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1、2021年北京市101中学中考数学三模试卷、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的项。1 .如图是手提水果篮抽象的几何体,以箭头所指的方向为主视图方向,则它的俯视图为（)2 .下列图形中对称轴最多的是（）A,圆 B.正方形3 .若 单 项 式 与5 是同类项，则（A.m =2 J n=1 B.m=3,n=C.等腰三角形 D,长方形D.m=f n=3)C.m =3,n =04 .在数轴上,点A,3在原点0的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得 到 点C,若CO =3O,则a的值为（）A.3 B.-2 C.1 D .15 .如图，在平面直角坐标系x O y中
2、，3是反比例函数y=2（x 0）的图象上的一点，则矩X形。4 8C的面积为（）A.1 B.2 C.3 D.46 .如图,以。为圆心的两个同心圆中,大 圆的弦A B是小圆的切线,点 尸 为切 点.若大圆半径为2,小 圆半径为1 ,则A B的长为（）B.2A/2C.亚D.27.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段.为了解2 0 1 9年某市第二季度日均可回收物回收量情况,随机抽取该市2 0 1 9年第二季度的机天数据,整理后绘制成统计表进行分析.日均可回收物回收量（千吨）L,X 22,x 33,x 44,x 55瓢6合计频数12b3m频率0.0 50.1 0a0.1 51表中x
3、4组的频率a满足0.2嚴皴（）.3（）.下面有四个推断:表中m的值为2 0；表中人的值可以为7；这m天的日均可回收物回收量的中位数在4,x5组;这 加天的日均可回收物回收量的平均数不低于3.所有合理推断的序号是（）A.B.C.D.8.如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项 目，惊险刺激,原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分,原子滑车运行的竖直高度y（单位:，力与水平距离x （单位:，）近似满足函数关系=+法+以4工0）.如图记录了原子滑车在该路段运行的 与y的三组数据4占,y）、B（X2,%）、C（x3,为），根据上述函数模型和数据，可推断出,此原子滑车运行到最低点
4、时，所对应的水平距离x满足（）二、填空题共8 小题.9.比较大小:朮7 5.（填=,=0 .1 9 .已知一元二次方程-+（2 a-2）x-+2 a =0.（1）求证:方程有两个不等的实数根:（2）若方程只有一个实数根小于1,求a的取值范围.2 0 .下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程.已 知:ZAOB.求 作:Z A P C,使得/A P C =2 Z A O 3.作法:如图,在射线O B上任取一点C ；作线段O C的垂直平分线,交。4于点P,交0 8于点;连接PC-,所以厶P C即为所求作的角.根据小华设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)
5、；(2)完成下面的证明(说明:括号里填写推理的依据).证 明;.央是线段OC的垂直平分线,OP=一(一):.厶0 =/PCO.Z A P C =Z O +N P C O():.ZAPC=2ZAOB.2 1.如图,在四边形A 88中,应)为一条对角线,AD/BC,A D=2 B C ,Z A B D =90 ,E为A Z)的中点,连接3 E.(1)求证;四边形3a班为菱形；(2)连接AC,若A C平分B C =,求A C的长.A2 2.在平面直角坐标系中，直线:y =2 x与直线:2 =奴+6(“，片。)相交于点P(加，2).(1)求加的值;(2)已知直线:%=阮+。判断点P 是否在直线上,并说
6、明理由;若“0,直接写出当力时,x 的取值范围.23.在“新冠”期间,某小区物管为预防业主感染传播购买A 型和3 型两种3例 口罩,购买A 型3M 罩花费了 2500元，购买5 型3”罩花费了 2000元,且购买A 型3 罩数量是购买B 型3M 罩数量的2 倍，已知购买个 5 型3M 口罩比购买个A 型3M 罩多花3 元.则该物业购买A、8 两种3M 口罩的单价为多少元?24.已 知:如 图,点 A,C,在0 0 上,且 满 足/C =45。,连接O),A D,过点A 作直线A B/Q D,交C。的延长线于点8.(1)求 证:是。的切线;(2)如果8=8=2,求 3 的长.25.某电视台举行文
7、艺比赛,并通过网络对比赛进行直播.比赛现场有5 名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定.某选手参与比赛后,现场专家评分情况如下表:专家ABCDE评分 1 0 1 0 8.8 8.9 9.7场外有数万名观众参与评分,记观众所评的分数为x,将评分x按照7,x 8,&,x 9,索上 1 0分组,分组,绘成频率分布直方图如图:(1)现场专家评委对该选手评分的中位数为:众数为；(2)求。的值,并用频率估计概率,估计某场外观众评分不小于9的概率;(3)考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分:方案:用所有专家与观众的评分的平均数元作为
8、该选手的最终得分;方案二:分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数E,用士三作为该选手最终得分.直接写出宮与元 的大小关系;请直接写出x与土的大小关系.2 6 .在平面直角坐标系xO y中，已知抛物线y =a?+x(a H 0).(1)求抛物线的顶点坐标(用含a的式子表示)；(2)记y =a d+x(x.O)的图象为G 1,将图象G 1绕坐标原点旋转1 8 0。得到图象G 2,。与G?组合为图形G.点。+g月)为图形6上任意两点.当，=0时,都 有月,求。的取值范围;当-g細;时，都 有 必,直 接 写 出。的取值范围.2 7 .如图,在等边A 4 BC中,为边A C的延长线上一点(8 0）
9、的图象上的一点，则矩X形 4BC的面积 为（）A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:.点3 在反比例函数y=（x 0）的图象上,.矩形。4BC的面积S=U|=2,故选:B.6.如图,以。为 圆心的两个同心圆中,大圆的弦A8是小圆的切线,点 P为切 点.若大圆半径为2,小圆半径为1 ,则AB的长 为（）B.272C.V5D.2【解答】解:如图:连接。尸,A00 .AB是。切线.-.OP LAB,：.AP=PB=-A B2在 RtAAPO中,AP=AO 2-O P2=V3AB=28故选:A.7.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段.为了解20 19年某市第二季度日均可回收物
10、回收量情况,随机抽取该市20 19年第二季度的,天数据,整理后绘制成统计表进行分析.日均可回收物回收量（千吨）L,x 22,x 33,x 44,x 55瓢6合计频数12b3m频率0.0 50.10a0.151表中，x 4组的频率a满足0.2喷 人（）.30.下面有四个推断:表中机的值为20；表中的值可以为7；这 m 天的日均可回收物回收量的中位数在4,x 5组;这，“天的日均可回收物回收量的平均数不低于3.所有合理推断的序号是（）A.B.C.D.【解答】解:1+0.0 5 =20.故表中m的值为2 0,是合理推断;20 x 0.2=4,20 x 0.3=6，1 +2+6 +3=12,故表中的值
11、可以为7,是不合理推断;1 +2+6 =9,故这机天的日均可回收物回收量的中位数在4,x 5组,是合理推断;(1+5)+2=3,0.0 5 +0.10 =0.15,故这机天的日均可回收物回收量的平均数不低于3,是合理推断.故 选;D.8.如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目,惊险刺激,原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分,原子滑车运行的竖直高度y (单 位;与水平距离x (单位；近似满足函数关系y =o?+b x +c(a H 0).如图记录了原子滑车在该路段运行的龙 与y的三组数据A(占，乂)、8(,)、C(x3,%)，根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子
12、滑车运行到最低点时,所对应的水平距离x满足()A.XXyB.Xj x x2【解答】解:根据题意知,抛物线=渥+及+。0)经过点A(0,2)、3(2,1)、C(4,4),c=2则 4 +2。+c=1 ,1 6 +4 +c=41a=2解 得:,b=,2c=2所以x=-22_=22 x 1 2.此 原子滑车运行到最低点时,所 对应的水平距离x 满足 x x2.故选:B.二、填空题共 8 小题.9.比较大 小:J 万 5.(填“”，“=，“”)【解答】解：(J i )2 =1 7 ,52=2 5,1 7 2 5 ,.畑 5.故答案为：.1 0.若 分 式 心 的 值为0,则x的值 为 2 .x-2 【
13、解答】解:由 题意,得x2-4 =0 且2 w 0,解得 =-2,故答案为:-2.1 1 .分解因式:x3-1 Ox2+2 5 x =_ x(x-5)2【解答】解:X3-10X2+25X=x(x2-1 0 x +2 5)=x(x -5)2.故答案为:x(x-5)2.1 2 .如图,在平行四边形 A BC。中,点石在边)上,A C,B E交于点、0,若 A E:E D =1:2,则 S.OE*S&COB=一 1：9 一.E，DB【解答】解:,.四边形ABC。是平行四边形,.厶 8=8且 AB/CD,:.AOENCBO,vA E:D =l:2,/.AE:AD=1:3,:.AE:BC=:3，因为相似
14、三角形的面积比等于相似比的平方,所以 S“OE:S/SC O b=1 ：9,故答案为:1:9,13.九章算术中有这样一个题:“今有醉酒斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十,今将钱三 十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何?”其译文是:今有醇酒（优质酒）1斗,价 值 50钱;行 酒（劣质酒）1斗,价 值 10钱.现有30钱,买 得 2 斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少?设醇酒为X斗,行 酒 为 y 斗,则可列二元一次方程组为.-50 x+10y=30-【解答】解:依题意得:x+y=250 x4-1 Oy=30故答案是:+y=250 x+10y=3014.如图，AABC的顶点都在正方形网格的格点上,贝sinN
15、ACB的值为 一 5【解答】解:作如图所示的辅助线,则8D 丄AC,v BC=A/12+32=VTo,BD=E+E=叵，.,/叵 后.sin ZlACB=-=,V10 5故答案为 亚.515.“单 词的记 忆效率”是指复习一定量的单 词,一周后能正确默写出的单 词个数与复习的单 词个数的比值.如图描述了某次单 词复习中M,N,S,7 四位同学的单 词 记 忆效率y 与复习的单 词个数x 的情况,则 这四位同学在这次单 词复习中正确默写出的单 词个数最多的是S _.牀设M,N,S,四个同学的“单 词的记 忆效率”对 应点所在的长方形的面积分别 记作 S,“，S N，S s S T，则 Sr SN
16、 SM 0,.-.方程有两个不等的实数根;(2).=(2a-2-4 x(-1 )(-2+2。)=4 0,-(2 a-2)2X=-，-2,x2=a 2,.方程只有一个实数根小于1，a-2 a,a 2 1 ,且 a.1,.,.I a =90,AE=DE,/.BE=DE,.四 边形3CDE是菱形.E为A)的中点,(2)解:连接AC.-.AD/BC,AC 平分/fiAZ),.-.ZBAC=ZDACZBCA,.-.AB=BC=,AD=2BC=2,:.smZADB=-,2:.ZADB=30,.-.ZZMC=30,ZADC=60,在RtAACD中,-：AD=2,.8 =1,AC=6 .A2 2.在平面直角坐
17、标系 中,直线4:y=2 与直线:y2=以+力(必。)相交于点尸 0,2).(1)求m 的值;(2)已知直线厶:=x+“判断点P 是否在直线厶上,并说明理由;若。,直接写出当先丹时,的取值范围.【解答】解:(1).点 尸(根,2)在直线 =2X上,/.2m=2,解得m=1 ；(2)点。在直线上,理由如下:点 P(l,2)在直线/2:y2=ax+b(ab w 0)上,a+b=2 f:.b=2 a,y2=ax+2-a,/.y3=(2-a)x+a,当 =l 时,y=2-a+a=2,故点P 在直线3上;%，y2-y3=cvc+2-a(2 a)x a=2(-l)(x-l)0,”()，/.ci 1 v 0
18、,x1 0.x,AD.过点 A 作直线A B/O D,交 8 的延长 线于点3.(1)求证：4 5 是 的切线;(2)如果OD=CC=2,求 AB的长.【解答】（1）证明:如图,连接。4,/.ZZXM=90,.AO 丄 OD,.A B/O D,Q 丄 A8,O 4是半径,是的切线;(2)解:连接 OC,.0 =8=2,.0 C为等边三角形,vZC4=30,:.ZDAB=A5,.NC 4 B =7 5 ,.NC =4 5 ,N 8 =6 0,过点。作。M 丄3交 3于点M,1-0/1=27 2,为等腰直角三角形,:.AM=2,DM=2,MB=,3AB=2+.325.某电视台举行文艺比赛,并通过网
19、络对比赛进行直播.比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分,场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定.某选手参与比赛后,现场专家评分情况如下表:专家ABCDE评分10108.8 8.9 9.7场外有数万名观众参与评分，记观众所评的分数为x.将评分x 按照7,x 8,8,x ;.，而观众人数远 远大于专家人数，.把专家与观众合在起的平均数，就越接近于,此时 专家评分的权重很小，而 五 三 是专家评分的平均数与观众评分的平均数，再求出平均数,此时 专家评分的平均2数所占的权重为5 0%,相应的平均分就比原来有较大的提髙，2 6.在平面直角坐标系xOy中，已
20、知抛物线 =#+(4*0).(1)求抛物线的顶点坐标(用含a 的式子表示)；(2)记y=G：2+x(x.O)的图象为G 1,将图象G1绕坐标原点旋转180。得到图象G?,。与G?组合为 图形G.点(r,y)，NQ+a/z)为 图形G 上任意两点.当f=0时，都 有 扌 ,求。的取值范围;当-細 时,都 有%外,直接写出。的取值范围.【解答】解:(1)%=丄,2a 2a 4a 4a.抛 物 线 的 顶 点 为:,丄).2a 4a(2)=0 时,M(0,0),N(a,%)，Z对任意的a,都有 必,/.y2 0 时,如 图(1)可知,函数为增函数,.点N 在点 的右侧,不符合题意,舍去;当a 0 时
21、，如 图(2),此时点N 在 y 轴左侧,.必 0,.,.点N 不能在图象G 与X轴交点的左侧,ax2+x=0,解 得:玉=0,x2,a.G1 与x 轴的交点为(丄，0),a.G 与x 轴的交点为(丄，0),a!.-。v 0,解得:一l a 0.由知，一 1。丄,且 一 -=-1,2a 2 2a 2a a当A7N 关于x=L 对 称 时,解 得:/=(a),此时 =%,2a 2 a凹必，1I 1.,2 a 2解 得:一”,2 21-V5-()22 7.如图,在等边AABC中,为 边AC的延长 线上一点(8 A C),平移线段B C,使点C移动到点,得到线段 ,M为D的中点,过点 作ED的垂线,
22、交BC于点、F,交AC于点G.(1)依题意补全图形;(2)求证:AG=CD；(3)连接尸并延长交AB于点，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明.【解答】解:(1)补全的图形如图1所示.(2)证明:.AA8C是等边三角形，:.AB=BC=CA.ZABC=ZBCA=ZCAB=60.由平移可知ED/3C,ED=BC.ZADE=ZACB=C/).ZGMD=90,如图 1,:.DG=2DM=DE.DE=BC=AC,:.DG=AC.:.AG=CD.(3)线段与CG的数量关系：AH=CG.证明：如图2,连接8,EF.;ED=BC,EDI IBC,.四 边形 班 D C 是平行四边形.：.BE=CD,Z
23、CBE=ZADE=ZABC.;GM垂直平分ED,:.EF=DF.:.ZDEF=ZEDF.ED/BC,:.ABFE=ZDEF,ZBFH=ZEDF.:.ZBFE=ZBFH.B F =BF,:.BEF=ABHF(ASA).BE=BH=CD=AG.-AB=AC,.AH=CG.图12 8.对于平面直角坐标系 O y 中的点尸,Q,给出如下定义:若P,Q 为某个三角形的顶点,且 边 尸 Q 上的高,满足，z =P Q,则称该三角形为点 P,Q 的“生成三角形”.(1)已知点4 4,);若以线段OA为底的某等腰三角形恰好是点,A的 生成三角形”,求该三角形的腰长;若RtAABC是点A,3的“生成三角形”，且
24、点3在x轴 上,点C在直线y=2 x-5上，则点 3 的坐标为_ (1,0)-(3,0)或(7,0).；(2)0 7的圆心为点(2,0),半径为2,点M的坐标为(2,6),N为直线y=x+4上一点,若存在R tA M N D,是点M,N的“生成三角形”，且边A 与 8 有公共点，直接写出点N的横坐标小的取值范围.【解答】解:(1)如图,不妨设满足条件的三角形为等腰0 4/?,则。R=4?.过点R作RH丄OA于点H,OH=HA,.以线段。4为底的等腰AOU?恰好是点,A的“生成三角形”，;.RH=OA=4.OR=2yf5,答:该三角形的腰长为26.如图所示：若A为直角顶点时,点B的坐标为(1,0)或(7,0)；若5为直角顶点时，点3的坐标为(1,0)或(3,0)综上，点8的坐标为(1,0),(3,0)或(7,0).（2）由图可得:若 N为直角顶点:TD=2 竝,）V 与x 轴的交点坐标为（2-2 逝,0）,DM的解析式为 +2-2 夜,联立 y =x +4 得 M（一夜1 ,3 一夜），则一夜一叱、,0；若 M 为直角顶点:-6 親 -2；答:点 N 的横坐标的取值范围 为:-6殻%0.