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1、2022年中考数学压轴题11.如图，抛物线夕=。/+云 的 对 称 轴 为y轴，且 经 过 点（声，P为抛物线上一点，A93（0,2（1）求抛物线解析式；（2）。为直线4P上一点，且满足4 0=2 4 P.当尸运动时，。在某个函数图象上运动，试 写出。点所在函数的解析式；（3）如 图2,以 以 为半径作。P与x轴分别交于M（x i,0）,N（必0）（x i+4,解得，b=l.抛物线解析式为，夕=-#+，叶4.令#+户 4=0,解得，x=-2或 X=4.：.C(-2,0).(2)如 图 1,分别过。、2作PE、0。垂直于入轴交x 轴于点E、D.I设 尸(?，一2 尸+加+4),Q(小-+4),则
2、 P E=-2勿/+?+4,Q D=-+4.PQ m-n乂 OQ =-n-=y.m 7 7=y+1e PE OE 口 ,一如 2+M+4 M又:一=,即二-=-QD OD 一 九+4 n把一2代入上式得，y+1第5页 共1 0页-1m24-m4-4m-F4-y+1 y+1整理得，4y=%?2+2?.1 2.1 y=-gW 4-那.0-G）2 1ymax=A-=亍4X（-1）2即 PQ 与 OQ 的比值的最大值为;.（3）如图2,图2,/AOBA=NOBP+NPBA=45NPBA+NCBO=45：/OBP=/CBO此时尸3 过 点（2,0）.设直线P 8 解析式为，y=kx+4.把 点（2,0）
3、代入上式得，0=2左+4.解得，上=-2,直线PB解析式为，y=-2x+4.令-2x+4=#+x+4整理得，2-3X=0.解得，x=0（舍去）或 x=6.当 x=6 时，-2x+4=-2X6+4=-8：.P（6,-8）.第6页 共1 0页过 P 作PH y轴于点H.1 1贝 Ij s 四 边 形。“由=*(OA+PH)-O H=(4+6)X8=4 0.S&OAB=OA O 8=：X4 X4=8.1 1S&BHP=PHBH=.X 6 X 1 2=3 6.:S&PBA=S 四 边 形O/JI+SCO/B-S a Bp=4 0+8 -3 6=1 2.4.在 Rt ZXNBC 中，ZACB=90 ,0
4、/平分N 84c 交 8c 于 点 O,以。为圆心，O C长为半径作圆交8c 于点。.（1）如 图 1,求证：为。0的切线；（2）如图2,48与。0相切于点E,连接C E交。/于点凡试判断线段。4与C E的关系，并说明理由.若 O F：F C=1：2,0 c=3,求 t a n g 的值.解：（1）如图，过点。作 0 G _ L/8,垂足为G,；O A平分A B A C交 8C于点O,：.OG=OC,.点G 在O O 上，即与。O 相切;第7页 共1 0页 /8 与o o 相切于点E,/C 与0 0 相切于点C,：.AE=AC,：OE=OC,OA垂直平分CE；*：OF：FC=1：2,OC=3,
5、则 R 7=2O E 在OCF 中，。产+(2OF)2=32,解得：OF二 半,则 C F=等，由得：OA1.CE,则/0。/+/。尸=90,又 NOC尸+N/C F=90,：.Z C O F=Z A C F,而NCFO=NZCO=90,：./O CFZO AC,PC OF CFOA OC AC3V5 6V5解得：AC=6f.7 8 与圆O 切于点；NBEO=90,A C=A E=6,而N B=N B,:BEOSBCA,BE OE BOBC AC AB1设 BE=y,EV 3 X则=-=,3+x 6 y+6第8页 共1 0页-可r，得曰：值（6 y =39 y+31x8，解得：即 8。=5,B
6、E=4,.0 E 3tan5=BE =4-5.如图，在 Rt z/8 C 中，NACB=90 ,以 斜 边 上 的 中 线 CD为直径作00,与 B C 交于点M,与 的 另 一 个 交 点 为 E,过 M 作仞V_ L/8,垂足为M(1)求证：及 W是。的切线；(2)若O O 的直径为5,sinB=求 EQ 的长.：.Z O C M=Z O M C,在 Rt ZZ8 C 中，CD是斜边45上的中线,第 9 页 共 1 0 页:.CD=%B=BD,：.ZD CB=ZD BC,：.40M C=NDBC,：.OM/BD,:MNLBD,J.OMLMN,过 O,是。的切线;CD是O O 的直径，A ZCZ）=90,4DMC=90,即。M_L8C,CELAB,由（l）知：BD=CD=5,.M为 5 c 的中点，3V sin=耳，.D 4.cosn=耳,在 RtZXBMD 中，B M=B D sB=4,:BC=2BM=8,在 RtZXCEB 中，BE=BCcosB=寺.32 7：.ED=BE-BD=学-5=g第1 0页 共1 0页