《2022届中考数学压轴题猜题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届中考数学压轴题猜题含答案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年中考数学压轴题1.如 图 1,抛物线C：经过变换可得到抛物线C：川=m x (x-bi),。与x轴的正半轴交于点儿 且其对称轴分别交抛物线C、。于点小、D .此时四边形。田出。恰为正方形：按上述类似方法，如图2,抛物线Ci：yi=a i x(x-bi)经过变换可得到抛物线C2：y2 =a2 X(x-b2),C2 与 X轴的正半轴交于点力2,且其对称轴分别交抛物线。、C 2于点历、0 2.此时四边形0 8 M也恰为正方形：按上述类似方法，如图3,可得到抛物线C3：夕 3 =咫(X-b)与正方形0 8 3/3 0 3,请探究以下问题：(1)填空：at=1 bi=2 ；(2)求出C2 与。
2、3 的解析式；(3)按上述类似方法，可得到抛物线G：yna,x(x-bn)与正方形。瓦4Q“(1)请用含n的代数式直接表示出G 的解析式；当 X取任意不为0的实数时，试比较 0 1 8 与”0 1 9 的函数值的大小关系，并说明理由.X i =0 X2=bi,：.A (bi,0),由正方形 0 8 1/1。得：OA i=B iD i=bif.bi bi 比 比 BT(T)，D、(，一 寸，z z/乙 囱 在抛物线C 上，则=(T)2,b(bi-2)=0,加=0 (不符合题意),i i=2,：.D (1,-1),把 5(1,-I)代入(x -6 i)中得：-=-a,第1页 共1 2页=1 ,故答
3、案为：1,2；(2)-2=0 时，C12X(X-z2)0,xi=0 X2=bz，Ai(厉，0),由正方形。8M2。2得：OA2=B2D2=b2,历(万，万)，在抛物线C1上，则 巧=)2-2 X 冬力2(历-6)0,历=0(不符合题意)，历=6,：.Di(3,-3),把。2(3,-3)代 入。2 的解析式：-3=3(12(3-6),42=4，二。2 的解析式：2=*(X-6)=-2x,y3=0 时，ayx(x -/?3)=0，XI=0,X2=b3f：.A3(b3,0),由正方形 083 303 得：0 4 3 =8303=63，b r bl.3 (p 5),，83在抛物线C2上，则g =g)2
4、-2 X 今b3(Z3-18)=0,*3=0(不符合题意)，在=18,：.D3(9,-9),1把。3(9,-9)代入 C3 的解析式：-9=9 4 3(9-1 8),。3=方的解析式：y3=(x-18)=-2x；(3)G 的解析式：如=予二-2%(2 1).第 2 页 共 1 2 页 由上题可得：抛物线C2018的解析式为：/0 1 8=32017%2-M抛物线02019的解析式为：冲19=34谈2-2x,，两抛物线的交 点 为(0,0);如图4,由图象得：当工云0 时，”018”019.第3页 共1 2页C/GoVA xR图i2.如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶
5、点、对称轴上一点为顶点的四边形称为这条抛物线的“抛物四边形”.如图，抛物线夕=3 2+反+。(a 0)与x轴交于N,C两点，点2为抛物线的顶点，点。在抛物线的对称轴上，则四边形Z 8 C D为“抛物四边形”，已知4(-1,0),C(3,0).(1)若图中的“抛物四边形788为菱形，且乙4 8 c=6 0 ,则顶点B的 坐 标 为(1,2 V 3)(直接填空)(2)如图，若“抛物四边形 N 8 C D为正方形，边4 8与y轴交于点E,连接CE.求这条抛物线的函数解析式；点尸为第一象限抛物线上一个动点，设 的 面 积 为S,点尸的横坐标为机，求S关于”的函数关系式，并求S的最大值.连 接。8,抛物
6、线上是否存在点。，使直线0c与直线8 c所夹锐角等于N OB。？若存在，请直接写出点。的横坐标：若不存在，说明理由.解：(1)Z A B C 60 ,故N BC为等边三角形,F5/C=4,则 即=号/。=2K，函数对称轴为x=l,故点8(1,2 V 3),第4页 共1 2页故答案是(1,2 V 3)；(2)/C=4,则点8的坐标为(1,2),抛物线的表达式为：y=a (x -1)2+2,将点4的坐标代入上式得：0=。(-2)2+2,解得：a=-,函数的表达式为：y=-(x -1)2+2=#+x+9 ；将点4、8坐标代入一次函数表达式：得：解得：仁 二；2=fc 4-0 3=1直 线 的 表 达
7、 式 为：y=x+,则点E(0,1),同理可得直线C E的表达式为：产一3+1,过点P作P H H y轴交EC于点H,-1 O -1则点尸(加，一2加 2+?+,)，点”(7,一铲1+1)则 S=2夕”义 O C=2(-2加2+什 +m-1)X 3=-4 a+2 7+,.-,0，；.S有最大值，当机=争寸，最大值为：|；存在，理由：(I )当/C在B C的右方时，过点。作。Ex轴，分别交C。于点M、交B C的延长线于点E,过点用作M H V CE于点H,则 CDE为等腰直角三角形，第5页 共1 2页：AC=4,则。C=2=C E,1 1,：tanZOB D=J,QC 与直线 5c 所夹锐角等于
8、/O B O,即：tan/A/CH=W，设：H E=M H=n,则 C/Z=2，即 3=2 a,n=辛,L 4/M E=V2n=而 D E=&C D=4,DM=DE-M E=：4-J4 =88则点坐标为-2),同理直线CM的表达式为：y=-3x+6，联立并解得：x=3 或 11(舍去3),(II)当ZC在 8 c 的左方时，同理可得：C。的表达式为：y (x-3)，联立并解得：x=T 或 3(舍去3),即点。的横坐标为11或413.如图，抛 物 线 的 对 称 轴 为 夕 轴，且经过点(声，-).P 为抛物线上一点，A93(0，不)2(1)求抛物线解析式；(2)。为直线4P 上一点，且满足4
9、0=2 4 P.当尸运动时，。在某个函数图象上运动，试写出Q点所在函数的解析式；(3)如图2,以以 为半径作O P 与x 轴分别交于M(xi,0),N(工 2,0)(xiX2)两点,第6页 共1 2页当工AM N为等腰三角形时，求点P的横坐标.将 点（近,），代入y=权 2 并解得：a=1故抛物线的表达式为：y=#；1（2）设点0 的坐标为（x,y）,点 P（m，彳 2）,当 点。在点尸下方时（点。位置），U：AQ=2AP9尸为40 的中点，当 点 0 在点P 上 方 时（点。位 置），同理可得：尸 一#+/0 点所在函数的解析式为：产$2 _ 或尸一上2 十条1（3）过 点 尸 作 轴 于
10、点”，设点P（加，-w2）,第 7 页 共 1 2 页则 P M=P N=P A=J m2+(m2-1)2=J导+/M H=N H=y/PN2-P H2=(1 m2)2=|,则 M N=3,Q Q设点”(加一会 0),则 N(,”+5,0),Q Q O QA M?=(m于？+4，AN 2=(m+于 2+于 Mf=9,当/M=4N时，-a-q 2cqA M2=(加一)2+4=(w+2)2+4 解得：加=0；当 4 V f=M N 时，同理可得：加=当 巨(负值已舍去)；当 4N=MN时，同理可得：加=等 心(负值已舍去)；故点P 的横坐标为：0 或 当 出 或 亚|三.4.在 R tZ X/B
11、C 中，Z J C 5 =9 0 ,0/平分N8/C交 8c于点。，以。为圆心，OC长为半径作圆交8c于点D(1)如 图 1,求证：为。的切线:第 8 页 共 1 2 页(2)如图2,4 8 与。相切于点E,连接CE交 0 4 于点F.试判断线段04与CE的关系，并说明理由.若 OR FC=1：2,O C=3,求 tan5 的值.解：(1)如图，过点。作 OGL48,垂足为G,：O A平分/R 4 C 交 8 c 于点。，：.OG=OC,.点G在。上，即ZB与。相切；B(2)CM垂直平分C E,理由是：连接0,与。相切于点E,Z C 与。相切于点C,:.A E=A C,：O E=OC,：.O
12、A垂直平分CE；*：O F：F C=1：2,0C=3,贝 ij尸 C=2O尸，在OC/中，0 尸+(20尸)2=32,解得：。尸=等，则。尸=等，由得：OA d.C E,则 NOC/+NC。/=90,又/。尸+乙4 6=9 0 ,：.Z C O F=Z A C F,而N CFO=N/CO=90,；.O C Fs o/c,第9页 共1 2页PCOAOF CF a 3=,即=OC AC OA375 65-5-=53 AC解 得:AC=6t/8 与圆O 切于点E,：.ZBEO=90，AC=AE=6f 而/B=N B,:BEO sBC A,BE OE BO前 一 就 一 Q设 6O=x,BE=y,y
13、3 x则一 =-=,3+x 6 y+6可得:(6y=9 +3%=3y+1夕解得：后二号 即 8 0=5,BE=4,5.如图，在 Rt248C中，ZACB=90,以斜边4 8 上的中线CO为直径作。，与BC交于点与4 8 的另一个交点为E,过 M 作垂足为N.(1)求证：MN是。的切线；Q(2)若。的直径为5,s in B=*求 E D 的长.(1)证明：连接0 M,如 图 1,第1 0页 共1 2页：.ZOCM=ZOMC,在R tZ /8 C中，CD是斜边上的中线,：.CD=AB=BD,：.NDCB=NDBC,NOMC=ZDBC,J.OM/BD,:MNLBD,：.OMLMN,过 0,是。的切线；(2)解：连接。M,CE,；CD是。的直径,.ZCED=90,ZDMC=90,即 Z W _ L 8 C,CErAB,由（1）知：BD=CD=5,为BC的中点，3V sinB=引第 1 1 页 共 1 2 页/.cos5=引在 中，B M=B D sB=4,:BC=2BM=8,在 RtACEB 中，B E=B C s B=寺,32 7:ED=BE-8。=学一5=g第1 2页 共1 2页