1）求证：关于x的方程/（x）-g（x）=有解.（
20、2）设 G（x）=/（x）-g（x）T,求函数V =G（x）在区间 0,+8）上的最大值（3）对 于（2）中的G（x）,若函数V =1 G（x）l 在 区 间 上 是 严 格 减 函 数，求实数机的取值范围.2 m（2 2）G（x）=2）/八 l i n ,X【答案】证 明 见 详 解；4 ；（-8,0 U 2,+o o）【解析】【分析】（1）/（x）-g（x）=,利用判别式求解即可；（2）先求出G（x）的对称轴，讨论对称轴与 的大小关系,m 2,m-2 人-0 0 卜 一 卡 +v 7 恒成立,所以方程/（x）_g（x）=O有解.(2)由 G(x)=/(X)-g(x)-1=-x2+(m-2)x+2-m122-fn0-或解得MWO或加22,所以实数?的取值范围为（一8 2,+8）【点睛】关键点睛：熟练掌握二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的辩证关系是解答本题的关键.2X =-对称轴 2,加 2/c 、迎?一。1 nn 777+G(x)=G(0)=2-m当 时，即 加 时，max ,”二0当2时,即冽2时,G(x)=G /maxm-22m-222+2)(等+2-777G(x)/max-m1-2m+34G（x）综上：max2-m(nt 2)(3)由 G(x)=、2+(加一2)x+2 加又函数在区间-L0上是严格减函数,所以 0或*02G(0)40即g NO22-m 0