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1、2021年 北 京 人 大 附 中 中 考 数 学 零 模 试 卷 一、选 择 题（本 题 共 16分，每 小 题 2 分）第 1-8题 均 有 四 个 选 项，符 合 题 意 的 选 项 只 有 一 个.1.（2 分）2017年 6 月 北 京 国 际 设 计 周 面 向 社 会 公 开 征 集“二 十 四 节 气”标 识 系 统 设 计，以 期 通 过 现 代 设 计 的 手 段，尝 试 推 动 我 国 非 物 质 文 化 遗 产 创 新 传 承 与 发 展.下 面 四 幅 作 品 分 别 代 表“立 春”、“芒 种”、“白 露”、“大 雪”，其 中 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A.
2、B.C.D.、-/2.（2 分）近 年 来，数 字 技 术 推 动 数 字 贸 易 兴 起，数 字 贸 易 在 中 国 国 内 创 造 了 高 达 人 民 币 3200000 000 0 0 0元 的 经 济 效 益.将 3200 000 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.3.2x10 B.0.32xlO13 C.3.2xlO12 D.3 2 x l01 23.（2 分）随 机 掷 一 枚 均 匀 的 硬 币 两 次，两 次 正 面 都 朝 上 的 概 率 是（）1 1 3A.-B.-C.-D.14 2 44.（2 分）如 图，数 轴 上 A,B 两 点 对 应 的
3、数 分 别 是 a 和。，对 于 以 下 四 个 式 子：2 a-。；h a+b；|加-|a|：,其 中 值 为 负 数 的 是（）aB.,A P o FA.B.C.D.5.（2 分）从 图 1 的 正 方 体 上 截 去 一 个 三 棱 锥，得 到 一 个 几 何 体，如 图 2.从 正 面 看 图 2 的 几 何 体，得 到 的 平 面 图 形 是（）D.6.（2 分）如 果。+匕=-6,那 么 代 数 式（-a 4 的 值 为（a a-b)A./3 B.6C.3D.2A/37.（2 分）将 一 个 边 长 为 4c,的 正 方 形 与 一 个 长，宽 分 别 为 8。，2czM的 矩 形
4、 重 叠 放 在 一 起,在 下 列 四 个 图 形 中，重 叠 部 分 的 面 积 最 大 的 是（）8.（2 分）为 了 预 防 新 型 冠 状 病 毒 的 感 染，人 员 之 间 需 要 保 持 一 米 以 上 的 安 全 距 离，某 公 司 会 议 室 共 有 四 行 四 列 桌 椅，并 且 相 邻 两 个 座 椅 之 间 的 距 离 超 过 一 米，为 了 保 证 更 加 安 全，公 司 规 定 在 此 会 议 室 开 会 时，每 一 行、每 一 列 不 能 有 连 续 三 人 就 座.例 如 图 中 第 一 列 所 示 情 况 就 不 满 足 条 件（其 中“4”表 示 就 座 人
5、 员），根 据 该 公 司 要 求，该 会 议 室 最 多 可 容 纳 的 就 座 人 数 为（）D.9二、填 空 题（本 题 共 16分，每 小 题 2 分）9.（2 分）使 式 子 五 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是.10.（2 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，A（3,4）为 0 O 上 一 点，3 为 O O 内 一 点，请 写 出 一 个 符 合 要 求 的 点 8 的 坐 标.11.（2 分）一 个 多 边 形 每 个 外 角 都 是 30。，这 个 多 边 形 的 边 数 是 12-（2 分）方 程 组 的 解 是 13.（2 分）如 图，这 是
6、怀 柔 地 图 的 一 部 分，分 别 以 正 东、正 北 方 向 为 轴、y轴 正 方 向 建 立 直 角 坐 标 系.规 定：一 个 单 位 长 度 表 示 1初 7,北 京 生 存 岛 实 践 基 地 A 处 的 坐 标 是（2,0）,A 处 到 雁 栖 湖 国 际 会 展 中 心 B 处 相 距 4如?，且 A 在 3 南 偏 西 45。方 向 上，则 雁 栖 湖 国 际 会 展 中 心 3 处 的 坐 标 是.：B F*；,U?都 好。5 3 北 宛 生 不 起；实 之 毫 堆.!（_ _ _ 14.（2 分）如 图，正 方 形 ABC 是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形
7、 围 成 的，若 CF=5,AB=13,则 所 的 长 为.B C15.（2 分）在 一 次 体 育 水 平 测 试 中，甲、乙 两 校 均 有 100名 学 生 参 加，其 中：甲 校 男 生 成 绩 的 优 秀 率 为 70%,女 生 成 绩 的 优 秀 率 为 50%；乙 校 男 生 成 绩 的 优 秀 率 为 60%,女 生 成 绩 的 优 秀 率 为 40%.对 于 此 次 测 试，给 出 下 列 三 个 结 论：甲 校 学 生 成 绩 的 优 秀 率 大 于 乙 校 学 生 成 绩 的 优 秀 率；甲、乙 两 校 所 有 男 生 成 绩 的 优 秀 率 大 于 甲、乙 两 校 所
8、有 女 生 成 绩 的 优 秀 率；甲 校 学 生 成 绩 的 优 秀 率 与 甲、乙 两 校 所 有 学 生 成 绩 的 优 秀 率 的 大 小 关 系 不 确 定.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.1 6.（2 分）如 图，扇 形 A O B 的 圆 心 角 为 60。，半 径 为 2,C为 A 8上 一 动 点，过 点 C作 CD _ L OB于。，连 接 O C,则”面 积 的 最 大 值 为.三、填 空 题（本 题 共 68分，第 17-22题，每 小 题 5 分，第 23-24题，每 小 题 5 分，第 25题 5分，第 26-28题，每 小 题 5分）17.（5 分
9、）计 算：，尸 何+（5）+6tan60。.5x-2=90.E 为 AO的 中 点，连 接 3E.（1）求 证：四 边 形 BCDE为 菱 形；（2）连 接 A C,若 A C平 分 NBA。，BC=,求 A C的 长.23.（6 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，对 于 函 数 丫=!（0），它 的 图 象 是 双 曲 线 在 第 一 象 X限 内 的 一 部 分，如 图 1,这 条 曲 线 将 第 一 象 限 分 成 了 三 个 部 分，即 曲 线 上 方、曲 线 下 方 和 曲 线 上.（1）对 于 函 数 y=（x 0）的 图 象 而 言，X 点 P（3,l）在（填“曲
10、线 上 方”、“曲 线 下 方”、“曲 线 上”）.横、纵 坐 标 满 足 不 等 式 的 点 在（填“曲 线 上 方”、“曲 线 下 方”、“曲 线 上”）.Xm（2）己 知 加 0,将 在 第 一 象 限 内 满 足 不 等 式 组 二 的 所 有 点 组 成 的 区 域 记 为 W.yx-m 当 机=1时，请 在 图 2 中 画 出 区 域 W（用 阴 影 部 分 标 示）；若 A（l,2）,仅 2,4）两 点 恰 有 一 个 点 在 区 域 W 内，结 合 图 象，直 接 写 出 机 的 取 值 范 围.24.（6 分）树 叶 有 关 的 问 题:图 1 图 2 A 树、B 树、C树
11、树 叶 的 长 度 变 化 情 况 图 3如 图 1,一 片 树 叶 的 长 是 指 沿 叶 脉 方 向 量 出 的 最 长 部 分 的 长 度（不 含 叶 柄），树 叶 的 宽 是 指 沿 与 主 叶 脉 垂 直 方 向 量 出 的 最 宽 处 的 长 度，树 叶 的 长 宽 比 是 指 树 叶 的 长 与 树 叶 的 宽 的 比 值.某 同 学 在 校 园 内 随 机 收 集 了 A 树、B 树、C 树 三 棵 的 树 叶 各 1 0 片，通 过 测 量 得 到 这 些 树 叶 的 长 y（单 位：cm）,宽 x（单 位：C M）的 数 据，计 算 长 宽 比，整 理 如 表：表 L 4
12、树、8 树、C 树 树 叶 的 长 宽 比 统 计 表 表 2 4 树、3 树、C 树 树 叶 的 长 宽 比 的 平 均 数、中 位 数、众 数、方 差 统 计 表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A 树 树 叶 的 长 宽 比 4.0 4.9 5.2 4.1 5.7 8.5 7.9 6.3 7.7 7.95 树 树 叶 的 长 宽 比 2.5 2.4 2.2 2.3 2.0 1.9 2.3 2.0 1.9 2.0C 树 树 叶 的 长 宽 比 1.1 1.2 1.2 0.9 1.0 1.0 1.1 0.9 1.0 1.3解 决 下 列 问 题:平 均 数 中 位 数 众 数 方 差
13、 A 树 树 叶 的 长 宽 比 6.2 6.0 7.9 2.53 树 树 叶 的 长 宽 比 2.2 0.38C 树 树 叶 的 长 宽 比 1.1 1.1 1.0 0.02（1）将 表 2 补 充 完 整；（2）小 张 同 学 说：“根 据 以 上 信 息，我 能 判 断 C 树 树 叶 的 长、宽 近 似 相 等 小 李 同 学 说：“从 树 叶 的 长 宽 比 的 平 均 数 来 看，我 认 为，如 图 3 的 树 叶 是 3 树 的 树 叶 请 你 判 断 上 面 两 位 同 学 的 说 法 中，谁 的 说 法 是 合 理 的，谁 的 说 法 是 不 合 理 的，并 给 出 你 的
14、理由；（3）现 有 一 片 长 1 0 3 c m,宽 52c7 的 树 叶，请 将 该 树 叶 的 数 用“”表 示 在 图 2 中，判 断 这 片 树 叶 更 可 能 来 自 于 A、3、C 中 的 哪 棵 树？并 给 出 你 的 理 由.25.（5 分）如 图，是 O O的 直 径，弦 CE，A B,垂 足 为“，E 为 B C 上 一 点、,过 点 E 作 O O的 切 线，分 别 交 D C,4 3 的 延 长 线 于 点 F,G.连 接 隹，交 C D 于 点 P.（1）求 证：EF=F P；-4（2）连 接 4 D,若 A F G,8=8,cosF=-,求 EG 的 长.26.（
15、7 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，二 次 函 数 y=-x2+2mx+4-nr与 图 象 与 x轴 交 于 A,3 两 点（点 A在 点 5 的 左 侧）.（I）若 点 5 的 坐 标 为（3,0）,求 此 时 二 次 函 数 的 解 析 式：当 2毅 Jc 时，函 数 值 y 的 取 值 范 围 是-掇/3,求 的 值；（2）将 该 二 次 函 数 图 象 在 x 轴 上 方 的 部 分 沿 x 轴 翻 折，其 他 部 分 保 持 不 变，得 到 一 个 新 的 函 数 图 象，若 当-2领 k-1时，这 个 新 函 数 的 函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大，
16、结 合 函 数 图 象，求 团 的 取 值 范 围.27.（7 分）在 RtAABC 中，NAC8=90。，AC=BC,D,E 分 别 是 射 线 C 4,射 线 8 c 上 的 动 点，且 满 足 A=C E.连 接 Q E,过 点 C 作 D E的 垂 线，垂 足 为 F,C F交 射 线 A B于 点 G.（1）如 图 1,当 点 O,E 分 别 为 线 段 A C,B C中 点 时，求 证：DE=C G；（2）如 图 2,当 点,E 分 别 在 线 段 A C与 8 c 上 运 动 时，用 等 式 表 示 线 段 A G与 B E的 数 量 关 系，并 证 明；（3）如 图 3,已 知
17、 AC=2,当 点。，分 别 在 线 段 C 4与 3 c 的 延 长 线 上 运 动 时，若 8=4所,直 接 写 出 此 时 线 段 C G的 长.28.(7分)在 平 面 直 角 坐 标 系，中 对 于 已 知 的 点 C 和 图 形 W,给 出 如 下 定 义：若 存 在 过 点 C 的 直 线/,使 之 与 图 形 W 有 两 个 公 共 点 P,Q,且 C,P,。三 点 中，某 一 点 恰 为 另 两 点 所 连 线 段 的 中 点，则 称 点 C 是 图 形 W 的“相 合 点”.(1)已 知 点 A(0,2),3(4,0),线 段 Q 4 与 线 段 0 8 组 成 的 图 形
18、 记 为 W；点 G(U),C2(3,l),G(-3,2)中，图 形 W 的 相 合 点 是;点 M 在 直 线 y=-x+2 上，且 点 M 为 图 形 W 的“相 合 点”，求 点 M 的 横 坐 标 机 的 取 值 范 围；(2)O O 的 半 径 为 r,直 线 y=-当 x+3-厂 与 x 轴，y 轴 分 别 交 于 点 E,F,若 在 线 段 所 上 存 在 外 的 一 点 P,使 得 点 尸 为 O O 的 相 合 点，直 接 写 出 r 的 取 值 范 围.2021年 北 京 人 大 附 中 中 考 数 学 零 模 试 卷 参 考 答 案 一、选 择 题（本 题 共 16分，每
19、 小 题 2 分）第 1-8题 均 有 四 个 选 项，符 合 题 意 的 选 项 只 有 一 个.1.D；2.C；3.A；4.D；5.D；6.B；7.B；8.B；二、填 空 题（本 题 共 16分，每 小 题 2 分）9 xNO；10.（0,0）答 案 不 唯 一;11.12；12.J X=2；13.q&+2U&2；14.7ly=-3圾；15.16.1；三、填 空 题（本 题 共 68分，第 17-22题，每 小 题 5 分，第 23-24题，每 小 题 5 分，第 25题 5 分，第 26-28题，每 小 题 5 分）17.；18.；19.；20.；21.；22.；23.曲 线 上 方;曲 线 下 方;24.；25.；26.；27.；28.Cb_C3;