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1、2022-2023学年度第一学期高三年级期末教学质量检测试卷文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写出本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.符合题目要求的.一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合=123,4,5,6 123,4BA.
2、B.O H2.复数z=l 2i则 日 二 01A.5=3,4,5,6 则/口；方=（）C.利 D.0正C.百 D,53.,1已知 43b=21C.bca D.4.已知A,B,C 三人都去同一场所锻炼，其中A 每隔1 天去一次，B 每隔2 天去一次，C每隔3 天去一次.若3 月 1 1 日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（）A.3 月 2 2 日 B.3 月 2 3 日 C.3 月 2 4 日 D.3 月 25日5.某公司为了解用户对其产品的满意度,从使用该产品的用户中随机调查了 100个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图若用户满意度评分的中
3、位数、众数、平 均 数 分 别 为 则 0A a b ccb aB.频率/组距0 40 50 60 70 80 90 100 满意度评分A c i b c B b a c Q a cb D bc Q 0)口 口 p16.已知双曲线 a h 的左、右焦点分别为4,尸 2,过/且倾斜角为717 的直线与c 的两条渐近线分别交于4夕 两 点.若 巡 则 的 离 心 率 为.三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.(-)必考题：共60分.17.BC的内角A,B,0 的对边分别为a,b,
4、c已知(s ir U +s inC)-=s in25 +3s ir t 4s inC(1)求 8；(2)若 6a=2b+3 c,求si n+60。)，18.9 年来，某地区第x 年的第三产业生产总值y(单位：百万元)统计图如下图所示.根据该图提供的信息解决下列问题.(1)求这9个生产总值中超过其平均值的概率；(2)由统计图可看出，从第6年开始，该地区第三产业生产总值呈直线上升趋势，试从第6年开始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值.(附：对于一组数据(再 凹)，(/，%)，(x“，K),其回归直线y=八+8的斜率和截距,“七-/乂-丁)豆 物 一2A=_=.zl_力G，-x j
5、之X；一 x”_的最小二乘法估计分别为：(-=,a=y-b x.)19.如图，直四棱柱4 4 G A的底面是平行四边形，4=4,AB=BC=2幺 的=60。,E,F,分别是4。B B:6。的中点.证 明：E F平面CQ H；(2)求点D 到平面CD H的距离.20.已知点(一3),乂(0,3)动点p G M满足直线PM与PN的斜率之积为-3记P的轨迹为曲线C.(1)求0的方程，并说明是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交于A,8两点，点A在第一象限，轴，垂足为。,连结8。并延长交C于 点 证 明：直 线 与 的 斜 率 之 积 为 定 值.21.已知函数/G)=加 一(1)”+1.(1)若/(“
6、)存在极值，求。的取值范围；当。=2,且时，证 明：函数8 0/%)+$1睽有且仅有两个零点.(-)选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)4缶y-.22.在 直 角 坐 标 系 中，曲线C的参数方程为 1 +，/(s为参数)，直线/的参数x=-+tcosa方程为 =2+抬 沿。(/为参数)(1)求c和/的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线/所得线段力8的中点坐标为(-L 2),求A a B的面积 选修4-5:不等式选讲(10分)2 3已知/。)=卜一向
7、x+|x 4(x )(1)当?=2时，求不等式/G V的解集；若xe(-8,2)时，/(x)b c g a o h Q b c acb a【答案】D【解析】【分析】先 确定 与 中 间 量0的大小关系，再利用指数函数的单调性来比较大小.【详解】a=log3-力 。故 选：D.4.已 知A,B,C三人都去同一场所锻炼，其 中A每 隔1天去一次，B每 隔2天去一次，C每 隔3天去一次.若3月1 1日三人都去锻炼，则 下 一 次 三 人 都 去 锻 炼 的 日 期 是()A.3月2 2日 B.3月2 3日 C.3月2 4日 D.3月25日【答案】B【解析】【分析】三人各自去锻炼的日期实际上是等差数列
8、，利用等差数列知识进行求解.【详解】由题意，三人各自去锻炼的日期分别是等差数列，公差分别为2 3 4,最小公倍数为12.所以下一次三人都去锻炼的日期是3月23日.故 选：B.5.某公司为了解用户对其产品的满意度,从使用该产品的用户中随机调查了 100个用户，根据用户对产品的满意度评分得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图.若用户满意度评分的中位数、众数、平均数分别为ab c则()A b c g b ac Q acb p bCa【答案】B【解析】【分析】根据众数，平均数,中位数的概念和公式，带入数字，求出后比较大小即可.【详解】解:由频率分布直方图可知众数为65,即6=65,由表可知,组距
9、为10,所以平均数为，45 x 0.15+55 x 0.2+65 x 0.25+75 x 0.2+85 x 0.1 +95 x 0.1 =67故c=6 7记中位数为x,1;&.10 x0.015+10 x0.02+(x-60)x0.025=0.5解得：X=6 6即a=66所以6。g（x）的最大公共增区间3 7 1_、?m i n =-2c 兀-3-兀-二一兀所以则 max=，2,所以 他的最大值为 2 2.7,已 知 方=（4,2）,好1，4）,则 场 配=（）A.-8 B.T6 C.8 D.16【答案】A【解析】【分析】先求前再根据数量积的坐标运算求解.【详解】因 为 刀=（4 2）,%=0
10、,4）元=元-9=0,4）-（4,2）=（-3,2）J B-BC=(4,2(-3,2)=4x(-3)+2x2=-8火IJ故 选：A8.设。为直线，为平面，则 工的必要不充分条件是（）A,直线 与平面,内的两条相交直线垂直B .直线与平面/内任意直线都垂直C.直线。在与平面,垂直的一个平面内D.直线“与平面,都垂直于同一平面【答案】C【解析】【分析】根据题意知找一个由aL/3能推出的但反之不成立的一个结论.【详解】根据题意知找一个由能推出的但反之不成立的一个结论.对A ：根据线面垂直的判定定理，若直线。与平面,内的两条相交直线垂直，则若“，尸，则直线。与平面,内的两条相交直线垂直，故A错 误；对
11、B ：根据线面垂直的定义，直线。与平面,内 任 意 直 线 都 垂 直 是 的 充 要 条件，故B错 误；对C:若力，设aua,由面面垂直的判定知口上夕，故直线“在与平面,垂直的一个平面内；若直线”在与平面,垂直的一个平面内，不妨设平面7工A,若取”=则a，?不 成 立，故C正 确；对D：若力，又aa,则 尸 不 可 能 有 平 面,与 平 面1垂直，故D错误.故 选：C9.记S”为等差数列包 的前 项和.已知S s=5,4=10,则()3,A.2 2 0c 3 2 13S“=32_14 S,=5-万-z.Lz.【答案】D【解析】【分析】先利用等差数列的通项公式和求和公式列方程求出q进而可得等
12、差数列的通项公式及求和公式，对照选项可得答案.【详解】设等差数列何储公差为S5=5 +1 Od=5 d=3-4=q+5 d =10,解得%=5/.Q =q +（1 ）d 5+3（拉 1）=3 -8S,=%+h =5 +X 0 解得b =27故 选：CaJo N.211 已知 I 2）2s in2a=co s 2a+l +co s a 贝|jt an2a=（）12 J 2 24 24A.7 B,25 C,7 D.2 5【答案】C【解析】【分析】先利用倍角变形求得t an a,再利用二倍角的正切公式求t an2a即可 详解2s in2a=co s 2a+1+co s 2a1.4s ina co s
13、 a=co s2 a -s in%+co s2 a+s in%+co s%即 4s ina co s a=3 co s2 aco s a w 03t an a =一4s ina=3co s a 即 41 3_ 2 t an a x 4 24t an 2a=-=-=l-t an2 1 9 716故 选：c12.已知三棱锥P 4 8 C的四个顶点都在球。的 球 面 上p/=4,PB=PC=26F分别是户4力8的中点，/C E R =90。P B L A C P C 1 P A则球。的 体 积 为()A 10V6TI B 8屈 n c 6戈五 D 46兀【答案】B【解析】【分析】先利用线面垂直的判定
14、定理证得尸8，面P 4C,再推到P B,P 4 P C两两垂直,进而将三棱锥尸一8 0补形成长方体，从而求得球。的半径，由此得解.【详解】因为尸分别是外，的中点，所以E F/P B又 N C E F =90。,即 E b _ L E C,所 以 总,E C,因为 P 8_L ZC,C n E C =C,/C,ECu 面 P/C ,所以面 P NC,因为 以，PC u 面 4 C,所以 P B L P 4,P B L P C,又 P C 1 P 4,所以P B,P C两两垂直，故将三棱锥P -Z B C补形成长方体如图，则长方体A D H G-P C T B的外接球与三棱锥P -/8 C的外接球
15、。相同，设球。的半径为R,则2R=JP/2+尸丁+尸。2 =716+4+4=2几,即R=,4t八 K=-7t/?3=8V6n所以球。的体积为 3故 选：B.R出-17A（,【点睛】方法点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线/（）=（2,+x+41.、在点（J（）处 的 切 线 方 程 为.【答案
16、】5+4=0【解析】【分析】先求导，然后求出,（）和,（）,再利用点斜式求直线方程即可.详解由已知/=3+1 ）e+（2犬+x+4尸=（2/+5x+5“（0）=5 又 0）=4所以曲线“）=（2x+，+4 在点（，（）处的切线方程为尸4=5x,即 5x-V +4=。故答案为：5 x r+4=014.记S“为等比数列%的前项和.5,4 ,则S=31【答案】2#15.5【解析】【分析】根据等比数列的性质可得的=1,从而求解出公比 的值，再利用等比数列求和公式代入求解即可得答案.2_ 2_【详解】由等比数列的性质可得，4 =生。6,结合题意&=。6,a=L q=2得 出”又.2,所以 ,S.x(l-
17、2，)=31所 以 1一2 2.31故答案为：215.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,1000,从这些新生中用系统抽样的方法等距抽取100名学生进行体质测验.若53号学生被抽到，则810号至820号 中 间 被 抽 到 的 学 生 号 是.【答案】813【解析】【分析】根据已知条件，结合系统抽样的定义，即可求解.-10【详解】由题意知，系统抽样的抽样间隔为10 0,若53号学生被抽到，则被抽到的学生的编号为53+1伏 T),壮 口，100,keZ,所以810453+10(1)4820 解得76.7 4心 77.7,所以4=77.所以810号至820号中间被抽到的学
18、生号是53+10 x(77-1)=813故答案为：813.C:：一 方=1。4 0)F F F16.已知双曲线 a b 的左、右焦点分别为4,4,过/且倾斜角为717的直线与C的两条渐近线分别交于4 B两氤若B F J/A,则C的 离 心 率 为.【答案】M【解析】【分析】首先根据题意，设出直线的方程，之后与双曲线的渐近线联立，分别求出4 B两点的坐标，之 后 根 据 题 中 条 件 瑞 得 出 力 是 的中点，根据中点坐标公式，得出其坐标间的关系，借助双曲线中凡 c的关系，求得该双曲线的离心率.b b_y=x y x【详解】设直线/的方程为y=x+c,两条渐近线的方程分别为.a和,a,ac
19、b e、ac b e、力(-，-),B(-,-)分别联立方程组，求得 a+b a+b b a h-a ,由 职 ”0为 和 的 中 点 得 力 是 片8的中点，ac lac-C H-=-所以有 b-a a+b、整理得b=3a,e=结合双曲线中a*的关系，可以的到 a,故答案为：屈.三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.(-)必考题：共60分.17.的内角A,B,C的对边分别为。，b,c,已知(siM+sinC)=sin25+3sirt4sinC(1)求 8；(2)若 6a=2
20、6+3c 求 sin(2+60。)【答案】(1)8=60。sin(4+60)=【解析】【分析】(1)由正弦定理边化角结合余弦定理即可求得以(2)由正弦定理边化角，将6a=26+3，化为6京 欣=251通+3点“？，利用两角和差的COS(24+60)=-正余弦公式，可求得 3,根据同角的三角函数关系即可求得答案.【小问1详解】由已知得sin24+sin2C-sin28=siii4sinC 故由正弦定理得 1+c?-b?=ac,D C T+c2-b1 1cos5=-=由余弦定理得 2 ac 2,因为 08180 所以8=60。【小问2详解】由 知C=120-/由6。=26+3。及正弦定理得651必
21、=25105+35出。，3.V 3.7 3即6s段=2皿60。+3皿(120。-),化简整理得5加-丁温=了co s/1-s inJ =co s (A+60)=所以2 2 3,所以得 3,由于 0Z120 60 +60 0）,则A（m,mk）B（-m,mk）（0,法）_-ink-mk _ 2k于是m,故直线8。的方程为N=2 a +/（由y=2kx+mky2 x2 19 3得（3+42卜2 +4加%一+加2左2 -9=0 设(X”,切)，则由题设可知一加和X是方程的解,_ 3m _ 9mk+4mk3故 即=帝 记，由此得以=3+4公，k q =kAH从而直线Z 的斜率 XH-XA 2左，所 以
22、%=-1_3所以直线 6与A H的斜率之积为定值2.【点睛】本题考查了平面图形的轨迹方程，考查了椭圆与直线的位置关系的应用，考查了椭圆中的定值问题，有一定的难度.21.已 知 函 数 小)=欣 一(”+1.(1)若*)存在极值，求。的取值范围；(2)当”2,且xe(，n)时 证 明：函数gG)=/(x)+s 1n x有且仅有两个零点【答案】(1)。,+8)(2)证明见解析【解析】【分析】(1)根据存在极值的充分条件，求导，利用分类讨论，可得答案；(2)利用导数，研究函数的单调性，根据零点存在性定理，可得答案.【小问1详解】xe(o,+oo)当a-1 V0即a W l时/心)。f l)在+)单调
23、递增,无极值；当 一10 即 a l 时 I a ).(a 1 J f()0f(x(T)在a U单调递增，在I”1 J单调递减，1此时，/C D在&-1处取得极大值，无极小值.综上，若 X)存在极值，则6(1，+).【小问2详解】当 4=2 时 g O l x+l+s 加 g(x)=+co s x因为x e(。令(x)=g (x)贝 产、)=+一.0所以(x)=ga)在(单 调 递 减，又因为g 71 2 7 1 2唱=20所以g(x)在(32j有唯一的零点a,xe(0,6r)gz(x)0.xw(a,7t)g(x)。于是g(x)在(a)单调递增，在37 1)单调递减，可知g(“)在(兀)存在唯
24、一的极大值点a(3a 2 02g(a)g由gB j=_2_7+1+sin7=_7+sin7-1J 0 X G (1,4-00)Fz(x)0田，/，则n“R(x)在五(0,1)上!_ 单M调、闰递*W增6 ，在(l,+单o o)调 递 减，即F(x)m ax=F(V1)f =O,故 b(n)(l)=0 即 g(n)=ln7t (兀1)-22 2土 +匕=l(x-2)即曲线的直角坐标方程为4 8X=-1+/COS6Z由 U=2+，si n a 为参数）,当C O S a H 0 时，消去参数仆可得直线/的直角坐标方程为=ana+2+t ana当co s a =时，可得直线/的参数方程为=一 1.【
25、小问2 详解】将直线/的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理可得.(l+co s%)r+4(s ina-co s a)f-2=0 曲线C 截直线/所得线段的中点(-L 2)在椭圆内，则方程有两解，设 为.2,4co s a-4s ina 八%+弓=-；-=0.17则 l +co s-a,故 co s a-s ina=0,解得 t ana=I .二 /的倾斜角为 45。.-2所以直线方程y=x+3,直线与X 轴的交点为M(3，),，也+co s 2a16|第=k -4|=J（，l+，2）-4不2 5 二 触4|娜 出45。=故AONB的面积为卡.选修4-5:不 等式选讲(10分)23.已知/(x
26、)=k一向+卜 _4|(_ 加)(1)当初=2时，求不等式x)2 的解集；若 二32)时f(x)0求?的取值范围.【答案】2+8)2,+8)【解析】【分析】(1)根 据%=2,将原不等式化为|X-2|X+|X-4|(X-2)N 0,分别讨论x2,2x4 x*4三种情况，即可求出结果；(2)分别讨论加2 2和?2两种情况，即可得出结果.【小问1详解】解：当 加=2 时 f (x)=|x-2|x+|x-4|(x-2)原不等式可化为心21 x+1 x-4 1 (x-2)2 0；当 x2 时，原不等式可化为(2_x)x+(4r)(x_2)20,gp 2(x-2)2 0 解得x=2,此时解集为0；当2 K x 4时，原不等式可化为(X 2)X+(4 X)(X 2)N 0,解得X?2,此时解集为 2,4)./当时，原不等式可化为(X_2)X+(X_4)(X_2)2 0,即2(-2)220,显然成立；此时解集为H+00)；综上，原不等式的解集为 工+8);【小问2详解】解：当机2 2时，因为xe(-00,2),所以由/(x)0可得(加_x)x+(4-x)(x-掰)0,显然恒成立，所以加2 2满足题意；x2/(%)=当初 2时 2(x-m)(2-x),xm因为加S x 2时，/(x)显然不能成立，所以加 2不满足题意；综上，加的取值范围是 2，+).