2021年北京市延庆区中考数学零模试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、2021年北京市延庆区中考数学零模试卷一、选择题：（共 8 个小题，每小题2 分，共 16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.（2 分）中国财政部2021年 3 月 18日发布数据显示，前 2 个月,约为41800亿元，将 41800用科学记数法表示应为（）A.0.418xlO6 B.4.18xl05 C.4.18x102.（2 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.正方体 B.圆锥3.（2 分）正五边形的外角和为（）C.四棱柱A.180 B.360 C.540全国一般公共预算收入D.41.8xl03D.圆柱D.7204.（2 分）下列给出的等边三角形、圆、平行四边

2、形、矩形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）C,O 分别是/r 4 上的点，且于点A,若ZACD=3 0 ,则 N1 度数为（）C.60D.706.（2 分）一个不透明的盒子中装有4 个除颜色外都相同的小球，其中3 个是白球，1个是红球，从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为（）7.（2分）如图，数轴上两点A,8所对应的实数分别为a,b,则0-a的结果可能是（）-2-1 0 1 2A.3 B.2 C.1 D.-18.（2分）2 0 2 0年1 2月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭站、如图是从北京北站

3、到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭站，全 长9.3 3公里、某 天“复兴号”列车从八达岭站出发，终点为北京北.列车始终以每小时1 6 0公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系C.一次函数关系B.反比例函数关系D.二次函数关系二、填 空 题（共 8 个小题，每 题 2 分，共 16分）9.（2分）在函数y =6 中，自变量x的取值范围是.1 0.（2分）方程组）十刀=5的解为_.x-y=l1 1.（2 分）分解因式：a3 2 a2+a=.1 2.（2分）请写出一个大于1且小于2的 无 理 数.1 3.（2分

4、）如图，是口。的弦，C是口。上的一点，且N A C 8=6 0。，于点E,交 口。于点。.若 。的半径为6,则弦A 3的长为.c1 4.（2分）如果a +力=-1 时，那么代数式（*_ +2）心 业 的 值a-2b a1 5.（2分）如图所示，N A 7 O N 是放置在正方形网格中的一个角，则t a n N M O N 的值是16.（2分）把 图 1 中边长为10 的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16,将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积三、解 答 题（本题共6 8 分，第 17-2 1题，每小题5分，第 2 2-2 4 题，每小题5

5、 分，第 2 5 题5 分，第 2 6 题 6 分，第 2 7-2 8 题，每小题5 分）17.（5 分）计算：（I）-1-4 si n 6 0 0 +7 12 -（V 3 -2）.2（x +1）.3%-518.（5分）解不等式组：4 x+l19.（5分）关于x的 一 元 二 次 方 程-2 x +3 m-2 =0有实数根.（1）求m的取值范围；（2）若，为正整数，求出此时方程的根.2 0.（5 分）如图，在 RtA A BC 中,Z C=9 0 .求作：线段CD,使得点。在线段4 3上，且C O=-A B.2作法：分别以点A ,3为圆心，大 于 长 为 半 径 作 弧，两弧相交于点M,N两点

6、;2做直线M N,交 居 于 点。；连接C .所以线段8 即为所求的线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：,A N =BN,.用/V是A 3的垂直平分线（）.（填推理的依据）.点）是4?的中点.v Z C =9 0:.CD=-A B（）.（填推理的依据）22 1.（5分）小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是9和4,如图，每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上，同时小明的屏幕上的数就会减去2 a,且均显示化简后的结果.如表就是按一次后及两次后屏幕显示的结果.开始数按一次后按两次后按三次后按四次后小林99+

7、a29+2/小明44-2 a4-4a根据以上的信息回答问题：从开始起按4次后，（1）两人屏幕上显示的结果是：小林；小明（2）判断这两个结果的大小，并说明理由.2 2.(6分)如 图，在A A BC中，A B=A C,A D A.B C,垂足为。，过点A作A E/BC,且A E=B D,连接5E,交A D于点F ,连接C E.(1)求证：四边形A Z X%为矩形；(2)若CE=4,求才 的长.2 3.(6分)如图，在平面直角坐标系x Oy中，一次函数卜=丘+/7伏2 0)由函数y=x平移得到，且与函数y=-(x 0)的图象交于点A(3,时.X(1)求一次函数的表达式；(2)已知点P(n,0)(/

8、1 0),过点。作平行于y轴的直线，交直线y=+以 。0)于点M(%,乂)，交函数y=-(x 0)的图象于点N(w，y2)当y e%时，直接写出的取值范围.x2 4.(6分)如图，D E是口 O的直径，C 4为口。的切线，切点为C,交D E的延长线于点A,点尸是口。上的一点，且点C是弧灯 的 中点，连 接 方 并延长交AC的延长线于点3.(1)求证：z S4 f i D =90 ；3(2)若 皮 =3,t a n Z Z)A B =-,求 口0 的半径.4D2 5.（5分）在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践 行 两山 理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，同筑生态文明.近年来，在延庆区政

9、府的积极治理下，空气质量得到极大改善.如图是根据延庆区环境保护局公布的2 0 1 4 2 0 2 0 年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图.请结合统计图解答下列问题：（1）2 0 2 0 年比2 0 1 6年的全年空气质量优良天数增加了 天；（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是一；（3）在生态环境部2月 2 5 日举行的例行新闻发布会上透露，“十四五”空气质量改善目标指标设置仍然坚持P M和优良天数两个指标;其中，全国优良天数达标指标将提升至8 7.5%.截止到3 月 3 1 日，延庆区2 0 2 1 年空气质量优良天数如下：该小区2 0 2 1 年 1 月 1日至3 月 3

10、1 日的空气质量优良天数的平均数约为月份1 月（31 天）2月（2 8 天）3 月（31 天）优良天数/天2 82 52 8试根据以上信息预测延庆区2 0 2 1 年（共 365 天）全年空气质量优良天数能否达标？达标的天数约为多少天？2 6.（6 分）在平面直角坐标系x Oy中，直线4：y =-2 x +6 与 y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,二次函数的图象过A,3 两点，且与x 轴的另一交点为点C,B C =2；（1）求点。的坐标;（2）对 于 该 二 次 函 数 图 象 上 的 任 意 两 点 弘），EG，%）,当石 2时，总有y%求二次函数的表达式;设点A在抛物线上的对称点为点。

11、，记抛物线在C,。之间的部分为图象G （包含C,D两点）.若一次函数丁 二丘-2（人/0）的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求攵的取值范围.654321-6-5-4-3-2-O-1-2-3-4-5-61 2 3 4 5 6 x2 7.（7分）在正方形A B C D 中，点石在射线3 c上（不与点3、C重合），连接D E ,将 小 绕 点 逆时针旋转9 0。得到F,连接B/L（1）如 图 1,点石在8 c边上.依题意补全图1;若A B =6,E C =2,求 取 的长;（2）如 图 2,点 在 3 C边的延长线上，用等式表示线段 或），BE,斯 之间的数量关28.（7分）规定如下：图形M 与

12、图形N恰有两个公共点（这两个公共点不重合），则称图形 M 与图形N是和谐图形.(1)在平面直角坐标系X。)，中，已知口。的半径为2,若直线了 =与口。是和谐图形，请你写出一个满足条件的左值，即=；(2)在平面直角坐标系x y 中，已知点A(f,O),直线/:y =x+3 与x 轴、y 轴分别交于3,C两点(其中点A不与点B重合)，则线段4 5 与直线/组成的图形我们称为图形V；年 不 时，以A为圆心，r 为半径的口4 与图形丫是和谐图形，求，的取值范围；以点A为圆心，2班为半径的口 A与图形丫均组成和谐图形，求f 的取值范围.2021年北京市延庆区中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题：

13、（共8个小题，每小题2分，共1 6分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.（2 分）中国财政部2021年 3 月 18日发布数据显示，前 2 个月，全国一般公共预算收入约为41800亿元，将 41800用科学记数法表示应为（）A.0.418xlO6 B.4.18xl05 C.4.18xl04D.41.8xl()3【解答】解：41800=4.18*1()4.故选：C.2.（2 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.正方体B.圆锥C.四棱柱D.圆柱【解答】解：该儿何体的视图为一个圆形和两个矩形.则该几何体可能为圆柱.故选：D.3.（2 分）正五边形的外角和为（)A.180B

14、.360C.540D.720【解答】解：任意多边形的外角和都是360。，故正五边形的外角和的度数为360。.故选：B.4.（2 分）下列给出的等边三角形、圆、平行四边形、矩形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项符合题意;3、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意;矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A.5.（2 分）如图，直线/2，点A，C,）分别是乙，4 上的点，且 CALAT*于点A,若ZAC=3 0

15、,则 N1 度数为（）【解答】解 以/%.C.60 D.70:.Z=ZAD C.-,CAA.AD,Z A 8 =30.-.ZAC=90-30=60.-.Zl=60o.故选：C.6.（2 分）一个不透明的盒子中装有4 个除颜色外都相同的小球，其中3 个是白球，1个是红球，从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为（）1-4C1-2A.1-B.32-D.3【解答】解：列表如下,白白白红白（白，白）（白，白）（红，白）白（白，白）（白，白）（红，白）白（白，白）（白，白）（红，白）红（白，红）（白，红）（白，红）由表可知，共 有12种等可能结果，其中摸出小球的颜色不同的有6种结果，所以

16、从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为9 =,12 2故选：A.7.（2分）如图，数轴上两点4,8所对应的实数分别为a,b,则匕-a的结果可能是（）-2-1 0 1 2A.3 B.2 C.1 D.-1【解答】解：由题意：O v b v l,2 v a v l,1 v ci v 2.1 +OvZ?a v l+2.即lv b-a v 3.的结果可能是：2.故选：B.8.（2分）2020年12月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭站、如图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭站，全 长9.33公里、某

17、天“复兴号”列车从八达岭站出发，终点为北京北.列车始终以每小时160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系B.反比例函数关系C.一次函数关系D.二次函数关系【解答】解：设列车到延庆站的距离为y,行驶时间为x,由题意得y=9.33+160 x.故选：C.二、填 空 题（共 8 个小题，每题2 分，共 16分）9.（2 分）在函数y=中，自变量x 的取值范围是【解答】解：在函数y=V T至 中，有 X-2.0,解得 2,故其自变量x 的取值范围是x.2.故答案为x.2.10.（2 分）方程组F+刀=5 的解为x

18、-y =l y=.M F、4力 +3y=5【解答】解：人，x-y=l（2）-，得4y=4,解得y=l,把 y=l 代入，得 x-l=l，解得x=2,故方程组的解为 =2.y=i,士 1、，/x=2故答案为：，.y=i11.（2 分）分解因式：a3-2a2+a=_ a（a-1）2 _.【解答】解:a3-2a2+a-a（a2-2a+l）=a（a l）2.故答案为：a（a-1）2.12.（2 分）请写出一个大于1且小于2 的 无 理 数 _ 豆 _.【解答】解：大 于 1且小于2 的无理数是6,答案不唯一.故答案为：613.（2 分）如图，是口。的弦，C 是口。上的一点，且 NACB=60。，O）_

19、LAB于点E,交口。于点O.若口 O 的半径为6,则弦AB的长为_ 6 0 _.c9D则 ZAOB=2ZACB=120,OD 上 AB,ZAOE=-ZAOB=60,2v AO=6，AE=AOsin ZAOE=3+,AB=2AE=6G，故答案为：6A/3.Ah a2-4Z?214.（2分）如果a+=-l时，那么代数式（+2）/4的值_-2 _.a-2b a【解答】解：原 式:（上 一+生二竺）.（0 +2）（。一力）a-2b a-2b a2a（a+2b）（a 一 2b）=-a-2b a=2（a+2b）,当 a+2Z?=1 时，原式=2x（1）=2,故答案为：-2.15.（2分）如图所示，NMON

20、是放置在正方形网格中的一个角，则tanNMON的 值 是1【解答】解：如图，连接A3,AB2=12+32=10,AO2=l2+32=10,BO2=22+42=20,AB2+AO2=BO2,.AABO是等腰直角三角形，:.ZAOB45,.tanZMON=l,故答案为1.16.（2分）把 图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为1 6,将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则 图2中的阴影的面积【解答】解：因为菱形的一条对角线长为16,所以它的一半是8,菱形的边长为10,因为菱形对角线互相垂直，根据勾股定理，得所以另一条对角线长的一半为6,所以图2所示的

21、阴影的正方形边长为8-6 =2 ,所以图2中的阴影的面积为4.故答案为：4.三、解答题(本题共68分，第 17-21题，每小题5 分，第 22-24题，每小题5 分，第 25题5 分，第 26题 6 分，第 27-28题，每小题5 分)1 7.(5 分)计 算：(g)T-4 s i n 6 0 +g-(G-2).【解答】解：原式=3-4 x 且+2 6-12=3-2A/3+2V3-1=2.2(尤 +1).3 x 51 8.(5分)解不等式组：4 x +l-x 3【解答】解：解不等式2(x +l).3 x-5,得:%,7,解不等式竺里x,得：X-1,3则不等式组的解集为-1 0,.9+4/4-8

22、。.22.(6 分)如 图，在AA6C中，AB=AC,AD A.BC,垂足为3,过点A 作 A E/6 C,且A E=B D,连接5 E,交 AD于点尸，连接C石.(1)求证：四边形4 火芯为矩形；(2)若 CE=4,求 A F 的长.【解答】(1)证明：A6=AC,ADLBC,.,.BD=CD,ZADC=90。，：AE=BD,AE=CD，AEI/BC,四边形AOCE是平行四边形，又ZADC=90,四边形AOCE为矩形；(2)解：由(1)得：四边形ADCE为矩形,/.AD=CE=4,-.AE/BC,；.ZAEF=ZDBF,在 A A E F 和 拉出厂中，ZAEF=/D B F 0)的图象交于

23、点A(3,M.x(1)求一次函数的表达式；(2)已知点P(n,0)(0)，过点P作平行于y 轴的直线，交直线y =伏片0)于点M(x,a%),交函数y =(x 0)的图象于点N y,%).当 y为时，直接写出的取值范围.x%5-4-3-2-1 ._ _ _ _ _ -5-4-3-2-10 1 2 3 4 5 x-1一-2 一-3-4-5-【解答】解：(1)一次函数丫 =+优 攵。0)由函数y =x平移得到，.k=i，.y=x+bf.点A是 y =和 y =x +6的交点，X3将 A(3,M 代入y =二中，x解得m-,.,.将 A(3,l)代入 y =x+8 中，解得b=-2.一 次函数的表达

24、式为y=x-2.a(2).F 0),-x：.在第一象限内，两函数图像的交点A 的左侧符合情况，又二点尸(九，0)(0),的取值范围为0 8 7.5%,能够达标.达标天数为：2 7 x 1 2 =3 2 4 （天）.2 6.（6分）在平面直角坐标系h力中，直线4：丫 =-2 工+6 与、轴交于点人，与 轴交于点3,二次函数的图象过A,B 两 点,且与x 轴的另一交点为点C,B C =2；（1）求点C的坐标；（2）对于该二次函数图象上的任意两点（%，）,P2（x2,%），当占 泡 2时，总有y%求二次函数的表达式；设点A在抛物线上的对称点为点。，记抛物线在C,。之间的部分为图象G （包含C,。两点

25、).若一次函数y =A x-2/片0)的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求左的取值范围.【解答】解：(1)令 y =-2 x+6 中 y =0贝！x =3.3 点为(3,0),C在 x 轴上且8 c =2,r.C 为(1,0)或 C 为(5,0)；(2)i S y=ax2+bx+c,令 y =-2 x+6 中 x =0 ,则 y =6 ,.A 点为(0,6),把 A点为(0,6)代入到二次函数中，得6 =c,又 由(1)3为(3,0)代入到二次函数中得,0 =9。+3 力+6,当。为(1,0)时，得 0 =a +b+c =a +b+6,解得 a =2,/?=8,二.y=2 x2 一 8 x

26、 +6 ,当。为(5,0)时，得 0 =2 5 a +5 +c =2 5 a +5 +6,解得a =2,b=5 5.y =-2 x2-1-6x +6/,5 5由题目任意两点6(X，y)P2(x2,y2),当x 2时，总有y%，.,.当 x 2 时,二次函数单调递增,当 二2/一8%+6时，对称轴为工=一=2,2a 4 0,抛物线开口向上，=2左边函数单调递减，元=2右边函数单调递增，符合要求;当 y=-x2-x+6,5 5h 9对称轴x=-=4,a=0,2a 5抛物线开口向上，.在x=4左边函数单调递减，即当2 v x v 4时，函数单调递减，与题干分歧，舍去，综上，y=2x2-8x+6；令y

27、=6,6=2 r 8x+6,2x2-8x=0,?.2x(x-4)=0,X y 0,%2 =4,A 点 x=0,。点坐标为(4,6),可知y=辰-2必过点E(0,2),C、0坐标分别为(1,0),(4,6),设CD直线解析式为y=o r+6,把C、。代入上式，得0=a+b 6=4a+h,y=2x-2,：.直线CD必过点E,如图作y=x-2 过 C、D、E 点，过 y=A/-2 过 E、F 点,己知仁=2,A 2效 k k、,当丫=心犬-2,与二次函数有交点时，k2x-2=2x2-8x+6,得 2d-(8 +&)X+9 =0,而 =&犬-2 与二次函数恰有一公共点，即x 恰有解,.=(8 +&)2

28、-2X4X8 =0,解得k2=0,又 占 w 0,27.(7 分)在 正 方 形 中，点 E 在射线BC上(不与点3、C 重合)，连接33,D E ,将/)绕点E 逆时针旋转90得到EF,连接B F .(1)如 图 1,点 E 在 3 c 边上.依题意补全图1;若 他=6,E C =2,求 跖 的长；(2)如 图2,点 在3。边的延长线上，用等式表示线段如，B E,斯 之间的数量关【解答】解(1)图形如图所示.过点尸作H _L C 3,交C3的延长线于”，四边形ABCD是正方形，：.CD=AB=6,ZC=90,vZDEF=ZC=90,;.ZDEC+NFEH=90。,ZDEC+NEDC=90。,

29、:FEH =/EDC,在ADEC和AEFH中，Z/7=ZC=90 ZFEH=NEDC,EF=DE:.DECEFHAAS),；.EC=FH=2,CD=BC=EH=6,，HB=EC=2,.RtAFHB 中，BF=FH2+BH2=722+22=272.(2)结论：BF+BD=6BE.理由：过点F 作尸H _ L C 8,交 CB于“，.四边形4 3 8 是正方形，.-.CD=AB=6,ZACB=90,.ZDEF=ZACB=90,：.NDEC+NFEH=90,NDEC+ZEDC=90,.-.ZFEH=ZEDC,在 ADEC和阻 力 中，Z H E =NDCE=90。NFEH=NEDC,EF=DE:.A

30、DEC=AEFH(AAS),：.EC=FH,CD=BC=EH,:.HB=EC=H F,ADCB和&3HF都是等腰直角三角形，BD=B C =y/2HE,BF=B H ,：HE+BH=BE,：.BF+BD=/2BE.28.(7 分)规定如下：图形M 与图形N 恰有两个公共点(这两个公共点不重合)，则称图形 M 与图形N 是和谐图形.(I)在平面直角坐标系xOy中，已知口。的半径为2,若直线x=A与口 O 是和谐图形，请你写出一个满足条件的左值，即2=1 (答 案 不 唯 一)；(2)在平面直角坐标系x0y中，已知点A(f,O),直线/:y =x +3 与x 轴、y 轴分别交于3,。两点(其中点A

31、 不与点B 重合)，则线段A 5与直线/组成的图形我们称为图形V；f =G时，以A为圆心，r为半径的口4与图形V是和谐图形，求r的取值范围;以点A为圆心，为半径的 A与图形V均组成和谐图形，求/的取值范围.【解答】解：（1）如 图1中，当直线x=4与口。有两个交点，即满足条件.2 v 攵 2 ,%可以取1等（答案不唯一）.故答案为：1 （答案不唯一）.当1 =百 时，OA=6 ,由题意 C(0,3),8(-3 6，0),:.OC=3,0 8 =36，O C2=O B O A,OC OB.-=-,OA OC.ZCOB=ZAOC=90 f:.B O C C O A,NOBC=ZACO,v Z O B C+Z B C O =9 0,/.ZACO+ZBCO=90,.NAC B =9 0。，.当=A C =2g时，直线3c与口 A 相切,当口 A 经过点8时，=4 百，观察图像可知，满足条件的/的值：厂=2 后或厂.4 6.当口 A 与直线8 c相切时，1=6 或-7 8 ,当口 A 经过点3时，或-5 6,当4,B重合时，t=-3 3 ,观察图像可知，满足条件的T 的值为：百 或-76 或-5 撷 巾-G 且3 G.