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1、2021年 北 京 人 大 附 中 中 考 数 学 零 模 试 卷、选 择 题（本 题 共 16分,每 小 题 2 分）第 L 8 题 均 有 四 个 选 项,符 合 题 意 的 选 项 只 有 一 个.1.（2 分）2017年 6 月 北 京 国 际 设 计 周 面 向 社 会 公 开 征 集“二 十 四 节 气”标 识 系 统 设 计,以 期 通 过 现 代 设 计 的 手 段,尝 试 推 动 我 国 非 物 质 文 化 遗 产 创 新 传 承 与 发 展.下 面 四 幅 作 品 分 别 代 表“立 春”、“芒 种”、“白 露”、“大 雪”,其 中 是 轴 对 称 图 形 的 是（）2.（
2、2 分）近 年 来,数 字 技 术 推 动 数 字 贸 易 兴 起，数 字 贸 易 在 中 国 国 内 创 造 了 高 达 人 民 币 3200000 000 000元 的 经 济 效 益.将 3200 000 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.3.2x10 B.0.32xlO13 C.3.2x!,2 D.32xl0123.（2 分）随 机 掷 一 枚 均 匀 的 硬 币 两 次,两 次 正 面 都 朝 上 的 概 率 是（）A.-B.-C.-D.14.（2 分）如 图,数 轴 上 A,8 两 点 对 应 的 数 分 别 是 和,对 于 以 下 四 个 式 子:2 b
3、；a+b;仍|-|a|：,其 中 值 为 负 数 的 是（）aB.,A FA.B.C.D.5.（2 分）从 图 1 的 正 方 体 上 截 去 个 三 棱 锥，得 到 个 几 何 体,如 图 2.从 正 面 看 图 2 的 几 何 体，得 到 的 平 面 图 形 是（）6.（2 分）如 果 a+b=，那 么 代 数 式 办 的 值 为（）a a-bA.-G B.G C.3 D.2 G7.（2 分）将 一 个 边 长 为 夂 的 正 方 形 与 一 个 长,宽 分 别 为 8cm,2c机 的 矩 形 重 叠 放 在 起,在 下 列 四 个 图 形 中,重 叠 部 分 的 面 积 最 大 的 是（
4、)8.（2 分）为 了 预 防 新 型 冠 状 病 毒 的 感 染，人 员 之 间 需 要 保 持 米 以 上 的 安 全 距 离,某 公 司 会 议 室 共 有 四 行 四 列 桌 椅，并 且 相 邻 两 个 座 椅 之 间 的 距 离 超 过 米,为 了 保 证 更 加 安 全，公 司 规 定 在 此 会 议 室 开 会 时,每 一 行、每 一 列 不 能 有 连 续 三 人 就 座.例 如 图 中 第 一 列 所 示 情 况 就 不 满 足 条 件（其 中“Y”表 示 就 座 人 员），根 据 该 公 司 要 求,该 会 议 室 最 多 可 容 纳 的 就 座 人 数 为（）B.1 1
5、C.10 D.9二、填 空 题（本 题 共 16分,每 小 题 2 分）9.（2 分）使 式 子 五 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是.1 0.（2 分）如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，A（3,4）为 0 O 上 一 点，8 为 0 0 内 一 点,请 写 出 一 个 符 合 要 求 的 点 B 的 坐 标11.（2 分）一 个 多 边 形 每 个 外 角 都 是 30。,这 个 多 边 形 的 边 数 是（2 分）方 程 组 二;的 解 是 13.（2 分）如 图,这 是 怀 柔 地 图 的 一 部 分,分 别 以 正 东、正 北 方 向 为 x轴、y轴 正 方
6、 向 建 立 直 角 坐 标 系.规 定:个 单 位 长 度 表 示 1k”,北 京 生 存 岛 实 践 基 地 A 处 的 坐 标 是（2,0）,A 处 到 雁 栖 湖 国 际 会 展 中 心 8 处 相 距 4切 7,且 A 在 5 南 偏 西 45。方 向 上,则 雁 栖 湖 国 际 会 展 中 心 3 处 的 坐 标 是.：B 二:7 剤 坤;北 来 生 不 整!14.（2 分）如 图,正 方 形 ABC）是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 围 成 的,若 CF=5,AB=13,则 E F 的 长 为.15.（2 分）在 一 次 体 育 水 平 测 试 中,甲、乙 两 校
7、均 有 100名 学 生 参 加，其 中:甲 校 男 生 成 绩 的 优 秀 率 为 70%,女 生 成 绩 的 优 秀 率 为 50%;乙 校 男 生 成 绩 的 优 秀 率 为 60%,女 生 成 绩 的 优 秀 率 为 40%.对 于 此 次 测 试,给 出 下 列 三 个 结 论：甲 校 学 生 成 绩 的 优 秀 率 大 于 乙 校 学 生 成 绩 的 优 秀 率;甲、乙 两 校 所 有 男 生 成 绩 的 优 秀 率 大 于 甲、乙 两 校 所 有 女 生 成 绩 的 优 秀 率;甲 校 学 生 成 绩 的 优 秀 率 与 甲、乙 两 校 所 有 学 生 成 绩 的 优 秀 率 的
8、 大 小 关 系 不 确 定.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.16.(2 分)如 图,扇 形 AO8的 圆 心 角 为 60。,半 径 为 2,C 为 A 3上 一 动 点,过 点 C作 8 丄 0 8于,连 接 O C,则 ACOD面 积 的 最 大 值 为.三、填 空 题(本 题 共 68分,第 17-22题,每 小 题 5分,第 23-24题,每 小 题 5 分，第 25题 5分,第 26-28题，每 小 题 5分)17.(5 分)计 算:(I)-1-V27+(5-)+6 tan60.5 x-2 3(x+2),1 8.(5 分)解 不 等 式 组:x+5”2 19.(5
9、分)如 图,点,G 分 别 在 的),D E 边 上,C,5 依 次 为 G F延 长 线 上 两 点,AB=AD,ZBAF=Z C A E,Z fi=Z D.(1)求 证:BC=D E；(2)若 N8=35。,ZAFB=1S,直 接 写 出/D G 8的 度 数.20.(5 分)已 知+2 4=0,求 代 数 式 x(x-2)2 f。-6)_ 3的 值.21.(5 分)己 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+7x+ll-m=0有 实 数 根.(1)求”Z的 取 值 范 围;(2)当 7为 负 整 数 时，求 方 程 的 两 个 根.22.(5 分)如 图,在 四 边 形 ABC
10、D中，亜 为 一 条 对 角 线，A D H B C,A D-2 B C,Z A B D=90,为)的 中 点，连 接 3E.(1)求 证:四 边 形 为 菱 形;(2)连 接 A C,若 A C平 分/S 4。,BC=,求 A C的 长.23.(6 分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中,对 于 函 数)，=丄 0),它 的 图 象 是 双 曲 线 在 第 一 象 X限 内 的 一 部 分，如 图 1,这 条 曲 线 将 第 一 象 限 分 成 了 三 个 部 分,即 曲 线 上 方、曲 线 下 方 和 曲 线 上.(1)对 于 函 数 y=L(x 0)的 图 象 而 言,X 点 P
11、(3,l)在(填“曲 线 上 方”、“曲 线 下 方”、曲 线 上”).横、纵 坐 标 满 足 不 等 式 y 丄 的 点 在(填“曲 线 上 方、曲 线 下 方”、“曲 线 上”).Xm(2)已 知 利 0,将 在 第 一 象 限 内 满 足 不 等 式 组 的 所 有 点 组 成 的 区 域 记 为 W.y x+m 当=1时,请 在 图 2 中 画 出 区 域 W(用 阴 影 部 分 标 示)；若 1,2),8(2,4)两 点 恰 有 一 个 点 在 区 域 W 内,结 合 图 象,直 接 写 出?的 取 值 范 围.长 on图 1 图 2 A树、B树、C树 树 叶 的 长 度 变 化 情
12、 况 图 3如 图 I,一 片 树 叶 的 长 是 指 沿 叶 脉 方 向 量 出 的 最 长 部 分 的 长 度（不 含 叶 柄）,树 叶 的 宽 是 指 沿 与 主 叶 脉 垂 直 方 向 量 出 的 最 宽 处 的 长 度,树 叶 的 长 宽 比 是 指 树 叶 的 长 与 树 叶 的 宽 的 比 值.某 同 学 在 校 园 内 随 机 收 集 了 A 树、台 树、C 树 三 棵 的 树 叶 各 10片，通 过 测 量 得 到 这 些 树 叶 的 长 y（单 位:cm）,宽 x（单 位:c?）的 数 据，计 算 长 宽 比,整 理 如 表:表 1A树、3 树、C 树 树 叶 的 长 宽
13、比 统 计 表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A 树 树 叶 的 长 宽 比 4.0 4.9 5.2 4.1 5.7 8.5 7.9 6.3 7.7 7.98 树 树 叶 的 长 宽 比 2.5 2.4 2.2 2.3 2.0 1.9 2.3 2.0 1.9 2.0C 树 树 叶 的 长 宽 比 1.1 1.2 1.2 0.9 1.0 1.0 1.1 0.9 1.0 1.3表 2A 树、3 树、C 树 树 叶 的 长 宽 比 的 平 均 数、中 位 数、众 数、方 差 统 计 表 平 均 数 中 位 数 众 数 方 差 A 树 树 叶 的 长 宽 比 6.2 6.0 7.9 2.53
14、 树 树 叶 的 长 宽 比 2.2 0.38C 树 树 叶 的 长 宽 比 1.1 1.1 1.0 0.02解 决 下 列 问 题：（1）将 表 2 补 充 完 整;（2）小 张 同 学 说：“根 据 以 上 信 息，我 能 判 断 C 树 树 叶 的 长、宽 近 似 相 等.”小 李 同 学 说：“从 树 叶 的 长 宽 比 的 平 均 数 来 看，我 认 为，如 图 3 的 树 叶 是 3 树 的 树 叶.”请 你 判 断 上 面 两 位 同 学 的 说 法 中，谁 的 说 法 是 合 理 的,谁 的 说 法 是 不 合 理 的，并 给 出 你 的 理由;(3)现 有 一 片 长 103
15、C M,宽 52c 7的 树 叶,请 将 该 树 叶 的 数 用“”表 示 在 图 2 中,判 断 这 片 树 叶 更 可 能 来 自 于 A、B、C 中 的 哪 棵 树?并 给 出 你 的 理 由.25.(5 分)如 图,是 0 0 的 直 径,弦 8 丄 A B,垂 足 为 H,E 为 BC上 一 点、,过 点 E 作 0 0 的 切 线，分 别 交 C,厶 3 的 延 长 线 于 点,G.连 接,交 CD于 点 P.(1)求 证:EF=FP；(2)连 接 4),若 ADUFG,8=8,cosF=-,求 的 长.26.(7 分)在 平 面 直 角 坐 标 系 大，中，二 次 函 数 y=+
16、2mx+4 涼 与 图 象 与 x 轴 交 于 A,B两 点(点 A 在 点 5 的 左 侧).(1)若 点 3 的 坐 标 为(3,0),求 此 时 二 次 函 数 的 解 析 式;当 2副 c”时,函 数 值 y 的 取 值 范 围 是 掇 3,求 的 值:(2)将 该 二 次 函 数 图 象 在 x 轴 上 方 的 部 分 沿 x 轴 翻 折,其 他 部 分 保 持 不 变,得 到 个 新 的 函 数 图 象,若 当 2期 k-1时,这 个 新 函 数 的 函 数 值)，随 x 的 增 大 而 增 大,结 合 函 数 图 象,求 机 的 取 值 范 围.27.(7 分)在 RtAABC
17、中,ZACB=90,AC=BC,D,E 分 别 是 射 线 C 4,射 线 8 c 上 的 动 点,且 满 足 A Q=C E.连 接 E,过 点 C 作。E 的 垂 线，垂 足 为,C 交 射 线 A B于 点 G.(1)如 图 1,当 点,分 别 为 线 段 AC,8 C中 点 时,求 证;DE=CG；(2)如 图 2,当 点。，E 分 别 在 线 段 A C与 8 c 上 运 动 时,用 等 式 表 示 线 段 A G与 座 的 数 量 关 系，并 证 明；(3)如 图 3,已 知 AC=2,当 点。,E 分 别 在 线 段 C 4与 的 延 长 线 上 运 动 时,若 D F=4 E
18、F,直 接 写 出 此 时 线 段 CG的 长.28.(7分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 对 于 已 知 的 点 C 和 图 形 W,给 出 如 下 定 义:若 存 在 过 点 C 的 直 线 使 之 与 图 形 W 有 两 个 公 共 点 尸,。,且 C,P,。三 点 中,某 一 点 恰 为 另 两 点 所 连 线 段 的 中 点,则 称 点 C 是 图 形 卬 的“相 合 点(1)已 知 点 A(0,2),8(4,0),线 段。4 与 线 段 0 3 组 成 的 图 形 记 为 W；点(1,1),C2(3,l),C?(3,2)中，图 形 W 的“相 合 点”是,点 M 在 直
19、 线 y=-x+2上,且 点 M 为 图 形 W 的“相 合 点”，求 点 M 的 横 坐 标 机 的 取 值 范 围;(2)0的 半 径 为 r,直 线=-弓 x+3-r 与 x 轴,y 轴 分 别 交 于 点 E,F,若 在 线 段 上 存 在。外 的 一 点 P,使 得 点 P 为。0 的 相 合 点,直 接 写 出 r 的 取 值 范 围.202I年 北 京 人 大 附 中 中 考 数 学 零 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析、选 择 题（本 题 共 16分,每 小 题 2 分）第 L 8 题 均 有 四 个 选 项,符 合 题 意 的 选 项 只 有 一 个.1.（2
20、分）2017年 6 月 北 京 国 际 设 计 周 面 向 社 会 公 开 征 集“二 十 四 节 气”标 识 系 统 设 计,以 期 通 过 现 代 设 计 的 手 段,尝 试 推 动 我 国 非 物 质 文 化 遗 产 创 新 传 承 与 发 展.下 面 四 幅 作 品 分 别 代 表“立 春”、“芒 种”、“白 露”、“大 雪”,其 中 是 轴 对 称 图 形 的 是（）【解 答】解:A、不 是 轴 对 称 图 形,本 选 项 错 误;3、不 是 轴 对 称 图 形,本 选 项 错 误;C、不 是 轴 对 称 图 形，本 选 项 错 误;、是 轴 对 称 图 形，本 选 项 正 确.故
21、选:D.2.（2 分）近 年 来,数 字 技 术 推 动 数 字 贸 易 兴 起,数 字 贸 易 在 中 国 国 内 创 造 了 高 达 人 民 币 3200000 000 000元 的 经 济 效 益.将 3200 000 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.3.2x10 B.0.32x103 C.3.2xlO12 D.32xl012【解 答】解:3200000000000=3.2xl012.故 选：C.3.（2 分）随 机 掷 一 枚 均 匀 的 硬 币 两 次,两 次 正 面 都 朝 上 的 概 率 是（）A.-B.-C.-D.14 2 4【解 答】解：随 机 掷
22、 一 枚 均 匀 的 硬 币 两 次,可 能 的 结 果 有：正 正,正 反,反 正,反 反，.两 次 正 面 都 朝 上 的 概 率 是 丄.故 选:A.4.（2 分）如 图,数 轴 上 A,8 两 点 对 应 的 数 分 别 是。和,对 于 以 下 四 个 式 子:2;a+b；I勿-|a|：其 中 值 为 负 数 的 是（）aB,A 0 F A.B.C.D.【解 答】解:根 据 图 示,可 得 一 3,0a0；a+b 0；-0.故 其 中 值 为 负 数 的 是.故 选:D.5.（2 分）从 图 1的 正 方 体 上 截 去 个 三 棱 锥,得 到 个 几 何 体,如 图 2.从 正 面
23、看 图 2 的 几 何 体,得 到 的 平 面 图 形 是（）故 选:D.6.（2 分）如 果 a+b=石,那 么 代 数 式（生 一.，_的 值 为（）a a-bA.-73 B.6 C.3 D.2。【解 答】解:原 式=（4），一 a a a-bb2-a2 a-a a-b一(+/?)(O)a=-a a-b=-(a+b)，当 a+b=5/3 时,原 式=.故 选:B.7.（2 分）将 一 个 边 长 为 4cI的 正 方 形 与 一 个 长,宽 分 别 为 8c帆,2c 7的 矩 形 重 叠 放 在 起,在 下 列 四 个 图 形 中,重 叠 部 分 的 面 积 最 大 的 是（）【解 答 解
24、:A、$膨=2x4=8 g 叫;B、设 重 叠 的 平 行 四 边 形 的 较 短 边 为 x,则 较 长 边 为 4 6+（4-X）2由 正 方 形 的 面 积=重 叠 部 分 的 面 积+2 个 小 直 角 三 角 形 面 积,可 得 16=2 X,1 6+（4-X）2+4（4）可 求=,.C-0 0 4-4_16-16一$堂 会 部 分-2x2x-C、图 C 与 图 5 对 比,因 为 图 C 的 倾 斜 度 比 图。的 倾 斜 度 小,所 以,图 C 的 底 比 图 8 的 底 小,两 图 为 等 高 不 等 底,所 以 图 C 阴 影 部 分 的 面 积 小 于 图 3 阴 影 部
25、分 的 面 积;2xD S重 叠 部 分=（后 4故 选:B.8.（2 分）为 了 预 防 新 型 冠 状 病 毒 的 感 染,人 员 之 间 需 要 保 持 一 米 以 上 的 安 全 距 离,某 公 司会 议 室 共 有 四 行 四 列 桌 椅,并 且 相 邻 两 个 座 椅 之 间 的 距 离 超 过 米,为 了 保 证 更 加 安 全,公 司 规 定 在 此 会 议 室 开 会 时,每 一 行、每 一 列 不 能 有 连 续 三 人 就 座.例 如 图 中 第 一 列 所 示 情 况 就 不 满 足 条 件（其 中“Y”表 示 就 座 人 员）,根 据 该 公 司 要 求,该 会 议
26、室 最 多 可 容 纳 的 就 座 人 数 为（）【解 答】解:第 一 步,在 第 一 排 安 排 3 人 就 坐,且 空 出 中 间 个 座 位，不 妨 设 空 出 第 二 个 座 位，第 二 步，在 第 二 排 安 排 2 人 就 坐，且 空 出 中 间 个 座 位，则 可 空 出 第 二 或 第 三 个 座 位,第 三 步,若 第 二 排 空 出 第 二 个 座 位,则 第 三 排 只 能 安 排 一 人 在 第 二 个 座 位 就 坐,第 四 步，在 第 四 排 安 排 3 人 就 坐，空 出 第 二 或 第 三 个 座 位，此 时 会 议 室 共 容 纳 3+3+1+3=10人，重
27、复 第 三 步，若 第 二 步 空 出 第 三 个 座 位,则 第 三 排 可 安 排 2 人 在 中 间 位 置 就 坐,重 复 第 四 步,在 第 四 排 安 排 3 人 就 坐,空 出 第 二 个 座 位,此 时 会 议 室 共 容 纳 3+3+2+3=1 1人.故 选:B.二、填 空 题（本 题 共 16分,每 小 题 2 分）9.（2分）使 式 子 五 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是【解 答】解:4 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 X.0.故 答 案 为：X.0.10.（2 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 X。），中,A（3,4）为。0 上 一 点
28、,B 为 0 0 内 一 点,请 写 出 个 符 合 要 求 的 点 B 的 坐 标（0,0）答 案 不 唯 一.【解 答】解:连 接。4,OA=V32+42=5,;B 为 内 一 点,.符 合 要 求 的 点 B 的 坐 标（0,0）答 案 不 唯 一.故 答 案 为:（0,0）答 案 不 唯 一.11.（2 分）一 个 多 边 形 每 个 外 角 都 是 30。,这 个 多 边 形 的 边 数 是 12.【解 答】解:多 边 形 的 外 角 的 个 数 是 360+30=1 2,所 以 多 边 形 的 边 数 是 12.故 答 案 为:12.12.（2 分）方 程 组 二:的 解 是=.x
29、-2 y=S y=-3【解 答】解:2x+y=1 2y=8 x2+,得 5x=1 0,解 得 x=2,扌 巴 x=2代 入,得 4+y=1,解 得 y=3.故 方 程 组 的 解 为（x=2、.故 答 案 为:13.(2 分)如 图,这 是 怀 柔 地 图 的 一 部 分,分 别 以 正 东、正 北 方 向 为 x 轴、y 轴 正 方 向 建 立 直 角 坐 标 系.规 定:个 单 位 长 度 表 示 北 京 生 存 岛 实 践 基 地 A 处 的 坐 标 是(2,0),A 处 到 雁 栖 湖 国 际 会 展 中 心 8 处 相 距 45?,且 A 在 5 南 偏 西 45。方 向 上,则 雁
30、 栖 湖 国 际 会 展 屮 心 3 处 的 坐 标 是 _(2 夜+2,2 7 2)_.R 箇 権 岑 冨(I;節 I丑.、T；：1 A!:牛 生 不 息!【解 答】解:如 图,建 立 平 面 直 角 坐 标 系,过 点 8 作 3。丄 轴 于。,作 8。丄 y 轴 于。,则 8 0=0。.A 处 到 雁 栖 湖 国 际 会 展 中 心 3 处 相 距 4切，A 在 3 南 偏 西 45。方 向 上,:.AB=4km,ZBAC=ZABC=45.A C B C.AC2+BC2=AB2=16,.AC=BC=2f2.OC=OA+AC=242+2.r.B(2&+2,2&).14.(2 分)如 图,正
31、 方 形 A8C)是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 围 成 的,若 C尸=5,4 3=13,则 E F 的 长 为 7 0.正 方 形 是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 围 成 的,:.AH=BE=CG=D F,AE=BG=CF=DH,:.EG=GF=GH=HE,.四 边 形 EGr H 为 菱 形,.吃 为 直 角 三 角 形,:.ZAEB=NGEH=90,：.四 边 形 EGFH为 正 方 形,.四 边 形 ABCD为 正 方 形，:.CD=AB=13,在 RtACDF中,ZTFC=90,CF=5,根 据 勾 股 定 理 得,DF=2,:.GF=DF-DH=G
32、C-F C=1,在 AGEF 中,GE=GF=1,ZEGF=90,根 据 勾 股 定 理 得，F=/72+72=7/2.故 答 案 为:7虚.15.（2 分）在 一 次 体 育 水 平 测 试 中,甲、乙 两 校 均 有 100名 学 生 参 加,其 中:甲 校 男 生 成 绩 的 优 秀 率 为 7 0%,女 生 成 绩 的 优 秀 率 为 5 0%;乙 校 男 生 成 绩 的 优 秀 率 为 6 0%,女 生 成 绩 的 优 秀 率 为 40%.对 于 此 次 测 试，给 出 下 列 三 个 结 论:甲 校 学 生 成 绩 的 优 秀 率 大 于 乙 校 学 生 成 绩 的 优 秀 率;甲
33、、乙 两 校 所 有 男 生 成 绩 的 优 秀 率 大 于 甲、乙 两 校 所 有 女 生 成 绩 的 优 秀 率;甲 校 学 生 成 绩 的 优 秀 率 与 甲、乙 两 校 所 有 学 生 成 绩 的 优 秀 率 的 大 小 关 系 不 确 定.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.【解 答】解:由 题 意 得,甲 校 学 生 成 绩 优 秀 率 在 50%与 70%之 间,乙 校 学 生 成 绩 的 优 秀 率 在 40%与 60%之 间，不 能 确 定 哪 个 学 校 的 优 秀 率 大，错 误;甲 乙 两 校 所 有 男 生 的 优 秀 率 在 60%与 70%之 间，甲
34、乙 两 校 所 有 女 生 成 绩 的 优 秀 率 在 40%与 50%之 间,所 以 甲 乙 两 校 所 有 男 生 成 绩 的 优 秀 率 大 于 甲 乙 两 校 所 有 女 生 成 绩 的 优 秀 率,正 确;甲 校 学 生 成 绩 的 优 秀 率 与 学 校 的 男 女 生 的 比 例 有 关,不 能 由 甲 乙 两 校 所 有 学 生 成 绩 的 优 秀 率 的 大 小 关 系 确 定，正 确;所 以 正 确 的 结 论 序 号 是.故 答 案 为:.16.（2 分）如 图，扇 形 AOB的 圆 心 角 为 60。，半 径 为 2,C 为 A B上 动 点,过 点 C 作 C 丄 0
35、 8于,连 接 O C,则（%面 积 的 最 大 值 为 1.【解 答】解:。丄 0 8,.N 8。=90。，在 RtACOD中，N C D O=90,O C=2,由 勾 股 定 理 可 得，CD=V4-OD：设 O=x（啜 J c 2）,则 CO=，4-,SCOD=O D-CD=l4x2-x4=-7（x2-2）+4,.当 2=2,时,一 2）2+4取 得 最 大 值 4,此 时 x=血,即 当 x=3 时,有 最 大 值 丄 x謳=1.2故 答 案 为:1.三、填 空 题（本 题 共 68分,第 17-22题,每 小 题 5 分,第 23-24题,每 小 题 5 分,第 25题 5 分,第
36、26-28题,每 小 题 5 分）17.（5 分）计 算:（J 厂】。2 7+（5 4）0+6 tan60。.【解 答】解:原 式=4-36+1+6 x 6=5+3A/3.5无 2 3+2）,18.（5 分）解 不 等 式 组:x+5、35%-23（+2）【解 答】解:x+5 C e，2x由 可 得:x 4；由 可 得:X.1；所 以 不 等 式 组 的 解 集 为:L,x4.19.（5 分）如 图,点,G 分 别 在 A4DE的 DE边 上,C,5 依 次 为 G 延 长 线 上 两 点,A B A D,ZBAF=NCAE,ZB=Z 0.（1）求 证：BC=DE；（2）若 NB=35。,ZA
37、FB=7 8,直 接 写 出 G 3 的 度 数.【解 答】（1）证 明:.NS4F=NC4,.-.ZBAF-ZCAF=ZCAE-ZCAF,:.ZBAC-ZDAE,在 AA3C和 AADE中,NB=N D:.ZDGB=ZBAD,在 A4所 中,ZB=35,ZAFB=78,ZDGB=ABAD=180-35-78=67.20.(5 分)已 知+2X 4=0,求 代 数 式 x(x-2)2-f(x-6)-3 的 值.【解 答】解:原 式=x(d-4+4)+6 3.=X3-4 X2+4X-X3+6X2-3.=2x2+4x 3.x2+2x-4=0.x2+2x=4.,原 式=2，+2x)-3=5.21.(
38、5分)己 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2+7+11 帆=0有 实 数 根.(1)求 的 取 值 范 围;(2)当,为 负 整 数 时,求 方 程 的 两 个 根.【解 答】解:。).关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 V+7 X+11 7=0有 实 数 根,.-.=72-4(11-).0,5in.；4(2).机 为 负 整 数,此 时 方 程 为 x?+7x+12=0,解 得 司=3,=-4.22.（5 分）如 图,在 四 边 形 ABCD中,为 一 条 对 角 线,A D/B C,AD=2BC,ZABD=90,E 为 A 的 中 点,连 接（1）求 证:四 边 形 3CD
39、E为 菱 形:（2）连 接 A C,若 AC平 分 BC=求 AC的 长.【解 答】（1）证 明:-.-AD=2BC,E 为 的 中 点,:.DE=BC,-,-AD/BC,四 边 形 3CE是 平 行 四 边 形,.ZABD=90,AE=DE,BE-D E，.四 边 形 BC 石 是 菱 形.(2)解:连 接 AC.AD NBC,AC 平 分 NBAD,:.ZBAC=ZDAC=ZBCA,vAO=2BC=2,sin ZADB=-,2ZADB=30，ZZMC=30,ZAZX7=60,在 RtAACD中,AD=2,:.CD=,AC=6.A23.(6分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中,对 于
40、 函 数=丄 0),它 的 图 象 是 双 曲 线 在 第 一 象 X限 内 的 一 部 分,如 图 1,这 条 曲 线 将 第 一 象 限 分 成 了 三 个 部 分,即 曲 线 上 方、曲 线 下 方 和 曲 线 上.(1)对 于 函 数 y=(x 0)的 图 象 而 言,X 点 P(3,l)在 曲 线 上 方(填“曲 线 上 方、“曲 线 下 方”、“曲 线 上”).横、纵 坐 标 满 足 不 等 式 y 丄 的 点 在(填“曲 线 上 方”、“曲 线 下 方”、“曲 线 上”).Xm(2)已 知 利 o,将 在 第 一 象 限 内 满 足 不 等 式 组 的 所 有 点 组 成 的 区
41、 域 记 为 卬.y x+m 当 桃=1时,请 在 图 2 中 画 出 区 域 W(用 阴 影 部 分 标 示)；若 A(l,2),8(2,4)两 点 恰 有 一 个 点 在 区 域 卬 内，结 合 图 象,直 接 写 出，的 取 值 范 围.,点 尸(3,1)在 曲 线 上 方;y=l 为 曲 线，横、纵 坐 标 满 足 不 等 式 y 丄 的 点 在 曲 线 下 方.X X故 答 案 为:曲 线 上 方;曲 线 下 方.丄(2)由 题 意 知，区 域 W 满 足,指,.区 域 W 满 足 在 y=丄 的 上 方 且 在 y=X+1的 下 方,如 图:当 点 A（l,2）在 区 域 W 内
42、时,1+2 2得 1 加 2,4当 点 3（2,4）在 区 域 W 内 时，2，+2 4得 2 v 帆 8,m 的 取 值 范 围 为 1 加 8且 7片 2.24.（6 分）树 叶 有 关 的 问 题:如 图!,一 片 树 叶 的 长 是 指 沿 叶 脉 方 向 量 出 的 最 长 部 分 的 长 度（不 含 叶 柄），树 叶 的 宽 是 指 沿 与 主 叶 脉 垂 直 方 向 量 出 的 最 宽 处 的 长 度,树 叶 的 长 宽 比 是 指 树 叶 的 长 与 树 叶 的 宽 的 比 值.某 同 学 在 校 园 内 随 机 收 集 了 A 树、3 树、C 树 三 棵 的 树 叶 各 10
43、片,通 过 测 量 得 到 这 些 树 叶 的 长 y（单 位:c M,宽 x（单 位:c i）的 数 据，计 算 长 宽 比,整 理 如 表:表 1A树、3 树、C 树 树 叶 的 长 宽 比 统 计 表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A 树 树 叶 的 长 宽 比 4.0 4.9 5.2 4.1 5.7 8.5 7.9 6.3 7.7 7.9表 2A 树、8 树、C 树 树 叶 的 长 宽 比 的 平 均 数、中 位 数、众 数、方 差 统 计 表 8 树 树 叶 的 长 宽 比 2.5 2.4 2.2 2.3 2.0 1.9 2.3 2.0 1.9 2.0C 树 树 叶 的 长
44、 宽 比 1.1 1.2 1.2 0.9 1.0 1.0 1.1 0.9 1.0 1.3平 均 数 中 位 数 众 数 方 差 A 树 树 叶 的 长 宽 比 6.2 6.0 7.9 2.58 树 树 叶 的 长 宽 比 2.2 0.38C 树 树 叶 的 长 宽 比 1.1 1.1 1.0 0.02解 决 下 列 问 题:(1)将 表 2 补 充 完 整;(2)小 张 同 学 说:“根 据 以 上 信 息,我 能 判 断 C 树 树 叶 的 长、宽 近 似 相 等.”小 李 同 学 说:“从 树 叶 的 长 宽 比 的 平 均 数 来 看,我 认 为,如 图 3 的 树 叶 是 5 树 的
45、树 叶.”请 你 判 断 上 面 两 位 同 学 的 说 法 中,谁 的 说 法 是 合 理 的,谁 的 说 法 是 不 合 理 的，并 给 出 你 的 理 由;(3)现 有 一 片 长 10351,宽 52cW的 树 叶,请 将 该 树 叶 的 数 用“”表 示 在 图 2 中,判 断 这 片 树 叶 更 可 能 来 自 于 A、B、C 中 的 哪 棵 树?并 给 出 你 的 理 由.【解 答】解(1)将 3 树 叶 的 长 宽 的 比 从 小 到 大 排 序 处 在 第 5、6 位 的 两 个 数 平 均 数 为(2.0+2.2)+2=2.1,因 此 中 位 数 是 2.1,出 现 次 数
46、 最 多 的 数 是 2.0,因 此 众 数 是 2.0,补 全 的 统 计 表 如 下:(2)小 张 同 学 的 说 法 是 合 理 的，C 树 叶 的 长 宽 比 1:1左 右;小 李 同 学 的 说 法 是 不 合 理 的，该 树 叶 来 自 树，理 由:观 察 该 树 叶 其 长 是 宽 的 6 倍 左 右，应 该 是 来 自 A 树 叶.(3)图 2 中,表 示 这 片 树 叶 的 数 据，这 片 树 叶 来 自 5 树；理 由:这 片 树 叶 的 长 为 1 0 3,宽 为 5 2,长 宽 的 比 大 约 为 2.0,根 据 平 均 数 可 得 它 来 自 B 树.2 A树、B树、
47、C树 树 叶 的 长 度 变 化 情 况 平 均 数 中 位 数 众 数 方 差 A树 树 叶 的 长 宽 比 6.2 6 7.9 2.5B树 树 叶 的 长 宽 比 2.2 2.1 2.0 0.38C树 树 叶 的 长 気 比 1.1 1.1 1 0.0225.(5分)如 图,A3 是 的 直 径,弦 8 丄 A 8,垂 足 为 H,E 为 8c 上 一 点,过 点 E 作 0 0 的 切 线,分 别 交。C,他 的 延 长 线 于 点,G.连 接 交,C D 于 点、P.(1)求 证:EF=FP;(2)连 接 4),若 AD/FG,8=8,cosF=-,求 EG 的 长.【解 答】证 明:
48、(1)证 明:连 接 OE,.斯 是 圆 的 切 线,E 丄 E F.;.NOEF=900.NO4+NAF=900.：CDLAB,/.ZAHC=90.NOAE+ZAPH=90.O A=OE,;.NOAE=NOEA.:.ZAEF=ZAPH.ZAPH=ZEPF 9:.EPF=ZAEF.:.EF=PF.解:(2)连 接 8,设 圆 的 半 径 为,直 径 AB丄 8 于，8=8,1.CH=DH=4.ADI IFG,.Z D=Z F.4cos D=cos F=5,CH AD=-=5 cosDAH=-J AD2-DH2=3.OH=OA AH=r=3.在 RtAODH 中,W+)2=OZ)2,/.(r-3
49、)2+42=r2.256 ZF+NG=90,ZG+ZGOE=90,:./G O E=4 F.cos ZGOE=.5/.tan ZGOE=.EG=OE tan ZGOE=.826.（7 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y中,二 次 函 数 y=+2/nr+4一 加 与 图 象 与 x 轴 交 于 A,两 点（点 A在 点 5 的 左 侧）.1）若 点 8 的 坐 标 为（3,0）,求 此 时 二 次 函 数 的 解 析 式;当 2都 c 时,函 数 值），的 取 值 范 围 是 啜 1，3,求 的 值;（2）将 该 二 次 函 数 图 象 在 轴 上 方 的 部 分 沿 轴 翻 折,
50、其 他 部 分 保 持 不 变,得 到 个 新 的 函 数 图 象,若 当 2親 k-1时,这 个 新 函 数 的 函 数 值 y 随 的 增 大 而 增 大,结 合 函 数 图 象,求 m 的 取 值 范 围.【解 答】解:（1）二 次 函 数 为 y=-x2+2mx+4-m2=-（x-tn）2 4-4,对 称 轴 为 直 线=小,令 x=3,则（m 3+4=0,解 得:l=1或 相=5,.3（3,0）为 该 二 次 函 数 图 象 与 轴 靠 右 侧 的 交 点,.点 在 对 称 轴 右 侧,.2 2范 围 内,解 得=4；（2）令 y=0,得 一（x m）2+4=0,解 得 N=m 2,